算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)考點(diǎn)1.利用均值不等式求最值八八19一.一.已知尤>0,y>0,且一+—=1,求x+j的最小值.尤y已知a,be(0,+8),a2+—=1,求a\；T+b的最大值.若正數(shù)a,b滿足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值.已知a,be(0,+8),且滿足ab>1+a+b,求a+b的最小值.已知a,be(0,+8),且滿足2a+8b—ab=0,求a+b的最小值.TOC\o"1-5"\h\z(文)若a,b,c>0,且a2+2ab+2ac+4bc=12,貝|a+b+c的最小值為()A.2*B.3C.2D^3(理)若a,b,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-2<3,貝12a+b+c的最小值為()A.<3-1B.3+1C.2、容+2D.2(2-2已知X,y是正數(shù)，則(X+^)2+(y+^)2的最小值是()2y2xA.3B?二C.4D.—22已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,則ab+bc+ca的最小值為()A.\-'3B?八—\‘3C.—-—\-3D.g+\''32222.—r11若不等式X2+ax+1>0對一切xe0，T成立，則a的最小值為()V2」A.0B.-2C.-2D.-3文檔收集自網(wǎng)絡(luò)

10.已知不等式(X+y)(1+-)>9對任意實(shí)數(shù)X,j恒成立,則正數(shù)a的最小值為()尤JA.8B.6A.8B.6C.4D.2(-1)?-i11.若不等式(-1)〃av2+」^對任意的正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()nr3)(一3\■3-(3\A.-2,—B.-2,—C?-3,—D.-3,—L2J12JL2」k2J已知x,y,z>0,且x+y+z=1,求%x+(y+^z的最大值和最小值.八11n—設(shè)x>y>z,nwR+，且+>,求n的最大值.x-yy-zx-z考點(diǎn)2.利用均值不等式證明不等式已知a,bwR+，則下列不等式中不恒成立的是()A.(-+b)(L+上)>4B.a3+b3>2ab2c.a2+b2+2>2a+2bD.』a-b|>\：a-」bab1已知b>a>0,且a+b=1,那么()a4-b4a+b7A.2abvvvba-b2a+ba4a4-b4a+b7A.2abvvvba-b2a+ba4-b4B.2abvvvb2a-ba4-b4a+b7C.v2abvvba-b2a+ba4-b4D.2abvvbv2a-bTOC\o"1-5"\h\zx+yx+yA.xvvyv2xyB.2xyvxvvy22x+yx+yC.xv—2—v2xyvyd.xv2xyv—2—vy17.已知a,b,cwR，求證:(1)(a2+b2+\；b2+c2+^c2+a2>\：2(a+b+c)18.已知a,bwR+,求證：^^+->\：a+\；bb、;a

19.已知a,b,cgR+，求證:一=+—=+—=<b\.-a\.-ab+c—aa+c—ba+b—c_20.已知a,b,c為互不相等的正數(shù)，求證:+——-——+>3abc已知a,b,cgR+，求證：<a2+b2+(b2+c2+\：c2+a2>氣；2(a+b+c)1.1.11.1.1已知a,b,cgr+，求證:一++~>++2a2b2ca+bb+cc+a,1、〃1、羊5⑵(a+—)(b+丁)>—ab423.已知a,1、〃1、羊5⑵(a+—)(b+丁)>—ab4(1)(1+項(xiàng)+1>9ab(4)寸14。+2+\；'14b+2<6(3)(a+-1)2+(b+；)2>25ab2已知a,bgR+求證：-(a+b)2+!(a+b)>a<b+bpa24已知a,b,cgR+，求證：2(<a+b—^ab)<3(a+：+c—3abc)考點(diǎn)3.均值不等式的實(shí)際應(yīng)用30.某小區(qū)欲建一面積為640平方米的矩形綠地，并在四周修建四周有小路，綠地長邊外的小路寬5米，短邊外的小路寬8米.怎樣設(shè)計(jì)綠地的兩邊長度,才能使綠地與小路的中面積最小?文