2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)第四中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷含答案

北京四中2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）一.選擇題（每題2分，共16分）12分）下列是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A． B． C． 22分）下列三邊能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A．1，1，2 B．1，2，3 C．1，2， 32分）一次函數(shù)y＝1的圖象經(jīng)過（ ）C．一、三、四象限

二、三、四象限D(zhuǎn)42分如圖矩形D的對(duì)角線交于點(diǎn)若B30°3則C等（ ）A．4 B．5 C．6 D．752分）若關(guān)于x的一元二次方程6a0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）A．a(chǎn)≤﹣9 B．a(chǎn)＞﹣9 C．a(chǎn)≥﹣9 D．a(chǎn)≥962分）老師特地給學(xué)生們開了一節(jié)手工課，教同學(xué)們編織“中國結(jié)20名學(xué)生，對(duì)他們的編織數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：編織數(shù)/個(gè) 2 3 4 5 6人數(shù)/人 3 6 5 4 2請(qǐng)根據(jù)上表，判斷下列說法正確的是（ ）C3

20D672分）已知點(diǎn)（，B（2）是一次函數(shù)＝0）圖象上不同的兩點(diǎn)，若＝（﹣（12，則（ ）A．t＜0 B．t＝0 C．t≤0 D．t＞082分）如圖，在△C9°，點(diǎn)D是B的中點(diǎn)，延長D至點(diǎn)，使得∠CAB＝∠BAEEEF⊥ABF，GCE的中點(diǎn)，給出結(jié)論：① 四邊形AEBG是平行四邊形其中正確的所有選項(xiàng)是（ ）A．①② B．③ C．②④ D．②③④二.填空題（每題2分，共16分）92分）函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 ．12分）比較二次根式的大小2 3 ．12分）C90D是B3＝ °．12分）若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)0，，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式 ．1（2分）C中，點(diǎn)，F(xiàn)分別是，B的中點(diǎn)．若＝，＝8，則四邊形BDEF的周長是 ．12分）如圖，直線＝b經(jīng)過點(diǎn)（2，點(diǎn)（0，直線＝x過點(diǎn)A，則不等式x＜kx+b的解集為 ．12分）如圖，在菱形D＝＝12°，點(diǎn)E是DP是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是 ．1（2分）某校七年級(jí)舉辦的趣味“體育節(jié)”共設(shè)計(jì)了五個(gè)比賽項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目都以班級(jí)為單位參賽，且每個(gè)班級(jí)都需要參加全部項(xiàng)目，規(guī)定：每項(xiàng)比賽中，只有排在前三名的班級(jí)記成績(jī)（沒有并列班級(jí)，第一名的班級(jí)記a分，第二名的班級(jí)記b分，第三名的班級(jí)記c分＞＞cc均為正整數(shù)和的值為．三解答題、22、255、、23、246分，20、214分，26、27、28768分）15分）計(jì)算： ．16分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2＝7x；（2）x2+4x﹣5＝0．16分）已知關(guān)于x的方程2（1）＝．m取何值，方程都有實(shí)數(shù)根；若方程有兩個(gè)整數(shù)根，求整數(shù)m的值．24分）下面是小明設(shè)計(jì)的“作菱形ABCD．作法：①作線段AC；②作線段AC的垂直平分線l，交AC于點(diǎn)O；③lBO交直線l于點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)D不重合；④連接AB、BC、CD、DA．所以四邊形ABCD為所求作的菱形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡，用B）完成下面的證明．證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是．（填推理的依據(jù)．∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形（填推理的依據(jù)．24分）直線B與x軸交于點(diǎn)A（，，與y軸交于點(diǎn)B（，2．AB的解析式；ABCC坐標(biāo)．25分）今年第6圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向ABAB移動(dòng)，已知CAC45BC60°方向上，且AB＝（400+400區(qū)域．

）千米，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，周圍600千米以內(nèi)為受影響C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？20/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24）2（6分如圖菱形D的對(duì)角線D交于點(diǎn)過點(diǎn)B作且 ，連接EC、ED．BECO是矩形；AC＝2，∠ABC＝60DE的長．2（6分）市中學(xué)延時(shí)服務(wù)情況，隨機(jī)抽查甲、乙兩所中學(xué)各100名家長進(jìn)行問卷調(diào)查．家長對(duì)延時(shí)服務(wù)的綜合評(píng)分記為，將所得數(shù)據(jù)分為5組9≤1080≤x＜9070≤x＜806≤x＜70≤＜60，市教育局對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析．部分信息如下：c．甲、乙兩所中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：學(xué)校 平均甲 85乙 81

中位數(shù) 眾數(shù)n 8379 80d．甲中學(xué)“滿意組”的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的10個(gè)數(shù)分別是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：mn的值；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪所中學(xué)的延時(shí)服務(wù)開展得更好？并說明理由（一條即可；市教育局指出：延時(shí)服務(wù)綜合得分在70分及以上才算合格，請(qǐng)你估計(jì)乙中學(xué)1000名家長中認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格的人數(shù)．25分）閱讀下面的材料，回答問題：xx2+bx+c＝0x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法已知x2﹣x﹣1＝0，用“降次法”求出x4﹣3x+2020的值是 ．解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)＝，那么4＝，于是原方程可變?yōu)椹仯?（，解得y＝，＝．y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；y＝4時(shí)，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四個(gè)根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．請(qǐng)你用（2）中的方法求出方程（x2+x）2﹣2x2﹣2x＝8的實(shí)數(shù)解．27分）已知一次函數(shù)1＝1﹣，其中≠．若點(diǎn)在y1的圖象上，則k的值是 ．當(dāng)9y1的函數(shù)表達(dá)式；m≠0x，y1＜y2都成立，求k的取值范圍．27分）在正方形D中，點(diǎn)P是線段B延長線上一點(diǎn)，連接，將線段A繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接CE．過點(diǎn)E作EF⊥BC于F．1中補(bǔ)全圖形；①求證：EF＝CF．②CE，CP，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系并證明；若將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其它條件不變，直接寫出CE，CP，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系為 ．27分）在平面直角坐標(biāo)系y中，對(duì)于點(diǎn)1，1，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)（，2）滿足1＝1?2時(shí)，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等積點(diǎn)．已知點(diǎn)（4．（1）在Q（，1，（，1Q（8）中，點(diǎn)P的等積點(diǎn)是 ．QPCxO，P，Q，CC的坐標(biāo)．已知點(diǎn) 和點(diǎn)，點(diǎn)N是以點(diǎn)M為中心，邊長為2且各邊與坐標(biāo)T上的任意一點(diǎn)，對(duì)于線段BNA，在線段PBRARm的取值范圍．北京四中2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一選擇題（216分）

參考答案與試題解析12分）下列是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A、

是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、

，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、 ＝2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、 ＝2 ，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．22分）下列三邊能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A．1，1，2 B．1，2，3 C．1，2， D．1，1，【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：A、∵1+1＝2，∴1，1，2三邊不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、∵1+2＝3，∴1，2，3三邊不能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；C、∵12+（ ）2＝3，22＝4，∴12+（∴1，

）2≠22，，2不能作為直角三角形三條邊，CD2＝2（

）2＝2，∴12+12＝（∴1，1，

）2，能作為直角三角形三條邊，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．32分）一次函數(shù)y＝1的圖象經(jīng)過（ ）C．一、三、四象限

二、三、四象限D(zhuǎn)【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二四象限，∵b＝1＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象與y軸正半軸相交，經(jīng)過第一象限，y＝﹣2x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)一次函數(shù)x+（0＞0y交，b＜0y軸負(fù)半軸相交．42分D的對(duì)角線交于點(diǎn)B303C（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由矩形的性質(zhì)得出AC＝BD＝2DC＝6即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，∵∠ADB＝30°，∴AC＝BD＝2CD＝6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．52分）若關(guān)于x的一元二次方程6a0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣9 B．a(chǎn)＞﹣9 C．a(chǎn)≥﹣9 D．a(chǎn)≥9【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到Δ＝62﹣4×1×（﹣a）≥0，然后求出不等式的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝62﹣4×1×（﹣a）≥0，的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．62分）為了傳承傳統(tǒng)手工技藝，提高同學(xué)們的手工制作能力，某中學(xué)七年級(jí)一班的美術(shù)老師特地給學(xué)生們開了一節(jié)手工課，教同學(xué)們編織“中國結(jié)20名學(xué)生，對(duì)他們的編織數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：編織數(shù)/個(gè) 2 3 4 5 6人數(shù)/人 3 6 5 4 2請(qǐng)根據(jù)上表，判斷下列說法正確的是（ ）C3

20D6【分析】根據(jù)樣本的概念、眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義分別求解即可．【解答】解：A．平均數(shù)為 ×（23+36+45+54+62）＝3.（個(gè)，此選項(xiàng)說法正確，符合題意；20名學(xué)生的編織數(shù)量，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；20個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列后位于第101144，∴中位數(shù)為 ＝4，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；眾數(shù)是3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義．72分）已知點(diǎn)（，B（2）是一次函數(shù)＝0）圖象上不同的兩點(diǎn)，若＝（﹣（12，則（ ）A．t＜0 B．t＝0 C．t≤0 D．t＞0【分析】由＞，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合點(diǎn)B（2）是一次函數(shù)＝k圖象上不同的兩點(diǎn)，可得出1﹣2（﹣）0，t＞0．【解答】解：∵k＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵點(diǎn)（，1，（，）是一次函數(shù)＝k圖象上不同的兩點(diǎn)，∴（1﹣2（1﹣）＞，t＞0．故選：D．xx的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．82分）如圖，在△C9°，點(diǎn)D是B的中點(diǎn)，延長D至點(diǎn)，使得∠CAB＝∠BAEEEF⊥ABF，GCE的中點(diǎn)，給出結(jié)論：① 四邊形AEBG是平行四邊形其中正確的所有選項(xiàng)是（ ）A．①② B．③ C．②④ D．②③④【分析】構(gòu)造全等三角形，應(yīng)用三角形中位線定理，即可求解．【解答】解：延長EF交AC于M，作GN⊥AB于N，∵BD＝AB，DB＜DC，∴CD＞AB，故①∵EF∥NG∥BC，EG＝CG，∴FN＝NB，∵GN⊥AB，∴FG＝GB，故②∵∠EAF＝∠MAF，AF＝AF，∠AFE＝∠AFM，∴△AEF≌△AMF，∴FE＝FM，∵EG＝GC，∴FG∥AC，∴∠GFB＝∠CAB，∴∠GBF＝∠EAB，∴EA∥BG，∵∠EAD＝∠DBG，AD＝BD，∠ADE＝∠BDG，∴D≌（，∴AE＝BG，∴四邊形AEBG是平行四邊形，故③符合題意；∵∠BFG+∠FBG+∠FGB＝180°，∠EAF＝∠MAF＝∠BFG＝∠GBF，∴∠EAC+∠FGB＝180°，故④符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等，三角形中位線定理，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)．二.填空題（每題2分，共16分）92分）函數(shù) 的自變量x的取值范圍是3 ．【分析】根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．12分）比較二次根式的大小2 ＜3 ．【分析】把根號(hào)外的因式平方后移入根號(hào)內(nèi)，根據(jù)此時(shí)被開方數(shù)的大小比較即可．【解答】解＝ ＝ ，3 ＝ ＝ ，∴2 ＜3 故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和二次根式的性質(zhì)注意當(dāng)m≥0時(shí)m ＝ ．12分）C90D是B3＝70 °．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可AD＝CD＝AB，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠DCA＝35°，最后利用三角形的外角進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝CD＝AB，∴∠A＝∠DCA＝35°，∵∠BDC是△ADC的一個(gè)外角，∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝70°，故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．1（2分）若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式 ＝（答案不唯一）．【分析】可設(shè)x的系數(shù)為1或其他不為0的數(shù)都可以，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求b的值即可．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝x+b，把（0，3）代入得b＝3．＝（答案不唯一【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需注意應(yīng)先確定x的系數(shù)，然后把適合的點(diǎn)代入求得常數(shù)項(xiàng)．1（2分）C中，點(diǎn)，F(xiàn)分別是，B的中點(diǎn)．若＝，＝8，則四邊形BDEF的周長是 14 ．【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，∴DE＝BF＝AB＝ ＝3，∵E、F分別為AC、AB中點(diǎn)，∴EF＝BD＝BC＝ 8＝4，BDEF故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．12分）如圖，直線＝b經(jīng)過點(diǎn)（2，點(diǎn)（0，直線＝x過點(diǎn)A，則不等式x＜kx+b的解集為 x＜2 ．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的上下解不等式．【解答】解：∵x＜kx+b，∴直線y＝x在直線y＝kx+b的下方，即在點(diǎn)A的左邊的圖象符合要求，∴x＜2．故答案為：x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與一元一次不等式，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的上下關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．12分）如圖，在菱形D＝＝12°，點(diǎn)E是DP是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是 ．【分析】如圖，連接．由PE+PD＝PB+PE≥BE，求出BE的值，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接BD，BE，PB．∵四邊形ABCD是菱形，∴B，D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PD＝PB，∴PE+PD＝PE+PB≥BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥CB，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∵AE＝DE，∴BE⊥AD，∴BE＝AB?sin60°＝ ，∴PE+PD≥ ，∴PE+PD的最小值為 故答案為： ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．1（2分）某校七年級(jí)舉辦的趣味“體育節(jié)”共設(shè)計(jì)了五個(gè)比賽項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目都以班級(jí)為單位參賽，且每個(gè)班級(jí)都需要參加全部項(xiàng)目，規(guī)定：每項(xiàng)比賽中，只有排在前三名的班級(jí)記成績(jī)（沒有并列班級(jí)，第一名的班級(jí)記a分，第二名的班級(jí)記b分，第三名的班級(jí)記c分＞＞cc均為正整數(shù)和．該年級(jí)共有四個(gè)班，若這四個(gè)班在本次“體育節(jié)”的總成績(jī)分別為21，6，9，4，則a+b+c＝8 ，a的值為 5 ．【分析】根據(jù)五個(gè)比賽項(xiàng)目設(shè)定前三名的記分總和＝最后參加比賽的所有班級(jí)總成績(jī)的a+b+ca＞b＞c，a、、c均為正整數(shù)的條件，列舉出可能的值，再根據(jù)各班級(jí)的總成績(jī)排除不符合題意的值．【解答】解：設(shè)本次“體育節(jié)”五個(gè)比賽項(xiàng)目的記分總和為m，則m5（b+，∵四個(gè)班在本次“體育節(jié)”的總成績(jī)分別為21，6，9，4，∴m＝21+6+9+4＝40．∴5（a+b+c）＝40，∴a+b+c＝8．∵a＞b＞c，a、b、c均為正整數(shù)，∴當(dāng)c＝1時(shí)，b＝2，則a＝5；c＝1時(shí)，b＝3a＝420＜21分，不符合題意舍去；c＝2時(shí)，b＝3a＝3a＞bc＝3時(shí)，b＝4a＝1a＞b綜上所得：a＝5，b＝2，c＝1．故答案為：a+b+c＝8，a＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，從整體上考慮這次“體育節(jié)”設(shè)定的記分總和＝四個(gè)班總成績(jī)的和，是解決本題的關(guān)鍵．三.解答題（17、22、25每題5分，18、19、23、24每題6分，20、21每題4分，26、27、28每題7分，共68分）15分）計(jì)算： ．【分析】首先計(jì)算二次根式乘法、化簡(jiǎn)二次根式和去絕對(duì)值，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝ + + ﹣2+＝3 +3 + ﹣2+4＝6 +5 ﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看作是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類的二次根式的和可以16分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2＝7x；（2）x2+4x﹣5＝0．【分析】（1）先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；（2）利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可．）＝，∴x2﹣7x＝0，∴x（x﹣7）＝0，x＝0x1＝0，x2＝7；（2）∵x2+4x﹣5＝0，∴（5（1）0，x+5＝0x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．16分）已知關(guān)于x的方程2（1）＝．m取何值，方程都有實(shí)數(shù)根；若方程有兩個(gè)整數(shù)根，求整數(shù)m的值．【分析】（1）分類討論m＝0和m≠0兩種情況下方程根的個(gè)數(shù)；（2）把x1＝﹣，﹣是整m的值．（1）m＝0x+3＝0x＝﹣3；m≠0時(shí)，mx2+（3m+1）x+3＝0x的一元二次方程．∵Δ＝（3m+1）2﹣4m×3＝9m2+6m+1﹣12m＝（3m﹣1）2≥0，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．綜上所述，不論m取何值，方程都有實(shí)數(shù)根．（2）解：∵1（）＝，∴x1＝﹣，x2＝﹣3．∵方程有兩個(gè)整數(shù)根且m是整數(shù)，∴m＝﹣1或m＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系（）Δ0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2）Δ0（）Δ0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．24分）下面是小明設(shè)計(jì)的“作菱形ABCD．作法：①作線段AC；②作線段AC的垂直平分線l，交AC于點(diǎn)O；③lBO交直線l于點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)D不重合；④連接AB、BC、CD、DA．所以四邊形ABCD為所求作的菱形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡，用B）完成下面的證明．證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是 平行四邊形． 對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形（推理的依據(jù)．∵AC⊥BD，∴四邊形D為菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形（填推理的依據(jù)．【分析】（1）根據(jù)作圖過程補(bǔ)全圖形即可．（2）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定定理可得出答案．【解答】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖．（2）證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形D（對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形）∵AC⊥BD，∴四邊形D（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形）故答案為：平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖、平行四邊形和菱形的判定，熟練掌握平行四邊形和菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．24分）直線B與x軸交于點(diǎn)A（，，與y軸交于點(diǎn)B（，2．AB的解析式；△ABCSBOC＝2C坐標(biāo)．△）設(shè)直線B的解析式為＝+，將點(diǎn)（0、點(diǎn)（，2）分別代入AB的解析式；△（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)三角形面積公式以及SBOC＝2求出C的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出縱坐標(biāo)的值，從而得到其坐標(biāo)．△）設(shè)直線B的解析式為xb0，∵直線B過點(diǎn)（0、點(diǎn)B，2，∴ ，解得 ，∴直線AB的解析式為y＝2x﹣2．（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x，△∵SBOC＝2，△x＝±2，∵直線AB上一點(diǎn)C在第一象限，∴x＝2，∴y＝2×2﹣2＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，還要熟悉三角形的面積公式．25分）今年第6圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向ABAB移動(dòng)，已知CAC45BC60°方向上，且AB＝（400+400區(qū)域．

）千米，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，周圍600千米以內(nèi)為受影響C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？20/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24）【分析】（1）利用等腰直角三角形和含30度的直角三角形的性質(zhì)得出CD的長，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．）海港CCCD⊥ABD，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴AD＝CD，∵∠DBC＝30°，∴BD＝ CD，∵AB＝（400+400

）千米，∴AB＝AD+BD＝CD+∴CD＝400千米，

CD＝400+400 ，∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，周圍600千米以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響；（2）當(dāng)EC＝600km，F(xiàn)C＝600km時(shí)，正好影響C港口，∵＝ ＝200 （m，∴EF＝400 km，∵臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，∴400 ÷2≈4（小時(shí)．答：臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間大約為45小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．2（6分如圖菱形D的對(duì)角線D交于點(diǎn)過點(diǎn)B作且 ，連接EC、ED．BECO是矩形；AC＝2，∠ABC＝60DE的長．（1）ACBE＝OC，即可得出四邊BECO（2）由菱形的性質(zhì)得是等邊三角形，得出BC＝AC＝2，由勾股定理求出OB＝ ，則BD＝2 ，由矩形的性得出BE＝OC＝1，∠DBE＝90°，再由勾股定理即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝OA＝AC，∵BE＝AC，∴BE＝OC，∵BE∥AC，∴四邊形BECO是平行四邊形，∵∠BOC＝90°，∴四邊形BECO是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD，OC＝AC＝1，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC＝2，在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2 ，由（1）得：四邊形BECO是矩形，∴BE＝OC＝1，∠DBE＝90°，在Rt△DBE中，由勾股定理得：DE＝＝＝ ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．2（6分）市中學(xué)延時(shí)服務(wù)情況，隨機(jī)抽查甲、乙兩所中學(xué)各100名家長進(jìn)行問卷調(diào)查．家長對(duì)延時(shí)服務(wù)的綜合評(píng)分記為，將所得數(shù)據(jù)分為5組9≤1080≤x＜9070≤x＜806≤x＜70≤＜60，市教育局對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析．部分信息如下：c．甲、乙兩所中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：學(xué)校 平均甲 85乙 81

中位數(shù) 眾數(shù)n 8379 80d．甲中學(xué)“滿意組”的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的10個(gè)數(shù)分別是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：mn的值；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪所中學(xué)的延時(shí)服務(wù)開展得更好？并說明理由（一條即可；市教育局指出：延時(shí)服務(wù)綜合得分在70分及以上才算合格，請(qǐng)你估計(jì)乙中學(xué)名家長中認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，各組頻率之和為1即可求出m的值，利用中位數(shù)的意義可求出甲中學(xué)得分的中位數(shù)，即n的值；根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可；求出乙中學(xué)延時(shí)服務(wù)合格所占的百分比即可．1m＝25，1082，81，81，81，80，80．∴將甲中學(xué)的滿意度得分從高到低排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 ＝81.5，因此中位數(shù)是81.5，即n＝81.5，答：m＝25，n＝81.5；（2）甲中學(xué)的延時(shí)服務(wù)開展得更好，理由如下：因?yàn)榧字袑W(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)均比乙中學(xué)的高，所以甲中學(xué)的延時(shí)服務(wù)開展得更好；（3）100×（﹣7﹣18）＝75（人．答：估計(jì)乙中學(xué)1000名家長中認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格的人數(shù)為750人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的前提．25分）閱讀下面的材料，回答問題：xx2+bx+c＝0x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法已知x2﹣x﹣1＝0，用“降次法”求出x4﹣3x+2020的值是 2022 ．解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)＝，那么4＝，于是原方程可變?yōu)椹仯?（，解得y＝，＝．y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；y＝4時(shí)，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四個(gè)根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．請(qǐng)你用（2）中的方法求出方程（x2+x）2﹣2x2﹣2x＝8的實(shí)數(shù)解．（1）x2﹣x﹣1＝0x2＝x+1x2＝x+1x4﹣3x+2020＝（x+1）2﹣3x+2020＝x2﹣x+2021，再把x2＝x+1代入，即可求出答案；（2）根據(jù)換元法即可求解．）﹣1＝，∴x2＝x+1，∴x4﹣3x+2020＝（x+1）2﹣3x+2020＝x2﹣x+2021＝x+1﹣x+2021＝2022．故答案為：2022；（2）設(shè)+＝，那么2+2＝2，于是原方程可變?yōu)?﹣＝0（1，解得1＝﹣2，y2＝4．當(dāng)y＝﹣2時(shí)，x2+x+2＝0，Δ＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴方程無解；當(dāng)y＝4時(shí)，x2+x﹣4＝0，∴x＝ ；∴原方程有兩個(gè)根，x2＝ ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解高次方程和換元法解一元二次方程，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．27分）已知一次函數(shù)1＝1﹣，其中≠．若點(diǎn)在y1的圖象上，則k的值是 0 ．當(dāng)9y1的函數(shù)表達(dá)式；m≠0x，y1＜y2都成立，求k的取值范圍．【分析】（1）把（﹣1，2）代入y1＝（k+1）x﹣2k+3中可求出k的值；討論：當(dāng)k+1＞0k＞﹣1時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到x＝3（3，9）代入y1＝（k+1）x﹣2k+3中求出k得到此時(shí)一次函數(shù)解析式；當(dāng)k+1＜0，即k＜﹣1時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到x＝﹣2時(shí)，y＝9，然后把（﹣2，9）代入y1＝（k+1）x﹣2k+3中求出k得到此時(shí)一次函數(shù)解析式；y2＝mx﹣m+6x，y1＜y2y1y2平行，y2y1k+1＝m且﹣2k+3＜﹣m+6k的取值范圍．）∵點(diǎn)（1）在1的圖象上，∴﹣（k+1）﹣2k+3＝2，解得k＝0；故答案為：0；（2）當(dāng)k+1＞0，即k＞﹣1時(shí)，則x＝3時(shí)，y＝9，把（3，9）y1＝（k+1）x﹣2k+33（k+1）﹣2k+3＝9y1＝4x﹣3；當(dāng)k+1＜0，即k＜﹣1時(shí)，則x＝﹣2時(shí)，y＝9，把（﹣2，9）y1＝（k+1）x﹣2k+3得﹣2（k+1）﹣2k+3＝9，解得k＝﹣2，此時(shí)一次函數(shù)解析式為y1＝﹣x+7；綜上，y1的函數(shù)表達(dá)式為y1＝4x﹣3或y1＝﹣x+7；（3）y2＝m（x﹣1）+6＝mx﹣m+6，∵對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y1＜y2都成立，∴k+1＝m且﹣2k+3＜﹣m+6，∴﹣2k+3＜﹣k﹣1+6，解得k＞﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函y＝kx+b的值大于（或小于x定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．27分）在正方形D中，點(diǎn)P是線段B延長線上一點(diǎn)，連接，將線段A繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接CE．過點(diǎn)E作EF⊥BC于F．1中補(bǔ)全圖形；①求證：EF＝CF．②CE，CP，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系并證明；若將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其它條件不變，直接寫出CE，CP，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系為 CE＝ （CD﹣CP）或CE＝ （CD+CP）．【分析】（1）據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；①B，推出＝＝，可得結(jié)論；②結(jié)論，利用全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)證明即可；①PBCBABM＝BP．則△PBM是等腰直角三角形，（SA，得出＝，即可得出結(jié)論；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，在BA上截取BM＝BP．則△PBM是等腰直角三角形M＝ ．證明≌（SA，得出，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖1所示：①1所示∵線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，ABCD是正方形，∴∠ABP＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∵EF⊥BC于F，∴∠PFE＝90°＝∠ABP，∴∠EPF+∠PEF＝90°，∠APB+∠EPF＝90°，∴∠APB＝∠PEF，即∠APB＝∠E，在△APB和△PEF中，，∴≌（，∴PB＝EF，AB＝PF，∴AB＝BC，∴BC＝PF，∴PB＝CF，∴EF＝CF；②解：結(jié)論CE．理由：∵CD＝CB，∴CP﹣CD＝CP﹣CB＝PB＝CF，∵EF＝CF，∠CFE＝90°，∴CF＝ CE，∴CP﹣CD＝ CE；解：分兩種情況：①PBC上時(shí)：CE＝BABM＝BP則△PBM是等腰直角三角形，

（﹣，理由如下：∴PM＝ PB，∠BMP＝∠BPM＝45°，∵AB＝BC，∴AM＝PC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：PE＝PA，∠APE＝90°，∴∠APM+∠CPE＝180°﹣90°﹣45°＝45°，又∵∠MAP+∠APM＝∠BMP＝45°，∴∠MAP＝∠CPE，在△PCE和△AMP，∴≌SA，