利用導數(shù)研究函數(shù)的極值(上課用)課件

用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則：1．如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，，則f(x)在此區(qū)間是增函數(shù)，(a，b)為f(x)的單調(diào)增區(qū)間；2．如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，

，則f(x)在此區(qū)間是減函數(shù)，(a，b)為f(x)的單調(diào)減區(qū)間；3.如果恒有，則是?。常數(shù)充分不必要條件用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則：1．如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)2.求函數(shù)單調(diào)性的一般步驟①求函數(shù)的定義域;②求函數(shù)的導數(shù)

f/（x）;③解不等式

f/（x）>0得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

解不等式f/（x）<0得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.2.求函數(shù)單調(diào)性的一般步驟①求函數(shù)的定義域;②求函數(shù)的導數(shù)3.3.2

利用導數(shù)研究函數(shù)的極值3.3.2利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

1、如圖，函數(shù)y=f（x）在x1，x2，x3，x4等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？

2、y=f（x）在這些點的導數(shù)值是多少？3在這些點附近,y=f（x）的導數(shù)的符號有什么規(guī)律？探索思考：oaX1X2X3X4baxyx1,x3為極大值點x2,x4為極小值點統(tǒng)稱極值點f(x1),f(x3)為極大值f(x2),f(x4)為極小值統(tǒng)稱極值極大值一定比極小值大嗎？1、如圖，函數(shù)y=f（x）在x1，x2，x3，x4求函數(shù)極值的一般步驟：三、例題選講:（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導數(shù)（3）求方程的根（4）由方程的根左右的導數(shù)符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況(5)計算端點值，并與極值比較大小最值求函數(shù)極值的一般步驟：三、例題選講:（1）確定函數(shù)的定義域(練習

導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎?

不一定是該函數(shù)的極值點.導數(shù)為零的點是該點為極值點的什么條件？

左右導數(shù)異號.必要不充分條件練習導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎?不x(-∞,-a)-a(-a,0)(0,a)a(a,+∞)f’(x)+0--0+f(x)

↗極大值-2a↘↘極小值2a↗故當x=-a時,f(x)有極大值f(-a)=-2a;當x=a時,f(x)有極小值f(a)=2a.例2:求函數(shù)的極值.解:函數(shù)的定義域為令,解得x1=-a,x2=a(a>0).當x變化時,,f(x)的變化情況如下表:x(-∞,-a)-a(-a,0)(0,a)例3．求函數(shù)y=x4－2x2+5在區(qū)間[－2，2]上的最大值與最小值當x=±2時，函數(shù)有最大值13，當x=±1時，函數(shù)有最小值4例3．求函數(shù)y=x4－2x2+5在區(qū)間[－2，2]上的當x=1.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大值，又有極小值，則a的取值范圍為

.2.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3在區(qū)間（-2，,2）上既有極大值，又有極小值，則a的取值范圍為

.3、已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,求a、b的值.極值逆用a=4,b=-11.1.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大1、下圖是導函數(shù)的圖象,在標記的點中,在哪一點處(1)導函數(shù)有極大值?(2)導函數(shù)有極小值?(3)函數(shù)有極大值?(4)函數(shù)有極小值?或1、下圖是導函數(shù)的圖象,AA3．函數(shù)f(x)=x＋的極值情況是(

)(A)當x=1時取極小值2，但無極大值

(B)當x=－1時取極大值－2，但無極小值

(C)當x=－1時取極小值－2，當x=1時取極大值2(D)當x=－1時取極大值－2，當x=1時取極小值2D3．函數(shù)f(x)=x＋的極值情況是()4.（2006年天津卷)函數(shù)的定義域為開區(qū)間導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有（）個極小值點。(A)1(B)2(C)3

(D)

44.（2006年天津卷)函數(shù)的定義域為練習:求函數(shù)的極值.解:令=0,解得x1=-1,x2=1.當x變化時,,y的變化情況如下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)y’-0+0-y

↘極小值-3↗極大值3↘因此,當x=1時有極大值,并且,y極大值=3;而,當x=-1時有極小值,并且,y極小值=-3.練習:求函數(shù)的極值.解:令5、已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b.(1)若函數(shù)f(x)在x=0,x=4處取得極值,且極小值為-1,

求a、b的值.(2)若,函數(shù)f(x)圖象上的任意一點的切線斜率為k,試討論k≥-1成立的充要條件.解:(1)由得x=0或x=4a/3.故4a/3=4,a=6.由于當x<0時,當x>0時,故當x=0時,f(x)達到極小值f(0)=b,所以b=-1.(2)等價于當時,-3x2+2ax≥-1恒成立,即g(x)=3x2-2ax-1≤0對一切恒成立.由于g(0)=-1≤0,故只需g(1)=2-2a≤0,即a≥1.反之,當a≥1時,g(x)≤0對一切恒成立.所以,a≥1是k≥-1成立的充要條件.5、已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b.解:(1)由用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則：1．如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，，則f(x)在此區(qū)間是增函數(shù)，(a，b)為f(x)的單調(diào)增區(qū)間；2．如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，

，則f(x)在此區(qū)間是減函數(shù)，(a，b)為f(x)的單調(diào)減區(qū)間；3.如果恒有，則是?。常數(shù)充分不必要條件用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則：1．如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)2.求函數(shù)單調(diào)性的一般步驟①求函數(shù)的定義域;②求函數(shù)的導數(shù)

f/（x）;③解不等式

f/（x）>0得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

解不等式f/（x）<0得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.2.求函數(shù)單調(diào)性的一般步驟①求函數(shù)的定義域;②求函數(shù)的導數(shù)3.3.2

利用導數(shù)研究函數(shù)的極值3.3.2利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

1、如圖，函數(shù)y=f（x）在x1，x2，x3，x4等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？

2、y=f（x）在這些點的導數(shù)值是多少？3在這些點附近,y=f（x）的導數(shù)的符號有什么規(guī)律？探索思考：oaX1X2X3X4baxyx1,x3為極大值點x2,x4為極小值點統(tǒng)稱極值點f(x1),f(x3)為極大值f(x2),f(x4)為極小值統(tǒng)稱極值極大值一定比極小值大嗎？1、如圖，函數(shù)y=f（x）在x1，x2，x3，x4求函數(shù)極值的一般步驟：三、例題選講:（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導數(shù)（3）求方程的根（4）由方程的根左右的導數(shù)符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況(5)計算端點值，并與極值比較大小最值求函數(shù)極值的一般步驟：三、例題選講:（1）確定函數(shù)的定義域(練習

導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎?

不一定是該函數(shù)的極值點.導數(shù)為零的點是該點為極值點的什么條件？

左右導數(shù)異號.必要不充分條件練習導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎?不x(-∞,-a)-a(-a,0)(0,a)a(a,+∞)f’(x)+0--0+f(x)

↗極大值-2a↘↘極小值2a↗故當x=-a時,f(x)有極大值f(-a)=-2a;當x=a時,f(x)有極小值f(a)=2a.例2:求函數(shù)的極值.解:函數(shù)的定義域為令,解得x1=-a,x2=a(a>0).當x變化時,,f(x)的變化情況如下表:x(-∞,-a)-a(-a,0)(0,a)例3．求函數(shù)y=x4－2x2+5在區(qū)間[－2，2]上的最大值與最小值當x=±2時，函數(shù)有最大值13，當x=±1時，函數(shù)有最小值4例3．求函數(shù)y=x4－2x2+5在區(qū)間[－2，2]上的當x=1.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大值，又有極小值，則a的取值范圍為

.2.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3在區(qū)間（-2，,2）上既有極大值，又有極小值，則a的取值范圍為

.3、已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,求a、b的值.極值逆用a=4,b=-11.1.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大1、下圖是導函數(shù)的圖象,在標記的點中,在哪一點處(1)導函數(shù)有極大值?(2)導函數(shù)有極小值?(3)函數(shù)有極大值?(4)函數(shù)有極小值?或1、下圖是導函數(shù)的圖象,AA3．函數(shù)f(x)=x＋的極值情況是(

)(A)當x=1時取極小值2，但無極大值

(B)當x=－1時取極大值－2，但無極小值

(C)當x=－1時取極小值－2，當x=1時取極大值2(D)當x=－1時取極大值－2，當x=1時取極小值2D3．函數(shù)f(x)=x＋的極值情況是()4.（2006年天津卷)函數(shù)的定義域為開區(qū)間導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有（）個極小值點。(A)1(B)2(C)3

(D)

44.（2006年天津卷)函數(shù)的定義域為練習:求函數(shù)的極值.解:令=0,解得x1=-1,x2=1.當x變化時,,y的變化情況如下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)y’-0+0-y

↘極小值-3↗極大值