正應(yīng)力計算公式課件

在橫截面上，法向內(nèi)力元素σdA合成彎矩M，切向內(nèi)力元素τdA合成剪力Fs第六章彎曲應(yīng)力§6-1概述在橫截面上，法向內(nèi)力元素σdA合成彎矩M，切向內(nèi)力元素τdA1CL8TU11.純彎曲：（CD段）2.橫力彎曲：（AC和DB段）橫截面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力CL8TU11.純彎曲：（CD段）2.橫力彎曲：（AC和DB2§6-2純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力從三方面考慮：一、變形幾何關(guān)系用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗:變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系§6-2純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力從三方面考慮：一、變形3正應(yīng)力計算公式課件4觀察到以下變形現(xiàn)象:(1)aa、bb彎成弧線，aa縮短，bb伸長(2)mm和nn仍為直線,并且仍然與已經(jīng)成為弧線的aa和bb垂直,只是相對轉(zhuǎn)過了一個角度梁在純彎曲時的平面假設(shè)：梁的各個橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個角度。觀察到以下變形現(xiàn)象:(1)aa、bb彎成弧線，aa縮短，bb5再作單向受力假設(shè)：假設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓。于是各縱向纖維均處于單向受拉或受壓的狀態(tài)。推論：梁在彎曲變形時，上面部分縱向纖維縮短，下面部分縱向纖維伸長，必有一層縱向纖維既不伸長也不縮短,保持原來的長度，這一縱向纖維層稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸再作單向受力假設(shè)：假設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓。于是各縱向纖6中性層中性軸中性層中性層中性軸中性層7CL8TU3-2一、變形幾何關(guān)系：CL8TU3-2一、變形幾何關(guān)系：8二、物理關(guān)系二、物理關(guān)系9正應(yīng)力計算公式課件10橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律1沿高度方向線性分布2以中性軸為界，一側(cè)為拉應(yīng)力，另一側(cè)為壓應(yīng)力3中性軸上的點（y=0）正應(yīng)力為零4距離中性軸最遠的點上有最大的正應(yīng)力值M橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律1沿高度方向線性分布211三、靜力學(xué)關(guān)系三、靜力學(xué)關(guān)系12正應(yīng)力計算公式課件13中性軸過截面形心中性層的曲率公式：正應(yīng)力計算公式：中性軸過截面形心中性層的曲率公式：正應(yīng)力計算公式：14

公式適用條件：1）平面彎曲時的純彎曲（平面假設(shè):橫截面具有一根對稱軸）2）p(材料服從胡克定律

—略去橫向擠壓應(yīng)力）正應(yīng)力計算公式：公式適用條件：正應(yīng)力計算公式：15沿y方向，線性分布中性軸上中性軸兩側(cè)離中性軸最遠點M、y絕對值代入，由變形判斷符號mm(M>0)(M＜0)沿y方向，線性分布中性軸上中性軸兩側(cè)離中性軸最遠點M、y絕對16橫截面上的最大正應(yīng)力：當中性軸是橫截面的對稱軸時：橫截面上的最大正應(yīng)力：當中性軸是橫截面的對稱軸時：17Wz稱為抗彎截面模量Wz稱為抗彎截面模量18正應(yīng)力計算公式課件19§6-3橫力彎曲時的正應(yīng)力

正應(yīng)力強度計算上式是在平面假設(shè)和單向受力假設(shè)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)的，實驗證明在純彎曲情況下這是正確的。對于橫力彎曲，由于剪力的存在，橫截面產(chǎn)生剪切變形，使橫截面發(fā)生翹曲，不再保持為平面?！?-3橫力彎曲時的正應(yīng)力

正應(yīng)力強度計算上式是在平面20彈性力學(xué)精確分析結(jié)果指出：當梁的跨度大于梁的橫截面高度5倍(即l>5h)時，剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力對彎曲正應(yīng)力的影響甚小，可以忽略不計。因此由純彎曲梁導(dǎo)出的正應(yīng)力計算公式，仍可以應(yīng)用于橫力彎曲的梁中。純彎曲的正應(yīng)力公式可以推廣適用于：（1）小變形；（2）材料處于比例極限范圍內(nèi)；（3）純彎曲的梁或的l>5h橫力平面彎曲的梁；（4）直梁或小曲率的梁（）彈性力學(xué)精確分析結(jié)果指出：當梁的跨度大于梁的橫截面高度5倍(21二、梁的正應(yīng)力強度條件利用上式可以進行三方面的強度計算：①已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核 梁的強度②已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計梁的 截面尺寸③已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷二、梁的正應(yīng)力強度條件利用上式可以進行三方面的強度計算：22例5：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，校核該梁的強度。例5：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力［σ］=1623解：由彎矩圖可見該梁滿足強度條件，安全解：由彎矩圖可見該梁滿足強度條件，安全24例8：圖示鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力[σt]=30MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，試校核此梁的強度。例8：圖示鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力[σt]=30MPa，許用壓應(yīng)25C截面：B截面：∴強度滿足要求C截面：B截面：∴強度滿足要求26在橫截面上，法向內(nèi)力元素σdA合成彎矩M，切向內(nèi)力元素τdA合成剪力Fs第六章彎曲應(yīng)力§6-1概述在橫截面上，法向內(nèi)力元素σdA合成彎矩M，切向內(nèi)力元素τdA27CL8TU11.純彎曲：（CD段）2.橫力彎曲：（AC和DB段）橫截面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力CL8TU11.純彎曲：（CD段）2.橫力彎曲：（AC和DB28§6-2純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力從三方面考慮：一、變形幾何關(guān)系用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗:變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系§6-2純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力從三方面考慮：一、變形29正應(yīng)力計算公式課件30觀察到以下變形現(xiàn)象:(1)aa、bb彎成弧線，aa縮短，bb伸長(2)mm和nn仍為直線,并且仍然與已經(jīng)成為弧線的aa和bb垂直,只是相對轉(zhuǎn)過了一個角度梁在純彎曲時的平面假設(shè)：梁的各個橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個角度。觀察到以下變形現(xiàn)象:(1)aa、bb彎成弧線，aa縮短，bb31再作單向受力假設(shè)：假設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓。于是各縱向纖維均處于單向受拉或受壓的狀態(tài)。推論：梁在彎曲變形時，上面部分縱向纖維縮短，下面部分縱向纖維伸長，必有一層縱向纖維既不伸長也不縮短,保持原來的長度，這一縱向纖維層稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸再作單向受力假設(shè)：假設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓。于是各縱向纖32中性層中性軸中性層中性層中性軸中性層33CL8TU3-2一、變形幾何關(guān)系：CL8TU3-2一、變形幾何關(guān)系：34二、物理關(guān)系二、物理關(guān)系35正應(yīng)力計算公式課件36橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律1沿高度方向線性分布2以中性軸為界，一側(cè)為拉應(yīng)力，另一側(cè)為壓應(yīng)力3中性軸上的點（y=0）正應(yīng)力為零4距離中性軸最遠的點上有最大的正應(yīng)力值M橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律1沿高度方向線性分布237三、靜力學(xué)關(guān)系三、靜力學(xué)關(guān)系38正應(yīng)力計算公式課件39中性軸過截面形心中性層的曲率公式：正應(yīng)力計算公式：中性軸過截面形心中性層的曲率公式：正應(yīng)力計算公式：40

公式適用條件：1）平面彎曲時的純彎曲（平面假設(shè):橫截面具有一根對稱軸）2）p(材料服從胡克定律

—略去橫向擠壓應(yīng)力）正應(yīng)力計算公式：公式適用條件：正應(yīng)力計算公式：41沿y方向，線性分布中性軸上中性軸兩側(cè)離中性軸最遠點M、y絕對值代入，由變形判斷符號mm(M>0)(M＜0)沿y方向，線性分布中性軸上中性軸兩側(cè)離中性軸最遠點M、y絕對42橫截面上的最大正應(yīng)力：當中性軸是橫截面的對稱軸時：橫截面上的最大正應(yīng)力：當中性軸是橫截面的對稱軸時：43Wz稱為抗彎截面模量Wz稱為抗彎截面模量44正應(yīng)力計算公式課件45§6-3橫力彎曲時的正應(yīng)力

正應(yīng)力強度計算上式是在平面假設(shè)和單向受力假設(shè)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)的，實驗證明在純彎曲情況下這是正確的。對于橫力彎曲，由于剪力的存在，橫截面產(chǎn)生剪切變形，使橫截面發(fā)生翹曲，不再保持為平面?！?-3橫力彎曲時的正應(yīng)力

正應(yīng)力強度計算上式是在平面46彈性力學(xué)精確分析結(jié)果指出：當梁的跨度大于梁的橫截面高度5倍(即l>5h)時，剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力對彎曲正應(yīng)力的影響甚小，可以忽略不計。因此由純彎曲梁導(dǎo)出的正應(yīng)力計算公式，仍可以應(yīng)用于橫力彎曲的梁中。純彎曲的正應(yīng)力公式可以推廣適用于：（1）小變形；（2）材料處于比例極限范圍內(nèi)；（3）純彎曲的梁或的l>5h橫力平面彎曲的梁；（4）直梁或小曲率的梁（）彈性力學(xué)精確分析結(jié)果指出：當梁的跨度大于梁的橫截面高度5倍(47二、梁的正應(yīng)力強度條件利用上式可以進行三方面的強度計算：①已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核 梁的強度②已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計梁的 截面尺寸③已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷二、梁的正應(yīng)力強度條件利用上式可以進行三方面的強度計算：48例5：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，校核該梁的強度。例5：圖示外伸梁，受均布載荷作用