2022年浙江省臺州市臺州市白云學校數學八年級上冊期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，AE與BD交于點C，，則的度數為（）A． B． C． D．2．若有一個外角是鈍角，則一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．以上都有可能3．若(x+a)(x+b)的積中不含x的一次項,那么a與b一定是()A．互為相反數 B．互為倒數 C．相等 D．a比b大4．如圖，彈性小球從P(2，0)出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第一次碰到正方形的邊時的點為P1，第二次碰到正方形的邊時的點為P2…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則P2020的坐標是（）A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)5．已知函數圖像上三個點的坐標分別是（）、（）、（），且.那么下列關于的大小判斷，正確的是（）A． B． C． D．6．已知A樣本的數據如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數據恰好是A樣本數據每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統計量對應相同的是（）A．平均數 B．標準差 C．中位數 D．眾數7．元旦期間，燈塔市遼東商業(yè)城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動．某顧客在女裝部購買了原價元，在男裝部購買了原價元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付元，而她實際付款元，根據題意列出的方程組是（）A． B．C． D．8．將代數式的分子，分母都擴大5倍，則代數式的值（）A．擴大5倍 B．縮小5倍 C．不變 D．無法確定9．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點E，則DF的長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．610．下列命題中，屬于真命題的是（）A．三角形的一個外角大于內角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．無理數與數軸上的點是一一對應的 D．對頂角相等11．下列各點中，位于第二象限的是（）A．（4，3） B．（﹣3，5） C．（3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）12．下列各式中，正確的有（）A． B．C． D．a÷a＝a二、填空題（每題4分，共24分）13．如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．14．的平方根為_______15．多項式因式分解為_________16．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為14，12，8，其三條角平分線的交點為O，則_____．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.18．一個三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥CF．求證：BE=CF．20．（8分）小穎根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究，下面是小穎的探究過程，請你補充完整．（1）列表：x…-2-101234…y…-2-1010-1k…①____；②若，，，為該函數圖象上不同的兩點，則____；（2）描點并畫出該函數的圖象；（3）①根據函數圖象可得：該函數的最大值為____；②觀察函數的圖象，寫出該圖象的兩條性質________________________；_____________________；③已知直線與函數的圖象相交，則當時，的取值范圍為是____．21．（8分）如圖，點，過點做直線平行于軸，點關于直線對稱點為．（1）求點的坐標；（2）點在直線上，且位于軸的上方，將沿直線翻折得到，若點恰好落在直線上，求點的坐標和直線的解析式；（3）設點在直線上，點在直線上，當為等邊三角形時，求點的坐標．22．（10分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數．23．（10分）先化簡，再求值：，其中x=．24．（10分）如圖，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E為射線BC上一點，AE平分∠BAD．（1）如圖1，當點E在線段BC上時，求證：∠BAE＝∠BEA．（2）如圖2，當點E在線段BC延長線上時，連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度數．25．（12分）勾股定理是初中數學學習的重要定理之一，這個定理的驗證方法有很多，你能驗證它嗎？請你根據所給圖形選擇一種方法，畫出驗證勾股定理的方法，并寫出驗證過程．26．觀察下列勾股數:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根據你發(fā)現的規(guī)律,請寫出:(1)當a=19時,求b,c的值;(2)當a=2n+1時,求b,c的值;(3)用(2)的結論判斷15,111,112,是否為一組勾股數,并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用三角形的外角性質得出度數，再利用平行線的性質分析得出答案．【詳解】解：，．故選D．【點睛】考查了平行線的性質以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質是解題關鍵．2、D【分析】利用三角形的外角和相鄰的內角互補即可得出答案．【詳解】解：∵三角形的外角和相鄰的內角互補，∴若有一個外角是鈍角，則△ABC有一個內角為銳角，∴△ABC可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，故答案為：D．【點睛】本題考查了三角形的內角與外角的性質，解題的關鍵是熟知三角形的外角和相鄰的內角互補的性質．3、A【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把看作常數合并關于的同類項，的一次項系數為0，得出的關系.【詳解】∵又∵的積中不含的一次項∴∴與一定是互為相反數故選：A.【點睛】本題考查了多項式乘多項式法則，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數為0.4、D【分析】根據軸對稱的性質分別寫出點P1的坐標為、點P2的坐標、點P3的坐標、點P4的坐標，從中找出規(guī)律，根據規(guī)律解答．【詳解】解：由題意得，點P1的坐標為（5，3），點P2的坐標為（3，5），點P3的坐標為（0，2），點P4的坐標為（2，0），點P5的坐標為（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐標為（2，0），故選：D．【點睛】本題主要考查了點的坐標、坐標與圖形變化??對稱，正確找出點的坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵．5、B【分析】根據圖像，利用反比例數的性質回答即可．【詳解】解：畫出的圖像，如圖當時，．故選：B【點睛】此題考查了反比例函數圖象的性質．反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限．理解和掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．本題通過圖像法解題更簡單．6、B【解析】試題分析：根據樣本A，B中數據之間的關系，結合眾數，平均數，中位數和標準差的定義即可得到結論：設樣本A中的數據為xi，則樣本B中的數據為yi=xi+2，則樣本數據B中的眾數和平均數以及中位數和A中的眾數，平均數，中位數相差2，只有標準差沒有發(fā)生變化.故選B.考點：統計量的選擇．7、D【分析】根據“優(yōu)惠前需付元，而她實際付款元”，列出關于x，y的二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】根據題意得：，故選D．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應用，掌握等量關系，列出方程組，是解題的關鍵．8、C【分析】分析：根據分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】如果把分式

中的x

、y

的值都擴大5

倍可得，則分式的值不變，故選；C.【點睛】本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是靈活運用分式的基本性質.9、C【解析】根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據平行線的性質求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質是解題的關鍵．10、D【分析】根據三角形外角性質、平行線的性質、無理數和對頂角進行判斷即可．【詳解】解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的內角，原命題是假命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；

C、實數與數軸上的點是一一對應的，原命題是假命題，不符合題意；

D、對頂角相等，是真命題，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．11、B【分析】依據位于第二象限的點的橫坐標為負，縱坐標為正，即可得到結論．【詳解】解：∵位于第二象限的點的橫坐標為負，縱坐標為正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故選：B．【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握坐標的特征.12、C【分析】A.根據合并同類項法則，a3與a2不是同類項不能合并即可得A選項不正確；

B.根據同底數冪乘法法則，即可得B選項不正確；

C.根據積的乘方與冪的乘方，C選項正確；

D.根據同底數冪除法，底數不變，指數相減即可得D選項不正確．【詳解】解：A.不是同類項，不能合并，故A選項不正確；B.，故B選項不正確；C.，故C選項正確；D.a÷a＝a6,故D選項不正確.故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪乘除法、冪的乘方和積的乘方，解決本題的關鍵是熟練運用這些法則．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個側面展開，連結AB，則AB最短，．考點：1．最短距離2．正方體的展開圖14、【解析】利用平方根立方根定義計算即可．【詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【點睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵.注意：區(qū)別平方根和算術平方根．一個非負數的平方根有兩個，互為相反數，正值為算術平方根．15、x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化簡得出即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵．16、；【分析】利用角平分線的性質，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB邊上的高相等，根據三角形的面積比即為底的比，由此得知結果．【詳解】如圖，過O作OD⊥AB交AB于D，過O作OE⊥AC交AC于E，過O作OF⊥BC交BC于F，因為點O為三條角平分線的交點，所以OD=OE=OF，所以．故答案為：．【點睛】考查角平分線的性質，學生熟練掌握角平分線到角兩邊的距離相等這一性質是本題解題關鍵，利用性質找到面積比等于底的比，從而解題．17、1【解析】分析：根據BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．18、4或【詳解】解：①當第三邊是斜邊時，第三邊的長的平方是：32+52=34；②當第三邊是直角邊時，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由AD是△ABC的中線就可以得出BD=CD，再由平行線的性質得到∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，推出△CDF≌△BDE，就可以得出BE=CF．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵BE∥CF，∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴BE=CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質、平行線的性質等知識，解答時證明三角形全等是關鍵．20、（1）①；②；（2）見解析；（3）①1；②見解析；③【分析】（1）①把x=4代入，即可得到結論；②把代入，即可得到結論；（2）根據題意畫出函數圖象即可；（3）①根據函數的圖象即可得到結論；②根據函數的圖象即可得到性質；③通過數形結合進行求解即可.【詳解】（1）①把x=4代入得；②代入得，解得∵為該函數圖象上不同的兩點∴；（2）該函數的圖象如下圖所示，（3）根據函數圖象可知：①該函數的最大值為1；②性質：該函數的圖象是軸對稱圖形；當時，y隨著x的增大而增大，當時，y隨著x的增大而減??；③∵與的圖象相交于點，，∴當時，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了畫函數圖像及函數圖像的性質，熟練掌握函數圖像的畫法及掌握數形結合的數學思想是解決本題的關鍵.21、（1）（3，0）；（2）A（1，）；直線BD為；（3）點P的坐標為（，）或（，）.【分析】（1）根據題意，點B、C關于點M對稱，即可求出點C的坐標；（2）由折疊的性質，得AB=CB，BD=AD，根據勾股定理先求出AM的長度，設點D為（1，a），利用勾股定理構造方程，即可求出點D坐標，然后利用待定系數法求直線BD.（3）分兩種情形：如圖2中，當點P在第一象限時，連接BQ，PA．證明點P在AC的垂直平分線上，構建方程組求出交點坐標即可．如圖3中，當點P在第三象限時，同法可得△CAQ≌△CBP，可得∠CAQ=∠CBP=30°，構建方程組解決問題即可．【詳解】解：（1）根據題意，∵點B、C關于點M對稱，且點B、M、C都在x軸上，又點B（），點M（1，0），∴點C為（3，0）；（2）如圖：由折疊的性質，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，∵BM=2，∠AMB=90°，∴，∴點A的坐標為：（1，）；設點D為（1，a），則DM=a，BD=AD=，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，解得：，∴點D的坐標為：（1，）；設直線BD為，則，解得：，∴直線BD為：；（3）如圖2中，當點P在第一象限時，連接BQ，PA．∵△ABC，△CPQ都是等邊三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP=BQ，∵AD垂直平分線段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴點P在AC的垂直平分線上，由，解得，∴P（，）．如圖3中，當點P在第三象限時，同法可得△CAQ≌△CBP，

∴∠CAQ=∠CBP=30°，∵B（-1，0），∴直線PB的解析式為，由，解得：，∴P（，）.【點睛】本題屬于一次函數綜合題，考查了一次函數的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建一次函數，利用方程組確定交點坐標，屬于中考壓軸題．22、（1）證明見解析；（2）105°【分析】（1）首先根據角平分線的性質可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根據內錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內角和定理進行計算即可．【詳解】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【點睛】本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內角和定理，熟練掌握相關性質定理是本題的解題關鍵．23、；；【分析】根據分式的運算法則進行化簡計算.【詳解】原式當時，原式.【點睛】本題考查的是分式的運算，熟練掌握因式分解是解題的關鍵.24、（1）詳見解析；（2）135°【分析】（1）根據平行線的性質求出∠DAE=∠BEA，由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，從而得出結論．（2）由根據∠ADE=3∠CDE設∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根據平行線的性質得出方程，求出x即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°．∵∠B＝∠D,∴∠C+∠D＝180o∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠BEA．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠BEA．（2）解：∵∠ADE＝3∠CDE，設∠CDE＝x，∴