江蘇省東臺市第四聯(lián)盟2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

第21頁/共21頁江蘇省東臺市第四聯(lián)盟2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，計(jì)24分）1.下列方程中，屬于一元二次方程是（）A.x2＋3y＝1 B.x2＋3x＝1 C.ax2＋bx＋c＝2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【詳解】解：A、是二元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；B、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)a0時(shí)，是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；D、是分式方程，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB＝48°，則圓周角∠ACB的度數(shù)是（）A.48° B.24° C.36° D.96°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”直接求解．【詳解】解：∵∠AOB＝48°，∴∠ACB＝＝24°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，明確“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”是解題的關(guān)鍵．3.已知的半徑為3，，則點(diǎn)A和的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)A在圓上 B.點(diǎn)A在圓外 C.點(diǎn)A在圓內(nèi) D.不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷，OA小于半徑則在圓內(nèi)，OA等于半徑則在圓上，OA大于半徑則在圓外．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3，，即A與點(diǎn)O的距離大于圓的半徑，所以點(diǎn)A與⊙O外．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．4.關(guān)于的一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算出，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：根據(jù)題意得：，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系．熟練掌握判別式大于0，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；判別式等于0，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；判別式小于0，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，是解題的關(guān)鍵．5.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝6，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），下列符合條件的OP的值可以是（）A.3.1 B.4.2 C.5.3 D.6.4【答案】B【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)O，分別連接OC、OB，由垂徑定理及勾股定理可求得OC的長，根據(jù)垂線段小于斜線段，則OP的值介于OC與OB之間，由此可求得結(jié)果．【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)O，分別連接OC、OB，則OC⊥AB，且在Rt△OBC中，OB=5，由勾股定理得：點(diǎn)P線段BC上，則，即由對稱性，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，∴當(dāng)點(diǎn)P在弦AB上時(shí)，∵∴選項(xiàng)B符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理，垂線段小于斜線段等知識，垂線段小于斜線段是問題的關(guān)鍵．6已知的半徑是一元二次方程的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離，則直線l與的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.平行【答案】A【解析】【分析】先求方程的根，可得r的值，由直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法可求解．【詳解】解：∵，∴，，∵的半徑是一元二次方程的一個(gè)根，∴，∵，∴，∴直線l與的位置關(guān)系是相交，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的解一元二次方程以及直線與圓的位置關(guān)系，通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.2020年3月，新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻持續(xù)蔓延，此肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎，設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人，則根據(jù)題意可列出方程（）A.x（1＋x）＝256 B.x＋（1＋x）2＝256C.x＋x（1＋x）＝256 D.1＋x＋x（1＋x）＝256【答案】D【解析】【分析】分別計(jì)算出每輪的人數(shù)，然后求和即可得出方程．【詳解】解：第一輪傳染x個(gè)人，一輪后的人數(shù)為（1+x）人；第二輪的人數(shù)為x(1+x)，兩輪的總?cè)藬?shù)為：1+x+x(1+x)=256，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程是解題關(guān)鍵．8.如圖，是的直徑，若，則長等于（）A.4 B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得出，，求出，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用圓周角定理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，計(jì)24分）9.已知是一元二次方程的兩根，則=_____．【答案】4【解析】【分析】直接根據(jù)兩根之和的公式可得答案．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩根，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，是一元二次方程的兩根時(shí)，．10直角三角形的兩邊長分別為5和12，則此三角形的外接圓半徑是_____．【答案】或6【解析】【分析】分為兩種情況，①當(dāng)斜邊是12時(shí)，②當(dāng)兩直角邊是5和12時(shí)，求出即可．【詳解】解：分為兩種情況：①當(dāng)斜邊是12時(shí)，直角三角形的外接圓的半徑是；②當(dāng)兩直角邊是5和12時(shí)，由勾股定理得：斜邊為，直角三角形的外接圓的半徑是；故答案為：或6．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的外接圓的應(yīng)用，注意：直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半．11.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是_______．【答案】120°【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，得∠A=180°-∠BCD=60°，再根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，得∠BOD=2∠A=120°.【詳解】∵∠BCD＝120°，∴∠A=180°-∠BCD=60°，∴∠BOD=2∠A=120°.故答案為120°.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).12.已知x=m是一元二次方程x2?x?1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2?m+2021的值為____________．【答案】2022【解析】【分析】將x=m代入原方程即可求m2-m的值，然后整體代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：將x=m代入方程x2-x-1=0，得m2-m-1=0，即m2-m=1，∴m2?m+2021=1+2021=2022，故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，解題時(shí)應(yīng)注意把m2-m當(dāng)成一個(gè)整體，利用了整體的思想．13.如圖，切于點(diǎn)，延長線交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為_____．【答案】##25度【解析】【分析】連接，先根據(jù)切線的性質(zhì)求出，再根據(jù)，∠AOB＝∠C+∠OBC即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接．∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)等知識。解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形．14.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】利用根的判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，即k的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．15.如圖，的半徑為1，是的一條弦，且，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為_____．【答案】或【解析】【分析】連接，，判定是等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：如圖：連接，，在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)C，在劣弧AB上取一點(diǎn)D，，的半徑為1，，是等邊三角形，，∴，，∴弦所對的圓周角的度數(shù)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．16.如圖，正方形ABCD的邊長是4，F(xiàn)點(diǎn)是BC邊的中點(diǎn)，以CH為直徑作⊙O，連接HF交⊙O于E點(diǎn)，則線段DE的最小值為_____．【答案】##【解析】【分析】連接，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可知，點(diǎn)在正方形內(nèi)以為直徑的上，可推出，由勾股定理可得，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，線段取得最小值．【詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，∴，∴點(diǎn)在以為直徑的上，連接，∵正方形的邊長是點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，∵是的中點(diǎn)，∴∴在中，，∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，∴線段的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡．三、簡答題（本大題11題，17-21題每題8分，22-26題每題10分，27題12分）17.解下列方程：（1）；（2）．（配方法）【答案】（1），（2），【解析】【分析】(1)利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；(2)利用解一元二次方程-配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問1詳解】解：，，或，解得，；【小問2詳解】解：，，，，，或，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，，求的度數(shù)．【答案】50°【解析】【分析】利用得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)圓周角定理得到∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了平行線的性質(zhì)．19.關(guān)于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個(gè)根是，求另一個(gè)根及m的值．【答案】另一個(gè)根是﹣4，m的值為10．【解析】【詳解】試題分析：已知x=是方程的一個(gè)根，把它代入方程即可求出m的值，再由根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根即可．試題解析：設(shè)方程的另一根為t．依題意得：3×（）2+m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．綜上所述，另一個(gè)根是﹣4，m的值為10．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．20.如圖，用尺規(guī)作出△ABC的外接圓⊙O，保留作圖痕跡，不寫作法．【答案】見解析.【解析】【分析】分別作AB和BC的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)O，連結(jié)OB，然后以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓即可．【詳解】如圖，⊙O為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形外心．21.如圖,在⊙O中，弧AC=BC，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E．求證：AD＝BE．【答案】證明見解析【解析】【分析】連接OC．只要證明△COD≌△COE，推出OD=OE即可解決問題；【詳解】解：連接OC，∵，∴∠AOC=∠BOC．∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO=∠CEO=90°在△COD與△COE中，∵，∴△COD≌△COE(AAS)，∴OD=OE，∵AO=BO，∴AD=BE．【點(diǎn)睛】本題考查是圓心角、弧、弦的關(guān)系，全等三角形的性質(zhì)和判定．熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解答此題的關(guān)鍵．22.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求n的取值范圍；（2）寫出一個(gè)滿足條件的n的值，并求此時(shí)方程的根．【答案】（1）n＜4；（2）n=0，x1=0，x2=4【解析】【分析】（1）先根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得出Δ=（-4）2-4?n＞0，解之可得；（2）在以上所求m的范圍內(nèi)取一值，如n=0，再解方程即可得．【小問1詳解】解：∵，，，∴Δ=（-4）2-4?n＞0，解得n＜4；【小問2詳解】由（1）知，n＜4，則n=0符合題意．當(dāng)n=0時(shí)，x2-4x=0．整理，得x（x-4）=0．解得x1=0，x2=4（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．23.已知的直徑，是的弦．（1）如圖1，若，垂足為M，，求的長；（2）如圖2，若平分，求的長．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）連接，如圖1，先計(jì)算出，再根據(jù)出徑定理得到，接著利用勾股定理計(jì)算出，從而得到的長；（2）連接，由圓周角定理得出，由角平分線的定義得出，根據(jù)勾股定理可求出答案．【小問1詳解】解：連接OC，如圖1，∵，，∴，∵，∴，在中，，∴；【小問2詳解】如圖2，連接，∵是的直徑，∴，∵平分，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?4.某品牌服裝平均每天可以售出件，每件盈利元．受新冠肺炎疫情影響，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件服裝每降價(jià)1元，平均每天就可以多售出件，如果需要盈利元，那么每件降價(jià)多少元？【答案】每件降價(jià)元或元【解析】【分析】設(shè)每件降價(jià)元，則每件盈利元，平均每天可售出件，利用總利潤＝每件盈利×平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每件降價(jià)元，則每件盈利元，依題意得：，整理得：，解得：，．答：每件降價(jià)元或元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在中，是的平分線，是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過點(diǎn)．（1）求證：是切線；（2）若求的長．【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】（1）要證是的切線，只要連接，再證即可．（2）過點(diǎn)作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，由勾股定理得到的長，再通過證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出的長．【小問1詳解】連接；∵是的平分線，．，．．．∵．．∵是的半徑，∴是的切線．【小問2詳解】過點(diǎn)作，∵是的平分線，．∴,在中，，由勾股定理得：，∵，∴．∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理得到的長，及相似三角形的性質(zhì)．26.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，一元二次方程的兩個(gè)根是，，則方程是“鄰根方程”（1）通過計(jì)算，判斷方程是否是“鄰根方程”；（2）已知關(guān)于的二次方程（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求的值【答案】（1）是，理由見解析（2）8或6【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元二次方程的方法求出已知方程的兩個(gè)根，再計(jì)算兩根的差是否為1，從而確定方程是否為“鄰根方程”；（2）先解方程求得其根，再根據(jù)新定義列出關(guān)于的方程，注意有兩種情況．【小問1詳解】解：解方程得：或，∵，∴是“鄰根方程”；【小問2詳解】由方程解得：或，由于關(guān)于x的二次方程（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，則或，解得或6．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及正確理解“鄰根方程”的定義，本題屬于中等題型．27.問題情境：如圖1，P是外的一點(diǎn)，直線