2017-2018學(xué)年高中創(chuàng)新設(shè)計(jì)物理粵教版必修2：第四章 學(xué)案2 習(xí)題課：功的計(jì)算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)案2習(xí)題課：功的計(jì)算[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位］1。熟練掌握恒力做功的計(jì)算方法。2。會(huì)計(jì)算變力做功。3。能夠分析摩擦力做功的情況，并會(huì)計(jì)算一對(duì)摩擦力對(duì)兩物體所做的功．一、功的定義式：W＝Fscosα。二、正、負(fù)功的判斷當(dāng)0≤α＜eq\f（π,2）時(shí)，力對(duì)物體做正功;當(dāng)α＝eq\f(π，2)時(shí)，力對(duì)物體不做功;當(dāng)eq\f（π，2)＜α≤π時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功．三、求外力對(duì)物體做總功的方法1．先求合外力,再求合外力做的功．2．先求每個(gè)力做的功，再求各力做功的代數(shù)和．一、恒力做功的計(jì)算功是過程量，對(duì)于功的計(jì)算問題，應(yīng)首先明確哪一個(gè)力對(duì)什么物體在哪個(gè)過程中做功，即確定F、s、α是求恒力功的關(guān)鍵．下面是求恒力做功的流程圖．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1（受力分析找出力，運(yùn)動(dòng)分析確定位移）)→eq\x(確定力和位移，方向的夾角）?利用W＝Fscosαeq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（計(jì)算功的多少,判斷功的正負(fù))）例1如圖1甲所示,在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里，一根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿水平固定,某金屬小球穿在細(xì)桿上靜止于細(xì)桿左端，現(xiàn)有水平向右的風(fēng)力F作用于小球上，風(fēng)力F隨時(shí)間t變化的F－t圖象如圖乙所示,小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖丙所示，取g＝10m/s2，試求：在0~5s內(nèi)風(fēng)力所做的功．圖1解析由題圖丙可知0~2s為加速階段，a＝eq\f(v－0,t）＝eq\f（2，2）m/s2＝1m/s20~2s內(nèi)的位移:s1＝eq\f（1，2）ateq\o\al（2，1)＝eq\f(1,2）×1×4m＝2m，2s～5s內(nèi)的位移：s2＝vt2＝2×3m＝6m，則風(fēng)力做功為W＝F1s1＋F2s2＝18J.答案18J二、變力做功的計(jì)算1．分段法（或微元法)：滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等力的大小不變,力的方向時(shí)刻與速度反向(或同向），物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),可把運(yùn)動(dòng)過程分成很多小段，其中每一小段可以看成直線運(yùn)動(dòng),力在每一小段上做的功為Fs,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所做的總功是力與各小段位移大小之和，即WF＝Fs路程．2．平均值法：力F是變力時(shí)，可求出力F的平均值，再利用公式W＝F·scosα求解,這種方法一般有兩種情況：（1）題目中明確指出了是平均力，如一小球從高處掉下,落入泥土的深度為s，泥土的平均阻力為F阻，則泥土做的功為W＝－F阻·s。（2）力隨位移按線性規(guī)律變化時(shí)(比如：力與位移成正比或是一次函數(shù)關(guān)系），若在一段過程的初、末位置力分別為F1、F2，則該過程的平均力為eq\f(F1＋F2,2)。圖23。圖象法：變力的功W可用F－s圖線與s軸所包圍的面積表示，如圖2所示．s軸上方的面積表示力對(duì)物體做的正功，s軸下方的面積表示力對(duì)物體做的負(fù)功．4．轉(zhuǎn)換法:有時(shí)候表面看起來(lái)是變力做功，但是經(jīng)過適當(dāng)變換可以轉(zhuǎn)換成恒力做功．圖3如圖3所示，一輛拖車通過光滑的定滑輪將一物體G勻速提升，若求拖車從A點(diǎn)水平移動(dòng)到B點(diǎn)的過程中對(duì)物體所做的功，拖車對(duì)繩子的拉力為變力，但由于物體勻速上升，所以可認(rèn)為拖車對(duì)物體所做的功等于繩子對(duì)物體所做的功,且F＝G,作用點(diǎn)的位移為始末狀態(tài)豎直繩的長(zhǎng)度差，這樣變力做功問題就轉(zhuǎn)化成了恒力做功問題．圖4例2用水平拉力拉著滑塊沿半徑為R的水平圓軌道運(yùn)動(dòng)一周，如圖4所示，已知滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊質(zhì)量為m,求此過程中摩擦力做的功．解析由題意知，滑塊所受的摩擦力在整個(gè)過程中大小均為F＝μmg不變、方向時(shí)刻變化且與滑塊運(yùn)動(dòng)方向相反，是變力,但是我們可以把圓周分成無(wú)數(shù)段小微元段，每一小段可近似成直線，從而摩擦力在每一小段上方向不變,每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算，然后各段累加起來(lái),便可求得結(jié)果．如圖所示，把圓軌道分成s1、s2、s3、…、sn微元段，摩擦力在每一段上為恒力，則在每一段上做的功W1＝－μmgs1，W2＝－μmgs2，W3＝－μmgs3，…，Wn＝－μmgsn，摩擦力在一周內(nèi)所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝－μmg（s1＋s2＋s3＋…＋sn）＝－μmg·2πR。所以滑塊運(yùn)動(dòng)一周,摩擦力做功為－2μmgπR.答案－2μmgπR圖5例3如圖5所示，輕彈簧一端與豎直墻壁相連,另一端與一質(zhì)量為m的木塊相連，放在光滑的水平面上,彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧處于自然狀態(tài),用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進(jìn)l，求這一過程中拉力對(duì)木塊做了多少功．解析解法一緩慢拉動(dòng)木塊，可認(rèn)為木塊處于平衡狀態(tài),故拉力大小等于彈力大小，即F＝ks。因該力與位移成正比，故可用平均力eq\x\to（F）＝eq\f(ks，2）求功．當(dāng)s＝l時(shí)，W＝eq\x\to（F）·l＝eq\f（1,2)kl2解法二畫出力F隨位移s的變化圖象．當(dāng)位移為l時(shí)，F(xiàn)＝kl，由于力F做功的大小與圖象中陰影的面積相等，則W＝eq\f(1,2）(kl）·l＝eq\f（1，2）kl2答案eq\f(1,2)kl2三、摩擦力做功的特點(diǎn)與計(jì)算1．不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力都可以是動(dòng)力也可以是阻力,也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力,還是滑動(dòng)摩擦力既可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功,還可能不對(duì)物體做功．(1）靜摩擦力做功：若物體在傾斜的傳送帶上隨傳送帶一起向上運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力做正功，若隨傳送帶一起向下運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力做負(fù)功；在粗糙的水平圓盤上的物體隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，不做功．(2）滑動(dòng)摩擦力做功:如圖6所示,當(dāng)將物體輕輕放在運(yùn)動(dòng)的傳送帶上時(shí)，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做正功;當(dāng)傳送帶不動(dòng)，物體沖上傳送帶時(shí),滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做負(fù)功;當(dāng)物體在地面上滑動(dòng)時(shí)，地面受到的滑動(dòng)摩擦力不做功．圖62．一對(duì)相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對(duì)靜止，即兩個(gè)物體的對(duì)地位移相同,由W＝Fscosα可判斷兩個(gè)相互作用的靜摩擦力做功的總和為零．3．一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力等大反向但物體之間相對(duì)滑動(dòng),即兩個(gè)物體的對(duì)地位移不相同，由W＝Fscosα可判斷兩個(gè)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的總和不為零．例4質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖7所示．一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了l，同時(shí)木板前進(jìn)了s，若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求摩擦力對(duì)滑塊、對(duì)木板所做的功各為多少?滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊、木板做的總功是多少？圖7解析由題圖可知，木板的位移為sM＝s時(shí)，滑塊的位移為sm＝l＋s，m與M之間的滑動(dòng)摩擦力f＝μmg。由公式W＝Fscosα可得，摩擦力對(duì)滑塊所做的功為Wm＝μmgsmcos180°＝－μmg(s＋l)，負(fù)號(hào)表示做負(fù)功．摩擦力對(duì)木板所做的功為WM＝μmgsM＝μmgs.這對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功：W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋s）＋μmgs＝－μmgl答案－μmg(l＋s）μmgs－μmgl1．（功的計(jì)算)（單選)一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1m/s，從此刻開始滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平力F，力F和滑塊的速度v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖8(a)、(b)所示．設(shè)在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是（)圖8A．W1＝W2＝W3B．W1＜W2＜W3C．W1＜W3＜W2D．W1＝W2＜W3答案B解析由速度圖象可知，第1s、2s、3s內(nèi)的位移分別為0.5m、0.5m、1m，由F－t圖象及功的公式W＝Fscosα，可求知:W1＝0.5J，W2＝1。5J，W3＝2J．故本題中A、C、D錯(cuò),B正確．圖92.（摩擦力做功的特點(diǎn)與計(jì)算）如圖9所示，水平傳送帶以速度v順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn),兩傳動(dòng)輪M、N之間的距離為l＝10m，若在M的正上方，將一質(zhì)量為m＝3kg的物體輕放在傳送帶上，已知物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，在以下兩種情況下，物體由M處傳送到N處的過程中，傳送帶對(duì)物體的摩擦力做了多少功?（g取10m/s2）（1）傳送帶速度v＝6m/s；（2）傳送帶速度v＝9m/s.答案(1）54J(2）90J解析物體在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)a＝μg＝3m/s2。剛好加速運(yùn)動(dòng)10m時(shí)的速度v0＝eq\r（2al）＝eq\r（60)m/s＝2eq\r（15）m/s（1)由于v＝6m/s<v0＝2eq\r(15)m/s，所以物體從M處至N處的過程中是先加速運(yùn)動(dòng)至6m/s再勻速運(yùn)動(dòng)，加速過程的位移為s＝eq\f(v2，2a)＝eq\f（36，2×3)m＝6m．此后物體與傳送帶相對(duì)靜止，傳送帶對(duì)物體的摩擦力做功W1＝fs＝μmgs＝0.3×3×10×6J＝54J.(2）由于v＝9m/s>v0＝2eq\r（15）m/s，所以物體從M處至N處的過程中一直加速,即加速過程的位移為l＝10m，摩擦力做功W2＝fl＝μmgl＝0.3×3×10×10J＝90J.題組一恒力功的計(jì)算1．(單選)起重機(jī)的吊鉤下掛著質(zhì)量為m的木箱,如果木箱以大小為a的加速度勻減速下降了高度h，則木箱克服鋼索拉力所做的功為()A．mghB．m（a－g）hC．m（g－a）hD．m（a＋g）h答案D解析木箱克服鋼索拉力所做的功就是鋼索對(duì)木箱做負(fù)功的大小，因鋼索的拉力F＝m（g＋a）,所以拉力做的功WF＝－m（g＋a）h，即木箱克服鋼索拉力所做的功為m（g＋a）h,D對(duì)．圖12.(單選)如圖1，質(zhì)量為M的物體放在光滑水平地面上，在與水平方向成α角的恒力F作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi),F對(duì)物體所做的功為WF，下列僅單獨(dú)改變某一物理量(設(shè)該物理量改變后物體仍在水平面上運(yùn)動(dòng)），可使恒力所做的功增大為2WF的是（）A．使恒力的大小增大為2FB．使物體質(zhì)量減小為eq\f(M，2)C．做功時(shí)間增長(zhǎng)為2tD．α從60°變?yōu)?°答案B解析A項(xiàng)拉力增大為2F時(shí),物體的加速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，由s＝eq\f(1,2）at2知，在相同時(shí)間內(nèi)物體通過的位移為原來(lái)的2倍，由W＝Fscosα，可知，拉力做功為4WF。故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)物體質(zhì)量減小為eq\f(M,2),則物體的加速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，由s＝eq\f（1,2)at2知，在相同時(shí)間內(nèi)物體通過的位移為原來(lái)的2倍，由W＝Fscosα，可知，拉力做功為2WF，故B正確；C項(xiàng)做功時(shí)間增長(zhǎng)為2t，由s＝eq\f（1，2)at2知，物體通過的位移為原來(lái)的4倍，由W＝Fscosα，可知，拉力做功為4WF.故C錯(cuò)誤;D項(xiàng)由W＝Fscosα＝F·eq\f(Fcosα,2M）t2cosα＝eq\f(F2t2，2M)(cos2α）可知，α角從60°變?yōu)?°，可知，拉力做功為4WF，故D錯(cuò)誤．圖23.(雙選）物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖如圖2所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為W，則下列結(jié)論正確的是(）A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為WB．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2WC．從第5秒末到第7秒末合外力做功為WD．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W答案CD解析在第1秒內(nèi),物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),做功為W，設(shè)此時(shí)的合外力為F,位移為s,從第3秒末到第7秒末由圖象的斜率可以知道,此時(shí)的合外力大小為eq\f(1，2）F,第3秒末到第5秒末合外力的方向與速度方向相反，第5秒末到第7秒末合外力的方向與速度方向相同．所以有第3秒末到第5秒末的位移為2s,第5秒末到第7秒末的位移也為2s,所以合力做功為W2＝eq\f（1，2)F×2s×cos180°＝－W，W3＝eq\f（1,2）F×2s×cos0°＝W,第3秒末到第4秒末物體的位移為eq\f（3，2)s，所以W4＝eq\f(F，2）×eq\f(3,2)scos180°＝－0.75W，所以C、D正確．題組二變力功的計(jì)算4．（單選)以一定的速度豎直向上拋出一個(gè)小球,小球上升的最大高度為h,空氣的阻力大小恒為F，則從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)的過程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為(）A．0B．－FhC．－2FhD．－4Fh答案C解析從全過程看，空氣的阻力為變力,但將整個(gè)過程分為兩個(gè)階段：上升階段和下落階段,小球在每個(gè)階段受到的阻力都為恒力，且總是跟小球運(yùn)動(dòng)的方向相反,所以空氣阻力對(duì)小球總是做負(fù)功．全過程空氣阻力對(duì)小球做的功等于兩個(gè)階段所做功的代數(shù)和，即W＝W上＋W下＝(－Fh)＋(－Fh）＝－2Fh?？諝庾枇?、摩擦阻力是一種特殊的力，在計(jì)算這種力做的功時(shí)，不可簡(jiǎn)單地套用功的計(jì)算公式W＝Fscosα,得出W＝0的錯(cuò)誤結(jié)論．從上面的正確結(jié)果可以看出：空氣阻力做的功在數(shù)值上等于阻力與全過程中小球路程的乘積．故選C.5．（單選）用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比．已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)木板的深度為d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度是()A．(eq\r(3)－1)dB．(eq\r(2)－1）dC.eq\f(\r（5）－1d，2）D.eq\f（\r(2)，2）d答案B解析釘子釘入木板的過程中隨著深度的增加，阻力成正比增加，這屬于變力做功問題，由于力與深度成正比，可將變力等效為恒力來(lái)處理．設(shè)第二次釘入的深度為d′，據(jù)題意得W＝eq\x\to(F）1d＝eq\f（kd，2)d①W＝eq\x\to(F）2d′＝eq\f（kd＋kd＋d′，2）d′②聯(lián)立①②式解得d′＝（eq\r（2)－1）d，d′＝－（1＋eq\r(2)）d不符合實(shí)際,舍去，故選B.圖36.（單選)在水平面上有一彎曲的槽道eq\x\to（AB)，槽道由半徑分別為eq\f(R,2）和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成，如圖3所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn),若拉力F的方向時(shí)刻與小球的運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過程中拉力所做的功為（)A．零B．FRC。eq\f(3，2）πFRD．2πFR答案C解析本題考查的是用微元法求功，即把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分割成無(wú)數(shù)個(gè)微元，那么對(duì)每個(gè)微元我們就可以認(rèn)為F是恒力了，故可用功的公式進(jìn)行計(jì)算，即W＝F·eq\f（1，2)πR＋F·πR＝eq\f（3，2）πFR，故選C。題組三對(duì)摩擦力做功的理解與計(jì)算7．（單選)關(guān)于摩擦力做功,下列說(shuō)法中正確的是()A．滑動(dòng)摩擦力阻礙物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，一定做負(fù)功B．靜摩擦力起著阻礙物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的作用，一定不做功C．靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力一定都做負(fù)功D．滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功答案D解析摩擦力總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而且摩擦力對(duì)物體既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．綜上所述，只有D正確．8．(單選）一個(gè)物體在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，先使物體向右滑動(dòng)距離s，再使物體向左滑動(dòng)s，正好回到起點(diǎn)，來(lái)回所受摩擦力大小都為f，則整個(gè)過程中摩擦力做功為（）A．0B．－2fsC．－fsD．無(wú)法確定答案B解析由題意可知,物體運(yùn)動(dòng)過程可分兩段，兩段內(nèi)摩擦力做功均為負(fù)功，為W＝－fs；則全程摩擦力所做的功W總＝－2fs。圖49.(單選）如圖4所示,同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點(diǎn)由靜止開始下滑，該物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB,則（)A．WA>WBB．WA＝WBC．WA〈WBD．無(wú)法確定答案B解析設(shè)斜面AD、斜面BD與水平面CD所成夾角分別為α、θ，根據(jù)功的公式，得WA＝μmgcosα·lAD＝μmglCD，WB＝μmgcosθ·lBD＝μmglCD，所以選B。圖510。(單選）如圖5所示，一個(gè)物體自光滑圓弧面下滑后沖上水平粗糙傳送帶，傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體受到的摩擦力對(duì)物體做功情況不可能是（）A．不做功B．先做負(fù)功后不做功C．先做負(fù)功后做正功D．先做正功后不做功答案C解析A項(xiàng)當(dāng)物體的速度等于傳送帶速度時(shí)，則物體不受摩擦力,此時(shí)摩擦力不做功，故A正確；B項(xiàng)若剛開始物體的速度大于傳送帶的速度，摩擦力向左