2017-2018學年高中創(chuàng)新設計物理粵教版必修2：第四章 學案3 動能　勢能

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學案3動能勢能[學習目標定位]1.明確做功與能量轉化的關系。2.知道動能的表達式，會用公式計算物體的動能.3.理解重力勢能的概念，知道重力做功與重力勢能變化的關系.4.理解彈性勢能的概念，會分析決定彈性勢能大小的因素．一、功和能的關系1．能量：一個物體能夠對其他物體做功，我們就說這個物體具有能量．2．功與能的關系做功的過程就是能量轉化的過程,做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉化，所以，功是能量轉化的量度．二、動能1．定義：物體由于運動而具有的能量叫做動能．2．動能的表達式:Ek＝eq\f(1，2)mv2。此式表明物體的動能等于物體的質量與它的速度的平方乘積的一半．3．單位：在國際單位制中動能的單位是焦耳，符號是J。三、重力勢能1．重力做功的特點：只與運動物體的起點和終點的位置有關，而與運動物體所經過的路徑無關．2．重力勢能:把由物體所處位置的高度決定的能量稱為重力勢能．3．重力勢能的大?。篍p＝mgh，此式表明：物體的重力勢能等于它所受重力的大小與所處高度的乘積．4．重力勢能是標量，在國際單位制中單位為焦耳．5．重力勢能的相對性（1）參考平面：重力勢能為零的水平面叫參考平面．（2）重力勢能的相對性：選擇不同的參考面，同一物體在同一位置的重力勢能不同，但重力勢能的差值與參考平面的選取無關．6．重力勢能與重力做功的關系：WG＝Ep1－Ep2重力做正功時，重力勢能減少；重力做負功時，重力勢能增加．四、彈性勢能1．定義：發(fā)生形變的物體，在恢復原狀時能夠對外界做功，因而具有能量，這種能量叫做彈性勢能．2．大?。焊巫兊拇笮∮嘘P，形變量越大，彈性勢能也越大，對于彈簧來說,彈性勢能與拉伸或壓縮長度有關;當形變量一定時，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢能越大．3．勢能:與相互作用物體的相對位置有關的能量．一、功和能[問題設計］三峽發(fā)電站是我國最大的水利發(fā)電站，水流推動水輪機，說明水流對水輪機做了功，該過程中水流的能量是否轉移到水輪機上？它是通過什么過程實現(xiàn)能量轉移的？答案水流的能量轉移到了水輪機上．它是通過做功來實現(xiàn)的．[要點提煉］1．一個物體能夠對外做功，說明這個物體具有能量．2．功和能的關系：功是能量轉化的量度．做功的過程是能量轉化的過程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉化．3．功和能的區(qū)別：（1）功是反映物體在相互作用過程中能量變化多少的物理量．功是過程量,與一段位移相聯(lián)系，是力在空間的積累．（2）能是反映物體做功本領的物理量，它反映了物體的一種狀態(tài)，故能是狀態(tài)量，它與某個時刻或某個位置相對應．二、動能[問題設計]如圖1所示,一個質量為m、初速度為v的物體，在水平桌面上運動，因受摩擦阻力f的作用,運動一段位移s后靜止下來．在這一過程中，物體克服摩擦阻力做了功，根據(jù)功和能的關系，這個功在數(shù)值上就等于物體初始所具有的動能．請推導這個物體初始所具有的動能．圖1答案選初速度的方向為正方向,由牛頓第二定律得－f＝m(－a)由位移速度關系得s＝eq\f（v2,2a）摩擦力對物體所做的功是W＝－fs＝m(－a）·eq\f(v2，2a）＝－eq\f（1，2）mv2即物體克服摩擦力做功的大小為W＝eq\f(1，2)mv2根據(jù)功和能的關系eq\f(1,2)mv2就是物體初始所具有的動能．［要點提煉］1．動能的表達式：Ek＝eq\f（1，2）mv2。2．對動能的理解（1)動能的瞬時性：物體動能的大小與物體瞬時速度的大小相對應，是一個狀態(tài)量．(2)動能的標矢性：動能是標量，只有大小沒有方向，且總大于(v≠0時）或等于零（v＝0時),不可能小于零(無負值)．運算過程中無需考慮速度方向．(3)動能的相對性：對于不同的參考系,物體的速度不同，則物體的動能也不同．沒有特別指明時,都是以地面為參考系．三、重力做的功[問題設計]如圖2所示，一個質量為m的物體,從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B，在這個過程中思考并討論以下問題：圖2(1）根據(jù)功的公式求出甲、乙兩種情況下重力做的功．（2)求出丙中重力做的功．(3）重力做功有什么特點？答案（1）甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2乙中WG′＝mglcosθ＝mgh＝mgh1－mgh2（2)把整個路徑AB分成許多很短的間隔AA1、A1A2……，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看作一段傾斜的直線，設每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2……,則物體通過每小段斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2…….物體通過整個路徑時重力做的功WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋……＝mg（Δh1＋Δh2＋……)＝mgh＝mgh1－mgh2(3)物體運動時,重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關．[要點提煉］1．重力做的功WG＝mg(h1－h(huán)2）,其中h1、h2分別是初、末位置的高度．物體由高處運動到低處時，重力做正功．物體由低處運動到高處時，重力做負功．2．重力做功的特點:物體運動時，重力對物體所做的功只與物體初、末位置的高度差有關，與物體運動的路徑無關．四、重力勢能[問題設計]圖3如圖3所示，質量為m的物體自高度為h2的A處下落至高度為h1的B處，求此過程中重力做的功和重力勢能的變化量,并分析它們之間的關系．答案重力做的功WG＝mg(h2－h(huán)1）＝mgΔh，選地面為零勢能參考平面，物體的重力勢能由mgh2變?yōu)閙gh1，重力勢能的變化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh，可見WG＝－ΔEp。所以，重力做的功等于重力勢能的變化量．[要點提煉]1．重力勢能Ep＝mgh，它是標量．2．重力做功與重力勢能改變的關系(1）表達式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp（2）兩種情況:五、重力勢能的相對性和系統(tǒng)性［問題設計]圖4如圖4所示，桌面距地面高為H，一物體質量為m，放在距桌面h處，思考并討論以下問題：(1)若以地面為零勢能參考平面，物體具有的重力勢能是多少?以桌面為零勢能參考平面,其值又是多少？(2）選取不同的零勢能參考平面，物體具有的重力勢能不同，這說明了什么？如何選擇零勢能參考平面呢?答案（1)以地面為零勢能參考平面時,物體的重力勢能Ep1＝mg（H－h(huán)）．以桌面為零勢能參考平面時,重力勢能Ep2＝－mgh.（2）說明了重力勢能具有相對性，Ep＝mgh表達式中,h是物體重心到參考平面的高度,具有相對性．選擇哪個水平面做零勢能參考平面，可視研究問題的方便而定．通常選擇地面為零勢能參考平面．［要點提煉］1．重力勢能具有相對性，即Ep與選取的參考平面(零勢能面)有關．因此，在計算重力勢能時，必須首先選取參考平面．2．重力勢能的變化是絕對的，它與參考平面的選取無關．3．正負的含義：在參考平面上方物體的重力勢能是正值，表示物體在這一位置的重力勢能比在參考平面上時大；在參考平面下方，物體的重力勢能是負值，表示物體在這一位置的重力勢能比在參考平面上時?。椥詣菽埽垡c提煉］1．對彈性勢能的理解(1）系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性．（2)相對性：彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關，對于彈簧,一般規(guī)定彈簧處于原長時的勢能為零勢能．注意對于同一個彈簧，伸長和壓縮相同的長度時，彈簧的彈性勢能是相同的．2．彈力做功與彈性勢能變化的關系：W彈＝－ΔEp(1)彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做功的數(shù)值等于彈性勢能的減少量．(2)彈力做負功,彈性勢能增加，彈力做功的數(shù)值等于彈性勢能的增加量．一、對動能的理解例1(雙選)關于對動能的理解，下列說法正確的是（）A．動能是普遍存在的機械能的一種基本形式,凡是運動的物體都具有動能B．動能總是正值，但對于不同的參考系，同一物體的動能大小是不同的C．一定質量的物體,動能變化時，速度一定變化;速度變化時，動能也一定變化D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)解析動能是物體由于運動而具有的能量，所以運動的物體都有動能，A正確；由于Ek＝eq\f(1，2）mv2，而v與參考系的選取有關,所以B正確；由于速度為矢量,當方向變化時，若其速度大小不變，則動能并不改變,故C錯誤;做勻速圓周運動的物體動能不變,但物體并不是處于平衡狀態(tài),D錯誤．答案AB二、對重力做功特點的理解圖5例2（單選）物體沿不同的路徑從A運動到B，如圖5所示，則()A．沿路徑ACB重力做的功大些B．沿路徑ADB重力做的功大些C．沿路徑ACB和路徑ADB重力做功一樣多D．以上說法都不對解析重力做功與路徑無關，只與初、末位置的高度差有關，故兩種情況下重力做功一樣多,C正確，A、B、D錯誤．答案C三、對重力勢能的理解例3（單選)關于重力勢能，以下說法中正確的是()A．某個物體處于某個位置，重力勢能的大小是唯一確定的B．只要重力做功，重力勢能一定變化C．物體做勻速直線運動時，重力勢能一定不變D．重力勢能為零的物體，不可能對別的物體做功解析選取不同的零勢能面,則同一位置的物體的重力勢能是不同的，故A錯誤；重力勢能的改變量等于重力做功的多少，故若重力做功，重力勢能一定發(fā)生變化,故B正確；物體若在豎直方向做勻速直線運動,物體的高度變化，重力勢能也會發(fā)生變化，故C錯誤；重力勢能的大小是相對于零勢能面的高度決定的，重力勢能為零只能說明物體處于零勢能面上，它對下方的物體同樣可以做功，故D錯誤．答案B四、重力做功與重力勢能變化的關系圖6例4(雙選)質量為m的物體從離湖面H高處由靜止釋放，落在距湖面為h的湖底，如圖6所示，在此過程中(）A．重力對物體做功為mgHB．重力對物體做功為mg（H＋h)C．物體的重力勢能減少了mg(H＋h)D．物體的重力勢能增加了mg(H＋h）解析從初位置到末位置物體的高度下降了H＋h，所以物體的重力做功為WG＝mg(H＋h），故A錯，B正確；重力做正功,重力勢能減少，減少的重力勢能等于重力所做的功，所以ΔEp＝mg（H＋h)，故C正確，D錯誤．答案BC動能勢能eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（功和能\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（區(qū)別,聯(lián)系：功是能量轉化的量度）)，動能\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(表達式：Ek＝\f(1，2)mv2,標量、狀態(tài)量)),重力做功特點：與路徑無關,只與物體初、末位置的高,度有關,勢能\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（重力勢能\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（表達式：Ep＝mgh，相對性:與參考平面的選取有關,重力做功與重力勢能變化的關系）)，彈性勢能\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（與彈性形變有關，彈力做功與彈性勢能變化的關系)）)))）1．（對動能的理解)(單選）質量為2kg的物體A以5m/s的速度向北運動，另一個質量為0。5kg的物體B以10m/s的速度向西運動，它們的動能分別為EkA和EkB，則（)A．EkA＝EkBB．EkA＞EkBC．EkA＜EkBD．因運動方向不同，無法比較動能答案A解析根據(jù)Ek＝eq\f（1,2）mv2知,EkA＝25J，EkB＝25J，而且動能是標量，所以EkA＝EkB，A項正確．2．(對重力做功的理解）(單選）沿著高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的兩個斜面,向上拉同一物體到頂端，下列說法中正確的是（)A．沿坡度大的斜面上升克服重力做的功多B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少D．兩種情況重力做功同樣多答案D解析重力做功的特點是:重力做功與物體運動的具體路徑無關，只與初、末位置的高度差有關，不論是光滑路徑或粗糙路徑，也不論是直線運動還是曲線運動，只要初、末位置的高度差相同，重力做功就相同，因此不論坡度大小、粗糙程度如何,只要高度差相同，物體克服重力做的功就同樣多，故選D.3．（對重力勢能的理解）（雙選）下列關于物體的重力勢能的說法中正確的是（)A．物體重力勢能的數(shù)值與選擇的參考平面的選取無關B．物體的重力勢能實際上是物體和地球組成的系統(tǒng)所共有的C．重力對物體做正功，則物體的重力勢能增加D．物體位于所選的參考平面以下時，物體的重力勢能為負值答案BD解析根據(jù)重力勢能的相對性，A項錯誤;根據(jù)重力勢能的系統(tǒng)性，B項正確；根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關系，C項錯誤；根據(jù)重力勢能正、負的含義，D項正確．4．（重力做功與重力勢能變化的關系）（單選)關于重力做功和物體的重力勢能，下列說法錯誤的是（）A．重力對物體做正功時，物體的重力勢能一定減少B．物體克服重力做功時，物體的重力勢能一定增加C．地球上物體的重力勢能是不變的D．重力做功的多少與重力勢能的變化都與參考平面的選取無關答案C解析重力做正功，物體的重力勢能減少，重力做多少功，重力勢能就減少多少，選項A正確；同理，物體克服重力做功時,物體的重力勢能一定增加，選項B正確;物體的重力勢能大小除與其質量有關外，還與物體所處的位置有關,在不同高度,同一物體的重力勢能不同，選項C錯誤；重力做功的特點是重力做功多少只與物體初、末位置的高度差有關，與參考面的選取無關，而重力勢能的變化量等于重力做的功，選項D正確．圖75．(對彈性勢能的理解)（單選）如圖7所示，在光滑水平面上有一物體,它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態(tài)，當撤去F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是（）A．彈簧對物體做正功，彈簧的彈性勢能逐漸減小B．彈簧對物體做負功，彈簧的彈性勢能逐漸增加C．彈簧先對物體做正功，后對物體做負功，彈簧的彈性勢能先減少再增加D．彈簧先對物體做負功，后對物體做正功，彈簧的彈性勢能先增加再減少答案C解析開始時，彈簧處于壓縮狀態(tài),撤去F后物體在向右運動的過程中,彈簧對物體的彈力方向先向右后向左,對物體先做正功后做負功，故彈簧的彈性勢能應先減小后增大,故C正確．題組一對動能的理解1．(單選)在水平路面上，有一輛以36km/h行駛的客車,在車廂后座有一位乘客甲，把一個質量為4kg的行李以相對客車5m/s的速度拋給前方座位的另一位乘客乙,則行李的動能是(）A．500JB．200JC．450JD．900J答案C解析行李相對地面的速度v＝v車＋v相對＝15m/s，所以行李的動能Ek＝eq\f（1，2）mv2＝450J，選項C正確．2．(雙選)改變汽車的質量和速度大小，都能使汽車的動能發(fā)生變化,則下列說法中正確的是（)A．質量不變，速度增大到原來的2倍，動能增大為原來的2倍B．速度不變，質量增大到原來的2倍，動能增大為原來的2倍C．質量減半,速度增大到原來的4倍，動能增大為原來的2倍D．速度減半，質量增大到原來的4倍，動能不變答案BD解析動能Ek＝eq\f（1,2)mv2，所以質量m不變，速度v增大為原來的2倍時，動能Ek增大為原來的4倍,A錯誤;當速度不變，質量m增大為原來的2倍時，動能Ek也增大為原來的2倍,B正確；若質量減半，速度增大為原來的4倍,則動能增大為原來的8倍，C錯誤；速度v減半，質量增大為原來的4倍,則Ek′＝eq\f（1,2）×4meq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（v，2）)）2＝eq\f（1,2）mv2＝Ek，即動能不變，D正確．3．（雙選)一質量為0。1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上勻速運動,與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈,若以彈回的速度方向為正方向，則小球碰墻過程中的速度變化和動能變化分別是()A．Δv＝10m/sB．Δv＝0C．ΔEk＝5JD．ΔEk＝0答案AD解析速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5m/s－（－5m/s)＝10m/s.而動能是標量，初末兩狀態(tài)的速度大小相等,故動能相等，因此ΔEk＝0.選A、D。題組二對重力做功的理解與計算4．(單選)利用超導材料和現(xiàn)代科技可以實現(xiàn)磁懸?。舸艖腋×熊嚨馁|量為20t,因磁場間的相互作用，列車浮起的高度為100mm，則該過程中磁懸浮列車克服重力做功是（)A．20JB．200JC．2。0×107JD．2。0×104J答案D解析重力做功的大小等于物重跟起點高度的乘積mgh1與物重跟終點高度的乘積mgh2兩者之差WG＝mgh1－mgh2＝－20000×10×0.1J＝－2.0×104J，所以克服重力做功2.0×104J，故D正確．5．（單選)如圖1所示，質量為m的小球從高為h處的斜面上的A點滾下，經過水平面BC后再滾上另一斜面,當它到達eq\f(h，4)的D點時速度為0,在這個過程中，重力做的功為(）圖1A。eq\f（mgh，4)B。eq\f（3mgh,4)C．mghD．0答案B解析根據(jù)重力做功的公式得W＝mg（h1－h(huán)2)＝eq\f（3mgh,4），故答案為B。題組三對重力勢能和彈性勢能的理解6．(單選)關于重力勢能，下列說法中正確的是（）A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C．一個物體的重力勢能從－3J變化到－5J，重力勢能增大了D．重力勢能的減少量等于重力對物體做的功答案D解析重力勢能的大小具有相對性，其大小與參考平面的選取有關，選項A錯誤;物體位于零勢能面下方時，距離越大,重力勢能越小，選項B錯誤；物體的重力勢能從－3J變化到－5J，重力勢能變小了，選項C錯誤;由重力做功與重力勢能變化的關系可知選項D正確．7．(單選）如圖2所示,桌面高為h，質量為m的小球從離桌面高H處自由落下,不計空氣阻力，假設以桌面處為參考平面，則小球落到地面前瞬間的重力勢能為()圖2A．mghB．mgHC．mg（h＋H)D．－mgh答案D解析重力勢能的大小是相對參考平面而言的，參考平面的選擇不同，物體的相對高度就不同，重力勢能的大小也不同．本題中已選定桌面為參考平面，則小球在最高點時的高度為H，小球在與桌面相平時的高度為零,小球在地面時的高度為－h(huán)，所以小球落到地面前的瞬間,它的重力勢能為Ep＝－mgh.8．（單選)關于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是（）A．當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大B．當彈簧變短時,它的彈性勢能一定減小C．若選彈簧自然長度時的勢能為0，則其他長度的勢能均為正值D．若選彈簧自然長度時的勢能為0,則伸長時彈性勢能為正值,壓縮時彈性勢能為負值答案C解析如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當它變長時，它的彈性勢能應該減小,當它變短時，它的彈性勢能應該增大，在原長處它的彈性勢能最小，A、B錯誤；由于彈簧處于自然長度時的彈性勢能最小，若選彈簧自然長度時的勢能為0，則其他長度的勢能均為正值，C對，D錯．9．（單選）如圖3所示，小明玩蹦蹦桿，在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中，小明的重力勢能、彈簧的彈性勢能的變化是(）圖3A．重力勢能減少,彈性勢能增大B．重力勢能增大，彈性勢能減少C．重力勢能減少，彈性勢能減少D．重力勢能不變，彈性勢能增大答案A解析彈簧向下壓縮的過程中，彈簧壓縮量增大,彈性勢能增大；重力做正功，重力勢能減少，故A正確．題組四重力做功與重力勢能變化的關系10．（雙選）有關重力勢能的變化，下列說法中正確的是(）A．物體受拉力和重力作用向上運動，拉力做功是1J，物體重力勢能的增加量一定是1JB．從同一高度將某一物體以相同的速率平拋或斜拋，落到地面上時，物體重力勢能的變化是相同的C．從同一高度落下的物體到達地面，考慮空氣阻力和不考慮空氣阻力的情況下重力勢能的減少量是相同的D．物體運動中重力做功是－1J,但物體重力勢能的增加量不是1J答案BC解析據(jù)重力做功的特點：與經過路徑無關，與是否受其他力無關，