微積分?jǐn)?shù)列極限

關(guān)于微積分?jǐn)?shù)列極限第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日稱為數(shù)列，記為其中稱為數(shù)列的通項(xiàng)或一般項(xiàng)；正整數(shù)n稱為的下標(biāo)。例如：Def:無窮多個(gè)按自然數(shù)編號(hào)1,2,排列的一列數(shù)：數(shù)列是自變量取正整數(shù)n的函數(shù)(下標(biāo)函數(shù))第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日（圓的面積）正六邊形的面積正十二邊形的面積正邊形的面積........................當(dāng)

n無限增大時(shí),無限逼近S.(1)、割圓術(shù)：（劉徽割圓術(shù)）數(shù)列極限概念的引入第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日(2)、截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”............這是極限思想在幾何學(xué)中的運(yùn)用。這樣的極限方法為微積分學(xué)中的一種基本方法。............第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日例數(shù)列極限的定義：第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日解一個(gè)記號(hào)，不可稱極限存在第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日數(shù)列極限四則運(yùn)算法則:(可推廣到有限個(gè)情形)注意極限運(yùn)算的條件，若不滿足則將數(shù)列變形。第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日例求下列數(shù)列極限：解第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日(3)由于因?yàn)楦接欣砘谑?，共二十三頁?022年，8月28日(4)由于因此(5)由于因此第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日例.求極限(數(shù)列求和法)分析：由于項(xiàng)數(shù)隨n的增大而不斷增加，故不是有限項(xiàng)，不能直接應(yīng)用四則運(yùn)算法則。解第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日性質(zhì)2.1舉例第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日定理2.1（夾逼定理）

性質(zhì)2.2性質(zhì)2.3數(shù)列極限存在定理：第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日例求下列數(shù)列的極限：解(1)

由于因此第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日注意到由夾逼定理可得(2)

注意到第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日定義2.1定義2.2舉例舉例第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日從數(shù)軸上直觀看：定理2.2單調(diào)有界數(shù)列必收斂.第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日例證明其次我們來證明數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列.事實(shí)上第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日由定理2.2知