八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)(15篇)

第八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)(15篇)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)1

一、勾股定理

1、勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c有這種關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3、勾股數(shù)

滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

常見的勾股數(shù)組有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù))。

二、證明

1、對(duì)事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。

2、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

(1)證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角湊到一起組成一個(gè)平角。一般需要作輔助。

(2)三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角。

3、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系

(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

4、證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟

(1)根據(jù)題意，畫出圖形。

(2)根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證。

(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時(shí)需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

三、數(shù)據(jù)的分析

1、平均數(shù)

①一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1x2...xn，我們把(x1+x2+???+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。

②在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)。

2、中位數(shù)與眾數(shù)

①中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。

④計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

⑤中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。

⑥各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義。

3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

4、數(shù)據(jù)的離散程度

①實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱為極差)，就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

②數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫。

③方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。

④其中是x1，x2.....xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。

⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)2

1、確定位置

在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

①平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

②坐標(biāo)軸和象限

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。

③點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。

④不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限→x＞0,y＞0

點(diǎn)P(x,y)在第二象限→x＜0,y＞0

點(diǎn)P(x,y)在第三象限→x＜0,y＜0

點(diǎn)P(x,y)在第四象限→x＞0,y＜0

b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上→y=0，x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在y軸上→x=0，y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)

c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上→x與y相等

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上→x與y互為相反數(shù)

d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

e、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，-y）

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，y）

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，-y）

f、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于∣y∣

點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于∣x∣

點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于√x2+y2

3、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律

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三角形知識(shí)點(diǎn)

一、知識(shí)框架：

二、知識(shí)概念：

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面(平面鑲嵌)。鑲嵌的條件：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。

13.公式與性質(zhì)：

⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

⑵三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

⑸多邊形對(duì)角線的條數(shù)：①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形.②邊形共有條對(duì)角線。

軸對(duì)稱

一、知識(shí)框架：

二、知識(shí)概念：

1.基本概念：

⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。

⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2.基本性質(zhì)：

⑴對(duì)稱的性質(zhì)：

①不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

②對(duì)稱的圖形都全等。

⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：

①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)。

⑷等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形兩腰相等。

②等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角)。

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。

④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(1條)。

⑸等邊三角形的性質(zhì)：

①等邊三角形三邊都相等。

②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。

④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(3條)。

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)。

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線。

⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：

⑸在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短。

(等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧

1、等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。

2、等邊三角形的判定：

①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

1、等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱：等邊對(duì)等角)

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

(2)等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡稱：等角對(duì)等邊)。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)4

(3)幾何表達(dá)式舉例：

(1)∵AB=EF

∵∠B=∠F

又∵BC=FG

∴ΔABC≌ΔEFG

(2)………………

(3)在RtΔABC和RtΔEFG中

∵AB=EF

又∵AC=EG

∴RtΔABC≌RtΔEFG

12.角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：

(1)在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;(如圖)

(2)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.(如圖)

幾何表達(dá)式舉例：

(1)∵OC平分∠AOB

又∵CD⊥OACE⊥OB

∴CD=CE

(2)∵CD⊥OACE⊥OB

又∵CD=CE

∴OC是角平分線

13.線段垂直平分線的定義：

垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(如圖)

幾何表達(dá)式舉例：

(1)∵EF垂直平分AB

∴EF⊥ABOA=OB

(2)∵EF⊥ABOA=OB

∴EF是AB的垂直平分線

14.線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：

(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;(如圖)

(2)和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.(如圖)

幾何表達(dá)式舉例：

(1)∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線

∴PA=PB

(2)∵PA=PB

∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

15.等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等;(即等邊對(duì)等角)(如圖)

(2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一;(如圖)

(3)等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.(如圖)

(1)(2)(3)幾何表達(dá)式舉例：

(1)∵AB=AC

∴∠B=∠C

(2)∵AB=AC

又∵∠BAD=∠CAD

∴BD=CD

AD⊥BC

………………

(3)∵ΔABC是等邊三角形

∴∠A=∠B=∠C=60°

16.等腰三角形的判定定理及推論：

(1)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等;(即等角對(duì)等邊)(如圖)

(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;(如圖)

(3)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形;(如圖)

(4)在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.(如圖)

(1)(2)(3)(4)幾何表達(dá)式舉例：

(1)∵∠B=∠C

∴AB=AC

(2)∵∠A=∠B=∠C

∴ΔABC是等邊三角形

(3)∵∠A=60°

又∵AB=AC

∴ΔABC是等邊三角形

(4)∵∠C=90°∠B=30°

∴AC=AB

17.關(guān)于軸對(duì)稱的定理

(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;(如圖)

(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.(如圖)

幾何表達(dá)式舉例：

(1)∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對(duì)稱

∴ΔABC≌ΔEGF

(2)∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對(duì)稱

∴OA=OEMN⊥AE

18.勾股定理及逆定理：

(1)直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2;(如圖)

(2)如果三角形的三邊長有下面關(guān)系:a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)

幾何表達(dá)式舉例：

(1)∵ΔABC是直角三角形

∴a2+b2=c2

(2)∵a2+b2=c2

∴ΔABC是直角三角形

19.RtΔ斜邊中線定理及逆定理：

(1)直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半;(如圖)

(2)如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)

幾何表達(dá)式舉例：

(1)∵ΔABC是直角三角形

∵D是AB的中點(diǎn)

∴CD=AB

(2)∵CD=AD=BD

∴ΔABC是直角三角形

幾何B級(jí)概念：(要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題)

一基本概念：

三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對(duì)稱的定義、軸對(duì)稱圖形的定義、勾股數(shù).

二常識(shí)：

1.三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差

2.三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.

3.如圖，三角形中，有一個(gè)重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CD?AB=BE?CA.

4.三角形能否成立的條件是：最長邊

5.直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.

6.分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

7.如圖，雙垂圖形中，有兩個(gè)重要的性質(zhì)，即：

(1)AC?CB=CD?AB;(2)∠1=∠B，∠2=∠A.

8.三角形中，最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個(gè)外角是鈍角.

9.全等三角形中，重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.

10.等邊三角形是特殊的等腰三角形.

11.幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.

12.符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.

13.幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析：(1)分析綜合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)圖形觀察法.

14.幾何基本作圖分為：(1)作線段等于已知線段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分線;(4)過已知點(diǎn)作已知直線的垂線;(5)作線段的中垂線;(6)過已知點(diǎn)作已知直線的平行線.

15.會(huì)用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.

16.作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么;注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.

17.幾何畫圖的類型：(1)估畫圖;(2)工具畫圖;(3)尺規(guī)畫圖.

※18.幾何重要圖形和輔助線：

(1)選取和作輔助線的原則：

①構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加;

②一舉多得;

③聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角;

④作輔助線必須符合幾何基本作圖.

(2)已知角平分線.(若BD是角平分線)

①在BA上截取BE=BC構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角;

②過D點(diǎn)作DE‖BC交AB于E，構(gòu)造等腰三角形.

(3)已知三角形中線(若AD是BC的中線)

①過D點(diǎn)作DE‖AC交AB于E，構(gòu)造中位線;

②延長AD到E，使DE=AD

連結(jié)CE構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角;

③∵AD是中線

∴SΔABD=SΔADC

(等底等高的三角形等面積)

(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC

①作等腰三角形ABC底邊的中線AD

(頂角的平分線或底邊的高)構(gòu)造全

等三角形;

②作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構(gòu)造

新的等腰三角形.

(5)其它

①作等邊三角形ABC

一邊的平行線DE，構(gòu)造新的等邊三角形;

②作CE‖AB，轉(zhuǎn)移角;

③延長BD與AC交于E，不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形;

④多邊形轉(zhuǎn)化為三角形;

⑤延長BC到D，使CD=BC，連結(jié)AD，直角三角形轉(zhuǎn)化為等腰三角形;

⑥若a‖b,AC,BC是角平

分線,則∠C=90°.

學(xué)好數(shù)學(xué)的方法有哪些

1學(xué)好初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)是重點(diǎn)

數(shù)學(xué)解題思路和能力的培養(yǎng)主要在于課堂上，所以想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)一定要重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率和提前預(yù)習(xí)。只有提前預(yù)習(xí)才知道自己哪里不會(huì)，這樣在課堂上才會(huì)注意力集中不走神。同時(shí)在初中數(shù)學(xué)的課上，學(xué)生也要緊跟老師的解題思路，注意自己的解題思路和老師的有什么不同。尤其是基礎(chǔ)知識(shí)和最基本的技能學(xué)習(xí)，課上數(shù)學(xué)老師講完后，初中生要在課后及時(shí)復(fù)習(xí)，爭取老師講完每一節(jié)的知識(shí)后，學(xué)生都不要留下疑問。

2獨(dú)立完成初中數(shù)學(xué)作業(yè)

在完成老師布置的作業(yè)時(shí)，初中生要學(xué)會(huì)自己能夠獨(dú)立完成，想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)就要勤于思考，千萬不能偷懶。平時(shí)對(duì)于自己弄不懂的題目和解題思路，不要放棄，靜下心來認(rèn)真分析和研究，盡量做到自己能夠解決，實(shí)在是想不出來在問同學(xué)或者老師。對(duì)于初中數(shù)學(xué)的每一個(gè)學(xué)習(xí)階段，都要學(xué)會(huì)進(jìn)行整理和歸納。

建立數(shù)學(xué)思維方式

到了八年級(jí)，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了很多新的知識(shí)點(diǎn)，也是重點(diǎn)考點(diǎn)和關(guān)鍵難點(diǎn)，比如系統(tǒng)性的開始學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，首次引入函數(shù)的概念并求解一般的線性函數(shù)問題，這些對(duì)于初中生來說既是全新的，又是有一定難度的。這就需要學(xué)生創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維方式，緊跟教材進(jìn)度和課堂進(jìn)度，訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)思維尤其的幾何圖形的感覺，以及對(duì)函數(shù)的深刻理解。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)5

1、實(shí)數(shù)的概念及分類

①實(shí)數(shù)的分類

②無理數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：

開方開不盡的數(shù)，如√7,3√2等；

有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如π/?+8等；

有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.…等;

某些三角函數(shù)值，如sin60°等

2、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值

①相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

②絕對(duì)值

在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。|a|≥0。0的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

③倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒有倒數(shù)。

④數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

⑤估算

3、平方根、算數(shù)平方根和立方根

①算術(shù)平方根

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，0的算術(shù)平方根是0。

②平方根

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。

開平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。注意√a的雙重非負(fù)性：√a≥0;a≥0

③立方根

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。

表示方法：記作3√a

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

注意：-3√a=3√-a，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

4、實(shí)數(shù)大小的比較

①實(shí)數(shù)比較大小

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

②實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b。

求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，

絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則∣a∣＞∣b∣a＜b。

平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2＞b2a＜b。

5、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）

①含有二次根號(hào)“√”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

②性質(zhì)：

③運(yùn)算結(jié)果若含有“√”形式，必須滿足：

被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式

被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

①六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方。

②實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

③運(yùn)算律

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律（a+b）+c=a+(b+c)

乘法交換律ab=ba

乘法結(jié)合律（ab）c=a(bc)

乘法對(duì)加法的分配律a(b+c)=ab+ac

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)6

I線段的垂直平分線

①定義：垂直并且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線

②性質(zhì)：

a、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;

b、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;

c、線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對(duì)稱軸，另一條是線段所在的直線。

II角平分線的性質(zhì)

①角平分線上的點(diǎn)到已知角兩邊的距離相等

②到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)在已知角的角平分線上

③角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)7

1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

2、平均數(shù)

平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)，我們把它們的和與n之商叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)。

3、眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

4、中位數(shù)

一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

第七章平行線的證明

1、平行線的性質(zhì)

一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

也可以簡單的說成：

兩直線平行，同位角相等；

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

2、判定平行線

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

也可以簡單說成：

同位角相等兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。

其他兩條可以簡單說成：

內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

同旁內(nèi)角相等兩直線平行

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)8

一、變量與函數(shù)

[變量和常量]

在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量，而數(shù)值始終保持不變的量，我們稱之為常量。

[函數(shù)]

一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù)。如果當(dāng)時(shí)，那么叫做當(dāng)自變量的值為時(shí)的函數(shù)值。

[自變量取值范圍的確定方法]

1、自變量的取值范圍必須使解析式有意義。

當(dāng)解析式為整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù);當(dāng)解析式為分?jǐn)?shù)形式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實(shí)數(shù);當(dāng)解析式中含有二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于等于0的所有實(shí)數(shù)。

2、自變量的取值范圍必須使實(shí)際問題有意義。

[函數(shù)的圖像]

一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

[描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟]

第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值);

第二步：描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的'函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn));

第三步：連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來)。

[函數(shù)的表示方法]

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。

[正比例函數(shù)]

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)(proportionalfunction)，其中k叫做比例系數(shù).

[正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)]

一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)和(1，k)的直線.我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當(dāng)k

(1)解析式：y=kx(k是常數(shù)，k≠0)

(2)必過點(diǎn)：(0，0)、(1，k)

(3)走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限;k

(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k

(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸

[正比例函數(shù)解析式的確定]——待定系數(shù)法

1.設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)

2.把已知條件(一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))代入解析式，得到關(guān)于k的一元一次方程

3.解方程，求出系數(shù)k

4.將k的值代回解析式

二、一次函數(shù)

[一次函數(shù)]

一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)函數(shù)，叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

[一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)]

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(0，b)和(-，0)兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度得到.(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移;當(dāng)b

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)

(2)必過點(diǎn)：(0，b)和(-，0)

(3)走向：k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限;k

b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限;b

直線經(jīng)過第一、二、三象限

直線經(jīng)過第一、三、四象限

直線經(jīng)過第一、二、四象限

直線經(jīng)過第二、三、四象限

(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k

(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.

(6)圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;

當(dāng)b

[直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系]

(1)兩直線平行：k1=k2且b1b2

(2)兩直線相交：k1k2

(3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2

[確定一次函數(shù)解析式的方法]

(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式;

(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;

(3)解方程得出未知系數(shù)的值;

(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結(jié)果.

[一次函數(shù)建模]

函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題.建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，就是要從實(shí)際問題中抽象出兩個(gè)變量，再尋求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在賦予實(shí)際意義時(shí)，其圖象大多為線段或射線.這是因?yàn)樵趯?shí)際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實(shí)際問題有意義.

從圖象中獲取的信息一般是：(1)從函數(shù)圖象的形狀判定函數(shù)的類型;

(2)從橫、縱軸的實(shí)際意義理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義.

解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，再根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù).

三、用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式

[一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系]

任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

[一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系]

任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b

[一次函數(shù)與二元一次方程組]

(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.

(2)二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).

三個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想

1.方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是方程。

2.數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)。

3.對(duì)應(yīng)的思想。

初中生數(shù)學(xué)成績的提高，需要靠自己勤加練習(xí)和腳踏實(shí)地的去接受數(shù)學(xué)。

合數(shù)的概念

合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)(0除外)整除的數(shù)。與之相對(duì)的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)dao數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎(chǔ)的。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)9

1、平均數(shù)

①一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1x2...xn，我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。

②在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)

2、中位數(shù)與眾數(shù)

①中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量

④計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

⑤中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息

⑥各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義

3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

4、數(shù)據(jù)的離散程度

①實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱為極差)，就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量

②數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫

數(shù)學(xué)的方法和技巧

狠抓“雙基”訓(xùn)練

“雙基”即基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。基礎(chǔ)知識(shí)是指數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式以及各種知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系;基本技能是一種較穩(wěn)定的心理因素，是一種已經(jīng)程式化了的動(dòng)作，初中數(shù)學(xué)基本技能包括運(yùn)算技能、畫圖技能、運(yùn)用數(shù)字語言的技能、推理論證的技能等。只有扎實(shí)地掌握“雙基”，才能靈活應(yīng)用、深入探索，不斷創(chuàng)新。

解決疑難

這是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過程中暴露出來對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考，實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并經(jīng)常把容易錯(cuò)的地方拿來復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把從老師、同學(xué)處獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，長期堅(jiān)持使對(duì)所學(xué)知識(shí)由“熟”到“活”。

初中數(shù)學(xué)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)

(一)定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。

(二)二元一次方程組的解法

(1)代入法

由一個(gè)二次方程和一個(gè)一次方程所組成的方程組通常用代入法來解，這是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法

在二元二次方程組中，至少有一個(gè)方程可以分解時(shí)，可采用因式分解法通過消元降次來解。

(3)配方法

將一個(gè)式子，或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和。

(4)韋達(dá)定理法

通過韋達(dá)定理的逆定理，可以利用兩數(shù)的和積關(guān)系構(gòu)造一元二次方程。

(5)消常數(shù)項(xiàng)法

當(dāng)方程組的兩個(gè)方程都缺一次項(xiàng)時(shí)，可用消去常數(shù)項(xiàng)的方法解。

③方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)

④其中是x1，x2.....xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根

⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)10

一、平面直角坐標(biāo)系：

在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)而且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。

二、知識(shí)點(diǎn)與題型總結(jié)：

1、由點(diǎn)找坐標(biāo)：

A點(diǎn)的坐標(biāo)記作A(2，1)，規(guī)定：橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后。

2、由坐標(biāo)找點(diǎn)：例找點(diǎn)B(3，-2)?

由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法：先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

各象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)：

①若點(diǎn)P(x，y)在第一象限，則x>0，y>0;

②若點(diǎn)P(x，y)在第二象限，則x0;

③若點(diǎn)P(x，y)在第三象限，則x

④若點(diǎn)P(x，y)在第四象限，則x>0，y

典型例題：

例1、點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，-3)，則點(diǎn)P在第四象限。

例2、若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy>0，則點(diǎn)P在第一或三象限。

例3、若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a^2+1,-2–b^2),則點(diǎn)A在第四象限。

4、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：

坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

①x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為(x，0)，

②y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為(0，y)，

③原點(diǎn)(0，0)既在x軸上，又在y軸上。

例4、點(diǎn)P(x,y)滿足xy=0,則點(diǎn)P在x軸上或y軸上。.

5、與坐標(biāo)軸平行的兩點(diǎn)連線：

①若AB‖x軸，則A、B的縱坐標(biāo)相同;

②若AB‖y軸，則A、B的橫坐標(biāo)相同。

例5、已知點(diǎn)A(10，5)，B(50，5)，則直線AB的位置特點(diǎn)是(A)

A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交,但不垂直

6、象限角平分線上的點(diǎn)：

①若點(diǎn)P在第一、三象限角的平分線上,則P(m,m);

②若點(diǎn)P在第二、四象限角的平分線上，則P(m,-m)。

例6、已知點(diǎn)A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線上，試求A的坐標(biāo)。

解：由條件可知：2a+1+(2+a)=0，解得a=-1，

∴A(-1,1)。

例7、已知點(diǎn)M(a+1，3a-5)在兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上，試求M的坐標(biāo)。

解：當(dāng)在一、三象限角平分線上時(shí)，a+1=3a-5，

解得：a=3∴M(4，4)

當(dāng)在二、四象限角平分線上時(shí)，a+1+(3a-5)=0，

解得：a=1∴M(2，-2)

∴M的坐標(biāo)為(4，4)或(2，-2)

7、關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)：

①點(diǎn)(a,b)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)是(a,-b);

②點(diǎn)(a,b)關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(-a,b);

③點(diǎn)(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-a,-b)。

例8、已知點(diǎn)A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴A(2，2)，

∴A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-2)。

8、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：

①點(diǎn)(x,y)到x軸的距離是∣y∣;

②點(diǎn)(x,y)到x軸的距離是∣x∣。

例9、點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為?

答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)。

三、知識(shí)拓展與提高：

例10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(0,1)，B(8,5)，點(diǎn)P在x軸上，則PA+PB的最小值是多少?

解：作點(diǎn)A(0,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(0，-1)，連接A'B與x軸交于點(diǎn)P，

則A'B路徑最短，即PA+PB最小。

根據(jù)勾股定理得：A'B=√[(1+5)^2+8^2]=10。

∴PA+PB的最小值是10。

如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法

多做練習(xí)題

要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)，我們所說的“多做練習(xí)”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過的知識(shí)攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費(fèi)時(shí)間又收獲不大，我們所說的“多做練習(xí)”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識(shí)，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強(qiáng)、推廣等等。

課后總結(jié)和反思

在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時(shí)，要做到以下幾點(diǎn)：一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容;二列：列出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點(diǎn);三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、有理數(shù)的加法運(yùn)算

同號(hào)兩數(shù)來相加,絕對(duì)值加不變號(hào)。

異號(hào)相加大減小,大數(shù)決定和符號(hào)。

互為相反數(shù)求和,結(jié)果是零須記好。

“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。

2、有理數(shù)的減法運(yùn)算

減正等于加負(fù),減負(fù)等于加正。

有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則。

同號(hào)得正異號(hào)負(fù),一項(xiàng)為零積是零。

3、有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算。

湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解。

分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算。

巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)11

1、二元一次方程

①二元一次方程

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。

②二元一次方程的解

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

2、二元一次方程組

①含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

②二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。

③二元一次方程組的解法

代入（消元）法

加減（消元）法

④一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：

一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：

直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解

一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：

二元一次方程組

的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)

和的圖象的交點(diǎn)。

當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；

當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)12

第十一章三角形

一、知識(shí)框架：

知識(shí)概念：

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4、中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5、角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10、多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，

13、公式與性質(zhì)：

⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

⑵三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

⑸多邊形對(duì)角線的條數(shù)：

①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形。

②邊形共有條對(duì)角線。

第十二章全等三角形

一、知識(shí)框架：

二、知識(shí)概念：

1、基本定義：

⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

⑶對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。

⑷對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。

⑸對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

2、基本性質(zhì)：

⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。

⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

3、全等三角形的判定定理：

⑴邊邊邊（）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

⑷角角邊（）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

4、角平分線：

⑴畫法：

⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

5、證明的基本方法：

⑴明確命題中的已知和求證。（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）

⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證。

⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

第十三章軸對(duì)稱

一、知識(shí)框架：

二、知識(shí)概念：

1、基本概念：

⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。

⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于