學(xué)習(xí)-大物b物理課件

1、單擺

如圖，細(xì)線的一端固定在點(diǎn)A，另一端懸掛一體積很小，質(zhì)量為m的重物，細(xì)線的質(zhì)量和伸長(zhǎng)可忽略不計(jì)。細(xì)線靜止地處于鉛直位置時(shí)，重物在位置O。此時(shí)，作用在重物上的合外力為零，位置O即為平衡位置。若把重物從平衡位置略為移開后放手(θ<5°)，重物就在平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)。這一振動(dòng)系統(tǒng)叫做單擺。通常把重物叫做擺錘，細(xì)線叫做擺線。四.其它常見簡(jiǎn)諧振動(dòng)重力對(duì)

A點(diǎn)的力矩為:則擺錘受到的力矩為GTOl由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得因?yàn)樗粤顒t有：?jiǎn)螖[的角頻率和周期分別為：振動(dòng)方程的解為角速度為由初始條件得振幅和初位相分別為應(yīng)用：已知l，ω，測(cè)重力加速度g。

2、復(fù)擺如圖，質(zhì)量為m

的任意形狀的物體，被支持在無摩擦的與屏幕垂直的水平軸O

上，將它拉開一個(gè)微小角度θ

后釋放。若忽略阻力和摩擦力，則物體將繞軸O

作微小角度的自由擺動(dòng)。這樣的裝置叫做復(fù)擺。OCG令得得復(fù)擺的角頻率和周期分別為應(yīng)用：測(cè)量復(fù)雜物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J解：運(yùn)動(dòng)方程為：例題：解：一根質(zhì)量分布均勻的米尺，質(zhì)量為m，一端懸掛，作小角度的自由擺動(dòng).求擺動(dòng)周期T.co五.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量1、振動(dòng)系統(tǒng)的能量xxo振子動(dòng)能：振子勢(shì)能：簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的總能量和振幅的平方成正比，這一結(jié)論對(duì)于任何簡(jiǎn)諧系統(tǒng)都成立！（守恒）諧振子的動(dòng)能、勢(shì)能和總能量隨時(shí)間的變化曲線:（1）振子在振動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能分別隨時(shí)間變化(非正/余弦變化)，但任一時(shí)刻總機(jī)械能保持不變。（2）動(dòng)能和勢(shì)能的變化頻率是彈簧振子振動(dòng)頻率的兩倍。（3）頻率一定時(shí)，諧振動(dòng)的總能量與振幅的平方成正比。（適合于任何諧振系統(tǒng)）結(jié)論：2、振動(dòng)系統(tǒng)能量平均值（1）振動(dòng)位移的平均值：（2）諧振動(dòng)勢(shì)能的平均值：（3）諧振動(dòng)動(dòng)能的平均值：結(jié)論：就平均意義上來說，簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量中一半是動(dòng)能，一半是勢(shì)能。例1解：當(dāng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的多少？物體在什么位置時(shí)其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的一半？例2Mm設(shè):

（a）粘土是在物體通過平衡位置時(shí)落在其上的；（b）粘土是當(dāng)物體在最大位移處落在其上的。解：一勁度系數(shù)為k

的輕彈簧，在水平面作振幅為A

的諧振動(dòng)時(shí)，有一粘土（質(zhì)量為m

，從高度h

自由下落），正好落在彈簧所系的質(zhì)量為M

的物體上，求（1）振動(dòng)周期有何變化？（2）振幅有何變化？（1）下落前下落后（2）（a）在平衡位置落下下落前：A，v下落后：（b）在最大位移處落下下落前：A，v=0下落后：所以振幅不變：水平方向動(dòng)量守恒：系統(tǒng)機(jī)械能守恒：§10-5一維諧振動(dòng)的合成一.同頻率同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1、公式法：設(shè)兩個(gè)振動(dòng)具有相同頻率，同一直線上運(yùn)動(dòng)，有不同的振幅和初相位實(shí)際物體往往同時(shí)參與幾個(gè)振動(dòng)（合振動(dòng)）其位移等于各分振動(dòng)位移的矢量和振動(dòng)疊加原理令：結(jié)論：同頻率同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振幅最大,兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)討論兩個(gè)特例：

(1)兩個(gè)振動(dòng)同相xtoT2T合成振動(dòng)合振幅最小，兩分振動(dòng)相互減弱(2)兩個(gè)振動(dòng)反相toT2T合成振動(dòng)如A1=A2,則A=0（3）一般情況為其它任意值合成振動(dòng)tT2To

上述結(jié)果說明兩振動(dòng)的相位差對(duì)合振動(dòng)起著重要作用。2、旋轉(zhuǎn)矢量法XY000000討論：例1：兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線(如圖所示)，求

1、合振動(dòng)的振幅；2、合振動(dòng)的振動(dòng)方程xTt解：利用旋轉(zhuǎn)矢量法得：x例2：兩個(gè)同方向，同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為20cm，與第一個(gè)振動(dòng)的位相差為。若第一個(gè)振動(dòng)的振幅為。則（1）第二個(gè)振動(dòng)的振幅為多少？（2）兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差為多少？解：二.不同頻率平行簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

為簡(jiǎn)單起見，討論兩個(gè)振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同頻率振動(dòng)的合成。其振動(dòng)表達(dá)式分別為：利用三角函數(shù)關(guān)系式：合成振動(dòng)表達(dá)式：以為角頻率的諧振動(dòng)若都很大，且合振幅隨時(shí)間作緩慢地周期性變化二者之乘積代表的合振動(dòng)：一個(gè)高頻振動(dòng)受一個(gè)低頻振動(dòng)的調(diào)制這種合振動(dòng)的振幅忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象稱為拍單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻（或合振幅變化的頻率叫拍頻）§10-6二維諧振動(dòng)的合成一．同頻率垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑局限在所圍區(qū)域內(nèi)，合運(yùn)動(dòng)決定于消去便得到軌道方程-A2A2yx-A1A10（橢圓方程，橢圓形狀與相位差有關(guān)）結(jié)論：兩相互垂直同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成為一“橢圓振動(dòng)”軌跡，其形狀取決于振幅和相位差。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向與有關(guān)。當(dāng)時(shí)，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)時(shí)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。討論：結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)作線振動(dòng)yx結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)軌跡為正橢圓軌跡為圓且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（右旋）則逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)同理：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)軌跡為正橢圓xy結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)作線振動(dòng)同頻率垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成二不同頻率垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一般是復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌道不是封閉曲線，即合成運(yùn)動(dòng)不是周期性的運(yùn)動(dòng)。下面就兩種情況討論(1)兩個(gè)振動(dòng)的頻率差異很小

視為同頻率的合成，不過兩個(gè)振動(dòng)的相位差在緩慢地變化，所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道將不斷地從下圖所示圖形依次的循環(huán)變化。（2）兩振動(dòng)的頻率差異很大但有簡(jiǎn)單的整數(shù)比合成運(yùn)動(dòng)的軌道是封閉曲線，運(yùn)動(dòng)也具有周期性，這種運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形稱為李薩如圖形。用李