統(tǒng)計(jì)學(xué)課后題答案

統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)筆記參數(shù)估計(jì)思考題解釋估計(jì)量和估計(jì)值在參數(shù)估計(jì)中，用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量。估計(jì)量也是隨機(jī)變量。如樣本均值，樣本比例、樣本方差等。根據(jù)一個(gè)具體的樣本計(jì)算出來的估計(jì)量的數(shù)值稱為估計(jì)值。簡述評價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)（1）無偏性：是指估計(jì)量抽樣分布的期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)。（2）有效性：是指估計(jì)量的方差盡可能小。對同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，有更小方差的估計(jì)量更有效。（3）一致性：是指隨著樣本量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來越接近被估總體的參數(shù)。怎樣理解置信區(qū)間在區(qū)間估計(jì)中，由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間。置信區(qū)間的論述是由區(qū)間和置信度兩部分組成。有些新聞媒體報(bào)道一些調(diào)查結(jié)果只給出百分比和誤差（即置信區(qū)間），并不說明置信度，也不給出被調(diào)查的人數(shù)，這是不負(fù)責(zé)的表現(xiàn)。因?yàn)榻档椭眯哦瓤梢允怪眯艆^(qū)間變窄（顯得“精確”），有誤導(dǎo)讀者之嫌。在公布調(diào)查結(jié)果時(shí)給出被調(diào)查人數(shù)是負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)。這樣則可以由此推算出置信度（由后面給出的公式），反之亦然。解釋95%的置信區(qū)間的含義是什么置信區(qū)間95%僅僅描述用來構(gòu)造該區(qū)間上下界的統(tǒng)計(jì)量(是隨機(jī)的)覆蓋總體參數(shù)的概率。也就是說，無窮次重復(fù)抽樣所得到的所有區(qū)間中有95%（的區(qū)間）包含參數(shù)。不要認(rèn)為由某一樣本數(shù)據(jù)得到總體參數(shù)的某一個(gè)95%置信區(qū)間，就以為該區(qū)間以0.95的概率覆蓋總體參數(shù)。簡述樣本量與置信水平、總體方差、估計(jì)誤差的關(guān)系。估計(jì)總體均值時(shí)樣本量n為其中：其中：樣本量n與置信水平1-α、總體方差、估計(jì)誤差E之間的關(guān)系為與置信水平成正比，在其他條件不變的情況下，置信水平越大，所需要的樣本量越大；與總體方差成正比，總體的差異越大，所要求的樣本量也越大；與與總體方差成正比，樣本量與估計(jì)誤差的平方成反比，即可以接受的估計(jì)誤差的平方越大，所需的樣本量越小。練習(xí)題從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中采用重復(fù)抽樣方法抽出一個(gè)樣本量為40的樣本，樣本均值為25。樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差等于多少？在95%的置信水平下，估計(jì)誤差是多少？解：已知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=5，樣本容量n=40，為大樣本，樣本均值=25，（1）樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差===0.7906（2）已知置信水平1－=95%，得=1.96，于是，允許誤差是E==1.96×0.7906=1.5496。某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3周的時(shí)間里選取49名顧客組成了一個(gè)簡單隨機(jī)樣本。假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。在95%的置信水平下，求估計(jì)誤差。如果樣本均值為120元，求總體均值μ的95%的置信區(qū)間。解：（1）已假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為=15元，則樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為===2.1429（2）已知置信水平1－=95%，得=1.96，于是，允許誤差是E==1.96×2.1429=4.2000。（3）已知樣本均值為=120元，置信水平1－=95%，得=1.96，這時(shí)總體均值的置信區(qū)間為=120±4.2=可知，如果樣本均值為120元，總體均值95%的置信區(qū)間為（115.8，124.2）元。從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取n=100的隨機(jī)樣本，得到=104560，假定總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=85414，試構(gòu)建總體均值μ的95%的置信區(qū)間。解：已知n=100，=104560，σ=85414，1-a＝95%，由于是正態(tài)總體，且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知?？傮w均值m在1-a置信水平下的置信區(qū)間為104560±1.96×85414÷√100=104560±16741.144從總體中抽取一個(gè)n=100的簡單隨機(jī)樣本，得到=81，s=12。要求：構(gòu)建μ的90%的置信區(qū)間。構(gòu)建μ的95%的置信區(qū)間。構(gòu)建μ的99%的置信區(qū)間。解：由于是正態(tài)總體，但總體標(biāo)準(zhǔn)差未知?？傮w均值m在1-a置信水平下的置信區(qū)間公式為81±×12÷√100=81±×1.21）1-a＝90%，1.65其置信區(qū)間為81±1.982）1-a＝95%，其置信區(qū)間為81±2.3523)1-a＝99%，2.58其置信區(qū)間為81±3.096利用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間。=25，σ=3.5，n=60，置信水平為95%=119，s=23.89，n=75，置信水平為98%=3.149，s=0.974，n=32，置信水平為90%解：∵∴1）1-a＝95%，其置信區(qū)間為：25±1.96×3.5÷√60=25±0.8852）1-a＝98%，則a=0.02,a/2=0.01,1-a/2=0.99,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,可知:2.33其置信區(qū)間為:119±2.33×23.89÷√75=119±6.3453)1-a＝90%，1.65其置信區(qū)間為:3.149±1.65×0.974÷√32=3.149±0.284利用下面的信息，構(gòu)建總體均值μ的置信區(qū)間：總體服從正態(tài)分布，且已知σ=500，n=15，=8900，置信水平為95%。解：N=15，為小樣本正態(tài)分布，但σ已知。則1-a＝95%，。其置信區(qū)間公式為∴置信區(qū)間為：8900±1.96×500÷√15=（8646.7,9153.2）總體不服從正態(tài)分布，且已知σ=500，n=35，=8900，置信水平為95%。解：為大樣本總體非正態(tài)分布，但σ已知。則1-a＝95%，。其置信區(qū)間公式為∴置信區(qū)間為：8900±1.96×500÷√35=（8733.99066.1）總體不服從正態(tài)分布，σ未知，n=35，=8900，s=500，置信水平為90%。解：為大樣本總體非正態(tài)分布，且σ未知，1-a＝90%，1.65。其置信區(qū)間為：8900±1.65×500÷√35=（87619039）總體不服從正態(tài)分布，σ未知，n=35，=8900，s=500，置信水平為99%。解：為大樣本總體非正態(tài)分布，且σ未知，1-a＝99%，2.58。其置信區(qū)間為：8900±2.58×500÷√35=（8681.99118.1）7.某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7500名學(xué)生中采取不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%、95%和99%。8.從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本量為8的樣本，各樣本值分別為：10，8，12，15，6，13，5，11。求總體均值μ的95%置信區(qū)間。解：本題為一個(gè)小樣本正態(tài)分布，σ未知。先求樣本均值：=80÷8=10再求樣本標(biāo)準(zhǔn)差：=√84/7=3.4641于是,的置信水平為的置信區(qū)間是

,已知，n=8，則,α/2=0.025，查自由度為n-1=7的分布表得臨界值2.45所以，置信區(qū)間為：10±2.45×3.4641÷√79.某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個(gè)人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，他們到單位的距離分別是：10，3，14，8，6，9，12，11，7，5，10，15，9，16，13，2。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均距離的95%的置信區(qū)間。10.從一批零件是隨機(jī)抽取36個(gè)，測得其平均長度是149.5，標(biāo)準(zhǔn)差是1.93。求確定該種零件平均長度的95%的置信區(qū)間。在上面估計(jì)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請解釋。解：1）這是一個(gè)大樣本分布。已知N=36，=149.5，S=1.93，1-α=0.95，。其置信區(qū)間為：149.5±1.96×1.93÷√362）中心極限定理論證：如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，那么，不論這個(gè)總體的分布如何，隨著樣本容量的增加，樣本均值的分布便趨近正態(tài)分布。在現(xiàn)實(shí)生活中，一個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布未必很多，但是多個(gè)隨機(jī)變量和的分布趨于正態(tài)分布則是普遍存在的。樣本均值也是一種隨機(jī)變量和的分布，因此在樣本容量充分大的條件下，樣本均值也趨近于正態(tài)分布，這為抽樣誤差的概率估計(jì)理論提供了理論基礎(chǔ)。11.某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測得每包重量如下：（略）已知食品包重服從正態(tài)分布，要求：確定該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間。如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，確定該批食品合格率的95%的置信區(qū)間。12.假設(shè)總體服從正態(tài)分布，利用下面的數(shù)據(jù)構(gòu)建總體均值μ的99%的置信區(qū)間。解：樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差：盡管總體服從正態(tài)分布，但是樣本n=25是小樣本，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，應(yīng)該用T統(tǒng)計(jì)量估計(jì)。1-α=0.99，則α=0.01,α/2=0.005，查自由度為n-1=24的分布表得臨界值2.8的置信水平為的置信區(qū)間是

,13.一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間，為此隨機(jī)抽取了18個(gè)員工。得到他們每周加班的時(shí)間數(shù)據(jù)如下(單位：小時(shí))：63218171220117902182516152916假定員工每周加班的時(shí)間服從正態(tài)分布。估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時(shí)間的90%的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量均值=13.56，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=7.801置信區(qū)間：=0.90，n=18，==1.7369==（10.36，16.75）14.利用下面的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建總體比例丌的置信區(qū)間：n=44，p=0.51，置信水平為99%n=300，p=0.82，置信水平為95%n=1150，p=0.48，置信水平為90%解：1）1-α=99%，α=0.01，α/2=0.005，1-α/2=0.995，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，則2.582）1-a＝95%，3）1-a＝90%，1.65分別代入15.在一項(xiàng)家電市場調(diào)查中，隨機(jī)抽取了200個(gè)居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)，其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23%。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。已知樣本容量n=200，為大樣本，擁有該品牌電視機(jī)的家庭比率p=23%，擁有該品牌電視機(jī)的家庭比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為===2.98%⑴雙側(cè)置信水平為90%時(shí)，通過2－1=0.90換算為單側(cè)正態(tài)分布的置信水平=0.95，查單側(cè)正態(tài)分布表得=1.64，此時(shí)的置信區(qū)間為=23%±1.64×2.98%=可知，當(dāng)置信水平為90%時(shí)，擁有該品牌電視機(jī)的家庭總體比率的置信區(qū)間為（18.11%，27.89%）。⑵雙側(cè)置信水平為95%時(shí)，得=1.96，此時(shí)的置信區(qū)間為=23%±1.96×2.98%=可知，當(dāng)置信水平為95%時(shí)，擁有該品牌電視機(jī)的家庭總體比率的置信區(qū)間為；（17.16%，28.84%）。16.一位銀行的管理人員想估計(jì)每位顧客在該銀行的月平均存款額。他假設(shè)所有顧客月存款額的標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，要求的估計(jì)誤差在200元以內(nèi)，置信水平為99%。應(yīng)選取多大的樣本？解：已知1-α=99%，則2.58。E=200，σ=1000元。則N=（2×σ2）÷E2=（2.582×10002）÷2002≈167（得數(shù)應(yīng)該是166.41，不管小數(shù)后是多少，都向上進(jìn)位取整，因此至少是167人）17.要估計(jì)總體比例丌，計(jì)算下列條件下所需的樣本量。E=0.02，丌=0.40，置信水平96%E=0.04，丌未知，置信水平95%E=0.05，丌=0.55，置信水平90%解：1）已知1-α=96%，α/2=0.02，則2.06N=｛2×丌（1-丌）｝÷E2=2.062×0.4×0.6÷0.022≈25472)已知1-α=95%，α/2=0.025，則1.96丌未知,則取使丌（1-丌）最大時(shí)的0.5。N=｛2×丌（1-丌）｝÷E2=1.962×0.5×0.5÷0.042≈6013）置信水平90%，1-a＝90%，1.65，N=｛2×丌（1-丌）｝÷E2=1.652×0.55×0.45÷0.052≈27018.某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采用一項(xiàng)新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊同，18戶反對。求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間（α=0.05）如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比例能達(dá)到80%，估計(jì)誤差不超過10%，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查（α=0.05）（1）贊成比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為==6.788%由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1－=95%，得=1.96，計(jì)算得此時(shí)總體戶數(shù)中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間為=64%±1.96×6.788%=可知，置信水平為95%時(shí)，總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間為（50.70%,77.30%）。（2）如預(yù)計(jì)贊成的比率能達(dá)到80%，即p=80%，由=6.788%，即=6.788%得樣本容量為n==34.72取整為35，即可得，如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比率能達(dá)到80%，應(yīng)抽取35戶進(jìn)行調(diào)查。19根據(jù)下面的樣本結(jié)果，計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的90%的置信區(qū)間：1）=21，S=2，N=502）=1.3，S=0.02，N=153）=167，S=31，N=22解：1）大樣本，σ未知，置信水平90%，1-a＝90%，1.6521±1.65×2÷√502）小樣本，σ未知，置信水平90%，1-a＝90%，則查自由度為n-1=14的分布表得臨界值1.761

,=1.3±1.761×0.02÷√153)大樣本,σ未知，置信水平90%，1-a＝90%，1.65167±1.65×31÷√2220顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時(shí)往往需要等待一段時(shí)間，而等待時(shí)間的長短與許多因素有關(guān)，比如，銀行業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊(duì)的方式等。為此，某銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)，第一種排隊(duì)方式是：所有顧客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列；第二種排隊(duì)方式是：顧客在三個(gè)業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)三排等待。為比較哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短，銀行各隨機(jī)抽取10名顧客，他們在辦理業(yè)務(wù)時(shí)所等待的時(shí)間(單位：分鐘)如下：方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310要求：(1)構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95％的置信區(qū)間。解：估計(jì)統(tǒng)計(jì)量經(jīng)計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差=3.318置信區(qū)間：=0.95，n=10，==19.02，==2.7==（0.1075，0.7574）因此，標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為（0.3279，0.8703）(2)構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95％的置信區(qū)間。解：估計(jì)統(tǒng)計(jì)量經(jīng)計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差=0.2272置信區(qū)間：=0.95，n=10，==19.02，==2.7==（1.57，11.06）因此，標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為（1.25，3.33）(3)根據(jù)(1)和(2)的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊(duì)方式更好?第一種方式好，標(biāo)準(zhǔn)差?。〖僭O(shè)檢驗(yàn)思考題假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？解：參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)組成部分。相同點(diǎn)：它們都是利用樣本對總體進(jìn)行某種推斷。不同點(diǎn)：推斷的角度不同。參數(shù)估計(jì)討論的是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法，總體參數(shù)μ在估計(jì)前是未知的。而在假設(shè)檢驗(yàn)中，則是先對μ的值提出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息去檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立。什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平？統(tǒng)計(jì)顯著是什么意思？解：顯著性水平用α表示，在假設(shè)檢驗(yàn)中，它的含義是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)卻被拒絕的概率或風(fēng)險(xiǎn)，即假設(shè)檢驗(yàn)中犯棄真錯(cuò)誤的概率。它是由人們根據(jù)檢驗(yàn)的要求確定的。（我理解的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，統(tǒng)計(jì)顯著是統(tǒng)計(jì)上專用的判定標(biāo)準(zhǔn)，指在一定的概率原則下，可以承認(rèn)一種趨勢或者合理性達(dá)到的程度，達(dá)到為統(tǒng)計(jì)上水平顯著，達(dá)不到為統(tǒng)計(jì)上水平不顯著）什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤？解：棄真錯(cuò)誤（α錯(cuò)誤）：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤成為第I類錯(cuò)誤，又稱為棄真錯(cuò)誤。犯第I類錯(cuò)誤的概率常記作α。取偽錯(cuò)誤（β錯(cuò)誤）：當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)沒有拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤稱為第II類錯(cuò)誤，又稱取偽錯(cuò)誤。犯第II類錯(cuò)誤概率常記作β。發(fā)生第I類錯(cuò)誤的概率也常被用于檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性度量。假設(shè)檢驗(yàn)中犯第I類錯(cuò)誤的概率被稱為顯著性水平，記作α。兩類錯(cuò)誤之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？在樣本容量n一定的情況下，假設(shè)檢驗(yàn)不能同時(shí)做到犯α和β兩類錯(cuò)誤的概率都很小。若減小α錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯β錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；若減小β錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯α錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。要使α和β同時(shí)變小只有增大樣本容量。但樣本容量增加要受人力、經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等很多因素的限制，無限制增加樣本容量就會(huì)使抽樣調(diào)查失去意義。因此假設(shè)檢驗(yàn)需要慎重考慮對兩類錯(cuò)誤進(jìn)行控制的問題。解釋假設(shè)檢驗(yàn)中的P值。解：如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱為P值。也稱為觀察到的顯著性水平。P值是反映實(shí)際觀測到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致程度的一個(gè)概率值。P值越小，說明實(shí)際觀測到的數(shù)據(jù)與H0之間不一致程度就越大。顯著性水平與P值有何區(qū)別？解：α（顯著性水平）是一個(gè)判斷的標(biāo)準(zhǔn)（當(dāng)原假設(shè)為真，卻被拒絕的概率)，而P是實(shí)際統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)分位點(diǎn)的概率值（當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率）。可以通過α計(jì)算置信區(qū)間，然后與統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較判斷，也可以通過統(tǒng)計(jì)量計(jì)算對應(yīng)的p值，然后與α值比較判斷。假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)的基本原理是什么？解：假設(shè)檢驗(yàn)利用的是小概率原理，小概率原理是指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。根據(jù)這一原理，可以先假設(shè)總體參數(shù)的某項(xiàng)取值為真，也就是假設(shè)其發(fā)生的可能性很大，然后抽取一個(gè)樣本進(jìn)行觀察，如果樣本信息顯示出現(xiàn)了與事先假設(shè)相反的結(jié)果且與原假設(shè)差別很大，則說明原來假定的小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了，這是一個(gè)違背小概率原理的不合理現(xiàn)象，因此有理由懷疑和拒絕原假設(shè)；否則不能拒絕原假設(shè)。你認(rèn)為在單側(cè)檢驗(yàn)中原假設(shè)和備擇假設(shè)的方向應(yīng)該如何確定？解：假設(shè)問題有兩種情況，一種是所考察的數(shù)值越大越好（左單側(cè)檢驗(yàn)或下限檢驗(yàn)），臨界值和拒絕域均在左側(cè)；另一種是數(shù)值越小越好（右單側(cè)檢驗(yàn)或上限檢驗(yàn)），臨界值和拒絕域均在右側(cè)。練習(xí)題已知某煉鐵廠的含碳量服從正態(tài)分布N（4.55，0.1082），現(xiàn)在測定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484。如果估計(jì)方差沒有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55（α=0.05）？解：已知μ0=4.55，σ2=0.1082，N=9，=4.484，這里采用雙側(cè)檢驗(yàn)，小樣本，σ已知，使用Z統(tǒng)計(jì)。假定現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前無顯著差異。則，H0：μ=4.55；H1：μ≠4.55α=0.05，α/2=0.025，查表得臨界值為1.96μ0nμ0nxZ/=(4.484-4.55)/(0.108/√9)=-1.833決策：∵Z值落入接受域，∴在=0.05的顯著性水平上接受H0。結(jié)論：有證據(jù)表明現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前沒有顯著差異，可以認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55。一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測得其平均壽命為680小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，σ=60小時(shí)，試在顯著性水平0.05下確定這批元件是否合格。解：已知N=36，σ=60，=680，μ0=700這里是大樣本，σ已知，左側(cè)檢驗(yàn)，采用Z統(tǒng)計(jì)量計(jì)算。提出假設(shè)：假定使用壽命平均不低于700小時(shí)H0：μ≥700H1:μ<700=0.05，左檢驗(yàn)臨界值為負(fù)，查得臨界值:-Z0.05=-1.645計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：μ0nxZμ0nxZ/=-2決策：∵Z值落入拒絕域，∴在=0.05的顯著性水平上拒絕H0，接受H1結(jié)論：有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于700小時(shí)，為不合格產(chǎn)品。某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250公斤，其標(biāo)準(zhǔn)差是30公斤?，F(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗(yàn)，從25個(gè)小區(qū)抽樣，平均產(chǎn)量為270公斤。這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)（α=0.05）？解：已知μ0=250，σ=30，N=25，=270這里是小樣本分布，σ已知，用Z統(tǒng)計(jì)量。右側(cè)檢驗(yàn)，α=0.05，則Zα=1.645提出假設(shè)：假定這種化肥沒使小麥明顯增產(chǎn)。即H0：μ≤250H1:μ＞250計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：Z=（-μ0）/（σ/√N(yùn)）=（270-250）/（30/√25）=3.33結(jié)論：Z統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，在α=0.05的顯著性水平上，拒絕H0，接受H1。決策：有證據(jù)表明，這種化肥可以使小麥明顯增產(chǎn)。糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100千克。每天開工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常。某日開工后測得9包重量（單位：千克）如下：已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常。（α=0.05）解：已知N=9，這里是小樣本正態(tài)分布，σ未知，雙側(cè)檢驗(yàn)，