多目標(biāo)決策層次法講義

自我介紹

姓名：盛積良職稱：教授學(xué)歷：博士研究生學(xué)位：博士專業(yè)：管理科學(xué)與工程研究方向：金融工程、管理決策相關(guān)參考資料運(yùn)籌學(xué)，胡運(yùn)權(quán)，清華大學(xué)出版社（第三版）管理決策與應(yīng)用熵學(xué)，邱婉華，機(jī)械工業(yè)出版社復(fù)雜系統(tǒng)建模與仿真，方美琪、張樹人系統(tǒng)工程理論與方法，汪應(yīng)洛，高等教育出版社決策理論與方法，郭立夫等，高等教育出版社數(shù)據(jù)包絡(luò)分析及其應(yīng)用，吳文江，中國統(tǒng)計(jì)出版社數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，魏權(quán)齡，科學(xué)出版社投資學(xué)，博迪，機(jī)械工業(yè)出版社Options,Futures,andotherderivatives,清華大學(xué)出版社公司理財(cái)，Ross，機(jī)械工業(yè)出版社相關(guān)雜志管理科學(xué)學(xué)報(bào)系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)管理工程學(xué)報(bào)中國管理科學(xué)系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)情報(bào)學(xué)報(bào)Managementscience(MS)Operationresearch(OR)國家自然科學(xué)基金委管理科學(xué)部30種重要期刊層次分析法AnalyticHierarchyProcessAHP層次分析法建模一問題的提出日常生活中有許多決策問題。決策是指在面臨多種方案時需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)（一個或多個）選擇某一種方案。例1購物買鋼筆，一般要依據(jù)質(zhì)量、顏色、實(shí)用性、價格、外形等方面的因素選擇某一支鋼筆。買飯，則要依據(jù)色、香、味、價格等方面的因素選擇某種飯菜。例2旅游假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會依據(jù)景色、費(fèi)用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個地方。例3擇業(yè)

面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素?fù)駱I(yè)。例4科研課題的選擇由于經(jīng)費(fèi)等因素，有時不能同時開展幾個課題，一般依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價值、理論價值、被培養(yǎng)人才等因素進(jìn)行選題。

面臨各種各樣的方案，要進(jìn)行比較、判斷、評價、最后作出決策。這個過程主觀因素占有相當(dāng)?shù)谋戎亟o用數(shù)學(xué)方法解決問題帶來不便。T.L.saaty等人20世紀(jì)在七十年代提出了一種能有效處理這類問題的實(shí)用方法。層次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)這是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法。過去研究自然和社會現(xiàn)象主要有機(jī)理分析法和統(tǒng)計(jì)分析法兩種方法，前者用經(jīng)典的數(shù)學(xué)工具分析現(xiàn)象的因果關(guān)系，后者以隨機(jī)數(shù)學(xué)為工具，通過大量的觀察數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計(jì)規(guī)律。近年發(fā)展的系統(tǒng)分析是又一種方法，而層次分析法是系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)工具之一。層次分析法的基本思路：與人們對某一復(fù)雜決策問題的思維、判斷過程大體一致。選擇鋼筆質(zhì)量、顏色、價格、外形、實(shí)用鋼筆1、鋼筆2、鋼筆3、鋼筆4質(zhì)量、顏色、價格、外形、實(shí)用進(jìn)行排序?qū)⒏鱾€鋼筆的質(zhì)量、顏色、價格、外形、實(shí)用進(jìn)行排序經(jīng)綜合分析決定買哪支鋼筆二層次分析法的基本步驟買鋼筆質(zhì)量顏色價格外形實(shí)用可供選擇的筆1建立層次結(jié)構(gòu)模型

一般分為三層，最上面為目標(biāo)層，最下面為方案層，中間是準(zhǔn)則層或指標(biāo)層。例1的層次結(jié)構(gòu)模型準(zhǔn)則層方案層目標(biāo)層選擇旅游地景色費(fèi)用居住飲食旅途蘇州、杭州、桂林例2層次次結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)模模型型準(zhǔn)則則層層A方案案層層B目標(biāo)標(biāo)層層Z若上上層層的的每每個個因因素素都都支支配配著著下下一一層層的的所所有有因因素素，，或或被被下下一一層層所所有因因素素影影響響，，稱稱為為完全層次次結(jié)構(gòu)，否則稱稱為不完全層層次結(jié)構(gòu)構(gòu)。目標(biāo)層合理選擇科研課題A成果貢獻(xiàn)B1人才培養(yǎng)B2課題可行性B3課題D1課題D2課題D3應(yīng)用價值

c1科學(xué)意義

c2難易程度c3研究周期c4財(cái)政支持c5方案層準(zhǔn)則層1例3層次結(jié)構(gòu)構(gòu)模型準(zhǔn)則層2構(gòu)建了層層次結(jié)構(gòu)構(gòu)模型，，決策就就轉(zhuǎn)化為為待評方方案關(guān)于于具有層層次結(jié)構(gòu)構(gòu)的目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)則體體系的排排序問題題，AHP方法法采用優(yōu)優(yōu)先權(quán)重重作為區(qū)區(qū)分方案案優(yōu)劣程程度的指指標(biāo)。優(yōu)先權(quán)重重是一種種相對度度量數(shù)，，表示方方案相對對優(yōu)劣的的程度，，其數(shù)值值介于0和1之之間。在給定的的決策準(zhǔn)準(zhǔn)則之下下，數(shù)值值越大，，方案越越優(yōu)，反反之越劣劣。方案層各各方案關(guān)關(guān)于目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)則體體系整體體的優(yōu)先先權(quán)重，，是通過過遞階層層次從上上到下逐逐層計(jì)算算得到的的。這個個過程稱稱為遞階階層次權(quán)權(quán)重解釋釋過程。。遞階層次次權(quán)重解解釋的基基礎(chǔ)，是是測算每每一層各各元素關(guān)關(guān)于上一一層次某某元素的的優(yōu)先權(quán)權(quán)重。這種測算算是通過過構(gòu)造判判斷矩陣陣來實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的，也也就是以以相鄰上上一層某某元素為為準(zhǔn)則，，該層次次元素兩兩兩比較較判斷，，按照特特定的比比例標(biāo)度度將判斷斷結(jié)果數(shù)數(shù)量化，，形成判判斷矩陣陣。然后，計(jì)計(jì)算判斷斷矩陣的的最大特特征值和和相應(yīng)的的特征向向量，以以特征向向量各分分量表示示該層次次元素相相對相鄰鄰上一層層某元素素的優(yōu)先先權(quán)重，，整個計(jì)計(jì)算沿著著遞階層層次結(jié)構(gòu)構(gòu)，從上上到下逐逐層進(jìn)行行。最后，計(jì)計(jì)算出方方案層各各方案關(guān)關(guān)于整個個目標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)則體系系的優(yōu)先先權(quán)重。。層次分分析法因因此而得得名。設(shè)某層有個因素，2構(gòu)構(gòu)造成對對比較矩矩陣要比較它它們對上上一層某某一準(zhǔn)則則（或目目標(biāo)）的的影響程程度，確確定在該層中中相對于于某一準(zhǔn)準(zhǔn)則所占占的比重重。（即即把個個因素對對上層某一目目標(biāo)的影影響程度度排序））用表示第個因素相對于第個因素的比較結(jié)果，則則稱為成對比較較矩陣。上述比較較是兩兩兩因素之之間進(jìn)行行的比較較，比較較時取1-9尺尺度。尺度第個因因素與第第個個因素素的影響響相同第個個因素比比第個個因因素的影影響稍強(qiáng)強(qiáng)第個個因素素比第個個因素的的影響強(qiáng)強(qiáng)第個個因素素比第個個因素的的影響明明強(qiáng)第個個因素比比第個個因因素的影影響絕對對地強(qiáng)含義比較尺度度：（1-9尺尺度的含義））2,4,6,8表示第個因素相對于第個因素的影響介于上述兩個相鄰等級之間。不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義，根據(jù)。由上述定定義知，，成對比比較矩陣陣則稱為正互反陣陣。比如，例例2的旅旅游問題題中，第第二層A的各因素素對目標(biāo)標(biāo)層Z的影響兩兩兩比較較結(jié)果如如下：滿足以下下性質(zhì)11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分別表示示景色、費(fèi)費(fèi)用、居住、飲飲食、旅途。由上表，，可得成成對比較較矩陣旅游問題題的成對對比較矩矩陣共有有6個（（一個5階，5個3階階）。問題：兩兩進(jìn)行行比較后后，怎樣樣才能知知道，下下層各因因素對上上層某因素素的影響響程度的的排序結(jié)結(jié)果呢？？3層次次單排序序及一致致性檢驗(yàn)驗(yàn)層次單排排序：確定下層層各因素素對上層層某因素素影響程程度的過過程。用權(quán)值表表示影響響程度，，先從一一個簡單單的例子子看如何何確定權(quán)權(quán)值。例如一一塊石石頭重量量記為1，打碎碎分成各各小塊，，各塊的的重量分別記為為：則可得成成對比較較矩陣由右面矩矩陣可以以看出，，即，但在例2的成對比比較矩陣陣中，在正互反反矩陣中中，，若,則稱稱為為一一致陣。。一致陣的的性質(zhì)：：5.的的任一列列(行)都是對對應(yīng)于特特征根的的特征征向量。。若成對比比較矩陣陣是一致致陣，則則我們自自然會取取對應(yīng)于于最大特征根根的的歸一一化特征征向量且且若成對比比較矩陣陣不是一一致陣，，Saaty等人建議議用其最最大特征根對對應(yīng)的歸歸一化特特征向量量作為權(quán)權(quán)向量W，則這樣確定定權(quán)向量量的方法法稱為特征根法法.由于于連連續(xù)續(xù)的的依依賴賴于于，，則則比比大大的的越越多多，，的的不不一致致性性越越嚴(yán)嚴(yán)重重。。用用最最大大特特征征值值對對應(yīng)應(yīng)的的特特征征向向量量作作為為被被比比較較因素對上上層某因因素影響響程度的的權(quán)向量量，其不不一致程程度越大大，引起的判判斷誤差差越大。。因而可可以用數(shù)數(shù)值的大大小來衡衡量的不一致致程度。。定義一致性指指標(biāo)其中為的對角線元素之和，也為的特征根之和。則可得一一致性指指標(biāo)定義隨機(jī)一致致性指標(biāo)標(biāo)隨機(jī)構(gòu)造造500個成對對比較矩矩陣隨機(jī)一致致性指標(biāo)標(biāo)RI的數(shù)數(shù)值：一致性檢檢驗(yàn)：利用一一致性指指標(biāo)和一一致性比比率<0.1及隨機(jī)一一致性指指標(biāo)的數(shù)數(shù)值表，，對進(jìn)進(jìn)行行檢驗(yàn)的的過程。。一般，當(dāng)當(dāng)一致性性比率的不一致致程度在在容許范范圍之內(nèi)內(nèi)，可用用其歸一一化特征征向量作為權(quán)向向量，否否則要重重新構(gòu)造造成對比比較矩陣陣，對加加以調(diào)整。。時，認(rèn)為為4層次次總排序序及其一一致性檢檢驗(yàn)確定某層層所有因因素對于于總目標(biāo)標(biāo)相對重重要性的的排序權(quán)權(quán)值過程程，稱為層次總排排序從最高層層到最低低層逐層層進(jìn)行。。設(shè)：對總目標(biāo)Z的的排序?yàn)榈膶哟螁闻判蛐驗(yàn)榧磳訉拥趥€個因素對總總目標(biāo)的權(quán)值值為：層的層次總排排序?yàn)椋篈B層次總排序的的一致性檢驗(yàn)驗(yàn)設(shè)層對對上層(層)中中因素的層次單排序序一致性指標(biāo)標(biāo)為，，隨機(jī)一一致性指為，，則層次總排序序的一致性比比率為：當(dāng)時，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。1.建立層次次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括括目標(biāo)層，準(zhǔn)準(zhǔn)則層，方案案層。層次分析法的的基本步驟歸納如下3.計(jì)算單排排序權(quán)向量并并做一致性檢檢驗(yàn)2.構(gòu)造成對對比較矩陣從第二層開始始用成對比較較矩陣和1~9尺度。對每個成對比比較矩陣計(jì)算算最大特征值值及其對應(yīng)的的特征向量，，利用一致性性指標(biāo)、隨機(jī)機(jī)一致性指標(biāo)標(biāo)和一致性比比率做一致性性檢驗(yàn)。若檢檢驗(yàn)通過，特特征向量（歸歸一化后）即即為權(quán)向量；；若不通過，，需要重新構(gòu)構(gòu)造成對比較較矩陣。計(jì)算最下層對對最上層總排排序的權(quán)向量量。4.計(jì)算總排排序權(quán)向量并并做一致性檢檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。若若通過，則可可按照總排序序權(quán)向量表示示的結(jié)果進(jìn)行行決策，否則則需要重新考考慮模型或重重新構(gòu)造那些些一致性比率率較較大大的成對比較較矩陣。利用總排序一一致性比率三層次分分析法建模舉舉例旅游問題(1)建模分別分別表示示景色、費(fèi)用用、居住、飲食、、旅途。分別表示蘇杭杭、北戴河、、桂林。（2）構(gòu)造成成對比較矩陣陣(3)計(jì)算算層次次單排排序的的權(quán)向向量和和一致致性檢檢驗(yàn)成對比比較矩矩陣的的最大大特征征值表明通通過過了一一致性性驗(yàn)證證。故則該特征征值對對應(yīng)的的歸一一化特特征向向量對成對對比較較矩陣陣可可以以求層層次總總排序序的權(quán)權(quán)向量量并進(jìn)進(jìn)行一一致性性檢驗(yàn)驗(yàn)，結(jié)結(jié)果如如下：：計(jì)算可可知通通過過一致致性檢檢驗(yàn)。。對總目目標(biāo)的的權(quán)值值為：：（4））計(jì)算算層次次總排排序權(quán)權(quán)值和和一致致性檢檢驗(yàn)又決策層層對總總目標(biāo)標(biāo)的權(quán)權(quán)向量量為：：同理得得，對對總總目標(biāo)標(biāo)的權(quán)權(quán)值分分別為為：故，層層次總總排序序通過過一致致性檢檢驗(yàn)。。可作為為最后后的決決策依依據(jù)。。故最后后的決決策應(yīng)應(yīng)該去去桂林。又分分別表表示蘇蘇杭、、北戴戴河、、桂林林，即各方方案的的權(quán)重重排序序?yàn)樗膶訉哟畏址治龇ǚǖ膬?yōu)優(yōu)點(diǎn)和和局限限性1系系統(tǒng)性性層次分分析法法把研研究對對象作作為一一個系系統(tǒng)，，按照照分解解、比比較判判斷、、綜合合的思思維方方式進(jìn)進(jìn)行決決策，，成成為繼繼機(jī)理理分析析、統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分分析之之后發(fā)發(fā)展起起來的的系統(tǒng)統(tǒng)分析析的重重要工工具。。2實(shí)實(shí)用用性性層次次分分析析法法把把定定性性和和定定量量方方法法結(jié)結(jié)合合起起來來，，能能處處理理許許多多用用傳統(tǒng)統(tǒng)的的最最優(yōu)優(yōu)化化技技術(shù)術(shù)無無法法著著手手的的實(shí)實(shí)際際問問題題，，應(yīng)應(yīng)用用范范圍圍很很廣廣，，同同時，，這這種種方方法法使使得得決決策策者者與與決決策策分分析析者者能能夠夠相相互互溝溝通通，，決決策策者甚甚至至可可以以直直接接應(yīng)應(yīng)用用它它，，這這就就增增加加了了決決策策的的有有效效性性。。3簡簡潔潔性性具有有中中等等文文化化程程度度的的人人即即可可以以了了解解層層次次分分析析法法的的基基本本原理理并并掌掌握握該該法法的的基基本本步步驟驟，，計(jì)計(jì)算算也也非非常常簡簡便便，，并并且且所所得得結(jié)果果簡簡單單明明確確，，容容易易被被決決策策者者了了解解和和掌掌握握。。以上上三三點(diǎn)點(diǎn)體體現(xiàn)現(xiàn)了了層層次次分分析析法法的的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)，，該該法法的的局局限限性主主要要表表現(xiàn)現(xiàn)在在以以下下幾幾個個方方面面：：第一一只能能從從原原有有的的方方案案中中優(yōu)優(yōu)選選一一個個出出來來，，沒沒有有辦辦法法得得出出更更好好的的新新方方案案。。第二該法中中的比比較、、判斷斷以及及結(jié)果果的計(jì)計(jì)算過過程都都是粗粗糙的，不不適用用于精精度較較高的的問題題。第三從建立立層次次結(jié)構(gòu)構(gòu)模型型到給給出成成對比比較矩矩陣，，人主主觀因素對對整個個過程程的影影響很很大，，這就就使得得結(jié)果果難以以讓所有的的決策策者接接受。。當(dāng)然然采取取專家家群體體判斷斷的辦辦法是克服服這個個缺點(diǎn)點(diǎn)的一一種途途徑。。五正正互反反陣最最大特特征值值和特特征向向量實(shí)實(shí)用算算法用定義義計(jì)算算矩陣陣的特特征值值和特特征向向量相相當(dāng)困困難，，特別別是階階數(shù)較較高時時；成對比比較矩矩陣是是通過過定性性比較較得到到的比比較粗粗糙的的結(jié)果果，對對它的的精確確計(jì)算算是沒沒有必必要的的。尋找簡簡便的的近似似方法法。定理對于正正矩陣陣A（A的所有有元素素為正正）1）A的最大大特征征根為為正單單根；；2）對對應(yīng)應(yīng)正特征向向量w（w的所有分量量為正）；；3）其中是對應(yīng)的的歸一化化特征向量量。1冪法步驟如下a)任任取n維維歸一化化初始向量量b)計(jì)計(jì)算c)歸一一化，即令d)對于于預(yù)先給定定的精度，，當(dāng)下式成成立時即為所求的的特征向量量；否則返返回b；e)計(jì)計(jì)算最大特特征值這是求特征征根對應(yīng)特特征向量的的迭代方法，其收斂性由定理理的3）保保證。2和法步驟如下a)將將A的每一列向向量歸一化化得b)對對c)歸一一化按行求和得得d)計(jì)算算3根法步驟與和法法基本相同同，只是將將步驟b改為對對按行求積并并開n次方方，即三方法中，，和法最為為簡便?？纯聪铝欣幼?。e)計(jì)計(jì)算，最大特征征值的近似似值。列向量歸一一化求和歸一化精確計(jì)算，，得9、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月月-22Friday,December23,202210、雨中黃黃葉樹，，燈下白白頭人。。。09:06:3109:06:3109:0612/23/20229:06:31AM11、以我我獨(dú)沈沈久，，愧君君相見見頻。。。12月月-2209:06:3209:06Dec-2223-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。09:06:3209:06:3209:06Friday,December23,202213、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2209:06:3209:06:32December23,202214、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。23十二二月20229:06:32上上午09:06:3212月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月229:06上上午12月-2209:06December23,202216、行動出成成果，工作作出財(cái)富。。。2022/12/239:06:3309:06:3323December202217、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時時，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點(diǎn)的的射線向前前。。9:06:33上上午9:06上上午09:06:3312月-229、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。12月-2212月-22Friday,December23,202210、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。09:06:3309:06:3309:0612/23/20229:06:33AM11、成功就就是日復(fù)復(fù)一日那那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積積累。。。12月-2209:06:3309:06Dec-2223-Dec-2212、世間成成事，不不求其絕絕對圓滿滿，留一一份不足足，可得得無限完完美。。。09:06:3309:06:3309:06Friday,December23,202213、不知香積寺寺，數(shù)里入云云峰。。12月-2212月-2209:06:3309:06:33December23,202214、意志堅(jiān)強(qiáng)的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。23十二月月20229:06:33上午09:06:3312月-2215、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。十二月229:06上上午12月-2209:06December23,202216、少年十五五二十時，，步行奪得得胡馬騎。。。2022/12/239:06:3309:06:3323December202217