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文檔簡介

專題一

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第4講導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第4講導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用1考情分析KAOQINGFENXI1.導(dǎo)數(shù)的計算和幾何意義是高考命題的熱點,多以選擇題、填空題形

式考查,難度較小.2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值多在選擇題、填空題靠后

的位置考查,難度中等偏上,屬綜合性問題.考情分析KAOQINGFENXI1.導(dǎo)數(shù)的計算和幾何意2內(nèi)容索引考點一考點二考點三專題強化練內(nèi)考點一考點二考點三專題強化練31考點一導(dǎo)數(shù)的幾何意義與計算PARTONE1考點一導(dǎo)數(shù)的幾何意義與計算PARTONE4核心提煉1.導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x).(2)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x).2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)即曲線在該點處的切線的斜率.(2)曲線在某點的切線與曲線過某點的切線不同.(3)切點既在切線上,又在曲線上.核心提煉1.導(dǎo)數(shù)的運算法則2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義√解析∵f(x)=x2+3xf′(2)-lnx,√解析∵f(x)=x2+3xf′(2)-lnx,(2)(2019·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A在曲線y=lnx上,且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點(-e,-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則點A的坐標(biāo)是________.(e,1)則曲線y=lnx在點A處的切線方程為則點A的坐標(biāo)是(e,1).(2)(2019·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A在曲線易錯提醒求曲線的切線方程要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異,過點P的切線中,點P不一定是切點,點P也不一定在已知曲線上,而在點P處的切線,必以點P為切點.易錯提醒求曲線的切線方程要注意“過點P的切線”與“在點P處的跟蹤演練1

(1)直線2x-y+1=0與曲線y=aex+x相切,則a等于A.eB.2eC.1D.2√解析設(shè)切點為(n,aen+n),因為y′=aex+1,所以切線的斜率為aen+1,切線方程為y-(aen+n)=(aen+1)(x-n),即y=(aen+1)x+aen(1-n),依題意切線方程為y=2x+1,跟蹤演練1(1)直線2x-y+1=0與曲線y=aex+x相(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是A.y=sinx

B.y=lnxC.y=ex

D.y=x3√(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這解析對函數(shù)y=sinx求導(dǎo),得y′=cosx,當(dāng)x=0時,該點處切線l1的斜率k1=1,當(dāng)x=π時,該點處切線l2的斜率k2=-1,所以k1·k2=-1,所以l1⊥l2;對函數(shù)y=ex求導(dǎo),得y′=ex恒大于0,斜率之積不可能為-1;對函數(shù)y=x3求導(dǎo),得y′=3x2恒大于等于0,斜率之積不可能為-1.解析對函數(shù)y=sinx求導(dǎo),得y′=cosx,當(dāng)x=02考點二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性PARTTWO2考點二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性PARTTWO12利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,首先要確定函數(shù)的定義域.(2)單調(diào)區(qū)間的劃分要注意對導(dǎo)數(shù)等于零的點的確認.(3)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍,要注意導(dǎo)數(shù)等于零的情況.核心提煉利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵核心提煉專題一---第4講-導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用課件解f(x)的定義域為(0,+∞),若a≤0,當(dāng)x∈(0,1)時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,x∈(1,+∞)時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,解f(x)的定義域為(0,+∞),若a≤0,當(dāng)x∈(0,1f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,綜上所述,當(dāng)a≤0時,f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)a=2時,f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;綜上所述,當(dāng)a≤0時,f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1易錯提醒(1)在求單調(diào)區(qū)間時“定義域優(yōu)先”.(2)弄清參數(shù)對f′(x)符號的影響,分類討論要不重不漏.易錯提醒(1)在求單調(diào)區(qū)間時“定義域優(yōu)先”.A.a<b<c

B.b<c<a

C.a<c<b

D.c<b<a√A.a<b<c B.b<c<a所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,π)上是增函數(shù),因為f(x)+f(-x)=0,所以函數(shù)g(x)是偶函數(shù),所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,π)上是增函數(shù),所以函數(shù)g(x)故a<b<c.故a<b<c.(2)已知f(x)=(x2+2ax)lnx-

x2-2ax在(0,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是A.{1}B.{-1}C.(0,1]D.[-1,0)√(2)已知f(x)=(x2+2ax)lnx-x2-2af′(x)=2(x+a)lnx,∵f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,當(dāng)x=1時,f′(x)=0滿足題意;當(dāng)x>1時,lnx>0,要使f′(x)≥0恒成立,則x+a≥0恒成立.∵x+a>1+a,∴1+a≥0,解得a≥-1;f′(x)=2(x+a)lnx,當(dāng)0<x<1時,lnx<0,要使f′(x)≥0恒成立,則x+a≤0恒成立,∵x+a<1+a,∴1+a≤0,解得a≤-1.綜上所述,a=-1.當(dāng)0<x<1時,lnx<0,要使f′(x)≥0恒成立,3考點三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值PARTTHREE3考點三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值PARTTHREE25核心提煉1.由導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)y=f(x)的極值,要抓住兩點(1)由y=f′(x)的圖象與x軸的交點,可得函數(shù)y=f(x)的可能極值點;(2)由y=f′(x)的圖象可以看出y=f′(x)的函數(shù)值的正負,從而可得到函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性,可得極值點.2.求函數(shù)f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值.(2)求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a),f(b).(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.核心提煉1.由導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)y=f(x)的極值,要抓住√√因為函數(shù)f(x)=ex-(m+1)lnx+2(m+1)x-1恰有兩個極值點,因為函數(shù)f(x)=ex-(m+1)lnx+2(m+1)x-此時函數(shù)h(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增,此時函數(shù)h(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(1,+∞)時,h′(x)<0,此時函數(shù)h(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞減,此時函數(shù)h(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增,此時函數(shù)h(x)在此區(qū)間則h(1)>m+1,即-e>m+1,整理得m<-1-e.則h(1)>m+1,即-e>m+1,√(2)已知函數(shù)f(x)=ax+ex-(1+lna)x(a>0,a≠1),對任意x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤alna+e-4恒成立,則a的取值范圍為√(2)已知函數(shù)f(x)=ax+ex-(1+lna)x(a解析依題意,得alna+e-4≥0,

①因為f′(x)=axlna+ex-1-lna=(ax-1)lna+ex-1,當(dāng)a>1時,對任意的x∈[0,1],ax-1≥0,lna>0,ex-1≥0,恒有f′(x)≥0;當(dāng)0<a<1時,對任意x∈[0,1],ax-1≤0,lna<0,ex-1≥0,恒有f′(x)≥0,所以f(x)在[0,1]上是增函數(shù),則對任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤alna+e-4恒成立,只需f(x)max-f(x)min≤alna+e-4,因為f(x)max=f(1)=a+e-1-lna,f(x)min=f(0)=1+1=2,解析依題意,得alna+e-4≥0, ①所以a+e-1-lna-2≤alna+e-4,即a-lna+1-alna≤0,即(1+a)(1-lna)≤0,所以lna≥1,從而有a≥e,而當(dāng)a≥e時,①式顯然成立.故選C.所以a+e-1-lna-2≤alna+e-4,易錯提醒利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值應(yīng)注意的問題:(1)不能忽略函數(shù)f(x)的定義域.(2)f′(x0)=0是可導(dǎo)函數(shù)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.(3)函數(shù)的極小值不一定比極大值小.(4)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上有唯一極值點,則這個極值點也是最大(小)值點,此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用中經(jīng)常用到.易錯提醒利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值應(yīng)注意的問題:跟蹤演練3

(1)若x=

是函數(shù)f(x)=lnx-kx的極值點,則函數(shù)f(x)=lnx-kx有A.極小值-2 B.極大值-2C.極小值-1 D.極大值-1√跟蹤演練3(1)若x=是函數(shù)f(x)=lnx-kx的極專題一---第4講-導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用課件(2)已知點M在圓C:x2+y2-4y+3=0上,點N在曲線y=1+lnx上,則線段MN的長度的最小值為________.(2)已知點M在圓C:x2+y2-4y+3=0上,點N在曲線解析由題可得C(0,2),圓C的半徑r=1.設(shè)N(t,1+lnt)(t>0),令f(t)=|CN|2,則f(t)=t2+(1-lnt)2(t>0),令φ(t)=t2+lnt-1(t>0),易知函數(shù)φ(t)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且φ(1)=0,所以當(dāng)0<t<1時,f′(t)<0;當(dāng)t>1時,f′(t)>0,所以f(t)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,解析由題可得C(0,2),圓C的半徑r=1.令φ(t)=t所以f(t)min=f(1)=2.所以f(t)min=f(1)=2.4專題強化練PARTFOUR4專題強化練PARTFOUR40一、單項選擇題1.(2020·全國Ⅰ)函數(shù)f(x)=x4-2x3的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為A.y=-2x-1 B.y=-2x+1C.y=2x-3 D.y=2x+11234567891011121314√解析f(1)=1-2=-1,切點坐標(biāo)為(1,-1),f′(x)=4x3-6x2,所以切線的斜率為k=f′(1)=4×13-6×12=-2,切線方程為y+1=-2(x-1),即y=-2x+1.一、單項選擇題1234567891011121314√解析A.[-1,0] B.[-1,+∞)C.[0,3] D.[3,+∞)1234567891011121314√A.[-1,0] B.[-1,+∞)12345678123456789101112131412345678910111213141234567891011121314√1234567891011121314√1234567891011121314解析由題意得f′(x)=f′(1)ex-1-f(0)+x,令x=1,則f′(1)=f′(1)-f(0)+1,∴f(0)=1,令x=0,則f(0)=f′(1)e-1,∴f′(1)=e,令g(x)=ex-1+x,則g′(x)=ex+1>0.∴g(x)為增函數(shù),又g(0)=0,∴當(dāng)x>0時,g(x)>0,即f′(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.1234567891011121314解析由題意得f′(x1234567891011121314√1234567891011121314√1234567891011121314解析構(gòu)造新函數(shù)g(x)=lnxf(x),因為f(x)+xlnxf′(x)>0,又x>0,所以g′(x)>0,所以函數(shù)g(x)=lnxf(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.等價于g(x)>g(1),解得x>1,1234567891011121314解析構(gòu)造新函數(shù)g(x1234567891011121314√1234567891011121314√1234567891011121314解析由題意,當(dāng)0≤m<x1<x2時,等價于x1lnx2-x2lnx1<x2-x1,即x1lnx2+x1<x2lnx1+x2,故x1(lnx2+1)<x2(lnx1+1),1234567891011121314解析由題意,當(dāng)0≤m1234567891011121314又∵x2>x1>m≥0,故f(x)在(m,+∞)上單調(diào)遞減,故f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,故m≥1.1234567891011121314又∵x2>x1>m≥01234567891011121314√6.已知直線l既是曲線C1:y=

ex的切線,又是曲線C2:y=e2x2的切線,則直線l在x軸上的截距為A.2B.1C.e2D.-e21234567891011121314√6.已知直線l既是曲1234567891011121314解析設(shè)直線l與曲線C1:y=ex相切于點

,由y=ex,得

,∴直線l的方程為1234567891011121314解析設(shè)直線l與曲線C1234567891011121314則

解得x1=x2=2,∴直線l的方程為y-e2=e2(x-2),令y=0,可得x=1,∴直線l在x軸上的截距為1.1234567891011121314則二、多項選擇題7.(2020·唐山模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=

,則下列說法正確的是A.f(x)的定義域是(0,+∞)B.當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)的圖象位于x軸下方C.f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間D.f(x)有且僅有兩個極值點1234567891011121314√√二、多項選擇題1234567891011121314√√1234567891011121314所以f(x)的定義域為(0,1)∪(1,+∞),故A不正確;1234567891011121314所以f(x)的定義域為1234567891011121314所以f′(x)>0在定義域上有解,所以函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間,故C正確;函數(shù)y=f′(x)只有一個零點x0,且x0>1,當(dāng)x∈(0,1)∪(1,x0)時,f′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(x0,+∞)時,f′(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)只有一個極小值點,故D不正確.1234567891011121314所以f′(x)>0在定12345678910111213148.已知f(x)=ex-2x2有且僅有兩個極值點,分別為x1,x2(x1<x2),則下列不等式中正確的有(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931,ln3≈1.0986)A.x1+x2< B.x1+x2>C.f(x1)+f(x2)<0 D.f(x1)+f(x2)>0√√12345678910111213148.已知f(x)=ex1234567891011121314解析由題意得f′(x)=ex-4x,f′(2)=e2-8<0.1234567891011121314解析由題意得f′(x1234567891011121314因為f(0)=1,所以易得f(x1)>1.因為f′(2ln3)=9-8ln3>0,所以x2<2ln3.設(shè)g(x)=4x-2x2,得g(x2)>g(2ln3)>g(2.2)=-0.88>-1,所以f(x1)+f(x2)>0.1234567891011121314因為f(0)=1,所以1234567891011121314三、填空題9.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù),函數(shù)g(x)=x2-alnx在(1,2)上為增函數(shù),則a的值等于________.2解析∵函數(shù)f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù),依題意得g′(x)≥0在(1,2)上恒成立,∴2x2≥a在(1,2)上恒成立,∴a≤2.∴a=2.1234567891011121314三、填空題2解析∵函123456789101112131412345678910111213141234567891011121314123456789101112131412345678910111213141234567891011121314123456789101112131412345678910111213141234567891011121314123456789101112131412345678910111213141234567891011121314123456789101112131412345678910111213141234567891011121314∵m∈[1,e],x∈[1,2],∴f′(x)≥0,∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,1234567891011121314∵m∈[1,e],x∈123456789101112131412345678910111213141234567891011121314四、解答題13.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-2x2+x+c(a>0).(1)當(dāng)a=1,且函數(shù)f(x)的圖象過點(0,1)時,求函數(shù)f(x)的極小值;1234567891011121314四、解答題1234567891011121314解f′(x)=3ax2-4x+1.函數(shù)f(x)的圖象過點(0,1)時,有f(0)=c=1.當(dāng)a=1時,f(x)=x3-2x2+x+1,f′(x)=3x2-4x+1,所以函數(shù)f(x)的極小值是f(1)=13-2×12+1+1=1.1234567891011121314解f′(x)=3ax1234567891011121314(2)若f(x)在(-∞,+∞)上無極值點,求a的取值范圍.解若f(x)在(-∞,+∞)上無極值點,則f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù),即f′(x)=3ax2-4x+1≥0或f′(x)=3ax2-4x+1≤0恒成立.由a>0,f′(x)≥0恒成立的充要條件是Δ=(-4)2-4×3a×1≤0,顯然,f′(x)≤0不恒成立,1234567891011121314(2)若f(x)在(-123456789101112131414.已知函數(shù)f(x)=lnx-a2x2+ax(a∈R).(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;123456789101112131414.已知函數(shù)f(x)1234567891011121314解當(dāng)a=1時,f(x)=lnx-x2+x,其定義域是(0,+∞),∵x>0,∴x=1.當(dāng)0<x<1時,f′(x)>0;當(dāng)x>1時,f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,即單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞).1234567891011121314解當(dāng)a=1時,f(x1234567891011121314(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.1234567891011121314(2)若函數(shù)f(x)在1234567891011121314解方法一

∵f(x)=lnx-a2x2+ax,其定義域為(0,+∞),∴f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),不符合題意;1234567891011121314解方法一∵f(x)123456789101112131412345678910111213141234567891011121314方法二

∵f(x)=lnx-a2x2+ax,x∈(0,+∞),由f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù),可得g(x)=-2a2x2+ax+1≤0在(1,+∞)上恒成立.①當(dāng)a=0時,1≤0,不符合題意;1234567891011121314方法二∵f(x)=l12345678910111213141234567891011121314本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請登錄:本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請登錄:www.xinjiaoyu.co80專題一

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第4講導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第4講導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用81考情分析KAOQINGFENXI1.導(dǎo)數(shù)的計算和幾何意義是高考命題的熱點,多以選擇題、填空題形

式考查,難度較小.2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值多在選擇題、填空題靠后

的位置考查,難度中等偏上,屬綜合性問題.考情分析KAOQINGFENXI1.導(dǎo)數(shù)的計算和幾何意82內(nèi)容索引考點一考點二考點三專題強化練內(nèi)考點一考點二考點三專題強化練831考點一導(dǎo)數(shù)的幾何意義與計算PARTONE1考點一導(dǎo)數(shù)的幾何意義與計算PARTONE84核心提煉1.導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x).(2)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x).2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)即曲線在該點處的切線的斜率.(2)曲線在某點的切線與曲線過某點的切線不同.(3)切點既在切線上,又在曲線上.核心提煉1.導(dǎo)數(shù)的運算法則2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義√解析∵f(x)=x2+3xf′(2)-lnx,√解析∵f(x)=x2+3xf′(2)-lnx,(2)(2019·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A在曲線y=lnx上,且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點(-e,-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則點A的坐標(biāo)是________.(e,1)則曲線y=lnx在點A處的切線方程為則點A的坐標(biāo)是(e,1).(2)(2019·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A在曲線易錯提醒求曲線的切線方程要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異,過點P的切線中,點P不一定是切點,點P也不一定在已知曲線上,而在點P處的切線,必以點P為切點.易錯提醒求曲線的切線方程要注意“過點P的切線”與“在點P處的跟蹤演練1

(1)直線2x-y+1=0與曲線y=aex+x相切,則a等于A.eB.2eC.1D.2√解析設(shè)切點為(n,aen+n),因為y′=aex+1,所以切線的斜率為aen+1,切線方程為y-(aen+n)=(aen+1)(x-n),即y=(aen+1)x+aen(1-n),依題意切線方程為y=2x+1,跟蹤演練1(1)直線2x-y+1=0與曲線y=aex+x相(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是A.y=sinx

B.y=lnxC.y=ex

D.y=x3√(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這解析對函數(shù)y=sinx求導(dǎo),得y′=cosx,當(dāng)x=0時,該點處切線l1的斜率k1=1,當(dāng)x=π時,該點處切線l2的斜率k2=-1,所以k1·k2=-1,所以l1⊥l2;對函數(shù)y=ex求導(dǎo),得y′=ex恒大于0,斜率之積不可能為-1;對函數(shù)y=x3求導(dǎo),得y′=3x2恒大于等于0,斜率之積不可能為-1.解析對函數(shù)y=sinx求導(dǎo),得y′=cosx,當(dāng)x=02考點二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性PARTTWO2考點二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性PARTTWO92利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,首先要確定函數(shù)的定義域.(2)單調(diào)區(qū)間的劃分要注意對導(dǎo)數(shù)等于零的點的確認.(3)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍,要注意導(dǎo)數(shù)等于零的情況.核心提煉利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵核心提煉專題一---第4講-導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用課件解f(x)的定義域為(0,+∞),若a≤0,當(dāng)x∈(0,1)時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,x∈(1,+∞)時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,解f(x)的定義域為(0,+∞),若a≤0,當(dāng)x∈(0,1f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,綜上所述,當(dāng)a≤0時,f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)a=2時,f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;綜上所述,當(dāng)a≤0時,f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1易錯提醒(1)在求單調(diào)區(qū)間時“定義域優(yōu)先”.(2)弄清參數(shù)對f′(x)符號的影響,分類討論要不重不漏.易錯提醒(1)在求單調(diào)區(qū)間時“定義域優(yōu)先”.A.a<b<c

B.b<c<a

C.a<c<b

D.c<b<a√A.a<b<c B.b<c<a所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,π)上是增函數(shù),因為f(x)+f(-x)=0,所以函數(shù)g(x)是偶函數(shù),所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,π)上是增函數(shù),所以函數(shù)g(x)故a<b<c.故a<b<c.(2)已知f(x)=(x2+2ax)lnx-

x2-2ax在(0,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是A.{1}B.{-1}C.(0,1]D.[-1,0)√(2)已知f(x)=(x2+2ax)lnx-x2-2af′(x)=2(x+a)lnx,∵f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,當(dāng)x=1時,f′(x)=0滿足題意;當(dāng)x>1時,lnx>0,要使f′(x)≥0恒成立,則x+a≥0恒成立.∵x+a>1+a,∴1+a≥0,解得a≥-1;f′(x)=2(x+a)lnx,當(dāng)0<x<1時,lnx<0,要使f′(x)≥0恒成立,則x+a≤0恒成立,∵x+a<1+a,∴1+a≤0,解得a≤-1.綜上所述,a=-1.當(dāng)0<x<1時,lnx<0,要使f′(x)≥0恒成立,3考點三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值PARTTHREE3考點三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值PARTTHREE105核心提煉1.由導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)y=f(x)的極值,要抓住兩點(1)由y=f′(x)的圖象與x軸的交點,可得函數(shù)y=f(x)的可能極值點;(2)由y=f′(x)的圖象可以看出y=f′(x)的函數(shù)值的正負,從而可得到函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性,可得極值點.2.求函數(shù)f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值.(2)求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a),f(b).(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.核心提煉1.由導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)y=f(x)的極值,要抓住√√因為函數(shù)f(x)=ex-(m+1)lnx+2(m+1)x-1恰有兩個極值點,因為函數(shù)f(x)=ex-(m+1)lnx+2(m+1)x-此時函數(shù)h(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增,此時函數(shù)h(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(1,+∞)時,h′(x)<0,此時函數(shù)h(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞減,此時函數(shù)h(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增,此時函數(shù)h(x)在此區(qū)間則h(1)>m+1,即-e>m+1,整理得m<-1-e.則h(1)>m+1,即-e>m+1,√(2)已知函數(shù)f(x)=ax+ex-(1+lna)x(a>0,a≠1),對任意x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤alna+e-4恒成立,則a的取值范圍為√(2)已知函數(shù)f(x)=ax+ex-(1+lna)x(a解析依題意,得alna+e-4≥0,

①因為f′(x)=axlna+ex-1-lna=(ax-1)lna+ex-1,當(dāng)a>1時,對任意的x∈[0,1],ax-1≥0,lna>0,ex-1≥0,恒有f′(x)≥0;當(dāng)0<a<1時,對任意x∈[0,1],ax-1≤0,lna<0,ex-1≥0,恒有f′(x)≥0,所以f(x)在[0,1]上是增函數(shù),則對任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤alna+e-4恒成立,只需f(x)max-f(x)min≤alna+e-4,因為f(x)max=f(1)=a+e-1-lna,f(x)min=f(0)=1+1=2,解析依題意,得alna+e-4≥0, ①所以a+e-1-lna-2≤alna+e-4,即a-lna+1-alna≤0,即(1+a)(1-lna)≤0,所以lna≥1,從而有a≥e,而當(dāng)a≥e時,①式顯然成立.故選C.所以a+e-1-lna-2≤alna+e-4,易錯提醒利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值應(yīng)注意的問題:(1)不能忽略函數(shù)f(x)的定義域.(2)f′(x0)=0是可導(dǎo)函數(shù)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.(3)函數(shù)的極小值不一定比極大值小.(4)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上有唯一極值點,則這個極值點也是最大(小)值點,此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用中經(jīng)常用到.易錯提醒利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值應(yīng)注意的問題:跟蹤演練3

(1)若x=

是函數(shù)f(x)=lnx-kx的極值點,則函數(shù)f(x)=lnx-kx有A.極小值-2 B.極大值-2C.極小值-1 D.極大值-1√跟蹤演練3(1)若x=是函數(shù)f(x)=lnx-kx的極專題一---第4講-導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用課件(2)已知點M在圓C:x2+y2-4y+3=0上,點N在曲線y=1+lnx上,則線段MN的長度的最小值為________.(2)已知點M在圓C:x2+y2-4y+3=0上,點N在曲線解析由題可得C(0,2),圓C的半徑r=1.設(shè)N(t,1+lnt)(t>0),令f(t)=|CN|2,則f(t)=t2+(1-lnt)2(t>0),令φ(t)=t2+lnt-1(t>0),易知函數(shù)φ(t)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且φ(1)=0,所以當(dāng)0<t<1時,f′(t)<0;當(dāng)t>1時,f′(t)>0,所以f(t)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,解析由題可得C(0,2),圓C的半徑r=1.令φ(t)=t所以f(t)min=f(1)=2.所以f(t)min=f(1)=2.4專題強化練PARTFOUR4專題強化練PARTFOUR120一、單項選擇題1.(2020·全國Ⅰ)函數(shù)f(x)=x4-2x3的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為A.y=-2x-1 B.y=-2x+1C.y=2x-3 D.y=2x+11234567891011121314√解析f(1)=1-2=-1,切點坐標(biāo)為(1,-1),f′(x)=4x3-6x2,所以切線的斜率為k=f′(1)=4×13-6×12=-2,切線方程為y+1=-2(x-1),即y=-2x+1.一、單項選擇題1234567891011121314√解析A.[-1,0] B.[-1,+∞)C.[0,3] D.[3,+∞)1234567891011121314√A.[-1,0] B.[-1,+∞)12345678123456789101112131412345678910111213141234567891011121314√1234567891011121314√1234567891011121314解析由題意得f′(x)=f′(1)ex-1-f(0)+x,令x=1,則f′(1)=f′(1)-f(0)+1,∴f(0)=1,令x=0,則f(0)=f′(1)e-1,∴f′(1)=e,令g(x)=ex-1+x,則g′(x)=ex+1>0.∴g(x)為增函數(shù),又g(0)=0,∴當(dāng)x>0時,g(x)>0,即f′(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.1234567891011121314解析由題意得f′(x1234567891011121314√1234567891011121314√1234567891011121314解析構(gòu)造新函數(shù)g(x)=lnxf(x),因為f(x)+xlnxf′(x)>0,又x>0,所以g′(x)>0,所以函數(shù)g(x)=lnxf(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.等價于g(x)>g(1),解得x>1,1234567891011121314解析構(gòu)造新函數(shù)g(x1234567891011121314√1234567891011121314√1234567891011121314解析由題意,當(dāng)0≤m<x1<x2時,等價于x1lnx2-x2lnx1<x2-x1,即x1lnx2+x1<x2lnx1+x2,故x1(lnx2+1)<x2(lnx1+1),1234567891011121314解析由題意,當(dāng)0≤m1234567891011121314又∵x2>x1>m≥0,故f(x)在(m,+∞)上單調(diào)遞減,故f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,故m≥1.1234567891011121314又∵x2>x1>m≥01234567891011121314√6.已知直線l既是曲線C1:y=

ex的切線,又是曲線C2:y=e2x2的切線,則直線l在x軸上的截距為A.2B.1C.e2D.-e21234567891011121314√6.已知直線l既是曲1234567891011121314解析設(shè)直線l與曲線C1:y=ex相切于點

,由y=ex,得

,∴直線l的方程為1234567891011121314解析設(shè)直線l與曲線C1234567891011121314則

解得x1=x2=2,∴直線l的方程為y-e2=e2(x-2),令y=0,可得x=1,∴直線l在x軸上的截距為1.1234567891011121314則二、多項選擇題7.(2020·唐山模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=

,則下列說法正確的是A.f(x)的定義域是(0,+∞)B.當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)的圖象位于x軸下方C.f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間D.f(x)有且僅有兩個極值點1234567891011121314√√二、多項選擇題1234567891011121314√√1234567891011121314所以f(x)的定義域為(0,1)∪(1,+∞),故A不正確;1234567891011121314所以f(x)的定義域為1234567891011121314所以f′(x)>0在定義域上有解,所以函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間,故C正確;函數(shù)y=f′(x)只有一個零點x0,且x0>1,當(dāng)x∈(0,1)∪(1,x0)時,f′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(x0,+∞)時,f′(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)只有一個極小值點,故D不正確.1234567891011121314所以f′(x)>0在定12345678910111213148.已知f(x)=ex-2x2有且僅有兩個極值點,分別為x1,x2(x1<x2),則下列不等式中正確的有(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931,ln3≈1.0986)A.x1+x2< B.x1+x2>C.f(x1)+f(x2)<0 D.f(x1)+f(x2)>0√√12345678910111213148.已知f(x)=ex1234567891011121314解析由題意得f′(x)=ex-4x,f′(2)=e2-8<0.1234567891011121314解析由題意得f′(x1234567891011121314因為f(0)=1,所以易得f(x1)>1.因為f′(2ln3)=9-8ln3>0,所以x2<2ln3.設(shè)g(x)=4x-2x2,得g(x2)>g(2ln3)>g(2.2)=-0.88>-1,所以f(x1)+f(x2)>0.1234567891011121314因為f(0)=1,所以1234567891011121314三、填空題9.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù),函數(shù)g(x)=x2-alnx在(1,2)上為增函數(shù),則a的值等于________.2解析∵函數(shù)f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù),依題意得g′(x)≥0在(1,2)上恒成立,∴2x2≥a在(1,2)上恒成立,∴a≤2.∴a=2.1234567891011121314三、填空題2解析∵函1234567891

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