第二章-自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(工碩)課件

第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.1第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.1內(nèi)容提要第一節(jié)列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法第二節(jié)非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第三節(jié)傳遞函數(shù)第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換第五節(jié)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第六節(jié)信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用.2內(nèi)容提要第一節(jié)列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法.2

研究一個自動控制系統(tǒng)，除了對系統(tǒng)進(jìn)行定性分析外，還必須進(jìn)行定量分析，進(jìn)而探討改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能的具體方法。系統(tǒng)在運(yùn)動過程中各變量之間的相互關(guān)系，既定性又定量地描述了整個系統(tǒng)的動態(tài)過程。

因此，要分析和研究一個控制系統(tǒng)，就要通過決定系統(tǒng)特征的物理學(xué)定律（如機(jī)械﹑電氣﹑熱力﹑液壓﹑氣動等方面的基本定律)列寫該系統(tǒng)的運(yùn)動方程式?！獢?shù)學(xué)模型引言.3研究一個自動控制系統(tǒng)，除了對系統(tǒng)進(jìn)行定性分析外，還狀態(tài)變量描述數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)頻率特性微分方程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(MathematicalModels)就是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部其它變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。三種數(shù)學(xué)模型之間有何關(guān)系？輸入輸出描述.4狀態(tài)變量描述數(shù)學(xué)模型傳頻率特性微系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(M系統(tǒng)

微分方程拉氏變換傅氏變換三種數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系傳遞函數(shù)頻率特性Sj.5系統(tǒng)微分方程拉氏變換傅氏變換三種數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系傳遞函數(shù)頻建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型常用的方法有兩種﹕機(jī)理分析法：

根據(jù)系統(tǒng)及各環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律（如力學(xué)﹑電磁學(xué)﹑運(yùn)動學(xué)﹑熱學(xué)等）來列寫。實(shí)驗(yàn)辯識法：

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行整理列寫。

在實(shí)際工作中，這兩種方法是相輔相成的，由于機(jī)理分析法是基本的常用方法，本章著重討論這種方法。如何建立微分方程？由于系統(tǒng)在運(yùn)動過程中各變量大多都隨時間的變化而變化，因此，建立的方程一般為微分方程。.6建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型常用的方法有兩種﹕在實(shí)際工作中，這兩第一節(jié)列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法列寫元件微分方程式的步驟可歸納如下：（1）根據(jù)元件的工作原理及其在控制系統(tǒng)中的作用，確定其輸入量和輸出量；（2）分析元件工作中所遵循的物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律，列寫相應(yīng)的微分方程；（3）消去中間變量，得到輸出量與輸入量之間關(guān)系的微分方程，即數(shù)學(xué)模型。一般情況下，應(yīng)將微分方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，即與輸入量有關(guān)的項寫在方程的右端，與輸出量有關(guān)的項寫在方程的左端，方程兩端變量的導(dǎo)項均按降冪形式排列。

.7第一節(jié)列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法列寫元件微分方程式的步驟典型例題分析[例2-1]列寫RLCcircuit的微分方程顯然，這是一個二階線性常微分方程。

輸入量為電壓ur(t)輸出量為電壓uc(t).8典型例題分析[例2-1]列寫RLCcircuit的微分方[例2-2]試列寫電樞控制直流電動機(jī)的微分方程ua(t)為輸入量，m為輸出量

電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程顯然，這是也一個二階線性常微分方程。

電樞回路電壓平衡方程電磁轉(zhuǎn)矩方程.9[例2-2]試列寫電樞控制直流電動機(jī)的微分方程ua(t[例2-3]mass-spring-damper，試求外力F(t)與質(zhì)量塊位移y(t)之間的微分方程。同樣，這也是一個二階線性常微分方程。

相似原理

看似完全不同的系統(tǒng)，具有相同的運(yùn)動規(guī)律，可用相同的數(shù)學(xué)模型來描述。.10[例2-3]mass-spring-damper，試求外力試列寫圖示速度控制系統(tǒng)的微分方程

先將系統(tǒng)分解為若干環(huán)節(jié)，分別寫出各環(huán)節(jié)的微分方程，消去中間變量，最后得出系統(tǒng)的微分方程。.11試列寫圖示速度控制系統(tǒng)的微分方程先將系統(tǒng)分嚴(yán)格地說，實(shí)際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的。

非線性微分方程的求解很困難，沒有通用的解析求解方法。

一定的條件下將非線性方程近似處理為線性微分方程，可以使系統(tǒng)的動態(tài)特性的分析大為簡化。第二節(jié)非線性數(shù)學(xué)模型的線性化.12嚴(yán)格地說，實(shí)際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的。第二節(jié)非線性數(shù)線性化的方法控制系統(tǒng)都有一個平衡的工作狀態(tài)以及與之相對應(yīng)的工作點(diǎn)。一個基本假設(shè)：在平衡點(diǎn)附近作微小變化。在給定工作點(diǎn)的鄰域內(nèi)將非線性函數(shù)展開為泰勒級數(shù)。當(dāng)偏差范圍很小時，可以忽略二次以上項。這種線性化方法稱為小偏差線性化方法。.13線性化的方法控制系統(tǒng)都有一個平衡的工作狀態(tài)以及與之相對應(yīng)的這就是非線性元件的線性化數(shù)學(xué)模型。

給定A(x0，y0)為平衡點(diǎn)，非線性函數(shù)y=f(x)在平衡點(diǎn)A處連續(xù)可微，則可將函數(shù)y=f(x)

在平衡點(diǎn)附近展開成泰勒級數(shù)忽略二次以上的各項，上式可以寫成注意：某些嚴(yán)重的非線性，不能作線性化處理.14這就是非線性元件的線性化數(shù)學(xué)模型。給定A(x拉氏變換復(fù)習(xí)1.定義：設(shè)函數(shù)f(t)當(dāng)t>=0時有定義，而且積分存在，則稱F(s)是f(t)的拉普拉斯變換。簡稱拉氏變換。記為f(t)稱為F(s)的拉氏逆變換。記為：2.幾個重要的拉氏變換第三節(jié)傳遞函數(shù).拉氏變換復(fù)習(xí)2.幾個重要的拉氏變換第三節(jié)傳遞函數(shù).153.拉氏變換的基本性質(zhì)(1)線性性質(zhì)

(2)微分性質(zhì)

若，則有

f(0)為原函數(shù)f(t)在t=0時的初始值。(3)終值定理注：sF(s)在s右半平面和虛軸上是解析的。即sF(s)的極點(diǎn)必須在s左半平面。第三節(jié)傳遞函數(shù).3.拉氏變換的基本性質(zhì)(1)線性性質(zhì)

(2)微分性質(zhì)164.拉氏反變換直接按上式求原函數(shù)太復(fù)雜，一般都用查拉氏變換表的方法求拉氏反變換，但F(s)必須是一種能直接查到的原函數(shù)的形式。若F(s)不能在表中直接找到原函數(shù)，則需要將F(s)展開成若干部分分式之和，而這些部分分式的拉氏變換在表中可以查到。定義：從象函數(shù)F(s)求原函數(shù)f(t)的運(yùn)算稱為拉氏反變換。記為。由F(s)可按下式求出式中C是實(shí)常數(shù)，而且大于F(s)所有極點(diǎn)的實(shí)部。

第三節(jié)傳遞函數(shù).4.拉氏反變換直接按上式求原函數(shù)太復(fù)雜，一般17第三節(jié)傳遞函數(shù)

建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的目的是為了對系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。在給定外作用及初始條件下，求解微分方程就可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。這種方法比較直觀，特別是借助于計算機(jī)可以迅速而準(zhǔn)確地求得結(jié)果。但是如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)改變或某個參數(shù)變化時，就要重新列寫并求解微分方程，不便于對系統(tǒng)的分析和設(shè)計。

拉氏變換是求解線性微分方程的簡捷方法。當(dāng)采用這一方法時，微分方程的求解問題化為代數(shù)方程和查表求解的問題，這樣就使計算大為簡便。.第三節(jié)傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的目的是為了18第三節(jié)傳遞函數(shù)

更重要的是，由于采用了這一方法，能把以線性微分方程式描述系統(tǒng)的動態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)換為在復(fù)數(shù)域的代數(shù)形式的數(shù)學(xué)模型——傳遞函數(shù)。

傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且可以用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。經(jīng)典控制理論中廣泛應(yīng)用的頻率法和根軌跡法，就是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)建立起來的。

傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本和最重要的概念。.第三節(jié)傳遞函數(shù)更重要的是，由于采用了這一方法，能19一.傳遞函數(shù)（TransferFunction

）1.傳遞函數(shù)的定義在零初始條件下，對微分方程進(jìn)行拉氏變換得：

線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。第三節(jié)傳遞函數(shù).20一.傳遞函數(shù)（TransferFunction）1.傳2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)①傳遞函數(shù)一般是復(fù)變量s的有理分式，所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，且n≥m

。②傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入量的形式無關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。③傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)，反映零初始條件下系統(tǒng)或元件的運(yùn)動情況。.212.傳遞函數(shù)的性質(zhì)①傳遞函數(shù)一般是復(fù)變量s的有理分式，所④傳遞函數(shù)與微分方程一一對應(yīng)，有不同的表示形式：時間常數(shù)形式，零、極點(diǎn)形式。分母中s的最高階次n即為系統(tǒng)的階次。.22④傳遞函數(shù)與微分方程一一對應(yīng)，有不同的表示形式：時間常數(shù)形式[例2-4]列寫RLCcircuit的傳遞函數(shù)輸入量為電壓ur(t)輸出量為電壓uc(t).[例2-4]列寫RLCcircuit的傳遞函數(shù)輸入量為23B點(diǎn)為虛地[例2-5]建立如圖所示RC電路的傳遞函數(shù)比例微分控制器.24B點(diǎn)為虛地[例2-5]建立如圖所示RC電路的傳遞函數(shù)比例微分比例微分控制器靜態(tài)放大系數(shù)[例2-6]建立如圖所示RC電路的傳遞函數(shù).25比例微分控制器靜態(tài)放大系數(shù)[例2-6]建立如圖所示RC電路的3.典型環(huán)節(jié)（1）比例環(huán)節(jié)組成自動控制系統(tǒng)的元件很多，按照其傳遞函數(shù)的異同，可以歸納為幾種典型環(huán)節(jié)，這對于研究自動控制系統(tǒng)是很方便的。特點(diǎn)：輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號的變化.263.典型環(huán)節(jié)（1）比例環(huán)節(jié)組成自動控制系統(tǒng)的比例環(huán)節(jié)的特征參數(shù)只有一個，即放大系數(shù)K。工程上如無彈性變形的杠桿傳動、電子放大器檢測儀表、比例式執(zhí)行機(jī)構(gòu)、電位器、測速發(fā)電機(jī)等都是比例環(huán)節(jié)的一些實(shí)際例子。

.27比例環(huán)節(jié)的特征參數(shù)只有一個，即放大系數(shù)K。工（2）慣性環(huán)節(jié)例如：RC網(wǎng)絡(luò)、單容水槽、電加熱爐、

直流電機(jī)的勵磁回路等。特點(diǎn)：輸出量延緩地反映輸入量的變化規(guī)律微分方程.28（2）慣性環(huán)節(jié)例如：RC網(wǎng)絡(luò)、單容水槽、電加熱爐、特點(diǎn)：輸出例如：運(yùn)算放大器。（3）積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量對時間的積分成正比，即有

當(dāng)有一個恒定的輸入量作用于積分環(huán)節(jié)，其輸出量就與時間成正比地?zé)o限增加。積分環(huán)節(jié)具有記憶功能，在控制系統(tǒng)設(shè)計中，常用積分環(huán)節(jié)來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。積分環(huán)節(jié)在單位階躍輸入下的響應(yīng).29例如：運(yùn)算放大器。（3）積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量對（4）微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：理想的微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入信號對時間的微分成正比在階躍輸入作用下的輸出響應(yīng)為一理想脈沖（實(shí)際上無法實(shí)現(xiàn)），由于微分環(huán)節(jié)能預(yù)示輸出信號的變化趨勢，所以常用來改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。

實(shí)際上可實(shí)現(xiàn)的微分環(huán)節(jié)都具有一定的慣性，其傳遞函數(shù)如下：實(shí)用的RC網(wǎng)絡(luò).30（4）微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：理想的微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入信號對時間的微（5）振蕩環(huán)節(jié)

(0<

<1)特點(diǎn)：如輸入為一階躍信號，則環(huán)節(jié)的輸出卻是周期振蕩形式具有上式形式的傳遞函數(shù)在控制工程中經(jīng)常會碰到，例如1）R-L-C電路的傳遞函數(shù).31（5）振蕩環(huán)節(jié)(0<<1)特點(diǎn)：如輸入為一階躍信號，2）彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3）直流他勵電動機(jī)在變化時的傳遞函數(shù)上述三個傳遞函數(shù)在化成式統(tǒng)一形式時，雖然它們的阻尼比和1/T所含的具體內(nèi)容各不相同，但只要滿足0＜＜1，則它們都是振蕩環(huán)節(jié)。.322）彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3）直流他勵電動機(jī)在變化..33（6）純滯后環(huán)節(jié)

例如：液壓、氣動和機(jī)械傳動系統(tǒng)等。.34（6）純滯后環(huán)節(jié)第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換控制系統(tǒng)總是由許多元件組合而成。從信息傳遞的角度去看，可以把一個系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，每一個環(huán)節(jié)都有對應(yīng)的輸入量、輸出量以及它們的傳遞函數(shù)。為了表明每一個環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的功能，在控制工程中，我們常常應(yīng)用所謂“框圖”的概念?？刂葡到y(tǒng)的框圖(blockdiagram)是描述系統(tǒng)各元部件之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形，它表示了系統(tǒng)中各變量之間的因果關(guān)系以及對各變量所進(jìn)行的運(yùn)算，是控制理論中描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡便計算。.35第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換控制系統(tǒng)總是由許多元件組合而一.框圖的組成和繪制方法加號常省略,負(fù)號必須標(biāo)出(1)信號線

(3)相加點(diǎn)(比較點(diǎn))(2)引出點(diǎn)(分支點(diǎn))(4)方框1.框圖組成.36一.框圖的組成和繪制方法加號常省略,負(fù)號必須標(biāo)出(1)信號線2.框圖的繪制方法[例2-7]

繪制RC網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列寫該網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動方程式（2）畫出上述兩式對應(yīng)的框圖（3）各單元框圖按信號的流向依次連接.372.框圖的繪制方法[例2-7]繪制RC網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列[例2-8]繪制雙T網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列寫該網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動方程式（2）畫出上述方程對應(yīng)的框圖（3）各單元框圖按信號的流向依次連接雙T網(wǎng)絡(luò)可不可以看成兩個RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？隔離放大器k.38[例2-8]繪制雙T網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列寫該網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動方程3.框圖繪制的一般步驟（1）列寫系統(tǒng)中每個部件的運(yùn)動方程式(注意負(fù)載效應(yīng))；（2）寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，并畫出對應(yīng)的框圖；（3）將各單元框圖按信號的流向依次連接起來，輸入量位于框圖的最左端，輸出量位于框圖的最右端；一個復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其方框間的連接必然是錯綜復(fù)雜的，為了便于分析和計算，需要將結(jié)構(gòu)圖中的一些方框基于“等效”的概念進(jìn)行重新排列和整理，使復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖得以簡化。

.393.框圖繪制的一般步驟（1）列寫系統(tǒng)中每個部件的運(yùn)動方程式(二、框圖的等效變換在控制工程中，任何復(fù)雜的系統(tǒng)，其框圖主要串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。框圖的等效變換必須遵守一個基本原則，即變換前后各變量關(guān)系保持不變的原則。1.串聯(lián)連接seriesN個環(huán)節(jié)串聯(lián)后，等效的傳遞函數(shù)為這N個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之積。

常用的框圖等效變換方法有二：一是環(huán)節(jié)的合并，二是信號分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動。.40二、框圖的等效變換在控制工程中，任何復(fù)雜的系統(tǒng)，其框2.并聯(lián)連接parallelN個環(huán)節(jié)并聯(lián)后，等效的傳遞函數(shù)為這N個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之代數(shù)和.412.并聯(lián)連接parallelN個環(huán)節(jié)并聯(lián)后，等效的傳遞函數(shù)3.反饋連接feedback當(dāng)H(s)=1時，稱為單位反饋反饋連接時，等效傳遞函數(shù)的分子為前向通路傳遞函數(shù)分母為1

回路傳遞函數(shù)＋.423.反饋連接feedback當(dāng)H(s)=1時，稱為單位[例2-9]試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

該框圖中有沒有典型連接？該框圖中包括三種典型連接：串聯(lián)，并聯(lián)和反饋

.43[例2-9]試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)該框圖中有沒有典.44.44該框圖中包括哪種典型連接？怎么辦？移動相加點(diǎn)或引出點(diǎn)的位置！.45該框圖中包括哪種典型連接？怎么辦？移動相加點(diǎn)或引出點(diǎn)的位置！4.比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(1)相加點(diǎn)的后移(2)相加點(diǎn)的前移.464.比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(1)相加點(diǎn)的后移(2)相加點(diǎn)的前移(3)引出點(diǎn)的后移(4)引出點(diǎn)的前移(5)相鄰的相加點(diǎn)的移動.47(3)引出點(diǎn)的后移(4)引出點(diǎn)的前移(5)相鄰的相加點(diǎn)的移動(7)相鄰的相加點(diǎn)與引出點(diǎn)的移動(6)相鄰的引出點(diǎn)的移動麻煩，最好不要用！.48(7)相鄰的相加點(diǎn)與引出點(diǎn)的移動(6)相鄰的引出點(diǎn)的移動麻煩第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換.49第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換.49[例2-10]設(shè)系統(tǒng)如圖所示，試對其閉環(huán)傳遞函數(shù)。A關(guān)鍵是“點(diǎn)”的移動往哪移？.50[例2-10]設(shè)系統(tǒng)如圖所示，試對其閉環(huán)傳遞函數(shù)。A關(guān)鍵是.51.51

三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式

相鄰相加點(diǎn)可互換位置相鄰引出點(diǎn)可互換位置不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式引出點(diǎn)相加點(diǎn)相鄰，不可互換位置總結(jié)注意事項.52三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式相鄰相加點(diǎn)可互換位置相鄰引出點(diǎn)可一.開環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道傳遞函數(shù)

將反饋環(huán)節(jié)H(s)的輸出端斷開，則前向通道傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)與反饋通道傳遞函數(shù)H(s)的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),相當(dāng)于B(s)/E(s)。

第五節(jié)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

自動控制系統(tǒng)在工作過程中，經(jīng)常會受到兩類輸入信號的作用，一類是給定的有用輸入信號r(t)，另一類則是阻礙系統(tǒng)進(jìn)行正常工作的擾動信號d(t)。.53一.開環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道傳遞函數(shù)將反饋環(huán)節(jié)H(s)二.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.R(s)作用時的閉環(huán)傳遞函數(shù)(D(s)=0).54二.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.R(s)作用時的閉環(huán)傳遞函數(shù)(D(2.D(s)作用時閉環(huán)傳遞函數(shù)(R(s)=0)E(s)=R(s)-B(s)不會因?yàn)檩斎胄盘栁恢玫淖兓淖儯》答佂ǖ乐械呢?fù)號如何處理？-1.552.D(s)作用時閉環(huán)傳遞函數(shù)(R(s)=0)E(s)=R3.系統(tǒng)的總輸出疊加原理4.系統(tǒng)的總誤差無論輸入輸出如何變化，閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母不變！

1+G1(s)G2(s)H(s)=0

系統(tǒng)特征方程式用于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。.563.系統(tǒng)的總輸出疊加原理4.系統(tǒng)的總誤差無論輸入輸出如何上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式。上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。

特征方程的根稱為閉環(huán)系統(tǒng)的根或閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。

.57上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式。上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。第六節(jié)信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用控制系統(tǒng)的信號流圖(Signal-FlowGraph)與框圖一樣都是描述系統(tǒng)各元部件之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形。對于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的變換和化簡過程往往顯得繁瑣而費(fèi)時。與結(jié)構(gòu)圖相比，信號流圖符號簡單，更便于繪制和應(yīng)用，而且可以利用梅遜公式直接求出任意兩個變量之間的傳遞函數(shù)。但是，信號流圖只適用于線性系統(tǒng)，而結(jié)構(gòu)圖不僅適用于線性系統(tǒng)，還可用于非線性系統(tǒng)。信號流圖起源于梅遜利用圖示法來描述一個或一組線性代數(shù)方程式，它是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。

.58第六節(jié)信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用控制系統(tǒng)的信號流圖(Si一、信號流圖的基本組成單元1.節(jié)點(diǎn)：表示系統(tǒng)中的變量，圖中用""表示。2.支路：連接節(jié)點(diǎn)的有向線段，圖中用"→"表示。例如：描述系統(tǒng)的方程組為.59一、信號流圖的基本組成單元1.節(jié)點(diǎn)：表示系統(tǒng)中的變量，圖中用二、信號流圖的常用術(shù)語1.節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)、輸出節(jié)點(diǎn)、混合節(jié)點(diǎn)2.前向通路從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)，并與任何一個節(jié)點(diǎn)相交

不多于一次的通路，叫前向通路。3.回路起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，且與其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的閉合通路叫單獨(dú)回路。.60二、信號流圖的常用術(shù)語1.節(jié)點(diǎn)2.前向通路3.回路.605.前向通路增益在前向通路中，各支路增益

的乘積叫做前向通路增益。6.回路增益

回路中各支路增益

的乘積叫做回路增益。4.不接觸回路相互間沒有公共節(jié)點(diǎn)的回路稱為不接觸回路。.615.前向通路增益6.回路增益4.不接觸回路.61三、梅遜增益公式梅遜公式給出了系統(tǒng)信號流圖中，任意輸入節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)之間的增益，即傳遞函數(shù)。其公式為：

N

--為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通路的總條數(shù)Pk

--為第k條前向通路增益(傳遞函數(shù))

Mason’ssignal-flowgainformula.62三、梅遜增益公式梅遜公式給出了系統(tǒng)信號流圖中，任意輸Δk--為第k條前向通路特征式的余子式，即在Δ中，除去與第k條前向通路接觸的回路（包括有公共節(jié)點(diǎn)部分）后的值的剩余部分。Δ--為系統(tǒng)特征式

Δ=1-（所有單獨(dú)回路增益之和）+（所有每兩個互不接觸回路增益乘積之和）-（所有三個互不接觸回路增益乘積之和）+…….63Δk--為第k條前向通路特征式的余子式，即在Δ中，除去與第k[例2-11]試計算下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)X5(s)/X1(s)N=2，

P1=aceh

,

P2=dh有三個不同回路，即L1=cb，L2=cehg，L3=fP1的特征余子式Δ1=1；P2的特征余子式Δ2=1-L1=1-cb.64[例2-11]試計算下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)X5(s)/X1

在結(jié)構(gòu)圖上可以直接使用梅遜公式。

在使用時需要正確識別框圖中相對應(yīng)的前向通道、回路、接觸與不接觸、增益等，不要發(fā)生遺漏。[例2-12]

試求右圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

注意：.65在結(jié)構(gòu)圖上可以直接使用梅遜公式。

在使用時需5個回路，分別為L1=

-

G1G2H1，L2=

-

G2G3H2，

L3=

-

G1G2G3，L4=

-

G1G4，L5=

-

G4H2Δ=1＋G1G2H1＋G2G3H2＋G1G2G3＋G1G4＋G4H2N=2，P1=G1G2G3

,P2=G1G4，Δ1=Δ2=1.665個回路，分別為L1=-G1G2H1，L2=-G2G一、填空1.

是指在

情況下,利用外加的設(shè)備或裝置,使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程的某個工作狀態(tài)或參數(shù)自動地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。2.控制系統(tǒng)按其控制方式可以分為

。3.對自動控制系統(tǒng)的基本要求是

。4.自動控制系統(tǒng)經(jīng)?？梢苑譃?/p>

。5.建立數(shù)學(xué)模型的方法有

。6.組成自動控制系統(tǒng)的元件可以分為下列典型環(huán)節(jié)

。7.環(huán)節(jié)之間的基本連接方式有

。8.線性定常系統(tǒng)在

條件下，系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的

。9.控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)

，與輸入量

。10.閉環(huán)控制具有的

能力?；靖拍睿?67一、填空1.是指在情況下,利用外加的設(shè)備或裝置,使機(jī)二.已知系統(tǒng)示意圖，試分析系統(tǒng)工作原理，并畫出框圖。

框圖繪制MuaΔuufug

給定電位計+-

電動機(jī)

煤氣空氣閥門熱處理爐工件熱電偶放大器混合器放大器.68二.已知系統(tǒng)示意圖，試分析系統(tǒng)工作原理，并畫出框圖?？驁D繪MuaΔuufug

給定電位計+-

電動機(jī)

煤氣空氣閥門熱處理爐工件熱電偶放大器混合器放大器ugTiΔu(-)ufQTo

給定裝置

放大器

電動機(jī)、傳動裝置和閥門

熱處理爐

放大器

熱電偶.69MuaΔuufug給定電位計+-電動機(jī)煤氣空氣閥門熱求傳遞函數(shù).求傳遞函數(shù).70.71.71框圖化簡.72框圖化簡.72（d）（e）.73（d）（e）.73第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.74第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.1內(nèi)容提要第一節(jié)列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法第二節(jié)非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第三節(jié)傳遞函數(shù)第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換第五節(jié)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第六節(jié)信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用.75內(nèi)容提要第一節(jié)列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法.2

研究一個自動控制系統(tǒng)，除了對系統(tǒng)進(jìn)行定性分析外，還必須進(jìn)行定量分析，進(jìn)而探討改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能的具體方法。系統(tǒng)在運(yùn)動過程中各變量之間的相互關(guān)系，既定性又定量地描述了整個系統(tǒng)的動態(tài)過程。

因此，要分析和研究一個控制系統(tǒng)，就要通過決定系統(tǒng)特征的物理學(xué)定律（如機(jī)械﹑電氣﹑熱力﹑液壓﹑氣動等方面的基本定律)列寫該系統(tǒng)的運(yùn)動方程式?！獢?shù)學(xué)模型引言.76研究一個自動控制系統(tǒng)，除了對系統(tǒng)進(jìn)行定性分析外，還狀態(tài)變量描述數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)頻率特性微分方程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(MathematicalModels)就是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部其它變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。三種數(shù)學(xué)模型之間有何關(guān)系？輸入輸出描述.77狀態(tài)變量描述數(shù)學(xué)模型傳頻率特性微系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(M系統(tǒng)

微分方程拉氏變換傅氏變換三種數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系傳遞函數(shù)頻率特性Sj.78系統(tǒng)微分方程拉氏變換傅氏變換三種數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系傳遞函數(shù)頻建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型常用的方法有兩種﹕機(jī)理分析法：

根據(jù)系統(tǒng)及各環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律（如力學(xué)﹑電磁學(xué)﹑運(yùn)動學(xué)﹑熱學(xué)等）來列寫。實(shí)驗(yàn)辯識法：

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行整理列寫。

在實(shí)際工作中，這兩種方法是相輔相成的，由于機(jī)理分析法是基本的常用方法，本章著重討論這種方法。如何建立微分方程？由于系統(tǒng)在運(yùn)動過程中各變量大多都隨時間的變化而變化，因此，建立的方程一般為微分方程。.79建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型常用的方法有兩種﹕在實(shí)際工作中，這兩第一節(jié)列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法列寫元件微分方程式的步驟可歸納如下：（1）根據(jù)元件的工作原理及其在控制系統(tǒng)中的作用，確定其輸入量和輸出量；（2）分析元件工作中所遵循的物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律，列寫相應(yīng)的微分方程；（3）消去中間變量，得到輸出量與輸入量之間關(guān)系的微分方程，即數(shù)學(xué)模型。一般情況下，應(yīng)將微分方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，即與輸入量有關(guān)的項寫在方程的右端，與輸出量有關(guān)的項寫在方程的左端，方程兩端變量的導(dǎo)項均按降冪形式排列。

.80第一節(jié)列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法列寫元件微分方程式的步驟典型例題分析[例2-1]列寫RLCcircuit的微分方程顯然，這是一個二階線性常微分方程。

輸入量為電壓ur(t)輸出量為電壓uc(t).81典型例題分析[例2-1]列寫RLCcircuit的微分方[例2-2]試列寫電樞控制直流電動機(jī)的微分方程ua(t)為輸入量，m為輸出量

電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程顯然，這是也一個二階線性常微分方程。

電樞回路電壓平衡方程電磁轉(zhuǎn)矩方程.82[例2-2]試列寫電樞控制直流電動機(jī)的微分方程ua(t[例2-3]mass-spring-damper，試求外力F(t)與質(zhì)量塊位移y(t)之間的微分方程。同樣，這也是一個二階線性常微分方程。

相似原理

看似完全不同的系統(tǒng)，具有相同的運(yùn)動規(guī)律，可用相同的數(shù)學(xué)模型來描述。.83[例2-3]mass-spring-damper，試求外力試列寫圖示速度控制系統(tǒng)的微分方程

先將系統(tǒng)分解為若干環(huán)節(jié)，分別寫出各環(huán)節(jié)的微分方程，消去中間變量，最后得出系統(tǒng)的微分方程。.84試列寫圖示速度控制系統(tǒng)的微分方程先將系統(tǒng)分嚴(yán)格地說，實(shí)際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的。

非線性微分方程的求解很困難，沒有通用的解析求解方法。

一定的條件下將非線性方程近似處理為線性微分方程，可以使系統(tǒng)的動態(tài)特性的分析大為簡化。第二節(jié)非線性數(shù)學(xué)模型的線性化.85嚴(yán)格地說，實(shí)際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的。第二節(jié)非線性數(shù)線性化的方法控制系統(tǒng)都有一個平衡的工作狀態(tài)以及與之相對應(yīng)的工作點(diǎn)。一個基本假設(shè)：在平衡點(diǎn)附近作微小變化。在給定工作點(diǎn)的鄰域內(nèi)將非線性函數(shù)展開為泰勒級數(shù)。當(dāng)偏差范圍很小時，可以忽略二次以上項。這種線性化方法稱為小偏差線性化方法。.86線性化的方法控制系統(tǒng)都有一個平衡的工作狀態(tài)以及與之相對應(yīng)的這就是非線性元件的線性化數(shù)學(xué)模型。

給定A(x0，y0)為平衡點(diǎn)，非線性函數(shù)y=f(x)在平衡點(diǎn)A處連續(xù)可微，則可將函數(shù)y=f(x)

在平衡點(diǎn)附近展開成泰勒級數(shù)忽略二次以上的各項，上式可以寫成注意：某些嚴(yán)重的非線性，不能作線性化處理.87這就是非線性元件的線性化數(shù)學(xué)模型。給定A(x拉氏變換復(fù)習(xí)1.定義：設(shè)函數(shù)f(t)當(dāng)t>=0時有定義，而且積分存在，則稱F(s)是f(t)的拉普拉斯變換。簡稱拉氏變換。記為f(t)稱為F(s)的拉氏逆變換。記為：2.幾個重要的拉氏變換第三節(jié)傳遞函數(shù).拉氏變換復(fù)習(xí)2.幾個重要的拉氏變換第三節(jié)傳遞函數(shù).883.拉氏變換的基本性質(zhì)(1)線性性質(zhì)

(2)微分性質(zhì)

若，則有

f(0)為原函數(shù)f(t)在t=0時的初始值。(3)終值定理注：sF(s)在s右半平面和虛軸上是解析的。即sF(s)的極點(diǎn)必須在s左半平面。第三節(jié)傳遞函數(shù).3.拉氏變換的基本性質(zhì)(1)線性性質(zhì)

(2)微分性質(zhì)894.拉氏反變換直接按上式求原函數(shù)太復(fù)雜，一般都用查拉氏變換表的方法求拉氏反變換，但F(s)必須是一種能直接查到的原函數(shù)的形式。若F(s)不能在表中直接找到原函數(shù)，則需要將F(s)展開成若干部分分式之和，而這些部分分式的拉氏變換在表中可以查到。定義：從象函數(shù)F(s)求原函數(shù)f(t)的運(yùn)算稱為拉氏反變換。記為。由F(s)可按下式求出式中C是實(shí)常數(shù)，而且大于F(s)所有極點(diǎn)的實(shí)部。

第三節(jié)傳遞函數(shù).4.拉氏反變換直接按上式求原函數(shù)太復(fù)雜，一般90第三節(jié)傳遞函數(shù)

建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的目的是為了對系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。在給定外作用及初始條件下，求解微分方程就可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。這種方法比較直觀，特別是借助于計算機(jī)可以迅速而準(zhǔn)確地求得結(jié)果。但是如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)改變或某個參數(shù)變化時，就要重新列寫并求解微分方程，不便于對系統(tǒng)的分析和設(shè)計。

拉氏變換是求解線性微分方程的簡捷方法。當(dāng)采用這一方法時，微分方程的求解問題化為代數(shù)方程和查表求解的問題，這樣就使計算大為簡便。.第三節(jié)傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的目的是為了91第三節(jié)傳遞函數(shù)

更重要的是，由于采用了這一方法，能把以線性微分方程式描述系統(tǒng)的動態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)換為在復(fù)數(shù)域的代數(shù)形式的數(shù)學(xué)模型——傳遞函數(shù)。

傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且可以用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。經(jīng)典控制理論中廣泛應(yīng)用的頻率法和根軌跡法，就是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)建立起來的。

傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本和最重要的概念。.第三節(jié)傳遞函數(shù)更重要的是，由于采用了這一方法，能92一.傳遞函數(shù)（TransferFunction

）1.傳遞函數(shù)的定義在零初始條件下，對微分方程進(jìn)行拉氏變換得：

線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。第三節(jié)傳遞函數(shù).93一.傳遞函數(shù)（TransferFunction）1.傳2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)①傳遞函數(shù)一般是復(fù)變量s的有理分式，所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，且n≥m

。②傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入量的形式無關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。③傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)，反映零初始條件下系統(tǒng)或元件的運(yùn)動情況。.942.傳遞函數(shù)的性質(zhì)①傳遞函數(shù)一般是復(fù)變量s的有理分式，所④傳遞函數(shù)與微分方程一一對應(yīng)，有不同的表示形式：時間常數(shù)形式，零、極點(diǎn)形式。分母中s的最高階次n即為系統(tǒng)的階次。.95④傳遞函數(shù)與微分方程一一對應(yīng)，有不同的表示形式：時間常數(shù)形式[例2-4]列寫RLCcircuit的傳遞函數(shù)輸入量為電壓ur(t)輸出量為電壓uc(t).[例2-4]列寫RLCcircuit的傳遞函數(shù)輸入量為96B點(diǎn)為虛地[例2-5]建立如圖所示RC電路的傳遞函數(shù)比例微分控制器.97B點(diǎn)為虛地[例2-5]建立如圖所示RC電路的傳遞函數(shù)比例微分比例微分控制器靜態(tài)放大系數(shù)[例2-6]建立如圖所示RC電路的傳遞函數(shù).98比例微分控制器靜態(tài)放大系數(shù)[例2-6]建立如圖所示RC電路的3.典型環(huán)節(jié)（1）比例環(huán)節(jié)組成自動控制系統(tǒng)的元件很多，按照其傳遞函數(shù)的異同，可以歸納為幾種典型環(huán)節(jié)，這對于研究自動控制系統(tǒng)是很方便的。特點(diǎn)：輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號的變化.993.典型環(huán)節(jié)（1）比例環(huán)節(jié)組成自動控制系統(tǒng)的比例環(huán)節(jié)的特征參數(shù)只有一個，即放大系數(shù)K。工程上如無彈性變形的杠桿傳動、電子放大器檢測儀表、比例式執(zhí)行機(jī)構(gòu)、電位器、測速發(fā)電機(jī)等都是比例環(huán)節(jié)的一些實(shí)際例子。

.100比例環(huán)節(jié)的特征參數(shù)只有一個，即放大系數(shù)K。工（2）慣性環(huán)節(jié)例如：RC網(wǎng)絡(luò)、單容水槽、電加熱爐、

直流電機(jī)的勵磁回路等。特點(diǎn)：輸出量延緩地反映輸入量的變化規(guī)律微分方程.101（2）慣性環(huán)節(jié)例如：RC網(wǎng)絡(luò)、單容水槽、電加熱爐、特點(diǎn)：輸出例如：運(yùn)算放大器。（3）積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量對時間的積分成正比，即有

當(dāng)有一個恒定的輸入量作用于積分環(huán)節(jié)，其輸出量就與時間成正比地?zé)o限增加。積分環(huán)節(jié)具有記憶功能，在控制系統(tǒng)設(shè)計中，常用積分環(huán)節(jié)來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。積分環(huán)節(jié)在單位階躍輸入下的響應(yīng).102例如：運(yùn)算放大器。（3）積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量對（4）微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：理想的微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入信號對時間的微分成正比在階躍輸入作用下的輸出響應(yīng)為一理想脈沖（實(shí)際上無法實(shí)現(xiàn)），由于微分環(huán)節(jié)能預(yù)示輸出信號的變化趨勢，所以常用來改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。

實(shí)際上可實(shí)現(xiàn)的微分環(huán)節(jié)都具有一定的慣性，其傳遞函數(shù)如下：實(shí)用的RC網(wǎng)絡(luò).103（4）微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：理想的微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入信號對時間的微（5）振蕩環(huán)節(jié)

(0<

<1)特點(diǎn)：如輸入為一階躍信號，則環(huán)節(jié)的輸出卻是周期振蕩形式具有上式形式的傳遞函數(shù)在控制工程中經(jīng)常會碰到，例如1）R-L-C電路的傳遞函數(shù).104（5）振蕩環(huán)節(jié)(0<<1)特點(diǎn)：如輸入為一階躍信號，2）彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3）直流他勵電動機(jī)在變化時的傳遞函數(shù)上述三個傳遞函數(shù)在化成式統(tǒng)一形式時，雖然它們的阻尼比和1/T所含的具體內(nèi)容各不相同，但只要滿足0＜＜1，則它們都是振蕩環(huán)節(jié)。.1052）彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3）直流他勵電動機(jī)在變化..106（6）純滯后環(huán)節(jié)

例如：液壓、氣動和機(jī)械傳動系統(tǒng)等。.107（6）純滯后環(huán)節(jié)第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換控制系統(tǒng)總是由許多元件組合而成。從信息傳遞的角度去看，可以把一個系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，每一個環(huán)節(jié)都有對應(yīng)的輸入量、輸出量以及它們的傳遞函數(shù)。為了表明每一個環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的功能，在控制工程中，我們常常應(yīng)用所謂“框圖”的概念?？刂葡到y(tǒng)的框圖(blockdiagram)是描述系統(tǒng)各元部件之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形，它表示了系統(tǒng)中各變量之間的因果關(guān)系以及對各變量所進(jìn)行的運(yùn)算，是控制理論中描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡便計算。.108第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換控制系統(tǒng)總是由許多元件組合而一.框圖的組成和繪制方法加號常省略,負(fù)號必須標(biāo)出(1)信號線

(3)相加點(diǎn)(比較點(diǎn))(2)引出點(diǎn)(分支點(diǎn))(4)方框1.框圖組成.109一.框圖的組成和繪制方法加號常省略,負(fù)號必須標(biāo)出(1)信號線2.框圖的繪制方法[例2-7]

繪制RC網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列寫該網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動方程式（2）畫出上述兩式對應(yīng)的框圖（3）各單元框圖按信號的流向依次連接.1102.框圖的繪制方法[例2-7]繪制RC網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列[例2-8]繪制雙T網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列寫該網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動方程式（2）畫出上述方程對應(yīng)的框圖（3）各單元框圖按信號的流向依次連接雙T網(wǎng)絡(luò)可不可以看成兩個RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？隔離放大器k.111[例2-8]繪制雙T網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列寫該網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動方程3.框圖繪制的一般步驟（1）列寫系統(tǒng)中每個部件的運(yùn)動方程式(注意負(fù)載效應(yīng))；（2）寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，并畫出對應(yīng)的框圖；（3）將各單元框圖按信號的流向依次連接起來，輸入量位于框圖的最左端，輸出量位于框圖的最右端；一個復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其方框間的連接必然是錯綜復(fù)雜的，為了便于分析和計算，需要將結(jié)構(gòu)圖中的一些方框基于“等效”的概念進(jìn)行重新排列和整理，使復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖得以簡化。

.1123.框圖繪制的一般步驟（1）列寫系統(tǒng)中每個部件的運(yùn)動方程式(二、框圖的等效變換在控制工程中，任何復(fù)雜的系統(tǒng)，其框圖主要串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成?？驁D的等效變換必須遵守一個基本原則，即變換前后各變量關(guān)系保持不變的原則。1.串聯(lián)連接seriesN個環(huán)節(jié)串聯(lián)后，等效的傳遞函數(shù)為這N個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之積。

常用的框圖等效變換方法有二：一是環(huán)節(jié)的合并，二是信號分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動。.113二、框圖的等效變換在控制工程中，任何復(fù)雜的系統(tǒng)，其框2.并聯(lián)連接parallelN個環(huán)節(jié)并聯(lián)后，等效的傳遞函數(shù)為這N個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之代數(shù)和.1142.并聯(lián)連接parallelN個環(huán)節(jié)并聯(lián)后，等效的傳遞函數(shù)3.反饋連接feedback當(dāng)H(s)=1時，稱為單位反饋反饋連接時，等效傳遞函數(shù)的分子為前向通路傳遞函數(shù)分母為1

回路傳遞函數(shù)＋.1153.反饋連接feedback當(dāng)H(s)=1時，稱為單位[例2-9]試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

該框圖中有沒有典型連接？該框圖中包括三種典型連接：串聯(lián)，并聯(lián)和反饋

.116[例2-9]試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)該框圖中有沒有典.117.44該框圖中包括哪種典型連接？怎么辦？移動相加點(diǎn)或引出點(diǎn)的位置！.118該框圖中包括哪種典型連接？怎么辦？移動相加點(diǎn)或引出點(diǎn)的位置！4.比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(1)相加點(diǎn)的后移(2)相加點(diǎn)的前移.1194.比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(1)相加點(diǎn)的后移(2)相加點(diǎn)的前移(3)引出點(diǎn)的后移(4)引出點(diǎn)的前移(5)相鄰的相加點(diǎn)的移動.120(3)引出點(diǎn)的后移(4)引出點(diǎn)的前移(5)相鄰的相加點(diǎn)的移動(7)相鄰的相加點(diǎn)與引出點(diǎn)的移動(6)相鄰的引出點(diǎn)的移動麻煩，最好不要用！.121(7)相鄰的相加點(diǎn)與引出點(diǎn)的移動(6)相鄰的引出點(diǎn)的移動麻煩第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換.122第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換.49[例2-10]設(shè)系統(tǒng)如圖所示，試對其閉環(huán)傳遞函數(shù)。A關(guān)鍵是“點(diǎn)”的移動往哪移？.123[例2-10]設(shè)系統(tǒng)如圖所示，試對其閉環(huán)傳遞函數(shù)。A關(guān)鍵是.124.51

三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式

相鄰相加點(diǎn)可互換位置相鄰引出點(diǎn)可互換位置不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式引出點(diǎn)相加點(diǎn)相鄰，不可互換位置總結(jié)注意事項.125三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式相鄰相加點(diǎn)可互換位置相鄰引出點(diǎn)可一.開環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道傳遞函數(shù)

將反饋環(huán)節(jié)H(s)的輸出端斷開，則前向通道傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)與反饋通道傳遞函數(shù)H(s)的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),相當(dāng)于B(s)/E(s)。

第五節(jié)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

自動控制系統(tǒng)在工作過程中，經(jīng)常會受到兩類輸入信號的作用，一類是給定的有用輸入信號r(t)，另一類則是阻礙系統(tǒng)進(jìn)行正常工作的擾動信號d(t)。.126一.開環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道傳遞函數(shù)將反饋環(huán)節(jié)H(s)二.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.R(s)作用時的閉環(huán)傳遞函數(shù)(D(s)=0).127二.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.R(s)作用時的閉環(huán)傳遞函數(shù)(D(2.D(s)作用時閉環(huán)傳遞函數(shù)(R(s)=0)E(s)=R(s)-B(s)不會因?yàn)檩斎胄盘栁恢玫淖兓淖?！反饋通道中的?fù)號如何處理？-1.1282.D(s)作用時閉環(huán)傳遞函數(shù)(R(s)=0)E(s)=R3.系統(tǒng)的總輸出疊加原理4.系統(tǒng)的總誤差無論輸入輸出如何變化，閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母不變！

1+G1(s)G2(s)H(s)=0

系統(tǒng)特征方程式用于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。.1293.系統(tǒng)的總輸出疊加原理4.系統(tǒng)的總誤差無論輸入輸出如何上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式。上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。

特征方程的根稱為閉環(huán)系統(tǒng)的根或閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。

.130上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式。上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。第六節(jié)信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用控制系統(tǒng)的信號流圖(Signal-FlowGraph)與框圖一樣都是描述系統(tǒng)各元部件之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形。對于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的變換和化簡過程往往顯得繁瑣而費(fèi)時。與結(jié)構(gòu)圖相比，信號流圖符號簡單，更便于繪制和應(yīng)用，而且可以利用梅遜公式直接求出任意兩個變量之間的傳遞函數(shù)。但是，信號流圖只適用于線性系統(tǒng)，而結(jié)構(gòu)圖不僅適用于線性系統(tǒng)，還可用于非線性系統(tǒng)。信號流圖起源于梅遜利用圖示法來描述一個或一組線性代數(shù)方程式，它是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。

.131第六節(jié)信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用控制系統(tǒng)的信號流圖(Si一、信號流圖的基本組成單元1.節(jié)點(diǎn)：表示系統(tǒng)中的變量，圖中用""表示。2.支路：連接節(jié)點(diǎn)的有向線段，圖中用"→"表示。例如：描述系統(tǒng)的方程組為.132一、信號流圖的基本組成單元1.節(jié)點(diǎn)：表示系統(tǒng)中的變量，圖中用二、信號流圖的常用術(shù)語1.節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)、輸出節(jié)點(diǎn)、混合節(jié)點(diǎn)2.前向通路從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)，并與任何一個節(jié)點(diǎn)相交

不多于一次的通