高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊-平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系3全文課件

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）

高二年級數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）

高二年級數(shù)學(xué)1【回顧】

前面兩節(jié)課，我們從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面研究了如何判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：相交、相切及相離.

從這節(jié)課開始，我們將繼續(xù)研究在不同位置關(guān)系狀態(tài)下的一些幾何量的計(jì)算與證明，比如：弦長、中點(diǎn)、垂直、面積等等，同時(shí)探索解題過程中的運(yùn)算思路.【回顧】2【新課】

解題的思維方式

第一步分析清楚問題第二步擬定解決方案第三步實(shí)施解決方案第四步檢驗(yàn)解決過程【新課】第一步第二步第三步第四步3【例題】例1.已知直線

l的方程：

與拋物線C：相交于

A，B兩點(diǎn)，且O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求弦長；

（2）判斷是否成立，并說明理由.

【例題】4根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】2020-20215【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.

Q1：要求解的問題是：

弦長；向量垂直.

Q2：已有的條件：直線與拋物線方程.【分析】Q1：要求解的問題是：6【分析】第二步：擬定解決方案.Q1：是否解過一樣或類似問題？弦長——兩交點(diǎn)間距離.Q2：有哪些概念與定理、公式可以輔助解決？

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】【分析】Q1：是否解過一樣或類似問題？弦長——兩交點(diǎn)7【分析】第二步：擬定解決方案.Q3：還需要什么呢？兩交點(diǎn)的坐標(biāo).Q4：問題可以重新描述為：

“已知直線與拋物線的方程，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo).”

【分析】Q3：還需要什么呢？兩交點(diǎn)的坐標(biāo).8【分析】第三步：實(shí)施解決方案.解：（方法一）（1）聯(lián)立直線與拋物線的方程，可得方程組

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】【分析】解：（方法一）2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版9解：（方法一）（1）聯(lián)立直線與拋物線的方程，可得方程組

解方程，可得：代入①，則有：

解：（方法一）解方程，可得：10解：即直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為

所以，弦長

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】解：即直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，弦長2020-11解：即直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為

所以，弦長

（2）不妨設(shè)

則

所以不成立2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】解：即直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，弦長（2）不妨12求出交點(diǎn)坐標(biāo)

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】求出交點(diǎn)坐標(biāo)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版20113求出交點(diǎn)坐標(biāo)

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】求出交點(diǎn)坐標(biāo)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版20114【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程.Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.Q2：反思.

思路簡單順暢，計(jì)算量較大

思考是否還有其他方案？2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】【分析】Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.2020-15【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程——其他解法？

設(shè)，則

則因?yàn)?，所?/p>

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】【分析】設(shè)，則16【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程——其他解法？利用根與系數(shù)關(guān)系簡化運(yùn)算

（1）（2）2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】【分析】（1）2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版201917解：（方法二）

設(shè)（1）則因?yàn)椋?/p>

則“設(shè)而不求”2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】解：（方法二）設(shè)（1）則因?yàn)?8解：（方法二）

設(shè)（1）則由其中，“設(shè)而不求”解：（方法二）設(shè)（1）則由其中，“19解：（方法二）

設(shè)（1）則由所以“設(shè)而不求”解：（方法二）設(shè)（1）則由所以“設(shè)而不求”20解：（方法二）

設(shè)（1）即“設(shè)而不求”解：（方法二）設(shè)（1）即“設(shè)而不求”21所以解：（方法二）

設(shè)（2）因?yàn)樗圆怀闪?

“設(shè)而不求”所以解：（方法二22設(shè)而不求

借助“根與系數(shù)關(guān)系”

設(shè)而不求借助23借助“根與系數(shù)關(guān)系”

借助24【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程——“設(shè)而不求”法求弦長的推廣？

（1）若直線斜率不存在，則可設(shè)直線方程為：

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：

代入曲線方程易求得縱坐標(biāo)的值，

則弦長

【分析】（1）若直線斜率不存在，則可設(shè)直線方程為：25【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程.——“設(shè)而不求”法求弦長的推廣？

（2）若直線斜率存在，則可設(shè)直線方程為：

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

則，

由于，

【分析】（2）若直線斜率存在，則可設(shè)直線方程為：26【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程.——“設(shè)而不求”法求弦長的推廣？

（2）若直線斜率存在，則可設(shè)直線方程為：

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

所以，

即：

【分析】（2）若直線斜率存在，則可設(shè)直線方程為：27【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程.——“設(shè)而不求”法求弦長的推廣？

（2）設(shè)曲線

C：

聯(lián)立直線與曲線方程：

若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，

則有，

【分析】（2）設(shè)曲線C：28【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程.——“設(shè)而不求”法求弦長的推廣？

（2）聯(lián)立直線與曲線方程：

根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，

【分析】（2）聯(lián)立直線與曲線方程：29【例題】例2.已知斜率為

3

的直線

l

與雙曲線

C：相交于

A，B兩點(diǎn)，若線段

AB的長等于.求直線

l

的方程.

【例題】30根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】31【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.Q1：要求解的問題是：

直線方程.Q2：已有的條件：直線的斜率，雙曲線方程，

弦長.【分析】Q1：要求解的問題是：32【分析】第二步：擬定解決方案.Q1：是否解過一樣或類似問題？弦長Q2：有什么概念與定理、公式可以輔助解決？

【分析】Q1：是否解過一樣或類似問題？弦長33【分析】第二步：擬定解決方案.Q3：還需要什么？設(shè)出直線的方程.Q4：問題可以重新描述為：

“已知雙曲線的方程，含有一個(gè)參數(shù)的直線的方程以及

此直線被雙曲線所截得的弦長，求這個(gè)參數(shù).”

【分析】Q3：還需要什么？設(shè)出直線的方程.34【分析】第三步：實(shí)施解決方案.“設(shè)而不求”

解：設(shè)直線方程為

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：

因?yàn)閗=3，

所以，

【分析】解：設(shè)直線方程為35【分析】第三步：實(shí)施解決方案.“設(shè)而不求”

解：設(shè)直線方程為

聯(lián)立直線與雙曲線的方程，可得方程組

【分析】解：設(shè)直線方程為36【分析】第三步：實(shí)施解決方案.“設(shè)而不求”

解：

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有

【分析】解：37解：

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有由

求解上式，可得：

解：38【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程.Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確?

根與系數(shù)關(guān)系的使用條件是一元二次方程有實(shí)數(shù)解

令【分析】Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確?39修正：解：（*）

將代入（*）式，

經(jīng)檢驗(yàn)：所以，符合題意.

直線方程為：

修正：解：40【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程.Q2：反思

“設(shè)而不求”的解題方式

【分析】Q2：反思41高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊-平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系3全文課件42第一步分析清楚問題第二步擬定解決方案第三步實(shí)施解決方案第四步檢驗(yàn)解決過程【小結(jié)】

1、解題的思維方式第一步第二步第三步第四步【小結(jié)】1、解題的思維方式43【小結(jié)】

1、解題的思維方式第一步分析清楚問題借助畫圖了解Q1：要求解的是什么？Q2：我們有什么？【小結(jié)】1、解題的思維方式第一步借助畫圖了解44【小結(jié)】

1、解題的思維方式第二步擬定解決方案Q1：我是否解決過和這個(gè)一樣或類似的問題？Q2：有哪些概念或定理可以幫助我解決此問題？Q3：要解決問題我還需要什么？Q4：根據(jù)上面的分析，重新敘述問題.Q5：重復(fù)Q1~Q4，直到與已知建立起聯(lián)系.第三步實(shí)施解決方案【小結(jié)】1、解題的思維方式第二步Q1：我是否解決過和這個(gè)45【小結(jié)】

1、解題的思維方式第四步檢驗(yàn)解決過程Q1：檢查每一步的推導(dǎo)是否正確以及各步驟之間是否合乎邏輯.Q2：反思這個(gè)解決方案是否具有普適性，能否推廣到一般情況.【小結(jié)】1、解題的思維方式第四步Q1：檢查每一步的推導(dǎo)是46【小結(jié)】

1、解題的思維方式2、體會“設(shè)而不求”的運(yùn)算思想

結(jié)合問題特征，認(rèn)真思考“設(shè)什么”？“如何設(shè)”？

根據(jù)相關(guān)概念、性質(zhì)等將“幾何特征”代數(shù)化（坐標(biāo)化）

通過適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)處理，簡化運(yùn)算過程.【小結(jié)】47【小結(jié)】

3、關(guān)于弦長的計(jì)算：1°當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，2°當(dāng)直線斜率存在時(shí)，

思考：用

y

表示的形式是怎樣的？【小結(jié)】48【作業(yè)】人教B版教材P165-習(xí)題A8,B5A8、已知拋物線與過其焦點(diǎn)的斜率為

1

的直線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求.B5、已知斜率為

2的直線

l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，如果線段AB的長等于

5，求直線

l的方程.【作業(yè)】人教B版教材P165-習(xí)題A8,B549【作業(yè)】人教B版教材P169-復(fù)習(xí)題B16

B16、已知直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果.求

a的值.【作業(yè)】人教B版教材P169-復(fù)習(xí)題B1650謝謝謝謝51直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）

高二年級數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）

高二年級數(shù)學(xué)52【回顧】

前面兩節(jié)課，我們從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面研究了如何判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：相交、相切及相離.

從這節(jié)課開始，我們將繼續(xù)研究在不同位置關(guān)系狀態(tài)下的一些幾何量的計(jì)算與證明，比如：弦長、中點(diǎn)、垂直、面積等等，同時(shí)探索解題過程中的運(yùn)算思路.【回顧】53【新課】

解題的思維方式

第一步分析清楚問題第二步擬定解決方案第三步實(shí)施解決方案第四步檢驗(yàn)解決過程【新課】第一步第二步第三步第四步54【例題】例1.已知直線

l的方程：

與拋物線C：相交于

A，B兩點(diǎn)，且O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求弦長；

（2）判斷是否成立，并說明理由.

【例題】55根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】2020-202156【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.

Q1：要求解的問題是：

弦長；向量垂直.

Q2：已有的條件：直線與拋物線方程.【分析】Q1：要求解的問題是：57【分析】第二步：擬定解決方案.Q1：是否解過一樣或類似問題？弦長——兩交點(diǎn)間距離.Q2：有哪些概念與定理、公式可以輔助解決？

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】【分析】Q1：是否解過一樣或類似問題？弦長——兩交點(diǎn)58【分析】第二步：擬定解決方案.Q3：還需要什么呢？兩交點(diǎn)的坐標(biāo).Q4：問題可以重新描述為：

“已知直線與拋物線的方程，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo).”

【分析】Q3：還需要什么呢？兩交點(diǎn)的坐標(biāo).59【分析】第三步：實(shí)施解決方案.解：（方法一）（1）聯(lián)立直線與拋物線的方程，可得方程組

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】【分析】解：（方法一）2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版60解：（方法一）（1）聯(lián)立直線與拋物線的方程，可得方程組

解方程，可得：代入①，則有：

解：（方法一）解方程，可得：61解：即直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為

所以，弦長

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】解：即直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，弦長2020-62解：即直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為

所以，弦長

（2）不妨設(shè)

則

所以不成立2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】解：即直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，弦長（2）不妨63求出交點(diǎn)坐標(biāo)

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】求出交點(diǎn)坐標(biāo)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版20164求出交點(diǎn)坐標(biāo)

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】求出交點(diǎn)坐標(biāo)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版20165【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程.Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.Q2：反思.

思路簡單順暢，計(jì)算量較大

思考是否還有其他方案？2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】【分析】Q1：檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.2020-66【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程——其他解法？

設(shè)，則

則因?yàn)椋?/p>

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】【分析】設(shè)，則67【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程——其他解法？利用根與系數(shù)關(guān)系簡化運(yùn)算

（1）（2）2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】【分析】（1）2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版201968解：（方法二）

設(shè)（1）則因?yàn)?，所?/p>

則“設(shè)而不求”2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（3）PPT全文課件【完美課件】解：（方法二）設(shè)（1）則因?yàn)?9解：（方法二）

設(shè)（1）則由其中，“設(shè)而不求”解：（方法二）設(shè)（1）則由其中，“70解：（方法二）

設(shè)（1）則由所以“設(shè)而不求”解：（方法二）設(shè)（1）則由所以“設(shè)而不求”71解：（方法二）

設(shè)（1）即“設(shè)而不求”解：（方法二）設(shè)（1）即“設(shè)而不求”72所以解：（方法二）

設(shè)（2）因?yàn)樗圆怀闪?

“設(shè)而不求”所以解：（方法二73設(shè)而不求

借助“根與系數(shù)關(guān)系”

設(shè)而不求借助74借助“根與系數(shù)關(guān)系”

借助75【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程——“設(shè)而不求”法求弦長的推廣？

（1）若直線斜率不存在，則可設(shè)直線方程為：

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：

代入曲線方程易求得縱坐標(biāo)的值，

則弦長

【分析】（1）若直線斜率不存在，則可設(shè)直線方程為：76【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程.——“設(shè)而不求”法求弦長的推廣？

（2）若直線斜率存在，則可設(shè)直線方程為：

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

則，

由于，

【分析】（2）若直線斜率存在，則可設(shè)直線方程為：77【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程.——“設(shè)而不求”法求弦長的推廣？

（2）若直線斜率存在，則可設(shè)直線方程為：

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

所以，

即：

【分析】（2）若直線斜率存在，則可設(shè)直線方程為：78【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程.——“設(shè)而不求”法求弦長的推廣？

（2）設(shè)曲線

C：

聯(lián)立直線與曲線方程：

若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，

則有，

【分析】（2）設(shè)曲線C：79【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程.——“設(shè)而不求”法求弦長的推廣？

（2）聯(lián)立直線與曲線方程：

根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，

【分析】（2）聯(lián)立直線與曲線方程：80【例題】例2.已知斜率為

3

的直線

l

與雙曲線

C：相交于

A，B兩點(diǎn)，若線段

AB的長等于.求直線

l

的方程.

【例題】81根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.根據(jù)題意，畫出圖形.【分析】82【分析】第一步：先分析清楚需要解決什么問題

.Q1：要求解的問題是：

直線方程.Q2：已有的條件：直線的斜率，雙曲線方程，

弦長.【分析】Q1：要求解的問題是：83【分析】第二步：擬定解決方案.Q1：是否解過一樣或類似問題？弦長Q2：有什么概念與定理、公式可以輔助解決？

【分析】Q1：是否解過一樣或類似問題？弦長84【分析】第二步：擬定解決方案.Q3：還需要什么？設(shè)出直線的方程.Q4：問題可以重新描述為：

“已知雙曲線的方程，含有一個(gè)參數(shù)的直線的方程以及

此直線被雙曲線所截得的弦長，求這個(gè)參數(shù).”

【分析】Q3：還需要什么？設(shè)出直線的方程.85【分析】第三步：實(shí)施解決方案.“設(shè)而不求”

解：設(shè)直線方程為

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：

因?yàn)閗=3，

所以，

【分析】解：設(shè)直線方程為86【分析】第三步：實(shí)施解決方案.“設(shè)而不求”

解：設(shè)直線方程為

聯(lián)立直線與雙曲線的方程，可得方程組

【分析】解：設(shè)直線方程為87【分析】第三步：實(shí)施解決方案.“設(shè)而不求”

解：

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有

【分析】解：88解：

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有由

求解上式，可得：

解：89【分析】第四步：檢驗(yàn)解決過程.