人教初中數學九上《實際問題與一元二次方程(第1課時)》課件-(高效課堂)獲獎-人教數學2022-

第1課時實際問題與一元二次方程（一）

21.3實際問題與一元二次方程第1課時實際問題與一元二次方程（一）21.3實際問題與1創(chuàng)設情景明確目標創(chuàng)設情景明確目標2這節(jié)課我們就來學習用一元二次方程解決實際問題.創(chuàng)設情景明確目標這節(jié)課我們就來學習用一元二次方程解決實際問題.創(chuàng)設情景明31．會列出一元二次方程解決涉及傳播、平均變化率等生活化的代數類應用題．2．了解列一元二次方程解應用題的一般步驟．學習目標1．會列出一元二次方程解決涉及傳播、平均變化率等生活化的代數4探究點一

與“傳播問題”有關的問題

合作探究達成目標探究1

有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個？

開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，用代數式表示，第一輪后共有_______人患了流感；

第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數式示，第二輪后共有_____________人患了流感．

分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．探究點一與“傳播問題”有關的問題合作探究達成目標探5列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一個人傳染了__________個人．10－12(舍去）10合作探究達成目標【變式】

如果按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后有多少人患流感？解：121×10+121=1331（人）列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=_____6【針對訓練1】1.某種細菌經過兩輪繁殖后，共有256個細菌，則平均每輪繁殖中平均一個細菌繁殖的個數是（）9【針對訓練1】1.某種細菌經過兩輪繁殖后，共有256個細菌，7探究點二與“平均變化率”有關的問題（1）你從哪些字眼中發(fā)現建立什么模型解決該題？題目中有什么數量關系？（2）怎樣設未知數？根據什么列方程？（3）解決“乙種藥品成本的年平均下降率是多少？”這一問題（4）經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較對象的變化狀況？合作探究達成目標兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？探究2探究點二與“平均變化率”有關的問題（1）你從哪些字眼中發(fā)8設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1－x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1，x2根據問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為％6000(1－y)2=3600設乙種藥品的下降率為y列方程解方程，得y1，y2≈－根據問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為％甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是％乙種藥品成本的年平均下降率是多少？請比較兩種藥品成本的年平均下降率．合作探究達成目標設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為509

經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？?思考得到的結論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大．不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率．經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的10【小組討論2】

(1)怎樣解決與平均變化率有關的問題？合作探究達成目標【小組討論2】

(1)怎樣解決與平均變化率有關的問題？合作11【針對訓練2】AB【針對訓練2】AB12總結梳理內化目標總結梳理內化目標13達標檢測反思目標B達標檢測反思目標B14BB15人教初中數學九上《實際問題與一元二次方程(第1課時)》課件-(高效課堂)獲獎-人教數學2022-16人教初中數學九上《實際問題與一元二次方程(第1課時)》課件-(高效課堂)獲獎-人教數學2022-17【答案】

【答案】

18上交作業(yè)：教科書第21頁習第2,6,7題

．上交作業(yè)：教科書第21頁習第2,6,7題．19

軸對稱

軸對稱

20

引言

對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知21探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現它們有什么共同的特點嗎？

探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折22追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如23

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），24追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．

追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新25兩者的區(qū)別：

軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸26

兩者的聯系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯系嗎？兩者的聯系：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸27追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC28探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”…其他條件不變，上述結論還成立嗎？

ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM29經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′經過線段中點并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC30探索新知追問3你能用數學語言概括前面的結論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數學語言概括前面的結論嗎？成31

結論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′（或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）．探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′結論：探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現32追問你能用數學語言概括前面的結論嗎？探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′追問你能用數學語言概括前面探索新知問題4下圖是一33

軸對稱圖形的性質：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′軸對稱圖形的性質：探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖34課堂練習練習1如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．

課堂練習練習1如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如35課堂練習練習2如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點．

課堂練習練習2如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱36（1）本節(jié)課學習了哪些主要內容？（2）軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯系是什么？（3）成軸對稱的兩個圖形有什么性質？軸對稱圖形有什么性質？我們是怎么探究這些性質的？

課堂小結（1）本節(jié)課學習了哪些主要內容？課堂小結37教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業(yè)教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業(yè)38第1課時實際問題與一元二次方程（一）

21.3實際問題與一元二次方程第1課時實際問題與一元二次方程（一）21.3實際問題與39創(chuàng)設情景明確目標創(chuàng)設情景明確目標40這節(jié)課我們就來學習用一元二次方程解決實際問題.創(chuàng)設情景明確目標這節(jié)課我們就來學習用一元二次方程解決實際問題.創(chuàng)設情景明411．會列出一元二次方程解決涉及傳播、平均變化率等生活化的代數類應用題．2．了解列一元二次方程解應用題的一般步驟．學習目標1．會列出一元二次方程解決涉及傳播、平均變化率等生活化的代數42探究點一

與“傳播問題”有關的問題

合作探究達成目標探究1

有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個？

開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，用代數式表示，第一輪后共有_______人患了流感；

第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數式示，第二輪后共有_____________人患了流感．

分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．探究點一與“傳播問題”有關的問題合作探究達成目標探43列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一個人傳染了__________個人．10－12(舍去）10合作探究達成目標【變式】

如果按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后有多少人患流感？解：121×10+121=1331（人）列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=_____44【針對訓練1】1.某種細菌經過兩輪繁殖后，共有256個細菌，則平均每輪繁殖中平均一個細菌繁殖的個數是（）9【針對訓練1】1.某種細菌經過兩輪繁殖后，共有256個細菌，45探究點二與“平均變化率”有關的問題（1）你從哪些字眼中發(fā)現建立什么模型解決該題？題目中有什么數量關系？（2）怎樣設未知數？根據什么列方程？（3）解決“乙種藥品成本的年平均下降率是多少？”這一問題（4）經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較對象的變化狀況？合作探究達成目標兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？探究2探究點二與“平均變化率”有關的問題（1）你從哪些字眼中發(fā)46設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1－x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1，x2根據問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為％6000(1－y)2=3600設乙種藥品的下降率為y列方程解方程，得y1，y2≈－根據問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為％甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是％乙種藥品成本的年平均下降率是多少？請比較兩種藥品成本的年平均下降率．合作探究達成目標設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5047

經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？?思考得到的結論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大．不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率．經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的48【小組討論2】

(1)怎樣解決與平均變化率有關的問題？合作探究達成目標【小組討論2】

(1)怎樣解決與平均變化率有關的問題？合作49【針對訓練2】AB【針對訓練2】AB50總結梳理內化目標總結梳理內化目標51達標檢測反思目標B達標檢測反思目標B52BB53人教初中數學九上《實際問題與一元二次方程(第1課時)》課件-(高效課堂)獲獎-人教數學2022-54人教初中數學九上《實際問題與一元二次方程(第1課時)》課件-(高效課堂)獲獎-人教數學2022-55【答案】

【答案】

56上交作業(yè)：教科書第21頁習第2,6,7題

．上交作業(yè)：教科書第21頁習第2,6,7題．57

軸對稱

軸對稱

58

引言

對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知59探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現它們有什么共同的特點嗎？

探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折60追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如61

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），62追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．

追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新63兩者的區(qū)別：

軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸64

兩者的聯系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯系嗎？兩者的聯系：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸65追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC66探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”…其他條件不變，上述結論還成立嗎？

ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM67經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′經過線段中點并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC68探索新知追問3你能用數學語言概括前面的結論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質：如果兩個圖形