插值法：原理與應(yīng)用課件

插值法：原理與應(yīng)用ZhenhuaSong1最新課件插值法：原理與應(yīng)用ZhenhuaSong1最新課件插值的背景1.只有n個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值希望找到一條通過(guò)這些點(diǎn)的曲線（連續(xù)、光滑）2.函數(shù)太麻煩，近似簡(jiǎn)化找到一個(gè)好計(jì)算的函數(shù)，近似代替3.用多項(xiàng)式代替多項(xiàng)式方便求值、求導(dǎo)、積分等2最新課件插值的背景1.只有n個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值2最新課件插值&逼近&擬合0.給定n個(gè)不同的點(diǎn)，構(gòu)造曲線1.插值：曲線依次通過(guò)n個(gè)點(diǎn)2.逼近：曲線最接近n個(gè)點(diǎn)（接近：在某種意義下）例：最小二乘法3.擬合：插值+逼近3最新課件插值&逼近&擬合0.給定n個(gè)不同的點(diǎn)，構(gòu)造曲線3最泰勒展開(kāi)在某一點(diǎn)x0處展開(kāi)只在x0處近似性較好遠(yuǎn)離x0的點(diǎn)誤差較大需要n個(gè)點(diǎn)近似性較好插值可以勝任4最新課件泰勒展開(kāi)在某一點(diǎn)x0處展開(kāi)4最新課件一次插值用一次函數(shù)近似表示5最新課件一次插值用一次函數(shù)近似表示5最新課件二次插值用二次函數(shù)來(lái)表示6最新課件二次插值用二次函數(shù)來(lái)表示6最新課件多項(xiàng)式插值：示例給定的n+1個(gè)不同的點(diǎn)找到一個(gè)n次多項(xiàng)式，依次通過(guò)這n+1個(gè)點(diǎn)n次多項(xiàng)式必然唯一7最新課件多項(xiàng)式插值：示例給定的n+1個(gè)不同的點(diǎn)7最新課件多項(xiàng)式插值：唯一性

8最新課件多項(xiàng)式插值：唯一性

8最新課件多項(xiàng)式插值：唯一性

9最新課件多項(xiàng)式插值：唯一性

9最新課件拉格朗日插值

10最新課件拉格朗日插值

10最新課件拉格朗日插值：2點(diǎn)情形

11最新課件拉格朗日插值：2點(diǎn)情形

11最新課件基函數(shù)的構(gòu)建：2點(diǎn)情形

12最新課件基函數(shù)的構(gòu)建：2點(diǎn)情形

12最新課件基函數(shù)的構(gòu)建：n+1點(diǎn)情形

13最新課件基函數(shù)的構(gòu)建：n+1點(diǎn)情形

13最新課件拉格朗日插值：n+1點(diǎn)情形

14最新課件拉格朗日插值：n+1點(diǎn)情形

14最新課件拉格朗日插值：誤差估計(jì)

15最新課件拉格朗日插值：誤差估計(jì)

15最新課件拉格朗日插值：示例

16最新課件拉格朗日插值：示例

16最新課件Nevile迭代插值

17最新課件Nevile迭代插值

17最新課件Nevile迭代插值

18最新課件Nevile迭代插值

18最新課件Nevile迭代插值

19最新課件Nevile迭代插值

19最新課件牛頓差商插值

20最新課件牛頓差商插值

20最新課件牛頓差商插值：系數(shù)確定

21最新課件牛頓差商插值：系數(shù)確定

21最新課件牛頓差商插值：系數(shù)確定

22最新課件牛頓差商插值：系數(shù)確定

22最新課件牛頓差商插值：公式導(dǎo)出

23最新課件牛頓差商插值：公式導(dǎo)出

23最新課件牛頓差商插值：系數(shù)求解

24最新課件牛頓差商插值：系數(shù)求解

24最新課件牛頓差商插值：間距相等

25最新課件牛頓差商插值：間距相等

25最新課件牛頓差商插值：間距相等

26最新課件牛頓差商插值：間距相等

26最新課件牛頓差商插值：反向差商

27最新課件牛頓差商插值：反向差商

27最新課件Hermite插值

28最新課件Hermite插值

28最新課件拉格朗日插值缺點(diǎn)插值多項(xiàng)式形狀、走向差異較大29最新課件拉格朗日插值缺點(diǎn)插值多項(xiàng)式形狀、走向差異較大29最新課件Hermite插值：優(yōu)勢(shì)

30最新課件Hermite插值：優(yōu)勢(shì)

30最新課件Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

31最新課件Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

31最新課件Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

32最新課件Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

32最新課件Hermite:一階導(dǎo)數(shù)相同

33最新課件Hermite:一階導(dǎo)數(shù)相同

33最新課件回憶拉格朗日基函數(shù)

34最新課件回憶拉格朗日基函數(shù)

34最新課件Hermite：其他

35最新課件Hermite：其他

35最新課件三次樣條插值：背景

36最新課件三次樣條插值：背景

36最新課件線段連接：粗糙相鄰兩點(diǎn)用線段連接形成折線，不夠光滑37最新課件線段連接：粗糙相鄰兩點(diǎn)用線段連接37最新課件三次樣條插值：特性

38最新課件三次樣條插值：特性

38最新課件三次樣條插值：邊界

39最新課件三次樣條插值：邊界

39最新課件三次樣條插值：構(gòu)建

40最新課件三次樣條插值：構(gòu)建

40最新課件三次樣條插值：構(gòu)建

41最新課件三次樣條插值：構(gòu)建

41最新課件三次樣條插值：應(yīng)用

42最新課件三次樣條插值：應(yīng)用

42最新課件

43最新課件

43最新課件

44最新課件

44最新課件多項(xiàng)式插值：對(duì)比45最新課件多項(xiàng)式插值：對(duì)比45最新課件參數(shù)曲線

46最新課件參數(shù)曲線

46最新課件參數(shù)曲線：圖像47最新課件參數(shù)曲線：圖像47最新課件三次參數(shù)曲線：定義

48最新課件三次參數(shù)曲線：定義

48最新課件三次參數(shù)曲線：構(gòu)造

49最新課件三次參數(shù)曲線：構(gòu)造

49最新課件三次函數(shù)曲線：圖像50最新課件三次函數(shù)曲線：圖像50最新課件Bezier曲線n+1個(gè)點(diǎn)分成n段，每一段都是三次參數(shù)曲線輸入：n+1個(gè)點(diǎn)n段上端點(diǎn)切向量上某一點(diǎn)輸出：n個(gè)三次多項(xiàng)式，作為Bezier曲線51最新課件Bezier曲線n+1個(gè)點(diǎn)分成n段，51最新課件Bezier曲線：形狀52最新課件Bezier曲線：形狀52最新課件Bezier曲線：特點(diǎn)改變某一段，不會(huì)對(duì)其他段產(chǎn)生影響常用于工業(yè)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)汽車(chē)外形Adobeillustrator可以方便繪制缺點(diǎn)：不方便進(jìn)行誤差分析B樣條曲線可以更好地進(jìn)行誤差分析53最新課件Bezier曲線：特點(diǎn)改變某一段，不會(huì)對(duì)其他段產(chǎn)生影響53最此課件下載可自行編輯修改，供參考！部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)與我聯(lián)系刪除！54最新課件此課件下載可自行編輯修改，供參考！54最新課件插值法：原理與應(yīng)用ZhenhuaSong55最新課件插值法：原理與應(yīng)用ZhenhuaSong1最新課件插值的背景1.只有n個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值希望找到一條通過(guò)這些點(diǎn)的曲線（連續(xù)、光滑）2.函數(shù)太麻煩，近似簡(jiǎn)化找到一個(gè)好計(jì)算的函數(shù)，近似代替3.用多項(xiàng)式代替多項(xiàng)式方便求值、求導(dǎo)、積分等56最新課件插值的背景1.只有n個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值2最新課件插值&逼近&擬合0.給定n個(gè)不同的點(diǎn)，構(gòu)造曲線1.插值：曲線依次通過(guò)n個(gè)點(diǎn)2.逼近：曲線最接近n個(gè)點(diǎn)（接近：在某種意義下）例：最小二乘法3.擬合：插值+逼近57最新課件插值&逼近&擬合0.給定n個(gè)不同的點(diǎn)，構(gòu)造曲線3最泰勒展開(kāi)在某一點(diǎn)x0處展開(kāi)只在x0處近似性較好遠(yuǎn)離x0的點(diǎn)誤差較大需要n個(gè)點(diǎn)近似性較好插值可以勝任58最新課件泰勒展開(kāi)在某一點(diǎn)x0處展開(kāi)4最新課件一次插值用一次函數(shù)近似表示59最新課件一次插值用一次函數(shù)近似表示5最新課件二次插值用二次函數(shù)來(lái)表示60最新課件二次插值用二次函數(shù)來(lái)表示6最新課件多項(xiàng)式插值：示例給定的n+1個(gè)不同的點(diǎn)找到一個(gè)n次多項(xiàng)式，依次通過(guò)這n+1個(gè)點(diǎn)n次多項(xiàng)式必然唯一61最新課件多項(xiàng)式插值：示例給定的n+1個(gè)不同的點(diǎn)7最新課件多項(xiàng)式插值：唯一性

62最新課件多項(xiàng)式插值：唯一性

8最新課件多項(xiàng)式插值：唯一性

63最新課件多項(xiàng)式插值：唯一性

9最新課件拉格朗日插值

64最新課件拉格朗日插值

10最新課件拉格朗日插值：2點(diǎn)情形

65最新課件拉格朗日插值：2點(diǎn)情形

11最新課件基函數(shù)的構(gòu)建：2點(diǎn)情形

66最新課件基函數(shù)的構(gòu)建：2點(diǎn)情形

12最新課件基函數(shù)的構(gòu)建：n+1點(diǎn)情形

67最新課件基函數(shù)的構(gòu)建：n+1點(diǎn)情形

13最新課件拉格朗日插值：n+1點(diǎn)情形

68最新課件拉格朗日插值：n+1點(diǎn)情形

14最新課件拉格朗日插值：誤差估計(jì)

69最新課件拉格朗日插值：誤差估計(jì)

15最新課件拉格朗日插值：示例

70最新課件拉格朗日插值：示例

16最新課件Nevile迭代插值

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19最新課件牛頓差商插值

74最新課件牛頓差商插值

20最新課件牛頓差商插值：系數(shù)確定

75最新課件牛頓差商插值：系數(shù)確定

21最新課件牛頓差商插值：系數(shù)確定

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22最新課件牛頓差商插值：公式導(dǎo)出

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23最新課件牛頓差商插值：系數(shù)求解

78最新課件牛頓差商插值：系數(shù)求解

24最新課件牛頓差商插值：間距相等

79最新課件牛頓差商插值：間距相等

25最新課件牛頓差商插值：間距相等

80最新課件牛頓差商插值：間距相等

26最新課件牛頓差商插值：反向差商

81最新課件牛頓差商插值：反向差商

27最新課件Hermite插值

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28最新課件拉格朗日插值缺點(diǎn)插值多項(xiàng)式形狀、走向差異較大83最新課件拉格朗日插值缺點(diǎn)插值多項(xiàng)式形狀、走向差異較大29最新課件Hermite插值：優(yōu)勢(shì)

84最新課件Hermite插值：優(yōu)勢(shì)

30最新課件Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

85最新課件Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

31最新課件Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

86最新課件Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

32最新課件Hermite:一階導(dǎo)數(shù)相同

87最新課件Hermite:一階導(dǎo)數(shù)相同

33最新課件回憶拉格朗日基函數(shù)

88最新課件回憶拉格朗日基函數(shù)

34最新課件Hermite：其他

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35最新課件三次樣條插值：背景

90最新課件三次樣條插值：背景

36最新課件線段連接：粗糙相鄰兩點(diǎn)用線段連接形成折線，不夠光滑91最新課件線段連接：粗糙相鄰兩點(diǎn)用線段連接37最新課件三次樣條插值：特性

92最新課件三次樣條插值：特性

38最新課件三次樣條插值：邊界

93最新課件三次樣條插值：邊界

39最新課件三次樣條插值：構(gòu)建

94最新課件三次樣條插值：構(gòu)建

40最新課件三次樣條插值：構(gòu)建

95最新課件三次樣條插值：構(gòu)建

41最新課件三次樣條插值：應(yīng)用

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42最新課件

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44最新課件多項(xiàng)式插值：對(duì)比99最新課件多項(xiàng)式插值：對(duì)比45最新課件參數(shù)曲線

100最新課件參數(shù)曲線

46最新課件參數(shù)曲線：圖像101最新課件參數(shù)曲線：圖像47最新課件三次參數(shù)曲線：定義

102最新課件三次參數(shù)曲線：定義

48最新課件三次參數(shù)曲線：構(gòu)造

103最新課件三次參數(shù)曲線：構(gòu)造

49最新課件三次函數(shù)曲線：圖像104最新課件三次函數(shù)曲線：圖像50最新課件Bezier曲線n+1個(gè)點(diǎn)分成n段，每一段都是三次參數(shù)曲線輸入：n+1個(gè)點(diǎn)n段上端點(diǎn)切向量上某一點(diǎn)輸出：n個(gè)三次多項(xiàng)式，作為Bezier曲線105最新課件Bezier曲線n