第10章達(dá)朗貝爾原理及虛位移原理課件

第10章達(dá)朗貝爾原理及虛位移原理達(dá)朗貝爾原理和虛位移原理分別從不同的角度分析系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，是研究力學(xué)平衡問(wèn)題的另一途徑。兩者結(jié)合起來(lái)組成動(dòng)力學(xué)普遍方程，為求解復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題提供了另一種普遍方法，構(gòu)成了分析力學(xué)的基礎(chǔ)。第10章達(dá)朗貝爾原理及虛位移原理達(dá)朗110.1慣性力、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理

10.2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理10.3約束、虛位移、虛功

章節(jié)簡(jiǎn)介10.1慣性力、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理210.1慣性力、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理10.1.1慣性力質(zhì)點(diǎn)受其它物體的作用而引起運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化時(shí)，由質(zhì)點(diǎn)本身的慣性力引起對(duì)施力物體的動(dòng)反作用力，為受力質(zhì)點(diǎn)的慣性力。力是由于小車(chē)具有慣性，力圖保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于施力物體(人手)產(chǎn)生的反抗力。稱(chēng)為小車(chē)的慣性力。例如人用力推車(chē)，使車(chē)產(chǎn)生加速度，同時(shí)，車(chē)也給人手一個(gè)反作用力：310.1慣性力、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理10.1.1慣性力力③慣性力作用在使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生加速度的其他施力物體上。①

大小：FJ=ma②

方向：與相反按不同坐標(biāo)系，慣性力可分解為：——切向慣性力——法...............

定義：質(zhì)點(diǎn)慣性力

加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)迫使其產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)的物體的慣性反抗的總和。4③慣性力作用在使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生加速度的其他施力物體上。①非自由質(zhì)點(diǎn)M：質(zhì)量m，受主動(dòng)力，約束反力作用，、的合力為由牛頓第二定律：假象地將作用在M上，則即：10.1.2質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理表明：質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的主動(dòng)力，約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系，這就是質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理。5非自由質(zhì)點(diǎn)M：質(zhì)量m，受主動(dòng)力，這樣，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題就可以用靜力學(xué)的方法來(lái)解。但要注意：該方程對(duì)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)只是形式上的平衡，而實(shí)際上慣性力并不作用在質(zhì)點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)并不平衡。采用動(dòng)靜法解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的最大優(yōu)點(diǎn)，就是可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一種統(tǒng)一的解題格式。也就是：對(duì)于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，假想地加上慣性力，就可以用平衡方程求解。6這樣，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題就可以用靜力學(xué)的方法來(lái)例10-1已知:求:用達(dá)朗貝爾原理求解例10-1已知:求:用達(dá)朗貝爾原理求解7解:解得解:解得8對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，如果在每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上都假象地加上慣性力，則主動(dòng)力系、約束反力系、慣性力系在形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理。可用方程表示為：設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)，虛加慣性力，則有對(duì)于每一個(gè)研究對(duì)象，平面問(wèn)題有三個(gè)平衡方程，空間問(wèn)題有六個(gè)平衡方程。10.2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理則有9對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，如果在每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上都假象地加上因有

也稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理:作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力與虛加在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力在形式上組成平衡力系.因有也稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理:作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力與虛10已知：如圖所示,定滑輪的半徑為r,質(zhì)量為m均勻分布在輪緣上,繞水平軸Ｏ轉(zhuǎn)動(dòng).垮過(guò)滑輪的無(wú)重繩的兩端掛有質(zhì)量為m1和m2的重物(m１>m2),繩與輪間不打滑,軸承摩擦忽略不計(jì)。求：重物的加速度.例10-2已知：如圖所示,定滑輪的半徑為r,質(zhì)量為m均勻分布在輪緣例111解:由解得解:由解得12已知：飛輪質(zhì)量為m,半徑為Ｒ,以勻角速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)輪輻質(zhì)量不計(jì),質(zhì)量均布在較薄的輪緣上,不考慮重力的影響.求:輪緣橫截面的張力.例10-3已知：飛輪質(zhì)量為m,半徑為Ｒ,以勻角速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)求:13解:令解:令1410.3約束·虛位移·虛功10.3.1約束及其分類(lèi)限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的條件稱(chēng)為約束.限制條件的數(shù)學(xué)方程稱(chēng)為約束方程.

限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在空間的幾何位置的條件稱(chēng)為幾何約束.1）幾何約束和運(yùn)動(dòng)約束如10.3約束·虛位移·虛功10.3.1約束及其分類(lèi)限制15第10章達(dá)朗貝爾原理及虛位移原理課件16限制質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件稱(chēng)運(yùn)動(dòng)約束.限制質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件稱(chēng)運(yùn)動(dòng)約束.172）定常約束和非定常約束

約束條件隨時(shí)間變化的稱(chēng)非定常約束.不隨時(shí)間變化的約束稱(chēng)定常約束.2）定常約束和非定常約束約束條件隨時(shí)間變化的稱(chēng)非定常約束183）其它分類(lèi)

約束方程中包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),且不可能積分為有限形式的約束稱(chēng)非完整約束.

約束方程是等式的，稱(chēng)雙側(cè)約束（或稱(chēng)固執(zhí)約束）.約束方程為不等式的，稱(chēng)單側(cè)約束（或稱(chēng)非固執(zhí)單側(cè)約束）

n為質(zhì)點(diǎn)數(shù)，S為約束方程數(shù).約束方程中不包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，或者約束方程中的積分項(xiàng)可以積分為有限形式的約束為完整約束.本章只討論定常的雙側(cè)、完整、幾何約束.3）其它分類(lèi)約束方程中包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),且不可能積1910.3.2虛位移

在某瞬時(shí),質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條件下,可能實(shí)現(xiàn)的任何無(wú)限小的位移稱(chēng)為虛位移.只與約束條件有關(guān).虛位移等實(shí)位移等實(shí)位移是質(zhì)點(diǎn)系真實(shí)實(shí)現(xiàn)的位移，它與約束條件、時(shí)間、主動(dòng)力以及運(yùn)動(dòng)的初始條件有關(guān).10.3.2虛位移在某瞬時(shí),質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條2010.3.3虛功

如果在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中,所有約束力所作虛功的和等于零，稱(chēng)這種約束為理想約束.力在虛位移中作的功稱(chēng)虛功.光滑固定面約束、光滑鉸鏈、無(wú)重剛桿，不可伸長(zhǎng)的柔索、固定端、輪子只滾不滑等約束為理想約束.10.3.3虛功如果在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中,所有約21即設(shè)質(zhì)點(diǎn)系處于平衡,有或記為此方程稱(chēng)虛功方程,其表達(dá)的原理稱(chēng)虛位移原理或虛功原理.10.3.4虛位移原理

對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系,其平衡的充分必要條件是:作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零.解析式為即設(shè)質(zhì)點(diǎn)系處于平衡,有或記為此方程稱(chēng)虛功方程,其表達(dá)的原理稱(chēng)22已知：如圖所示,在螺旋壓榨機(jī)的手柄AB上作用一在水平面內(nèi)的力偶(),其力矩,螺桿的導(dǎo)程為.求：機(jī)構(gòu)平衡時(shí)加在被壓物體上的力.例10-4已知：如圖所示,在螺旋壓榨機(jī)的手柄AB上作用一在水平求：機(jī)構(gòu)23解:給虛位移以手柄、螺桿和壓板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象受力如圖.解:給虛位移以手柄、螺桿和壓板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象24已知：如圖所示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中,連桿AB長(zhǎng)為l,滑塊Ａ,Ｂ與桿重均不計(jì),忽略各處摩擦,機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡.求：主動(dòng)力之間的關(guān)系。例10-6已知：如圖所示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中,連桿AB長(zhǎng)為l,滑塊Ａ,Ｂ與桿求25解:

(1)給虛位移代入虛功方程,有即由(在A,B

連線上投影相等)——直接法（幾何法）解:(1)給虛位移代入虛功方程,有即由(26(2)用解析法.建立坐標(biāo)系如圖.有得(2)用解析法.有得27代入到由速度投影定理,有代入上式得(3)虛速度法定義:為虛速度代入到由速度投影定理,有代入上式得(3)虛速度法定義:28已知：如圖所示機(jī)構(gòu),不計(jì)各構(gòu)件自重與各處摩擦.求：機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡時(shí),主動(dòng)力偶矩Ｍ與主動(dòng)力

Ｆ之間的關(guān)系.例10-7已知：如圖所示機(jī)構(gòu),不計(jì)各構(gòu)件自重與各處摩擦.例10-729解:給虛位移由圖中關(guān)系有代入虛功方程得

解:給虛位移由圖中關(guān)系有代入虛功方程得30用虛速度法:代入到

用建立坐標(biāo),取變分的方法,有解得用虛速度法:代入到用建立坐標(biāo),取變分的方法,有解得31求:支座Ａ的約束力.已知：如圖所示無(wú)重組合梁.例10-8求:支座Ａ的約束力.已知：如圖所示無(wú)重組合梁.例1032解：解除A處約束，代之，給虛位移，如圖（b）

代入虛功方程,得解：解除A處約束，代之，給虛位移，如圖（b）33第10章達(dá)朗貝爾原理及虛位移原理達(dá)朗貝爾原理和虛位移原理分別從不同的角度分析系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，是研究力學(xué)平衡問(wèn)題的另一途徑。兩者結(jié)合起來(lái)組成動(dòng)力學(xué)普遍方程，為求解復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題提供了另一種普遍方法，構(gòu)成了分析力學(xué)的基礎(chǔ)。第10章達(dá)朗貝爾原理及虛位移原理達(dá)朗3410.1慣性力、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理

10.2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理10.3約束、虛位移、虛功

章節(jié)簡(jiǎn)介10.1慣性力、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理3510.1慣性力、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理10.1.1慣性力質(zhì)點(diǎn)受其它物體的作用而引起運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化時(shí)，由質(zhì)點(diǎn)本身的慣性力引起對(duì)施力物體的動(dòng)反作用力，為受力質(zhì)點(diǎn)的慣性力。力是由于小車(chē)具有慣性，力圖保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于施力物體(人手)產(chǎn)生的反抗力。稱(chēng)為小車(chē)的慣性力。例如人用力推車(chē)，使車(chē)產(chǎn)生加速度，同時(shí)，車(chē)也給人手一個(gè)反作用力：3610.1慣性力、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理10.1.1慣性力力③慣性力作用在使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生加速度的其他施力物體上。①

大?。篎J=ma②

方向：與相反按不同坐標(biāo)系，慣性力可分解為：——切向慣性力——法...............

定義：質(zhì)點(diǎn)慣性力

加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)迫使其產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)的物體的慣性反抗的總和。37③慣性力作用在使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生加速度的其他施力物體上。①非自由質(zhì)點(diǎn)M：質(zhì)量m，受主動(dòng)力，約束反力作用，、的合力為由牛頓第二定律：假象地將作用在M上，則即：10.1.2質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理表明：質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的主動(dòng)力，約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系，這就是質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理。38非自由質(zhì)點(diǎn)M：質(zhì)量m，受主動(dòng)力，這樣，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題就可以用靜力學(xué)的方法來(lái)解。但要注意：該方程對(duì)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)只是形式上的平衡，而實(shí)際上慣性力并不作用在質(zhì)點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)并不平衡。采用動(dòng)靜法解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的最大優(yōu)點(diǎn)，就是可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一種統(tǒng)一的解題格式。也就是：對(duì)于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，假想地加上慣性力，就可以用平衡方程求解。39這樣，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題就可以用靜力學(xué)的方法來(lái)例10-1已知:求:用達(dá)朗貝爾原理求解例10-1已知:求:用達(dá)朗貝爾原理求解40解:解得解:解得41對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，如果在每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上都假象地加上慣性力，則主動(dòng)力系、約束反力系、慣性力系在形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理?？捎梅匠瘫硎緸椋涸O(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)，虛加慣性力，則有對(duì)于每一個(gè)研究對(duì)象，平面問(wèn)題有三個(gè)平衡方程，空間問(wèn)題有六個(gè)平衡方程。10.2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理則有42對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，如果在每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上都假象地加上因有

也稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理:作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力與虛加在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力在形式上組成平衡力系.因有也稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理:作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力與虛43已知：如圖所示,定滑輪的半徑為r,質(zhì)量為m均勻分布在輪緣上,繞水平軸Ｏ轉(zhuǎn)動(dòng).垮過(guò)滑輪的無(wú)重繩的兩端掛有質(zhì)量為m1和m2的重物(m１>m2),繩與輪間不打滑,軸承摩擦忽略不計(jì)。求：重物的加速度.例10-2已知：如圖所示,定滑輪的半徑為r,質(zhì)量為m均勻分布在輪緣例144解:由解得解:由解得45已知：飛輪質(zhì)量為m,半徑為Ｒ,以勻角速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)輪輻質(zhì)量不計(jì),質(zhì)量均布在較薄的輪緣上,不考慮重力的影響.求:輪緣橫截面的張力.例10-3已知：飛輪質(zhì)量為m,半徑為Ｒ,以勻角速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)求:46解:令解:令4710.3約束·虛位移·虛功10.3.1約束及其分類(lèi)限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的條件稱(chēng)為約束.限制條件的數(shù)學(xué)方程稱(chēng)為約束方程.

限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在空間的幾何位置的條件稱(chēng)為幾何約束.1）幾何約束和運(yùn)動(dòng)約束如10.3約束·虛位移·虛功10.3.1約束及其分類(lèi)限制48第10章達(dá)朗貝爾原理及虛位移原理課件49限制質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件稱(chēng)運(yùn)動(dòng)約束.限制質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件稱(chēng)運(yùn)動(dòng)約束.502）定常約束和非定常約束

約束條件隨時(shí)間變化的稱(chēng)非定常約束.不隨時(shí)間變化的約束稱(chēng)定常約束.2）定常約束和非定常約束約束條件隨時(shí)間變化的稱(chēng)非定常約束513）其它分類(lèi)

約束方程中包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),且不可能積分為有限形式的約束稱(chēng)非完整約束.

約束方程是等式的，稱(chēng)雙側(cè)約束（或稱(chēng)固執(zhí)約束）.約束方程為不等式的，稱(chēng)單側(cè)約束（或稱(chēng)非固執(zhí)單側(cè)約束）

n為質(zhì)點(diǎn)數(shù)，S為約束方程數(shù).約束方程中不包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，或者約束方程中的積分項(xiàng)可以積分為有限形式的約束為完整約束.本章只討論定常的雙側(cè)、完整、幾何約束.3）其它分類(lèi)約束方程中包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),且不可能積5210.3.2虛位移

在某瞬時(shí),質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條件下,可能實(shí)現(xiàn)的任何無(wú)限小的位移稱(chēng)為虛位移.只與約束條件有關(guān).虛位移等實(shí)位移等實(shí)位移是質(zhì)點(diǎn)系真實(shí)實(shí)現(xiàn)的位移，它與約束條件、時(shí)間、主動(dòng)力以及運(yùn)動(dòng)的初始條件有關(guān).10.3.2虛位移在某瞬時(shí),質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條5310.3.3虛功

如果在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中,所有約束力所作虛功的和等于零，稱(chēng)這種約束為理想約束.力在虛位移中作的功稱(chēng)虛功.光滑固定面約束、光滑鉸鏈、無(wú)重剛桿，不可伸長(zhǎng)的柔索、固定端、輪子只滾不滑等約束為理想約束.10.3.3虛功如果在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中,所有約54即設(shè)質(zhì)點(diǎn)系處于平衡,有或記為此方程稱(chēng)虛功方程,其表達(dá)的原理稱(chēng)虛位移原理或虛功原理.10.3.4虛位移原理

對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系,其平衡的充分必要條件是:作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零.解析式為即設(shè)質(zhì)點(diǎn)系處于平衡,有或記為此方程稱(chēng)虛功方程,其表達(dá)的原理稱(chēng)55已知：如圖所示,在螺旋壓榨機(jī)的手柄AB上作用一在水平面內(nèi)的力偶(),其力矩,螺桿的導(dǎo)程為.求：機(jī)構(gòu)平衡時(shí)加在被壓物體上的力.例10-4已知：如圖所示,在螺旋壓榨機(jī)的手柄AB上作用一在水平求：機(jī)構(gòu)56解:給虛位移以手柄、螺桿和壓板組成的