2022年昆明市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°2．如圖，圓的直徑為1個單位長度，圓上的點A與數(shù)軸上表示-1的點重合，將該圓沿數(shù)軸滾動一周，點A到達(dá)的位置，則點表示的數(shù)是（）A． B． C． D．3．直線沿軸向下平移個單位后，圖象與軸的交點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．某種細(xì)菌的半徑是0.00000618米，用科學(xué)記數(shù)法把半徑表示為（）A．618×10﹣6 B．6.18×10﹣7 C．6.18×106 D．6.18×10﹣65．以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形最多能作()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中線，判定△AFC≌△AEB的方法是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，則DE＝（）cm．A．1 B．2 C．3 D．48．在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．兩個銳角對應(yīng)相等C．一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等 D．一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等10．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD11．某廣場準(zhǔn)備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍，正方形和正三角形地磚的塊數(shù)分別是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、312．如圖，的三邊、、的長分別為6、4、8，其三條內(nèi)角平分線將分成3個三角形，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若一次函數(shù)、的圖象相交于，則關(guān)于x、y的方程組的解為______．14．若分式的值為0，則__________15．約分：=_____．16．已知，ab=-1，a+b=2，則式子=___________.17．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）．18．命題“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”中，條件部分是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求證：DB＝DC．應(yīng)用：（2）在圖2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，則AB＝．20．（8分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與指揮官的一段對話:記者:你們是用天完成米長的大壩加固任務(wù)的，真了不起!指揮官:我們加固米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的倍．通過對話，請你求出該地駐軍原來每天加固多少米？21．（8分）如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求證：△ABE≌DCE；（2）當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)．22．（10分）已知點P（8–2m，m–1）．（1）若點P在x軸上，求m的值．（2）若點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求P點的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，有六個正六邊形，在每個正六邊形里有六個頂點，要求用兩個頂點連線（即正六邊形的對角線）將正六方形分成若干塊，相鄰的兩塊用黑白兩色分開．最后形成軸對稱圖形，圖中已畫出三個，請你繼續(xù)畫出三個不同的軸對稱圖形（至少用兩條對角線）24．（10分）如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；（2）若，，求的長；（3）如圖2，在奇異三角形中，，點是邊上的中點，連結(jié)，將分割成2個三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.25．（12分）如圖，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求證：AD∥BC；（2）CD與EF平行嗎？寫出證明過程；（3）若DF平分∠ADC，求證：CE⊥DF．26．如圖，點、是線段上的點，，，垂足分別是點和點，，，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°.2、D【解析】先求出圓的周長，再根據(jù)數(shù)軸的特點進行解答即可．【詳解】∵圓的直徑為1個單位長度，∴此圓的周長=π，∴當(dāng)圓向左滾動時點A′表示的數(shù)是-π-1；當(dāng)圓向右滾動時點A′表示的數(shù)是π-1．故選：D．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸的特點，熟知實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律，上加下減進而得出平移后函數(shù)解析式，再求出圖象與坐標(biāo)軸交點即可．【詳解】直線沿軸向下平移個單位則平移后直線解析式為：當(dāng)y=0時，則x=2，故平移后直線與x軸的交點坐標(biāo)為：（2，0）．故選：D．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)平移變換，熟練掌握一次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，n的值由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000118=1.18×10﹣1．故選D．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、B【解析】連接不在同一直線上的三點，得到一個三角形，分別以三角形的三邊為對角線，用作圖的方法，可得出選項．【詳解】如圖，以點A，B，C能做三個平行四邊形：分別是?ABCD，?ABFC，?AEBC.故選B.6、B【分析】根據(jù)中線定義可得AE=AC，AF=AB，進而得到AF=AE，然后再利用SAS定理證明△AFC≌△AEB．【詳解】解：∵BE、CF是中線，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，

∴AF=AE，

在△AFC和△AEB中，，∴△AFC≌△AEB（SAS），

故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)已知條件在三角形中的位置來選擇方法是正確解答本題的關(guān)鍵．7、B【分析】過D作DF⊥BC于F，由角平分線的性質(zhì)得DE=DF，根據(jù)即可解得DE的長．【詳解】過D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，∴DF=DE，∵△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，又，∴，解得：DE=2，故選：B．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，作出相應(yīng)的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解題即可.【詳解】P點的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故該點在第四象限.【點睛】本題考查點位于的象限，解題關(guān)鍵在于熟記各象限中點的坐標(biāo)特征.9、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項逐個分析，然后即可得出答案．【詳解】解：A、兩條直角邊對應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等，故本選項正確；

B、兩個銳角對應(yīng)相等，再由兩個直角三角形的兩個直角相等，AAA沒有邊的參與，所以不能判定兩個直角三角形全等；故本選項錯誤；

C、一條直角邊和它所對的銳角對應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；

D、一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；

故選：B．【點睛】本題考查了直角全等三角形的判定．注意，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與．10、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．11、D【分析】由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360°．【詳解】正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2塊，正三角形3塊．

故選D．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．12、A【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過點O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故選：A．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，作輔助線很關(guān)鍵．解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】關(guān)于x、y的二元一次方程組的解即為直線y=ax+b（a≠0）與y=cx+d（c≠0）的交點P（-1，3）的坐標(biāo)．【詳解】∵直線y=ax+b(a≠0)與y=cx+d(c≠0)相交于點P（-1，3），∴關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是.故答案為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與二元一次方程組的相關(guān)知識點.14、－1【分析】根據(jù)分式值為0，可得且，據(jù)此求出x的值為多少即可．【詳解】解：∵，∴且，∴x＝－1，故答案為：－1．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．15、【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分化簡到最簡形式即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】考查了分式的基本性質(zhì)，注意負(fù)號可以提到前面，熟記分式約分的方法是解題關(guān)鍵．16、-6【分析】先通分，然后進行同分母分式加減運算，此時分母是ab，分子是a2+b2，運用完全平方公式將其變形為（a+b）2-2ab，最后把已知條件代入即可．【詳解】∵ab=-1，a+b=2，∴．【點睛】分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等．17、AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加AE=AD，利用SAS來判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA來判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS來判定其全等．等（答案不唯一）．18、兩條直線都與第三條直線平行；【分析】根據(jù)命題的定義：“若p,則q”形式的命題中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論，即可判定.【詳解】由題意，得該命題的條件部分是：兩條直線都與第三條直線平行；故答案為：兩條直線都與第三條直線平行.【點睛】此題主要考查對命題概念的理解，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）1【分析】探究（1）：作DE⊥AB交AB與點E，DF⊥AC交AC延長線與點F，欲證明DB=DC，只要證明△DFC≌△DEB即可．

應(yīng)用（2）：由直角三角形的性質(zhì)可求BE=1，由“AAS”可證△ADF≌△ADE，可得AF=AE，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，作DE⊥AB交AB與點E，DF⊥AC交AC延長線與點F∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠FCD＝∠B，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DFC＝∠DEB＝90°在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB∴DC＝DB（2）∵DB=2，∠B=60°，DE⊥AB，

∴∠BDE=30°

∴BE=1，

∵△DFC≌△DEB，

∴CF=BE，

∵∠FAD=∠EAD，AD=AD，∠F=∠AED=90°，

∴△ADF≌△ADE（AAS）

∴AF=AE，

∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，

故答案為：1．【點睛】本題是三角形綜合題，考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．20、該地駐軍原來每天加固米．【分析】設(shè)該地駐軍原來每天加固米，根據(jù)“用天完成米長的大壩加固任務(wù)”，列出分式方程，即可求解．【詳解】設(shè)該地駐軍原來每天加固米，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，符合題意．答：該地駐軍原來每天加固米．【點睛】本題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．21、見解析（2）∠EBC=25°【分析】（1）根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等．（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可【詳解】解（1）證明：∵在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°22、（1）；（2）或．【分析】(1)直接利用x軸上點的坐標(biāo)特點得出m-1=0，進而得出答案；(2)直接利用點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案．【詳解】解：點在x軸上，，解得：；點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，或，解得：或，或．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．23、見解析；【解析】根據(jù)軸對稱的定義和六邊形的性質(zhì)求解可得．【詳解】解：如圖所示．【點睛】考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)．24、（1）是，理由見解析；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)奇異三角形的概念直接進行判斷即可.（2）根據(jù)勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進行計算即可.（3）根據(jù)△ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據(jù)△ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴即△ABC是奇異三角形．（2）∵∠C=90°，∴∵∴,∴解得：．（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2∴由題知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB是奇異三角形，且，∴或當(dāng)時，當(dāng)時，與矛盾，不合題意．【點睛】考查勾股定理以及奇