初一數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題類型歸納及練習(xí)

-.z一元一次方程應(yīng)用題歸類〔典型例題、練習(xí)〕一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟〔解題思路〕〔1〕審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示此題含義的相等關(guān)系〔找出等量關(guān)系〕．〔2〕設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)．〔3列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系，列出方程．〔4〕解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．〔5〕檢驗(yàn)寫答：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案．〔注意單位統(tǒng)一及書寫規(guī)〕第一類：與數(shù)字、比例有關(guān)的問題：例1.比例分配問題：比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為*，利用的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各局部之和=總量。甲、乙、丙三個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為4：3；乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件.例2.數(shù)字問題：1.要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c〔其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9〕，則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c．2.數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比擬小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示?！?〕有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，假設(shè)將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)〔個(gè)位變百位〕所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)?！?〕一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)2位數(shù)的大6，求這個(gè)兩位數(shù)。第二類：與日歷、調(diào)配有關(guān)的問題：例3.日歷問題：探索日歷問題中的條件和要求的結(jié)論，并找出等量關(guān)系，列出方程，解決實(shí)際問題。在日歷上，三個(gè)相鄰數(shù)〔列〕的和為54，求這三天分別是幾號(hào).變式：將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…排列成如下的數(shù)表用十字框框出5個(gè)數(shù)〔如圖〕1357911131517192123252729313335373941434547……〔1〕假設(shè)將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個(gè)數(shù)，假設(shè)設(shè)中間的數(shù)為a，用a的代數(shù)式表示十字框框住的5個(gè)數(shù)字之和；〔2〕十字框框住的5個(gè)數(shù)之和能等于2021嗎.假設(shè)能，分別寫出十字框框住的5個(gè)數(shù)；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由；〔3〕十字框框住的5個(gè)數(shù)之和能等于365嗎.假設(shè)能，分別寫出十字框框住的5個(gè)數(shù)；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由；例4.勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：〔1〕既有調(diào)入又有調(diào)出；〔2〕只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入局部變化，其余不變；〔3〕只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出局部變化，其余不變?！?〕*廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間.〔2〕甲、乙兩車間各有工人假設(shè)干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，則甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)?！?〕有兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)有285人，乙隊(duì)有183人，假設(shè)要求乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的，應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì).第三類：配套問題：這類問題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系?！?〕*車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套〔一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母〕.〔2〕機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套.〔3〕學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。第四類：行程問題——畫圖分析法。利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達(dá)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各局部具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系〔可把未知數(shù)看做量〕，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的根底.〔一〕.行程問題中的三個(gè)根本量及其關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間時(shí)間＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)間〔二〕.行程問題根本類型〔1〕相遇問題：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及問題：快行距－慢行距＝原距〔3〕航行問題：順?biāo)诧L(fēng)〕速度＝靜水〔風(fēng)〕速度＋水流〔風(fēng)〕速度逆水〔風(fēng)〕速度＝靜水〔風(fēng)〕速度－水流〔風(fēng)〕速度水流速度=〔順?biāo)俣?逆水速度〕÷2抓住兩碼頭間距離不變、水流速和船速〔靜速〕不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．即順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程．常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題?！?〕考慮車長(zhǎng)的過橋或通過山洞隧道問題：將每輛車的車頭或車尾看作一個(gè)人的行駛問題去分析，一切就一目了然?！?〕時(shí)鐘問題：⑴將時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的尖端看作一個(gè)點(diǎn)來研究⑵通常將時(shí)鐘問題看作以整時(shí)整分為起點(diǎn)的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)：①時(shí)針的速度是0.5°/分或每分鐘12分之1格。②分針的速度是6°/分或每分鐘1格。③秒針的速度是6°/秒或360°/分或1格/秒或60格/分。所以，關(guān)于時(shí)鐘問題，可從12開場(chǎng)轉(zhuǎn)過的角度或轉(zhuǎn)過的格數(shù)上找等量關(guān)系建立方程。1.一般行程問題〔相遇與追及問題〕1.行程問題中的三個(gè)根本量及其關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間時(shí)間＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)間2.行程問題根本類型〔1〕相遇問題：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及問題：快行距－慢行距＝原距例4.1.1：從甲地到乙地，*人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距*千米，則列方程為。例4.1.2：*人從家里騎自行車到學(xué)校。假設(shè)每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；假設(shè)每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米.例4.1.3：一列客車車長(zhǎng)200米，一列貨車車長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米.例4.1.4：與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時(shí)間是22秒，通過騎自行車的人的時(shí)間是26秒。⑴行人的速度為每秒多少米.⑵這列火車的車長(zhǎng)是多少米.例4.1.5：一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一局部人步行，另一局部乘一輛汽車，兩局部人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這局部人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇〔汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)〕例4.1.6：*人方案騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原方案的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。例4.1.7：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長(zhǎng)度.火車的長(zhǎng)度是多少.假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由。例4.1.8：甲、乙兩地相距*千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時(shí)，開通高速鐵路后，車速平均每小時(shí)比原來加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得。例4.1.9：兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長(zhǎng)為100米，慢車車長(zhǎng)150米，當(dāng)兩車相向而行時(shí)，快車駛過慢車*個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。⑴兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過快車*一窗口所用的時(shí)間各是多少.⑵如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，則從快車的車頭趕上慢車的車尾開場(chǎng)到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒.例4.1.10：甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過了3小時(shí)。求兩人的速度。2.環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題：例4.2.1：在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合.例4.2.2：甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇.假設(shè)背向跑，幾分鐘后相遇.教師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問題。例4.2.3：在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；例4.2.4：*鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。假設(shè)在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少.3.行船與飛機(jī)飛行問題：航行問題：順?biāo)诧L(fēng)〕速度＝靜水〔風(fēng)〕速度＋水流〔風(fēng)〕速度逆水〔風(fēng)〕速度＝靜水〔風(fēng)〕速度－水流〔風(fēng)〕速度水流速度=〔順?biāo)俣?逆水速度〕÷2例4.3.1：一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。例4.3.2：一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。例4.3.3：小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于*條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)，求該河的水流速度。例4.3.4：*船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，假設(shè)A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。第五類：工程問題1．工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間2．經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成*項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1．例5.1：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的局部由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成.例5.2：*工作,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,假設(shè)甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)?例5.3：*工廠方案26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原方案多生產(chǎn)了60件，問原方案生產(chǎn)多少零件.例5.4：*工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?例5.5：甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成.例5.6：將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作.第六類：商品利潤(rùn)問題【市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題〔利潤(rùn)贏虧問題〕或儲(chǔ)蓄利率問題】〔1〕銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)(或本錢)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)〔或定價(jià)〕、利潤(rùn)等。〔2〕利潤(rùn)問題常用等量關(guān)系：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)＝商品標(biāo)價(jià)×折扣率－商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)＝商品標(biāo)價(jià)×折扣率商品利潤(rùn)率＝×100%＝×100%〔3〕商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量商品的銷售利潤(rùn)＝〔銷售價(jià)－本錢價(jià)〕×銷售量〔4〕商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．即商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率．1.市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題例6.1.1：*高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳．經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．〔1〕求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；〔2〕假設(shè)7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐.請(qǐng)說明理由．例6.1.2：工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售*種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元.例6.1.3：*地區(qū)居民生活用電根本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，假設(shè)每月用電量超過a千瓦則超過局部按根本電價(jià)的70%收費(fèi)．〔1〕*戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．〔2〕假設(shè)該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦.應(yīng)交電費(fèi)是多少元.例6.1.4：*商店開為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，*種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元.優(yōu)惠價(jià)是多少.例6.1.5：甲乙兩件衣服的本錢共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝本錢各是多少元.例6.1.6：*商場(chǎng)按定價(jià)銷售*種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元.例6.1.7：甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原方案之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價(jià).例6.1.8：一家商店將*種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少.2.儲(chǔ)蓄利率問題1．顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.2．儲(chǔ)蓄問題中的量及其關(guān)系為：利息＝本金×利率×期數(shù)本息和＝本金+利息利息稅=利息×稅率〔20%〕例6.2.1：*同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少.〔不計(jì)利息稅〕第七類：方案設(shè)計(jì)問題1、*蔬菜公司的一種綠色蔬菜，假設(shè)在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)展精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)展精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)展，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)展粗加工．方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)展粗加工，沒來得及進(jìn)展加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售．方案三：將局部蔬菜進(jìn)展精加工，其余蔬菜進(jìn)展粗加工，并恰好15天完成．你認(rèn)為哪種方案獲利最多.為什么.2、*家電商場(chǎng)方案用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．〔1〕假設(shè)家電商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．〔2〕假設(shè)商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案.第八類：〔一〕和、差、倍、分問題——讀題分析法這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套……〞，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.1、倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率…〞來表達(dá)。2、多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、缺乏、剩余……〞來表達(dá)。增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量例1．*單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元.例2．旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤.第八類：〔二〕等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料體積=成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝②長(zhǎng)方體的體積V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc③正方體(正六面體)的體積V＝棱長(zhǎng)3＝a3例3．現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸多少根.練習(xí)：〕圓柱形水桶的底面周長(zhǎng)12.56分米，高6分米．盛滿一桶水后，把水倒入一個(gè)長(zhǎng)方體水缸中，水缸還空著21.5%．長(zhǎng)方體水缸寬4分米，長(zhǎng)是寬的1.5倍，求水缸的高．第八類：〔三〕雜題：〔1〕年齡問題：抓住“年領(lǐng)差〞不變作為等量關(guān)系，從而列出方程。例4：兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍.例5：今年，小明一家三口的年齡之和是72歲，10年前，三人年齡的年齡之和是44歲，父親比母親大3歲．求小明家今年每人的年齡．〔2〕比賽積分問題：例6：*企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)展英語考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不選得0分，選錯(cuò)倒扣1分。*人有5道題未作，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了道題?！?〕古典數(shù)學(xué)：例7：有100個(gè)和尚100個(gè)饃，1個(gè)大和尚分3個(gè)饃，3個(gè)小和尚分1個(gè)饃．問：大、小和尚各有多少人.例8：有假設(shè)干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只.一元一次方程應(yīng)用題反應(yīng)訓(xùn)練一.選擇題1.(2021·)假設(shè)單項(xiàng)式2*2ya＋b與－eq\f(1,3)*a－by4是同類項(xiàng)，則a，b的值分別為()A．a(chǎn)＝3，b＝1 B．a(chǎn)＝－3，b＝1C．a(chǎn)＝3，b＝－1 D．a(chǎn)＝－3，b＝－12．〔2021**3分〕超市店慶促銷，*種書包原價(jià)每個(gè)*元，第一次降價(jià)打“八折〞，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程〔〕A．0.8*﹣10=90B．0.08*﹣10=90C．90﹣0.8*=10D．*﹣0.8*﹣10=903．〔20213分〕假設(shè)代數(shù)式*+2的值為1，則*等于〔〕A．1；B．﹣1；C．3；D．﹣34.〔2021·荊州·3分〕互聯(lián)網(wǎng)“微商〞經(jīng)營(yíng)已成為群眾創(chuàng)業(yè)新途徑，*微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為〔〕A．120元；B．100元；C．80元；D．60元5.〔2021··3分〕假設(shè)2〔a+3〕的值與4互為相反數(shù)，則a的值為〔〕A．﹣1；B．﹣；C．﹣5；D．二.填空題6.〔2021·省市·5分〕書店舉行購書優(yōu)惠活動(dòng)：①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元一律打七折．小麗在這次活動(dòng)中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價(jià)是第一次購書原價(jià)的3倍，則小麗這兩次購書原價(jià)的總和是元．7．〔2021·龍東·3分〕一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的本錢價(jià)是元．8．〔2021··3分〕為了改善辦學(xué)條件，學(xué)校購置了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共100臺(tái)，筆記本電腦的臺(tái)數(shù)比臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)的還少5臺(tái)，則購置的筆記本電腦有臺(tái)．三、解答題9.〔2021··8分〕解方程：5*＋2＝3(*＋2)．10.〔2021··8分〕如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度〔如圖1所示〕：使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸〔如圖2所示〕．圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．第1節(jié)套管長(zhǎng)50cm，第2節(jié)套管長(zhǎng)46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有一樣長(zhǎng)度的重疊，設(shè)其長(zhǎng)度為*cm．〔1〕請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度；〔2〕當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長(zhǎng)度為311cm，求*的值．11.〔2021·**·8分〕五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成局部地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，*愛心組織緊急籌集了局部資金，方案購置甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購置甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購置乙種物品的件數(shù)一樣〔1〕求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元.〔2〕經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，假設(shè)該愛心組織按照此需求的比例購置這2000件物品，需籌集資金多少元.12.．〔2021〕世界讀書日，*書店舉辦“書香〞圖書展，?漢語成語大詞典?和?中華上下五千年?兩本書的標(biāo)價(jià)總和為150元，?漢語成語大詞典?按標(biāo)價(jià)的50%出售，?中華上下五千年?按標(biāo)價(jià)的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元．參考答案：第一類：與數(shù)字、比例有關(guān)的問題：例1.解：設(shè)乙每天生產(chǎn)6*件，則甲每天生產(chǎn)8*件，丙每天生產(chǎn)5*件，依題意有8*+5*=2×6*+12，解得*=12，8*=96，6*=72，5*=60．答：甲每天生產(chǎn)96件，乙每天生產(chǎn)72件，丙每天生產(chǎn)60件．例2〔1〕解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)為*，則其十位數(shù)字為*+1，個(gè)位數(shù)字為2*．則調(diào)后的百位數(shù)為2*，十位數(shù)字為*+1，個(gè)位數(shù)字為*，由此可得：[100*+10〔*+1〕+2*]×2﹣49=100×2*+10〔*+1〕+*[100*+10*+10+2*]×2﹣49=200*+10*+10+*，[112*+10]×2﹣49=211*+10，224*+20﹣49=211*+10，13*=39，*=3；則十位數(shù)為3+1=4，個(gè)位數(shù)為3×2=6．所以這個(gè)三位數(shù)為：346．答：原數(shù)為346．〔2〕解：設(shè)十位上的數(shù)字為*，則個(gè)位上的數(shù)字為〔*+5〕，由題意，得：*+*+5=[10*+〔*+5〕]+6，解得：*=4．則個(gè)位上的數(shù)字為：*+5=9．所以這個(gè)兩位數(shù)為49．答：這個(gè)兩位數(shù)為49．第二類：與日歷、調(diào)配有關(guān)的問題：例3.11，18，25.變式：(1)5a；(2)a=404,不能………404是偶數(shù)；(3)a=73,能………五個(gè)數(shù)為：61，71，73，75，85。例4.〔1〕24人；〔2〕甲380人，乙180人；〔3〕27人。第三類：配套問題：〔1〕12人生產(chǎn)螺栓，16人生產(chǎn)螺母；〔2〕25人生產(chǎn)大齒輪，60人生產(chǎn)小齒輪；〔3〕30間房屋，252名學(xué)生。第四類：行程問題：例4.1.1：解：等量關(guān)系：步行時(shí)間－乘公交車的時(shí)間＝3.6小時(shí)列出方程是：例4.1.2：解：等量關(guān)系⑴速度15千米行的總路程＝速度9千米行的總路程⑵速度15千米行的時(shí)間＋15分鐘＝速度9千米行的時(shí)間－15分鐘提醒：速度時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為*小/時(shí)，則列出方程是：15〔*－0.25〕＝9〔*＋0.25〕方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有*千米，則列出方程是：例4.1.3：提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長(zhǎng)和為總路程的相遇問題。等量關(guān)系：快車行的路程＋慢車行的路程＝兩列火車的車長(zhǎng)之和設(shè)客車的速度為3*米/秒，貨車的速度為2*米/秒，則16×3*＋16×2*＝200＋280例4.1.4：提醒：將火車車尾視為一個(gè)快者，則此題為以車長(zhǎng)為提前量的追擊問題。等量關(guān)系：①兩種情形下火車的速度相等②兩種情形下火車的車長(zhǎng)相等：在時(shí)間的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解：⑴行人的速度是：3.6km/時(shí)＝3600米÷3600秒＝1米/秒騎自行車的人的速度是：10.8km/時(shí)＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：設(shè)火車的速度是*米/秒，則26×(*－3)＝22×(*－1)解得*＝4方法二：設(shè)火車的車長(zhǎng)是*米，則例4.1.5：提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即步行者行的總路程＋汽車行的總路程＝60×2解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過*小時(shí)與回頭接他們的汽車相遇，則5*＋60(*－1)＝60×2例4.1.6：解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是*小時(shí)，則12*＝*＝212*＝12×2＝24(千米)方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是*千米，則〔設(shè)路程，列時(shí)間等式〕*＝24答：A、B兩地的距離是24千米。溫馨提醒：當(dāng)速度，設(shè)時(shí)間，列路程等式；設(shè)路程，列時(shí)間等式是我們的解題策略。例4.1.7：解析：只要將車尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個(gè)車長(zhǎng)，后者僅為此人通過一個(gè)車長(zhǎng)。此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車長(zhǎng)列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長(zhǎng)關(guān)系等式。解：方法一：設(shè)這列火車的長(zhǎng)度是*米，根據(jù)題意，得*＝300答：這列火車長(zhǎng)300米。方法二：設(shè)這列火車的速度是*米/秒，根據(jù)題意，得20*－300＝10**＝3010*＝300答：這列火車長(zhǎng)300米。例4.1.8：答案：例4.1.9：解析：①快車駛過慢車*個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為快車車長(zhǎng)?、诼囻傔^快車*個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為慢車車長(zhǎng)?、劭燔噺暮竺孀汾s慢車時(shí)：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時(shí)行駛的路程和為兩車車長(zhǎng)之和！解：⑴兩車的速度之和＝100÷5＝20〔米/秒〕慢車經(jīng)過快車*一窗口所用的時(shí)間＝150÷20＝7.5〔秒〕⑵設(shè)至少是*秒，〔快車車速為20－8〕則〔20－8〕*－8*＝100＋150*＝62.5答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。例4.1.10：解：設(shè)乙的速度是*千米/時(shí)，則3*＋3(2*＋2)＝25.5×2∴*＝52*＋2＝12答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。2.環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題：例4.2.1：教師解析：6：00時(shí)分針指向12，時(shí)針指向6，此時(shí)二針相差180°，在6：00～7：00之間，經(jīng)過*分鐘當(dāng)二針重合時(shí)，時(shí)針走了0.5*°分針走了6*°以下按追擊問題可列出方程，不難求解。解：設(shè)經(jīng)過*分鐘二針重合，則6*＝180＋0.5*解得例4.2.2：解：①設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)*分鐘后二人相遇，則240*－200*＝400*＝10②設(shè)背向跑，*分鐘后相遇，則240*＋200*＝400*＝例4.2.3：解：⑴設(shè)分針指向3時(shí)*分時(shí)兩針重合。答：在3時(shí)分時(shí)兩針重合。⑵設(shè)分針指向3時(shí)*分時(shí)兩針成平角。答：在3時(shí)分時(shí)兩針成平角。⑶設(shè)分針指向3時(shí)*分時(shí)兩針成直角。答：在3時(shí)分時(shí)兩針成直角。例4.2.4：解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過*分鐘，則*∶380＝60∶(60－3)解得*＝400分＝6時(shí)40分6：30＋6：40＝13：10方法二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過*時(shí)，則例4.3.1：解：設(shè)船在靜水中的速度是*千米/時(shí)，則3×(*－3)＝2×(*＋3)解得*＝152×(*＋3)＝2×(15＋3)＝36〔千米〕答：兩碼頭之間的距離是36千米。例4.3.2：解：設(shè)無風(fēng)時(shí)的速度是*千米/時(shí)，則3×(*－24)＝×(*＋24)例4.3.3：解：設(shè)水流速度為*千米/時(shí)，則9(10－*)＝6(10＋*)解得*＝2答：水流速度為2千米/時(shí).例4.3.4：解：設(shè)A與B的距離是*千米，(請(qǐng)你按分類畫出示意圖，來理解所列方程)①當(dāng)C在A、B之間時(shí)，解得*＝120②當(dāng)C在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，解得*＝56答：A與B的距離是120千米或56千米。第五類：工程問題例5.1：解：設(shè)還需要*天完成，依題意，得解得*=5例5.2：解：設(shè)甲乙還要合作*小時(shí)才能完成任務(wù)，根據(jù)題意得：×〔*+1〕+×〔*+4〕=1，去分母得：4〔*+1〕+5〔*+4〕=60，去括號(hào)得：4*+4+5*+20=60，移項(xiàng)合并得：9*=36，解得：*=4，則甲乙還要合作4小時(shí)才能完成任務(wù)．例5.3：解：，*=780例5.4：解：1-6()=**=2.4例5.5：解：1－，*=11例5.6：解：1-，*=，2小時(shí)12分第六類：商品利潤(rùn)問題〔市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題或利潤(rùn)贏虧問題〕1.市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題例6.1.1：解：〔1〕設(shè)1個(gè)小餐廳可供名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供〔1680-2y〕名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得2〔1680-2y〕+y=2280解得：y=360〔名〕所以1680-2y=960〔名〕〔2〕因?yàn)椋匀绻瑫r(shí)開放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐．例6.1.2：解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是元,標(biāo)價(jià)是〔45+*〕元.依題意，得:8〔45+*〕×0.85-8*=〔45+*-35〕×12-12*解得：*=155〔元〕所以45+*=200〔元〕例6.1.3：解：〔1〕由題意，得0.4a+〔84-a〕×0.40×70%=30.72解得a=60〔2〕設(shè)九月份共用電*千瓦時(shí)，0.40×60+〔*-60〕×0.40×70%=0.36*解得*=90所以0.36×90=32.40〔元〕答：90千瓦時(shí)，交32.40元．例6.1.4：利潤(rùn)率=40%=*=105105*80%=84元例6.1.5：解：設(shè)甲服裝本錢價(jià)為*元，則乙服裝的本錢價(jià)為〔50–*〕元，根據(jù)題意，可列：*(1+50%)90%-*+(500-*)(1+40%)90%-(500-*)=157*=300例6.1.6：解：(48+*)90%*6–6*=(48+*-30)*9–9**=162162+48=210例6.1.7：解：[*(1-10%)+(100-*)(1+5%)]=100(1+2%)*=20例6.1.8：解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是*元，則：*(1+40﹪)×0.8-*=15解得*=1252.儲(chǔ)蓄利率問題例6.2.1：解：設(shè)銀行半年期的年利率是*，由題意得：250+250*=252.7，解得：*=0.0108．答：銀行半年期的年利率是1.08%．第七類：方案設(shè)計(jì)問題1.解：方案一：因?yàn)槊刻齑旨庸?6噸，140噸可以在15天加工完，總利潤(rùn)W1=4500×140=630000(元)方案二：15天可以加工6×15=90噸，說明還有50噸需要在市場(chǎng)直接銷售，總利潤(rùn)W2=7500×90+1000×50=725000(元)；方案三：現(xiàn)將*噸進(jìn)展精加工，將〔140-*〕噸進(jìn)展粗加工，，解得*=60.總利潤(rùn)W3=7500×60+4500×80=810000(元)2.解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購A種電視機(jī)*臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)．〔1〕①中選購A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購〔50-*〕臺(tái)，可得方程1500*+2100〔50-*〕=90000*=2550-*=25②中選購A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購〔50-*〕臺(tái)，可得方程1500*+2500〔50-*〕=90000*=3550-*=15③當(dāng)購B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為〔50-y〕臺(tái)．可得方程2100y+2500〔50-y〕=900004y=350，不合題意。故可選兩種方案：一是購A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．〔2〕假設(shè)選擇〔1〕①，可獲利150×25+250×15=8750〔元〕，假設(shè)選擇〔1〕②，可獲利150×35+250×15=9000〔元〕故為了獲利最多，選擇第二種方案．第八類：〔一〕和、差、倍、分問題——讀題分析法例1.解：設(shè)去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款*元，則：2*+1000=25000，解得*=12000．答：去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款12000元．例2.設(shè)油箱里原有汽油*公斤,由題意得,*(1-25%)(1-40%)+1=25%*+(1-25%)*×40%去分母整理得,9*+20=5*+6*，∴2*=20，∴*=10。答：油箱里原有汽油10公斤.例3.解：根據(jù)題意列出算式得：[30×〔0.8÷2〕2π]÷[3×〔0.4÷2〕2π]=〔30×0.16π〕÷〔3×0.04π〕=4.8π÷0.12π=4.8÷0.12=40．則的圓柱形鋼坯可鍛煉造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸40根．練習(xí)：解：圓柱底面半徑：12.56÷3.14÷2=2〔分米〕水的體積：22×3.14×6=75.36〔立方分米〕長(zhǎng)方體的體積：75.36÷〔1﹣21.5%〕=96〔立方分米〕長(zhǎng)方體的高：96÷4÷〔4×1.5〕=4〔分米〕答：長(zhǎng)方體水缸的高是4分米．例4.解：設(shè)*年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則*年后兄的年齡是15+*，弟的年齡是9+*．由題意，得2×〔9+*〕=15+*，18+2*=15+*，2*﹣*=15﹣18，∴*=﹣3．答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．例5.解：72﹣44=28〔歲〕；3×10=30〔歲〕；30﹣28=2〔歲〕；10﹣2=8〔歲〕；由此可得孩子8年前出生，今年是8歲；今年父親是：〔72﹣8+4〕÷2=34〔歲〕；今年母親是：34﹣4=30〔歲〕．答：今年父親34歲，母親30歲，小明8歲．例6.解：設(shè)這個(gè)人選錯(cuò)了*道題，根據(jù)題意得：3〔50﹣*﹣5〕﹣*=103，解得*=8．答：這個(gè)人選錯(cuò)了8道題．例7.【考點(diǎn)】雞兔同籠．【專題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專題．【分析】設(shè)有*個(gè)大和尚，則小和尚就有100﹣*個(gè)，大和尚吃饅頭個(gè)數(shù)就是3*個(gè)，小和尚吃饅頭個(gè)數(shù)就是×〔100﹣*〕個(gè)，根據(jù)大和尚吃饅頭個(gè)數(shù)+小和尚吃饅頭個(gè)數(shù)=100個(gè)可列方程：3*+×〔100﹣*〕=100，依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解．【解答】解：設(shè)有*個(gè)大和尚，3*+×〔100﹣*〕=100，3*+×100﹣*=100*+﹣=100﹣，*=，*=25，100﹣25=75〔人〕答：大和尚有25人，小和尚有75人．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比擬容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為*，另一個(gè)未知數(shù)用含*的式子來表示，進(jìn)而列并解方程．例8.設(shè)；小雞有*只，兔子有88-*只。2*+4(88-*)=244，2*=108，*=54。則小雞就是54只，而兔子也就是88-54=34只。反應(yīng)訓(xùn)練1.解析由同類項(xiàng)的定義可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＝2，,a＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝1，))應(yīng)選A.2.【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．【分析】設(shè)*種書包原價(jià)每個(gè)*元，根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)*種書包原價(jià)每個(gè)*元，可得：0.8*﹣10=90，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考察一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，能列出每次降價(jià)后的售價(jià)．3.【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】計(jì)算題；一次方程〔組〕及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到*的值．【解答】解：根據(jù)題意得：*+2=1，解得：*=﹣1，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解一元一次方程方程，根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵．4.【分析】設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為*元/件，根據(jù)“標(biāo)價(jià)=〔進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)〕÷折扣〞即可列出關(guān)于*的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為*元/件，依題意得：〔*+20〕÷=200，解得：*=80．∴該商品的進(jìn)價(jià)為80元/件．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出方程〔*+20〕÷=200．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程〔或方程組〕是關(guān)鍵．5.【考點(diǎn)】解一元一次方程；相反數(shù)．【分析】先根據(jù)相反數(shù)的意義列出方程，解方程即可．【解答】解：∵2〔a+3〕的值與4互為相反數(shù)，∴2〔a+3〕+4=0，∴a=﹣5，應(yīng)選C．6.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)第一次購書的原價(jià)為*元，則第二次購書的原價(jià)為3*元．根據(jù)*的取值圍分段考慮，根據(jù)“付款金額=第一次付款金額