九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11你能證明它們嗎(第1課時(shí))研學(xué)案北師大版

1.1你能證明它們嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)作為證明基礎(chǔ)的幾條公義的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“研究－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：研究證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等。學(xué)習(xí)過(guò)程：（2）公義：兩直線，同位角。（3）公義：的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)稱，字母表示）（4）公義：的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)稱，字母表示）（5）公義：的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)稱，字母表示）（6）公義：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角。注：等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都能夠看作公義。引例、已知如圖，△ABC中AB＝AC，點(diǎn)D、E在BC上且AD=AE，求證：BD=CEA。自主學(xué)習(xí)合作研究研究一：三角形全等的判斷1、判斷一般的三角形全等還有一種方法是什么？

BD

EC推論:（簡(jiǎn)寫為）你能證明嗎？已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF，求證：△ABC≌△DEF研究二：等腰三角形的性質(zhì)定理1、等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)相等（簡(jiǎn)稱：等已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C

同等

）證明一：取BC的中點(diǎn)D，連接AD2、推論：等腰三角形的頂角的、底邊上的稱：）3、請(qǐng)證明：推論2：等邊三角形的三個(gè)角都是

、底邊上的，并且每個(gè)角都等于

互相重合（簡(jiǎn)。1、在△ABC和△DEF中，以下四個(gè)命題中假命題是【A、由AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，可判斷△ABC≌△DEF；

】B、由∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，可判斷△ABC≌△DEF；C、由AB=DE，AC=DF，BC=EF，可判斷△ABC≌△DEF；D、由∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EF，可判斷△ABC≌△DEF。2、以下各組幾何圖形中，必然全等的是（）A、各有一個(gè)角是550的兩個(gè)等腰三角形；B、兩個(gè)等邊三角形；C、腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形；D、各有一個(gè)角是500，腰長(zhǎng)都為6cm的兩個(gè)等腰三角形.3、如圖，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需增加一個(gè)條件，以下條件中，哪一個(gè)不能夠使△A、∠A=∠B;B、BF=CE;

ABE≌△CDF的是（）C、AE∥DF;D、AE=DF.4、若等腰三角形中有一個(gè)角等于

50°，則等腰三角形的頂角度數(shù)為

。5、如圖，已知

BE⊥AD，CF⊥AD，且

BE=CF，判斷

AD是△ABC的中線還是角平

分線？說(shuō)明你的原由。

A課堂小結(jié)FCBD1、認(rèn)識(shí)所學(xué)公義的內(nèi)容，經(jīng)過(guò)等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。E2、證明等腰三角形性質(zhì)時(shí)輔助線做法。反響檢測(cè)1、在△ABC和△A'B'C'中，①AB=A'B'②BC=B'C'③AC=A'C'④∠A=∠A'⑤∠B=∠B'⑥∠C=∠C'，以下條件中，不能夠保證△

ABC≌△

A'B'C'的是（

）A①②③

B①②⑤C②④⑤D①③⑤2、（1）某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為

。（2）等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為3、如圖1線段AC與BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件

。，使AD圖2BOAB≌△OCDDC圖1AB4、如圖2，△ABC中AB＝AC，點(diǎn)Ｄ在AC上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為5、已知等腰三角形的兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為6、如圖3，A、B、F、D在同向來(lái)線上，AB=DF，AE=BC，且AE∥BC。求證：⑴△AEF≌△BCD，ECEF∥CD圖3ABFD已知：如圖，△ABC中，AD是