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文檔簡介
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)
高二年級數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)
高二年級數(shù)學(xué)1【回顧】
1、解題的思維方式
第一步分析清楚問題第二步擬定解決方案第三步實(shí)施解決方案第四步檢驗(yàn)解決過程【回顧】第一步第二步第三步第四步2【回顧】
1、解題的思維方式
第一步分析清楚問題第二步擬定解決方案第三步實(shí)施解決方案第四步檢驗(yàn)解決過程2、“設(shè)而不求”的解題方法
【回顧】第一步第二步第三步第四步2、“設(shè)而不求”的解3【回顧】
3、若設(shè)點(diǎn),當(dāng)直線斜率存在時:兩點(diǎn)距離:弦長:
【回顧】4【例題】例1.已知:橢圓
,弦
AB
的中點(diǎn)是.
求:弦AB所在直線的方程.
2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】【例題】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性5根據(jù)題意,畫出圖形.【分析】第一步:先分析清楚需要解決什么問題
.根據(jù)題意,畫出圖形.【分析】6【分析】第一步:先分析清楚需要解決什么問題
.
Q1:要求解的是:
弦所在直線方程.
Q2:已有的條件:橢圓方程,弦中點(diǎn).2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】【分析】Q1:要求解的是:2020-2021學(xué)年高二數(shù)7【分析】第二步:擬定解決方案.Q1:是否解過一樣或類似問題?有關(guān)弦的問題.Q2:有什么概念與定理、公式可以輔助解決?
中點(diǎn)坐標(biāo)公式
【分析】Q1:是否解過一樣或類似問題?有關(guān)弦的問題.8【分析】第二步:擬定解決方案.Q3:還需要什么?設(shè)出直線方程:Q4:問題可以重新描述為:
“已知橢圓的方程,含一個參數(shù)的弦所在的直線方程以及弦中
點(diǎn)坐標(biāo),求參數(shù).”
2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】【分析】Q3:還需要什么?設(shè)出直線方程:2020-209【分析】第三步:實(shí)施解決方案.“設(shè)而不求”
解:設(shè)(1)若直線
AB
斜率不存在,則
AB方程為:
易求交點(diǎn)為:
不可能以為中點(diǎn),舍.
【分析】解:設(shè)10解:設(shè)(2)若直線
AB
斜率存在,可設(shè)
AB方程為:
因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為:
則
2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】解:設(shè)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性11解:設(shè)(2)由有:
則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,有
解之,可得:2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】解:設(shè)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性12【分析】第四步:檢驗(yàn)解決過程.Q1:檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.根與系數(shù)的關(guān)系的使用前提:2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】【分析】Q1:檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.2020-213(2)由有:
則
代回檢驗(yàn),方程為:有兩個不同的實(shí)數(shù)根.
所求直線方程為:2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】(2)由有:2020-2021學(xué)142020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一15【分析】第四步:檢驗(yàn)解決過程.Q1:檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.Q2:反思.
①此題中恒成立
2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】【分析】Q1:檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.2020-216幾何解釋:點(diǎn)
M在橢圓內(nèi).2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】幾何解釋:點(diǎn)M在橢圓內(nèi).2020-2021學(xué)年高二數(shù)17【分析】第四步:檢驗(yàn)解決過程.Q1:檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.Q2:反思.
①關(guān)注幾何特征;
②是否還有其他方案?.
2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】【分析】Q1:檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.2020-218【分析】第四步:檢驗(yàn)解決過程——其他解法?
設(shè),則
改設(shè)直線設(shè)直線【分析】設(shè),則19另解:設(shè)
(1)若直線
AB的斜率為
0,則直線
AB的方程為:易求交點(diǎn)為:
不能以為中點(diǎn),舍.(2)若直線
AB的斜率不為
0,
設(shè)直線
AB的方程為:另解:設(shè)(1)若直線AB的斜率為0,則直線AB20另解:設(shè)
(2)若直線
AB的斜率不為
0,設(shè)直線
AB的方程為:
因?yàn)?/p>
AB中點(diǎn)為
所以
另解:設(shè)(2)若直線AB的斜率不為0,設(shè)直線21
(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,令因?yàn)辄c(diǎn)M
在橢圓內(nèi)部,所以過M
的直線一定會與橢圓有兩個交點(diǎn),即上面的方程一定有兩個不同的實(shí)數(shù)根.故所求直線方程為:(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,令因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓內(nèi)部,所以過22高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊-直線與圓錐曲線的位置關(guān)系4全文課件23【分析】第四步:檢驗(yàn)解決過程.Q2:反思:①關(guān)注幾何特征;
②消元方向的確定.
在使用“設(shè)而不求”的方法尋找已知與未知的銜接點(diǎn)時,經(jīng)常會面臨“消元”的處理,消元目標(biāo)的確定需要根據(jù)實(shí)際情況來決定.【分析】Q2:反思:①關(guān)注幾何特征;24【例題】例2.過拋物線C:的焦點(diǎn)的一條直線與拋物線相
交,且兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.求證:為定值.
【例題】25根據(jù)題意,畫出圖形.【分析】第一步:先分析清楚需要解決什么問題
.根據(jù)題意,畫出圖形.【分析】26【分析】第一步:先分析清楚需要解決什么問題
.Q1:要求解的是:
交點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積.Q2:已有的條件:拋物線方程,直線上一點(diǎn)【分析】Q1:要求解的是:27【分析】第二步:擬定解決方案.Q1:是否解過一樣或類似問題?有關(guān)弦的問題Q2:有什么概念與定理、公式可以輔助解決?
根與系數(shù)關(guān)系
【分析】Q1:是否解過一樣或類似問題?有關(guān)弦的問題28【分析】第二步:擬定解決方案.Q3:還需要什么?設(shè)出直線的方程.Q4:問題可以重新描述為:
“已知拋物線的方程,含一個參數(shù)的直線的方程,求它
們交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的乘積.”
【分析】Q3:還需要什么?設(shè)出直線的方程.29【分析】第三步:實(shí)施解決方案.“設(shè)而不求”
解:可知焦點(diǎn)為
設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為:(1)若直線斜率不存在,則直線方程為:
可求兩個交點(diǎn)為:和
則
【分析】解:可知焦點(diǎn)為30解:可知焦點(diǎn)為設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為:(2)若直線斜率存在,可設(shè)直線方程為:由題意可知:
聯(lián)立直線與拋物線方程:解:可知焦點(diǎn)為設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為:31(2)若直線斜率存在,設(shè)直線為:
綜上,由(1)(2)可知為定值.(2)若直線斜率存在,設(shè)直線為:綜上,由(1)(32高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊-直線與圓錐曲線的位置關(guān)系4全文課件33【分析】第四步:檢驗(yàn)解決過程.
Q1:檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確?
Q2:反思.是否還有其他解決方案?優(yōu)化:直接得到關(guān)于
y的方程【分析】Q1:檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確?34另解1:可知焦點(diǎn)為
設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為:(1)若直線斜率不存在,則直線方程為:
可求兩個交點(diǎn)為:和
則
另解1:可知焦點(diǎn)為35(2)若直線斜率存在,設(shè)直線為:聯(lián)立直線與拋物線方程:(消元的方向)
所以,
綜上,由(1)(2)可知,為定值.
(2)若直線斜率存在,設(shè)直線為:36另解2:由題意可知,直線斜率不為
0,
故可設(shè)直線為:聯(lián)立直線與拋物線方程:
所以,
另解2:由題意可知,直線斜率不為0,37第一步分析清楚問題第二步擬定解決方案第三步實(shí)施解決方案第四步檢驗(yàn)解決過程【小結(jié)】
1、解題的思維方式;“設(shè)而不求”的解題方法第一步第二步第三步第四步【小結(jié)】38【小結(jié)】
1、解題的思維方式;“設(shè)而不求”的解題方法2、關(guān)于“消元”的方向與方式
在確定“消元對象”時,需要根據(jù)求解問題的方向來決定;
在使用“消元手段”時,需要通過觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)而定.
目的——減少未知數(shù)的個數(shù),使運(yùn)算簡化.【小結(jié)】39【作業(yè)】人教B版教材P169-復(fù)習(xí)題B第11、13題B11、過拋物線的焦點(diǎn)的一條直線與這條拋物線相交于A,B兩點(diǎn).求證:這兩個交點(diǎn)到
x軸的距離的乘積為常數(shù).B13、已知是直線
l被橢圓所截得的線段
AB的中點(diǎn),求直線
l的方程.【作業(yè)】人教B版教材P169-復(fù)習(xí)題B第11、13題40謝謝謝謝41直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)
高二年級數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)
高二年級數(shù)學(xué)42【回顧】
1、解題的思維方式
第一步分析清楚問題第二步擬定解決方案第三步實(shí)施解決方案第四步檢驗(yàn)解決過程【回顧】第一步第二步第三步第四步43【回顧】
1、解題的思維方式
第一步分析清楚問題第二步擬定解決方案第三步實(shí)施解決方案第四步檢驗(yàn)解決過程2、“設(shè)而不求”的解題方法
【回顧】第一步第二步第三步第四步2、“設(shè)而不求”的解44【回顧】
3、若設(shè)點(diǎn),當(dāng)直線斜率存在時:兩點(diǎn)距離:弦長:
【回顧】45【例題】例1.已知:橢圓
,弦
AB
的中點(diǎn)是.
求:弦AB所在直線的方程.
2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】【例題】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性46根據(jù)題意,畫出圖形.【分析】第一步:先分析清楚需要解決什么問題
.根據(jù)題意,畫出圖形.【分析】47【分析】第一步:先分析清楚需要解決什么問題
.
Q1:要求解的是:
弦所在直線方程.
Q2:已有的條件:橢圓方程,弦中點(diǎn).2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】【分析】Q1:要求解的是:2020-2021學(xué)年高二數(shù)48【分析】第二步:擬定解決方案.Q1:是否解過一樣或類似問題?有關(guān)弦的問題.Q2:有什么概念與定理、公式可以輔助解決?
中點(diǎn)坐標(biāo)公式
【分析】Q1:是否解過一樣或類似問題?有關(guān)弦的問題.49【分析】第二步:擬定解決方案.Q3:還需要什么?設(shè)出直線方程:Q4:問題可以重新描述為:
“已知橢圓的方程,含一個參數(shù)的弦所在的直線方程以及弦中
點(diǎn)坐標(biāo),求參數(shù).”
2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】【分析】Q3:還需要什么?設(shè)出直線方程:2020-2050【分析】第三步:實(shí)施解決方案.“設(shè)而不求”
解:設(shè)(1)若直線
AB
斜率不存在,則
AB方程為:
易求交點(diǎn)為:
不可能以為中點(diǎn),舍.
【分析】解:設(shè)51解:設(shè)(2)若直線
AB
斜率存在,可設(shè)
AB方程為:
因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為:
則
2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】解:設(shè)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性52解:設(shè)(2)由有:
則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,有
解之,可得:2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】解:設(shè)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性53【分析】第四步:檢驗(yàn)解決過程.Q1:檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.根與系數(shù)的關(guān)系的使用前提:2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】【分析】Q1:檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.2020-254(2)由有:
則
代回檢驗(yàn),方程為:有兩個不同的實(shí)數(shù)根.
所求直線方程為:2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】(2)由有:2020-2021學(xué)552020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一56【分析】第四步:檢驗(yàn)解決過程.Q1:檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.Q2:反思.
①此題中恒成立
2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】【分析】Q1:檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.2020-257幾何解釋:點(diǎn)
M在橢圓內(nèi).2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】幾何解釋:點(diǎn)M在橢圓內(nèi).2020-2021學(xué)年高二數(shù)58【分析】第四步:檢驗(yàn)解決過程.Q1:檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.Q2:反思.
①關(guān)注幾何特征;
②是否還有其他方案?.
2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(4)PPT全文課件【完美課件】【分析】Q1:檢查每一步推導(dǎo)的邏輯是否正確.2020-259【分析】第四步:檢驗(yàn)解決過程——其他解法?
設(shè),則
改設(shè)直線設(shè)直線【分析】設(shè),則60另解:設(shè)
(1)若直線
AB的斜率為
0,則直線
AB的方程為:易求交點(diǎn)為:
不能以為中點(diǎn),舍.(2)若直線
AB的斜率不為
0,
設(shè)直線
AB的方程為:另解:設(shè)(1)若直線AB的斜率為0,則直線AB61另解:設(shè)
(2)若直線
AB的斜率不為
0,設(shè)直線
AB的方程為:
因?yàn)?/p>
AB中點(diǎn)為
所以
另解:設(shè)(2)若直線AB的斜率不為0,設(shè)直線62
(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,令因?yàn)辄c(diǎn)M
在橢圓內(nèi)部,所以過M
的直線一定會與橢圓有兩個交點(diǎn),即上面的方程一定有兩個不同的實(shí)數(shù)根.故所求直線方程為:(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,令因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓內(nèi)部,所以過63高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第一冊-直線與圓錐曲線的位置關(guān)系4全文課件64【分析】第四步:檢驗(yàn)解決過程.Q2:反思:①關(guān)注幾何特征;
②消元方向的確定.
在使用“設(shè)而不求”的方法尋找已知與未知的銜接點(diǎn)時,經(jīng)常會面臨“消元”的處理,消元目標(biāo)的確定需要根據(jù)實(shí)際情況來決定.【分析】Q2:反思:①關(guān)注幾何特征;65【例題】例2.過拋物線C:的焦點(diǎn)的一條直線與拋物線相
交,且兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.求證:為定值.
【例題】66根據(jù)題意,畫出圖形.【分析】第一步:先分析清楚需要解決什么問題
.根據(jù)題意,畫出圖形.【分析】67【分析】第一步:先分析清楚需要解決什么問題
.Q1:要求解的是:
交點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積.Q2:已有的條件:拋物線方程,直線上一點(diǎn)【分析】Q1:要求解的是:68【分析】第二步:擬定解決方案.Q1:是否解過一樣或類似問題?有關(guān)弦的問題Q2:有什么概念與定理、公式可以輔助解決?
根與系數(shù)關(guān)系
【分析】Q1:是否解過一樣或類似問題?有關(guān)弦的問題69【分析】第二步:擬定解決方案.Q3:還需要什么?設(shè)出直線的方程.Q4:問題可以重新描述為:
“已知拋物線的方程,含一個參數(shù)的直線的方程,求它
們交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的乘積.”
【分析】Q3:還需要什么?設(shè)出直線的方程.70【分析】第三步:實(shí)施解決方案.“設(shè)而不求”
解:可知焦點(diǎn)為
設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為:(1)若直線斜率不存在,則直線
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