高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第一冊(cè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)課件

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

高二年級(jí)數(shù)學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

高二年級(jí)數(shù)學(xué)1（1）若，，判斷點(diǎn)是否在圓上；因?yàn)?，，所以點(diǎn)A在C上.

設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)為，半徑為（）；

（1）若，，判斷點(diǎn)是否在圓上；因?yàn)?（2）若，，設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M在C上的充要條件是什么？由圓的定義知，在C上的充要條件是.即，也即.

分析：點(diǎn)M在C上的充要條件是|CM|=2.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)為，半徑為（）；

（2）若，，設(shè)是平面直角坐標(biāo)系3（3）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M在C上的充要條件是什么？同理，點(diǎn)在C上的充要條件是.

即，也即.

設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)為，半徑為（）；

（3）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M在4點(diǎn)滿足方程設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)為，半徑為（）；

點(diǎn)在C上

點(diǎn)滿足方程設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)5一般地，平面直角坐標(biāo)系中C的圓心為，半徑為（），稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.新知提煉同直線中一樣，我們稱圓時(shí)，指的是方程為的圓.一般地，平面直角坐標(biāo)系中C的圓心為，新知提煉同6（4）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，那么點(diǎn)N與C是什么位置關(guān)系？由圓的定義知，在C上的充要條件是,

即.

設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)為，半徑為（）；

（4）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，那么點(diǎn)N與7同理，點(diǎn)在C內(nèi)的充要條件是,

即；點(diǎn)在C外的充要條件是,

即.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)為，半徑為（）；

（4）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，那么點(diǎn)N與C是什么位置關(guān)系？同理，點(diǎn)在C內(nèi)的充要條件是8一般地，C的圓心為，半徑為（），點(diǎn)，則

點(diǎn)在圓內(nèi)；

點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外.

新知提煉一般地，C的圓心為，半徑為（），新9

例1.已知C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（1）請(qǐng)寫出C的圓心坐標(biāo)及半徑；

解：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，圓心，；解:因?yàn)?，故點(diǎn)P在C外；

（2）已知，試判斷點(diǎn)P與C的位置關(guān)系；

例1.已知C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.10（3）已知，過點(diǎn)P向C作切線，求切線的長度.

解：如圖所示，過點(diǎn)P做C的切線l1,l2.

切點(diǎn)分別為Q1,Q2.易知，解得，即切線長為.又因?yàn)?，由勾股定理有?）已知，過點(diǎn)P向C作切線，求切線的長度.11

例2.根據(jù)下列條件，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）圓心在，且過點(diǎn)；解：所求圓的半徑圓心是，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為即.

例2.根據(jù)下列條件，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）圓心在12即.因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)在圓上，所以同直線中一樣，我們稱圓時(shí)，（1）圓心坐標(biāo)為原點(diǎn)，半徑為；設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)為，半徑為（）；（3）已知，過點(diǎn)P向C作切線，求切線的長度.（3）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M在C上的充要條件是什么？切點(diǎn)分別為Q1,Q2.已知點(diǎn)，和C:；也即.因此，圓心C滿足由圓的定義知，在C上的充要條件是,設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)，（1）請(qǐng)寫出C的圓心坐標(biāo)及半徑；同直線中一樣，我們稱圓時(shí)，以O(shè)為點(diǎn)，AB所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.圓心是，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以分析：由于圓心坐標(biāo)未知，不妨先設(shè)圓心坐標(biāo).（2）過點(diǎn)和點(diǎn)，半徑為；即.分析：由13解：設(shè)圓心為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)在圓上，所以因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得或或（2）過點(diǎn)和點(diǎn)，半徑為；解：設(shè)圓心為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為14解：設(shè)圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

解得由題意得，即因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（3）圓心在直線上，且過點(diǎn).解：設(shè)圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為15分析：由于圓過A,B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的垂直平分線m上.即圓心C為直線l與直線m的交點(diǎn).（3）圓心在直線上，且過點(diǎn).分析：由于圓過A,B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的垂直平分線m上.16法2：設(shè)線段AB的垂直分線為m，

因此，圓心C滿足故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.直線m的方程為，即.

解得即圓心為.（3）圓心在直線上，且過點(diǎn).法2：設(shè)線段AB的垂直分線為m，17法2：圓的半徑

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（3）圓心在直線上，且過點(diǎn).法2：圓的半徑18例3.趙州橋位于我國河北省，是我國現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋.如圖所示，趙州橋是一座空腹式的圓弧形石拱橋，現(xiàn)測(cè)得趙州橋的跨度a和圓拱高b，試用a,b表示出趙州橋圓弧所在圓的半徑.例3.趙州橋位于我國河北省，是我國現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石19解：作出示意圖如圖所示，其中AB表示跨度，O為AB中點(diǎn)，OC為拱高，D為圓心.由垂徑定理知，，故即

解得

解：作出示意圖如圖所示，其中AB表示跨度，O為AB中點(diǎn)，OC20

法2：作出示意圖如圖所示，其中AB表示跨度，O為AB中點(diǎn)，OC為拱高.以O(shè)為點(diǎn)，AB所在直線為

軸建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)已知有，在圓上，且圓心在

軸上.

法2：作出示意圖如圖所示，其中AB表示跨度，O為AB中點(diǎn)，21

設(shè)圓心，半徑為

，因?yàn)锽,C都在圓上，所以

解得

.設(shè)圓心，半徑為，因?yàn)锽,C都在圓上，解得22

課堂小結(jié)1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)，點(diǎn)M在C內(nèi)點(diǎn)M在C上點(diǎn)M在C外圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3.利用待定系數(shù)法與幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂小結(jié)1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方23課后作業(yè)1.已知點(diǎn)，和C:；（1）請(qǐng)寫出C的圓心坐標(biāo)與半徑；（2）判斷點(diǎn)P與的位置關(guān)系；（3）過點(diǎn)P作C的切線，求切線的長度.課后作業(yè)1.已知點(diǎn)，和C:24課后作業(yè)2.根據(jù)下列條件，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）圓心坐標(biāo)為原點(diǎn)，半徑為

；（2）圓心為，半徑為；（3）經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線上.

上課后作業(yè)2.根據(jù)下列條件，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：25謝謝謝謝26圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

高二年級(jí)數(shù)學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

高二年級(jí)數(shù)學(xué)27（1）若，，判斷點(diǎn)是否在圓上；因?yàn)?，，所以點(diǎn)A在C上.

設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)為，半徑為（）；

（1）若，，判斷點(diǎn)是否在圓上；因?yàn)?8（2）若，，設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M在C上的充要條件是什么？由圓的定義知，在C上的充要條件是.即，也即.

分析：點(diǎn)M在C上的充要條件是|CM|=2.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)為，半徑為（）；

（2）若，，設(shè)是平面直角坐標(biāo)系29（3）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M在C上的充要條件是什么？同理，點(diǎn)在C上的充要條件是.

即，也即.

設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)為，半徑為（）；

（3）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M在30點(diǎn)滿足方程設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)為，半徑為（）；

點(diǎn)在C上

點(diǎn)滿足方程設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)31一般地，平面直角坐標(biāo)系中C的圓心為，半徑為（），稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.新知提煉同直線中一樣，我們稱圓時(shí)，指的是方程為的圓.一般地，平面直角坐標(biāo)系中C的圓心為，新知提煉同32（4）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，那么點(diǎn)N與C是什么位置關(guān)系？由圓的定義知，在C上的充要條件是,

即.

設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)為，半徑為（）；

（4）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，那么點(diǎn)N與33同理，點(diǎn)在C內(nèi)的充要條件是,

即；點(diǎn)在C外的充要條件是,

即.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)為，半徑為（）；

（4）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，那么點(diǎn)N與C是什么位置關(guān)系？同理，點(diǎn)在C內(nèi)的充要條件是34一般地，C的圓心為，半徑為（），點(diǎn)，則

點(diǎn)在圓內(nèi)；

點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外.

新知提煉一般地，C的圓心為，半徑為（），新35

例1.已知C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（1）請(qǐng)寫出C的圓心坐標(biāo)及半徑；

解：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，圓心，；解:因?yàn)?，故點(diǎn)P在C外；

（2）已知，試判斷點(diǎn)P與C的位置關(guān)系；

例1.已知C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.36（3）已知，過點(diǎn)P向C作切線，求切線的長度.

解：如圖所示，過點(diǎn)P做C的切線l1,l2.

切點(diǎn)分別為Q1,Q2.易知，解得，即切線長為.又因?yàn)椋晒垂啥ɡ碛校?）已知，過點(diǎn)P向C作切線，求切線的長度.37

例2.根據(jù)下列條件，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）圓心在，且過點(diǎn)；解：所求圓的半徑圓心是，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為即.

例2.根據(jù)下列條件，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）圓心在38即.因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)在圓上，所以同直線中一樣，我們稱圓時(shí)，（1）圓心坐標(biāo)為原點(diǎn)，半徑為；設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的C的圓心坐標(biāo)為，半徑為（）；（3）已知，過點(diǎn)P向C作切線，求切線的長度.（3）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M在C上的充要條件是什么？切點(diǎn)分別為Q1,Q2.已知點(diǎn)，和C:；也即.因此，圓心C滿足由圓的定義知，在C上的充要條件是,設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)，（1）請(qǐng)寫出C的圓心坐標(biāo)及半徑；同直線中一樣，我們稱圓時(shí)，以O(shè)為點(diǎn)，AB所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.圓心是，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以分析：由于圓心坐標(biāo)未知，不妨先設(shè)圓心坐標(biāo).（2）過點(diǎn)和點(diǎn)，半徑為；即.分析：由39解：設(shè)圓心為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)在圓上，所以因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得或或（2）過點(diǎn)和點(diǎn)，半徑為；解：設(shè)圓心為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為40解：設(shè)圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

解得由題意得，即因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（3）圓心在直線上，且過點(diǎn).解：設(shè)圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為41分析：由于圓過A,B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的垂直平分線m上.即圓心C為直線l與直線m的交點(diǎn).（3）圓心在直線上，且過點(diǎn).分析：由于圓過A,B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的垂直平分線m上.42法2：設(shè)線段AB的垂直分線為m，

因此，圓心C滿足故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.直線m的方程為，即.

解得即圓心為.（3）圓心在直線上，且過點(diǎn).法2：設(shè)線段AB的垂直分線為m，43法2：圓的半徑

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（3）圓心在直線上，且過點(diǎn).法2：圓的半徑44例3.趙州橋位于我國河北省，是我國現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋.如圖所示，趙州橋是一座空腹式的圓弧形石拱橋，現(xiàn)測(cè)得趙州橋的跨度a和圓拱高b，試用a,b