高中物理奧林匹克競賽-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)課件

伽利略牛頓第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)伽利略牛頓第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)1-1運(yùn)動的描述物理模型——質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)沒有大小和形狀，只具有全部質(zhì)量的一點(diǎn)。可以將物體簡化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：物體不變形,不作轉(zhuǎn)動(此時物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同,物體上任一點(diǎn)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動)物體本身線度和它活動范圍相比小得很多(此時物體的變形及轉(zhuǎn)動顯得并不重要)。1-1運(yùn)動的描述物理模型——質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)沒有大小和形狀，日心系ZXY地心系o地面系為了描述一個物體的運(yùn)動，必須選擇另一個物體作為參考，被選作參考的物體稱為參考系。注意參考系不一定是靜止的。一、參考系和坐標(biāo)系

為了定量地描寫物體相對于參考系的運(yùn)動，須在參考系上固定一個坐標(biāo)系。日心系ZXY地心系o地面系為了描述一個物體的選擇合適的參考系，以方便確定物體的運(yùn)動性質(zhì)；建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，以定量描述物體的運(yùn)動；提出準(zhǔn)確的物理模型，以突出問題中最基本的運(yùn)動規(guī)律。選擇合適的參考系，二、位置矢量運(yùn)動方程位置矢量（位矢）：P(x,y,z)xyzO

位矢方向

位矢大小直角坐標(biāo)系中二、位置矢量運(yùn)動方程位置矢量（位矢）：P(x,y,運(yùn)動方程：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的空間軌跡稱為軌道.軌道方程:P(x,y,z)xyzO軌道運(yùn)動方程：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的空間軌跡稱為軌道.軌道方程:P(x,y,三、位移Δs

ΔrAr1r2

ГOBvvv直角坐標(biāo)系中位移矢量:在t時間間隔內(nèi)位矢的增量位移大小位移方向三、位移ΔsΔrAr1r2ГOBvvv直角坐r2r1ΔrxyzBAoΔS··r與的區(qū)別s與的區(qū)別路程s為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道長度元位移的大小元路程a)為標(biāo)量，為矢量b)r2r1

oΔrΔrABCr2r1ΔrxyzBAoΔS··r與平均速度瞬時速度四、速度速度是位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)速度方向時，的極限方向在P點(diǎn)的切線并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向

P

Q

O平均速度瞬時速度四、速度速度是位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)速度方向時速度大小直角坐標(biāo)系中瞬時速度平均速度速度大小直角坐標(biāo)系中瞬時速度平均速度平均速率瞬時速率

P

Q

O注意:速度是矢量，速率是標(biāo)量。一般情況單向直線運(yùn)動情況瞬時速率等于瞬時速度的大小平均速率瞬時速率P加速度是速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)或位矢對時間的二階導(dǎo)數(shù)五、加速度平均加速度瞬時加速度Δvv1v2BA

ov1v2··加速度是速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)五、加速度平均加速度瞬時加速度Δ加速度大小直角坐標(biāo)系中加速度加速度大小直角坐標(biāo)系中加速度矢量性：四個量都是矢量，有大小和方向加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則某一時刻的瞬時量不同時刻不同過程量瞬時性：相對性：不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動描述不同;不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同加速度位矢位移速度描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)變化的物理量、矢量性：四個量都是矢量，有大小和方向某一時刻的瞬時量不同時刻六、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的兩類問題已知運(yùn)動方程，求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度已知質(zhì)點(diǎn)的速度(或加速度)和初始條件，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程及其它未知量求導(dǎo)數(shù)運(yùn)用積分方法六、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的兩類問題已知運(yùn)動方程，求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度已例：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡為拋物線求：x=-4m時（t>0)粒子的速度、速率、加速度。xy(SI)(SI)例：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡為拋物線求：x=-4m時（t>0)xy(解：練習(xí)(SI)(SI)解：練習(xí)(SI)(SI)求：船的速率解：hs例l求：船的速率解：hs例lhslhsl解：求t=0秒及t=2秒時質(zhì)點(diǎn)的速度，并求后者的大小和方向。3.設(shè)質(zhì)點(diǎn)做二維運(yùn)動：方向：大?。航猓呵髏=0秒及t=2秒時質(zhì)點(diǎn)的速度，并求后者的大小和方向。練習(xí).一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，其位置坐標(biāo)與時間的關(guān)系為x=10+8t-4t2,求：（1）質(zhì)點(diǎn)在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。（2）質(zhì)點(diǎn)在t=0、1、2秒時的速度。解：練習(xí).一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，其位置坐標(biāo)與時間的代入t=0,1,2得：x=10+8t-4t2（2）質(zhì)點(diǎn)在t=0、1、2秒時的速度。代入t=0,1,2得：x=10+8t-4t21.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動，初始加速度為a0，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過τ秒增加a0，求經(jīng)過t秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動的距離。(直線運(yùn)動中可用標(biāo)量代替矢量）解：據(jù)題意知，加速度和時間的關(guān)系為：練習(xí)1.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動，初始加速度為a0，以后加速度高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)任意曲線運(yùn)動都可以視為沿x,y,z軸的三個各自獨(dú)立的直線運(yùn)動的疊加（矢量加法）。1-2運(yùn)動疊加原理當(dāng)物體同時參與兩個或多個運(yùn)動時,其總的運(yùn)動乃是各個獨(dú)立運(yùn)動的疊加,這個結(jié)論稱為運(yùn)動疊加原理或運(yùn)動的獨(dú)立性原理高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)任意曲線運(yùn)動都可以視為沿x,y,z軸的三個各勻加速運(yùn)動為常矢量初始條件給定，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動確定忽略空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動由初始條件可預(yù)知拋體運(yùn)動典型的勻加速運(yùn)動，運(yùn)動疊加和運(yùn)動的獨(dú)立性運(yùn)動平面在內(nèi)yxv00高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)勻加速運(yùn)動為常矢量初始條件給定，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動確定忽略空氣阻力，質(zhì)yxv00高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)yxv00高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹二、平面曲線運(yùn)動切向加速度和法向加速度方向描述作相互垂直的單位矢量指向軌道的凹側(cè)指向物體運(yùn)動方向自然坐標(biāo)系在軌道曲線上任取一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以“彎曲軌道”作為坐標(biāo)軸。P處的坐標(biāo)即為軌道的長度s(自然坐標(biāo))運(yùn)動方程切向單位矢量法向單位矢量高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)二、平面曲線運(yùn)動切向加速度和法向加速度方向描述作相互垂BRdA

為單位矢量，

大小不變，但方向改變t時刻：A點(diǎn)t+dt時刻：B點(diǎn)

dt時間內(nèi)經(jīng)過弧長dsds對應(yīng)圓心角角度d變速率圓周運(yùn)動高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)BRdA為單位矢量，大小不變，但方向改變t時刻：BdA切向加速度法向加速度高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)BdA切向加速度法向加速度高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)法向加速度、反映速度方向變化，切向加速度、反映速度大小變化，加速度總是指向曲線的凹側(cè)勻速圓周運(yùn)動向心加速度高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)法向加速度、反映速度方向變化，切向加速度、反映速度大小變化，一般曲線運(yùn)動（多個圓弧運(yùn)動的連接）高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)一般曲線運(yùn)動（多個圓弧運(yùn)動的連接）高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)例1、由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿v0為x軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時t=0.試求：(1)子彈在任一時刻t的位置坐標(biāo)及軌道方程；(2)子彈在t時刻的速度，切向加速度和法向加速度。高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)例1、由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿(2)與切向加速度垂直解：(1)與速度同向aagyxov0n高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)(2)與切向加速度垂直解：(1)與速度同向aagyxov0三、徑向速度和橫向速度圓周運(yùn)動的角量描述位置矢量表述為根據(jù)速度的定義得vr為質(zhì)點(diǎn)的徑向速度v為質(zhì)點(diǎn)的橫向速度令平面極坐標(biāo)中的運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)

Q

ΓP(r,θ)θOX徑向速度和橫向速度

高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)三、徑向速度和橫向速度圓周運(yùn)動的角量描述位置矢量表述圓周運(yùn)動的角量描述OXR角位移沿逆時針轉(zhuǎn)動，角位移取正值沿順時針轉(zhuǎn)動，角位移取負(fù)值角位置極坐標(biāo)系中角速度角加速度單位：rad/s單位：rad/s2高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)圓周運(yùn)動的角量描述OXR角位移沿逆時針轉(zhuǎn)動，角位移取正值勻速圓周運(yùn)動是恒量勻角加速圓周運(yùn)動是恒量一般圓周運(yùn)動高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)勻速圓周運(yùn)動是恒量勻角加速圓周運(yùn)動是恒量一般圓周運(yùn)動高中物理線量速度、加速度角量角速度、角加速度加速轉(zhuǎn)動方向一致減速轉(zhuǎn)動方向相反角量與線量之間的關(guān)系高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)線量速度、加速度角量角速度、角加速度加速轉(zhuǎn)動方向一致減速轉(zhuǎn)動伽利略牛頓第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)伽利略牛頓第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)1-1運(yùn)動的描述物理模型——質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)沒有大小和形狀，只具有全部質(zhì)量的一點(diǎn)。可以將物體簡化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：物體不變形,不作轉(zhuǎn)動(此時物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同,物體上任一點(diǎn)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動)物體本身線度和它活動范圍相比小得很多(此時物體的變形及轉(zhuǎn)動顯得并不重要)。1-1運(yùn)動的描述物理模型——質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)沒有大小和形狀，日心系ZXY地心系o地面系為了描述一個物體的運(yùn)動，必須選擇另一個物體作為參考，被選作參考的物體稱為參考系。注意參考系不一定是靜止的。一、參考系和坐標(biāo)系

為了定量地描寫物體相對于參考系的運(yùn)動，須在參考系上固定一個坐標(biāo)系。日心系ZXY地心系o地面系為了描述一個物體的選擇合適的參考系，以方便確定物體的運(yùn)動性質(zhì)；建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，以定量描述物體的運(yùn)動；提出準(zhǔn)確的物理模型，以突出問題中最基本的運(yùn)動規(guī)律。選擇合適的參考系，二、位置矢量運(yùn)動方程位置矢量（位矢）：P(x,y,z)xyzO

位矢方向

位矢大小直角坐標(biāo)系中二、位置矢量運(yùn)動方程位置矢量（位矢）：P(x,y,運(yùn)動方程：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的空間軌跡稱為軌道.軌道方程:P(x,y,z)xyzO軌道運(yùn)動方程：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的空間軌跡稱為軌道.軌道方程:P(x,y,三、位移Δs

ΔrAr1r2

ГOBvvv直角坐標(biāo)系中位移矢量:在t時間間隔內(nèi)位矢的增量位移大小位移方向三、位移ΔsΔrAr1r2ГOBvvv直角坐r2r1ΔrxyzBAoΔS··r與的區(qū)別s與的區(qū)別路程s為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道長度元位移的大小元路程a)為標(biāo)量，為矢量b)r2r1

oΔrΔrABCr2r1ΔrxyzBAoΔS··r與平均速度瞬時速度四、速度速度是位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)速度方向時，的極限方向在P點(diǎn)的切線并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向

P

Q

O平均速度瞬時速度四、速度速度是位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)速度方向時速度大小直角坐標(biāo)系中瞬時速度平均速度速度大小直角坐標(biāo)系中瞬時速度平均速度平均速率瞬時速率

P

Q

O注意:速度是矢量，速率是標(biāo)量。一般情況單向直線運(yùn)動情況瞬時速率等于瞬時速度的大小平均速率瞬時速率P加速度是速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)或位矢對時間的二階導(dǎo)數(shù)五、加速度平均加速度瞬時加速度Δvv1v2BA

ov1v2··加速度是速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)五、加速度平均加速度瞬時加速度Δ加速度大小直角坐標(biāo)系中加速度加速度大小直角坐標(biāo)系中加速度矢量性：四個量都是矢量，有大小和方向加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則某一時刻的瞬時量不同時刻不同過程量瞬時性：相對性：不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動描述不同;不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同加速度位矢位移速度描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)變化的物理量、矢量性：四個量都是矢量，有大小和方向某一時刻的瞬時量不同時刻六、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的兩類問題已知運(yùn)動方程，求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度已知質(zhì)點(diǎn)的速度(或加速度)和初始條件，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程及其它未知量求導(dǎo)數(shù)運(yùn)用積分方法六、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的兩類問題已知運(yùn)動方程，求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度已例：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡為拋物線求：x=-4m時（t>0)粒子的速度、速率、加速度。xy(SI)(SI)例：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡為拋物線求：x=-4m時（t>0)xy(解：練習(xí)(SI)(SI)解：練習(xí)(SI)(SI)求：船的速率解：hs例l求：船的速率解：hs例lhslhsl解：求t=0秒及t=2秒時質(zhì)點(diǎn)的速度，并求后者的大小和方向。3.設(shè)質(zhì)點(diǎn)做二維運(yùn)動：方向：大小：解：求t=0秒及t=2秒時質(zhì)點(diǎn)的速度，并求后者的大小和方向。練習(xí).一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，其位置坐標(biāo)與時間的關(guān)系為x=10+8t-4t2,求：（1）質(zhì)點(diǎn)在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。（2）質(zhì)點(diǎn)在t=0、1、2秒時的速度。解：練習(xí).一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，其位置坐標(biāo)與時間的代入t=0,1,2得：x=10+8t-4t2（2）質(zhì)點(diǎn)在t=0、1、2秒時的速度。代入t=0,1,2得：x=10+8t-4t21.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動，初始加速度為a0，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過τ秒增加a0，求經(jīng)過t秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動的距離。(直線運(yùn)動中可用標(biāo)量代替矢量）解：據(jù)題意知，加速度和時間的關(guān)系為：練習(xí)1.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動，初始加速度為a0，以后加速度高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)任意曲線運(yùn)動都可以視為沿x,y,z軸的三個各自獨(dú)立的直線運(yùn)動的疊加（矢量加法）。1-2運(yùn)動疊加原理當(dāng)物體同時參與兩個或多個運(yùn)動時,其總的運(yùn)動乃是各個獨(dú)立運(yùn)動的疊加,這個結(jié)論稱為運(yùn)動疊加原理或運(yùn)動的獨(dú)立性原理高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)任意曲線運(yùn)動都可以視為沿x,y,z軸的三個各勻加速運(yùn)動為常矢量初始條件給定，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動確定忽略空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動由初始條件可預(yù)知拋體運(yùn)動典型的勻加速運(yùn)動，運(yùn)動疊加和運(yùn)動的獨(dú)立性運(yùn)動平面在內(nèi)yxv00高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)勻加速運(yùn)動為常矢量初始條件給定，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動確定忽略空氣阻力，質(zhì)yxv00高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)yxv00高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹二、平面曲線運(yùn)動切向加速度和法向加速度方向描述作相互垂直的單位矢量指向軌道的凹側(cè)指向物體運(yùn)動方向自然坐標(biāo)系在軌道曲線上任取一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以“彎曲軌道”作為坐標(biāo)軸。P處的坐標(biāo)即為軌道的長度s(自然坐標(biāo))運(yùn)動方程切向單位矢量法向單位矢量高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)二、平面曲線運(yùn)動切向加速度和法向加速度方向描述作相互垂BRdA

為單位矢量，

大小不變，但方向改變t時刻：A點(diǎn)t+dt時刻：B點(diǎn)

dt時間內(nèi)經(jīng)過弧長dsds對應(yīng)圓心角角度d變速率圓周運(yùn)動高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)BRdA為單位矢量，大小不變，但方向改變t時刻：BdA切向加速度法向加速度高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)BdA切向加速度法向加速度高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)法向加速度、反映速度方向變化，切向加速度、反映速度大小變化，加速度總是指向曲線的凹側(cè)勻速圓周運(yùn)動向心加速度高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)法向加速度、反映速度方向變化，切向加速度、反映速度大小變化，一般曲線運(yùn)動（多個圓弧運(yùn)動的連接）高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)一般曲線運(yùn)動（多個圓弧運(yùn)動的連接）高中