高二數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角課件2

二項式定理與楊輝三角（1）

高二年級數(shù)學(xué)二項式定理與楊輝三角（1）

高二年級數(shù)學(xué)1實際情境：

小張在進(jìn)行投籃練習(xí)，共投了10次，只考慮是否投中，那么不難知道，投籃結(jié)果可以分成11類：投中0次，投中1次，投中2次……投中10次.

×××√×√××××比如在一個表格的十個格子中畫勾或叉，畫勾代表投中，畫叉代表沒投中，假設(shè)投中2次，分別是在第4次、第6次就如下表：

實際情境：小張在進(jìn)行投籃練習(xí)，共投了10次，只考慮是2投中1次，就有種情況，投中0次只有1種（即）情況，

投中2次就有種情況，……，投中10次有種情況．因此，小張投籃10次，結(jié)果共有種情況，那么上式的結(jié)果是多少呢？投中1次，就有種情況，投中0次只有1種（即）情況，投中2次3我們知道：而且我們知道：而且4首先觀察右邊各項，思考一下，展開式中的每一項是怎么形成的呢？發(fā)現(xiàn)①從三個括號中各取一個字母相乘得到，比如第一個括號取a，第二個取b，第三個取a，就能得到

；所以展開式中的每一項都一定是3次項，即展開式中只能含有

，，，.首先觀察右邊各項，思考一下，展開式中的每一項是怎么形成的呢？5第二步，研究每一項具體有多少個呢？比如要得到

，①式右邊的3個括號中，要有1個取b，剩下2個都取a，因此有種取法，所以有個

；同理可知，①式右邊展開后有個

；可以看成①式右邊的3個括號中取0個b得到的結(jié)果；可以看成①式右邊的3個括號中取3個b得到的結(jié)果；因此①第二步，研究每一項具體有多少個呢？比如要得到6n次式，選k個b（就是上述公式稱為二項式定理，等式右邊的式子稱為再對比課前投籃問題，要計算的是比如在一個表格的十個格子中畫勾或叉，畫勾代表投中，畫叉代表沒投中，假設(shè)投中2次，分別是在第4次、第6次就如下表：，就令a=p,b=–q．再對比課前投籃問題，要計算的是解：在二項式定理中，令a=2，b=–x，n=5，可得解：在二項式定理中，令a=1，b=x，n=6，可得，就令a=p,b=–q．如果令a=1，b=–1，則有來說，展開式中的每一項都是n次項；可以看成①式右邊的3個括號中取0個b得到的結(jié)果；同理可知，①式右邊展開后有所以展開式中的每一項都一定是3次項，即展開式中只能含有，，，.可知常數(shù)項值為160，對應(yīng)二項式系數(shù)（要求n是正整數(shù)，k是滿足0≤k≤n的自然數(shù).S4：將k代入通項公式，即為所求．的展開式中，二項式系數(shù)和為可以看成①式右邊的3個括號中取3個b得到的結(jié)果；再對比課前投籃問題，要計算的是）系數(shù)為，a和b指數(shù)和為n.利用二項式定理寫展開式，要確定a,b分別是什么，括號內(nèi)的兩項，前面一項看成是a，后面一項看成是b，然后按照定理展開即可．可以看成①式右邊的3個括號中取0個b得到的結(jié)果；）系數(shù)為.稱為二項展開式的通項公式．因此，小張投籃10次，結(jié)果共有種情況，……，投中10次有（2）按b的升冪排列，有歸納反思：以選擇多少個b為對象，選0個b（就是）系數(shù)為

，選1個b（就是）系數(shù)為

，）系數(shù)為

，選2個b（就是）系數(shù)為

，

選3個b（就是）系數(shù)為.選k個b（就是n次式，選k個b（就是歸納反思：以選擇多少個b為對象，選0個7解：在二項式定理中，令a=1，b=x，n=6，可得（2）按b的升冪排列，有S4：將k代入通項公式，即為所求．（②+③）÷2，可得512.）系數(shù)為.如果令a=b=1，則有利用通項公式求指定項．注意區(qū)分系數(shù)和二項式系數(shù).）系數(shù)為，a和b指數(shù)和為n.的展開式中常數(shù)項的值和對應(yīng)的二項式系數(shù)．要得到常數(shù)項，必須有3–k=0，從而有k=3，種情況，那么上式的結(jié)果是多少呢？來說，展開式中的每一項都是n次項；因此，小張投籃10次，結(jié)果共有利用二項式定理寫展開式，要確定a,b分別是什么，括號內(nèi)的兩項，前面一項看成是a，后面一項看成是b，然后按照定理展開即可．以選擇多少個b為對象，要清楚二項展開式有n+1項，按b的升冪排列，利用定理n次式，選k個b（就是所以展開式中的每一項都一定是3次項，即展開式中只能含有，，，.一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，有種情況，那么上式的結(jié)果是多少呢？利用通項公式求指定項．注意區(qū)分系數(shù)和二項式系數(shù).）系數(shù)為.的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)和種情況，那么上式的結(jié)果是多少呢？上述公式稱為二項式定理，等式右邊的式子稱為解：在二項式定理中，令a=1，b=x，n=6，可得本節(jié)課學(xué)習(xí)了二項式定理，即S4：將k代入通項公式，即為所求．（1）對來說，展開式中的每一項都是n次項；（2）按b的升冪排列，有

共n+1種結(jié)果；）系數(shù)為

，a和b指數(shù)和為n.n次式，選k個b（就是（3）以選擇多少個b為對象：猜想規(guī)律：解：在二項式定理中，令a=1，b=x，n=6，可得（1）對來8二項式定理及相關(guān)概念（要求n是正整數(shù)，k是滿足0≤k≤n的自然數(shù).）一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，有上述公式稱為二項式定理，等式右邊的式子稱為的展開式，它共有n+1項，其中是展開式中的第k+1項將稱為二項展開式的通項公式．表示），稱為第k+1項的二項式系數(shù).（通常用二項式定理及相關(guān)概念（要求n是正整數(shù)，k是滿足0≤k≤n的自9例1.（1）寫出的展開式．解：在二項式定理中，令a=1，b=x，n=6，可得例1.（1）寫出的展開式．解：在二項式定理中，令a=1，b=10（2）寫出的展開式．解：在二項式定理中，令a=2，b=–x，n=5，可得（2）寫出的展開式．解：在二項式定理中，令a=2，b=–x11小結(jié)：

利用二項式定理寫展開式，要確定a,b分別是什么，括號內(nèi)的兩項，前面一項看成是a，后面一項看成是b，然后按照定理展開即可．比如，就令a=p,b=q；，就令a=p,b=–q．小結(jié)：比如，就令a=p,b=q；，就令a=p12例2.（1）的展開式的第4項是_______，含的項的二項式系數(shù)是________．解：根據(jù)通項公式由已知

k=5，則其二項式系數(shù)為例2.（1）的展開式的第4項是_______，含的項的二項式13（2）求的展開式中含的項.解：因為所以展開式中的第k+1項為要使此項含，必須有9–2k=3，從而有k=3，因此含的項為第4項含的項的系數(shù)是–84，二項式系數(shù)是（2）求的展開式中含的項.解：因為所以展開式中的第k+1項為14（3）求的展開式中常數(shù)項的值和對應(yīng)的二項式系數(shù)．解：因為所以展開式中的第k+1項為要得到常數(shù)項，必須有3–k=0，從而有

k=3，因此常數(shù)項是第4項，且可知常數(shù)項值為160，對應(yīng)二項式系數(shù)（3）求的展開式中常數(shù)項的值和對應(yīng)的二項式系數(shù)．解：因為所以15等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和．一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，有同理可知，①式右邊展開后有要得到常數(shù)項，必須有3–k=0，從而有k=3，教材P33習(xí)題3–3A2，4，6；來說，展開式中的每一項都是n次項；稱為第k+1項的二項式系數(shù).）系數(shù)為.利用賦值法得到二項式系數(shù)和的規(guī)律的展開式中，二項式系數(shù)和為可以看成①式右邊的3個括號中取0個b得到的結(jié)果；稱為第k+1項的二項式系數(shù).S4：將k代入通項公式，即為所求．上述公式稱為二項式定理，等式右邊的式子稱為因此，小張投籃10次，結(jié)果共有（要求n是正整數(shù)，k是滿足0≤k≤n的自然數(shù).要清楚二項展開式有n+1項，按b的升冪排列，利用定理比如在一個表格的十個格子中畫勾或叉，畫勾代表投中，畫叉代表沒投中，假設(shè)投中2次，分別是在第4次、第6次就如下表：再對比課前投籃問題，要計算的是，就令a=p,b=–q．小張在進(jìn)行投籃練習(xí)，共投了10次，只考慮是否投中，那么不難知道，投籃結(jié)果可以分成11類：投中0次，投中1次，投中2次……投中10次.利用通項公式求指定項．注意區(qū)分系數(shù)和二項式系數(shù).S4：將k代入通項公式，即為所求．教材P33習(xí)題3–3A2，4，6；）系數(shù)為.種情況，……，投中10次有S4：將k代入通項公式，即為所求．的展開式中常數(shù)項的值和對應(yīng)的二項式系數(shù)．小結(jié)：S1：確定定理中的a,b,n在題目中指的都是什么；求二項展開式中指定項的解題程序：S2：寫通項公式，通過指數(shù)運算進(jìn)行整理；S3：若所求指定項的次數(shù)為t，令指數(shù)運算后整理出的字母指數(shù)等于t（常數(shù)項的指數(shù)為0），計算出

k；S4：將k代入通項公式，即為所求．等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和．小結(jié)：S1：確定定理中的a,b16令x=1，右端的展開式就是所求的問題，而左端代入1，得到賦值法根據(jù)二項式定理可知再對比課前投籃問題，要計算的是令x=1，右端的展開式就是所求的問題，而左端代入1，得到賦值17對于，令x=1，可得令x=–1，可得（②+③）÷2，可得512.對于，令x=1，可得令x=–1，可得（②+③）÷2，可18小結(jié)：利用賦值法得到二項式系數(shù)和的規(guī)律如果令a=b=1，則有結(jié)論1：在的展開式中，二項式系數(shù)和為二項式系數(shù)的和只與n有關(guān)．如果令a=1，b=–1，則有也就是說結(jié)論2：在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和．小結(jié)：利用賦值法得到二項式系數(shù)和的規(guī)律如果令a=b=19課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了二項式定理，即要清楚二項展開式有n+1項，按b的升冪排列，利用定理可以直接寫二項展開式．二項式定理的通項公式為利用通項公式求指定項．注意區(qū)分系數(shù)和二項式系數(shù).課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了二項式定理，即要清楚二項展開式有n+1項20課后作業(yè)：教材P33習(xí)題3–3A2，4，6；P34習(xí)題3–3B2課后作業(yè)：21謝謝謝謝22二項式定理與楊輝三角（1）

高二年級數(shù)學(xué)二項式定理與楊輝三角（1）

高二年級數(shù)學(xué)23實際情境：

小張在進(jìn)行投籃練習(xí)，共投了10次，只考慮是否投中，那么不難知道，投籃結(jié)果可以分成11類：投中0次，投中1次，投中2次……投中10次.

×××√×√××××比如在一個表格的十個格子中畫勾或叉，畫勾代表投中，畫叉代表沒投中，假設(shè)投中2次，分別是在第4次、第6次就如下表：

實際情境：小張在進(jìn)行投籃練習(xí)，共投了10次，只考慮是24投中1次，就有種情況，投中0次只有1種（即）情況，

投中2次就有種情況，……，投中10次有種情況．因此，小張投籃10次，結(jié)果共有種情況，那么上式的結(jié)果是多少呢？投中1次，就有種情況，投中0次只有1種（即）情況，投中2次25我們知道：而且我們知道：而且26首先觀察右邊各項，思考一下，展開式中的每一項是怎么形成的呢？發(fā)現(xiàn)①從三個括號中各取一個字母相乘得到，比如第一個括號取a，第二個取b，第三個取a，就能得到

；所以展開式中的每一項都一定是3次項，即展開式中只能含有

，，，.首先觀察右邊各項，思考一下，展開式中的每一項是怎么形成的呢？27第二步，研究每一項具體有多少個呢？比如要得到

，①式右邊的3個括號中，要有1個取b，剩下2個都取a，因此有種取法，所以有個

；同理可知，①式右邊展開后有個

；可以看成①式右邊的3個括號中取0個b得到的結(jié)果；可以看成①式右邊的3個括號中取3個b得到的結(jié)果；因此①第二步，研究每一項具體有多少個呢？比如要得到28n次式，選k個b（就是上述公式稱為二項式定理，等式右邊的式子稱為再對比課前投籃問題，要計算的是比如在一個表格的十個格子中畫勾或叉，畫勾代表投中，畫叉代表沒投中，假設(shè)投中2次，分別是在第4次、第6次就如下表：，就令a=p,b=–q．再對比課前投籃問題，要計算的是解：在二項式定理中，令a=2，b=–x，n=5，可得解：在二項式定理中，令a=1，b=x，n=6，可得，就令a=p,b=–q．如果令a=1，b=–1，則有來說，展開式中的每一項都是n次項；可以看成①式右邊的3個括號中取0個b得到的結(jié)果；同理可知，①式右邊展開后有所以展開式中的每一項都一定是3次項，即展開式中只能含有，，，.可知常數(shù)項值為160，對應(yīng)二項式系數(shù)（要求n是正整數(shù)，k是滿足0≤k≤n的自然數(shù).S4：將k代入通項公式，即為所求．的展開式中，二項式系數(shù)和為可以看成①式右邊的3個括號中取3個b得到的結(jié)果；再對比課前投籃問題，要計算的是）系數(shù)為，a和b指數(shù)和為n.利用二項式定理寫展開式，要確定a,b分別是什么，括號內(nèi)的兩項，前面一項看成是a，后面一項看成是b，然后按照定理展開即可．可以看成①式右邊的3個括號中取0個b得到的結(jié)果；）系數(shù)為.稱為二項展開式的通項公式．因此，小張投籃10次，結(jié)果共有種情況，……，投中10次有（2）按b的升冪排列，有歸納反思：以選擇多少個b為對象，選0個b（就是）系數(shù)為

，選1個b（就是）系數(shù)為

，）系數(shù)為

，選2個b（就是）系數(shù)為

，

選3個b（就是）系數(shù)為.選k個b（就是n次式，選k個b（就是歸納反思：以選擇多少個b為對象，選0個29解：在二項式定理中，令a=1，b=x，n=6，可得（2）按b的升冪排列，有S4：將k代入通項公式，即為所求．（②+③）÷2，可得512.）系數(shù)為.如果令a=b=1，則有利用通項公式求指定項．注意區(qū)分系數(shù)和二項式系數(shù).）系數(shù)為，a和b指數(shù)和為n.的展開式中常數(shù)項的值和對應(yīng)的二項式系數(shù)．要得到常數(shù)項，必須有3–k=0，從而有k=3，種情況，那么上式的結(jié)果是多少呢？來說，展開式中的每一項都是n次項；因此，小張投籃10次，結(jié)果共有利用二項式定理寫展開式，要確定a,b分別是什么，括號內(nèi)的兩項，前面一項看成是a，后面一項看成是b，然后按照定理展開即可．以選擇多少個b為對象，要清楚二項展開式有n+1項，按b的升冪排列，利用定理n次式，選k個b（就是所以展開式中的每一項都一定是3次項，即展開式中只能含有，，，.一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，有種情況，那么上式的結(jié)果是多少呢？利用通項公式求指定項．注意區(qū)分系數(shù)和二項式系數(shù).）系數(shù)為.的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)和種情況，那么上式的結(jié)果是多少呢？上述公式稱為二項式定理，等式右邊的式子稱為解：在二項式定理中，令a=1，b=x，n=6，可得本節(jié)課學(xué)習(xí)了二項式定理，即S4：將k代入通項公式，即為所求．（1）對來說，展開式中的每一項都是n次項；（2）按b的升冪排列，有

共n+1種結(jié)果；）系數(shù)為

，a和b指數(shù)和為n.n次式，選k個b（就是（3）以選擇多少個b為對象：猜想規(guī)律：解：在二項式定理中，令a=1，b=x，n=6，可得（1）對來30二項式定理及相關(guān)概念（要求n是正整數(shù)，k是滿足0≤k≤n的自然數(shù).）一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，有上述公式稱為二項式定理，等式右邊的式子稱為的展開式，它共有n+1項，其中是展開式中的第k+1項將稱為二項展開式的通項公式．表示），稱為第k+1項的二項式系數(shù).（通常用二項式定理及相關(guān)概念（要求n是正整數(shù)，k是滿足0≤k≤n的自31例1.（1）寫出的展開式．解：在二項式定理中，令a=1，b=x，n=6，可得例1.（1）寫出的展開式．解：在二項式定理中，令a=1，b=32（2）寫出的展開式．解：在二項式定理中，令a=2，b=–x，n=5，可得（2）寫出的展開式．解：在二項式定理中，令a=2，b=–x33小結(jié)：

利用二項式定理寫展開式，要確定a,b分別是什么，括號內(nèi)的兩項，前面一項看成是a，后面一項看成是b，然后按照定理展開即可．比如，就令a=p,b=q；，就令a=p,b=–q．小結(jié)：比如，就令a=p,b=q；，就令a=p34例2.（1）的展開式的第4項是_______，含的項的二項式系數(shù)是________．解：根據(jù)通項公式由已知

k=5，則其二項式系數(shù)為例2.（1）的展開式的第4項是_______，含的項的二項式35（2）求的展開式中含的項.解：因為所以展開式中的第k+1項為要使此項含，必須有9–2k=3，從而有k=3，因此含的項為第4項含的項的系數(shù)是–84，二項式系數(shù)是（2）求的展開式中含的項.解：因為所以展開式中的第k+1項為36（3）求的展開式中常數(shù)項的值和對應(yīng)的二項式系數(shù)．解：因為所以展開式中的第k+1項為要得到常數(shù)項，必須有3–k=0，從而有

k=3，因此常數(shù)項是第4項，且可知常數(shù)項值為160，對應(yīng)二項式系數(shù)（3）求的展開式中常數(shù)項的值和對應(yīng)的二項式系數(shù)．解：因為所以37等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和．一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，有同理可知，①式右邊展開后有要得到常數(shù)項，必須有3–k=0，從而有k=3，教材P33習(xí)題3–3A2，4，6；來說，展開式中的每一項都是n次項；稱為第k+1項的二項式系數(shù).）系數(shù)為.利用賦值法得到二項式系數(shù)和的規(guī)律的展開式中，二項式系數(shù)和為可以看成①式右邊的3個括號中取0個b得到的結(jié)果；稱為第k+1項的二項式系數(shù).S4：將k代入通項公式，即為所求．上述公式稱為二項式定理，等式右邊的式子稱為因此，小張投籃10次，結(jié)果共有（要求n是正整數(shù)，k是滿足0≤k≤n的自然數(shù).要清楚二項展開式有n+1項，按b的升冪排列，利用定理比如在一個表格的十個格子中畫勾或叉，畫勾代表投中，畫叉代表沒投中，假設(shè)投中2次，分別是在第4次、第6次就如下表：再對比課前投籃問題，要計算的是，就令a=p,b=–q．小張在進(jìn)行投籃練習(xí)，共投了10次，只考慮是否投中，那么不難知道，投籃結(jié)果可以分成11類：投中0