曲線運(yùn)動復(fù)習(xí)試題

第一章曲線運(yùn)動一、曲線運(yùn)動：

1．特點(diǎn)：做曲線運(yùn)動物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動．

2．物體做曲線運(yùn)動的條件：物體所受合外力的方向與初速度方向不在同一直線上．它的加速度方向跟它速度的方向不在同一直線上．

說明：（1）如果這個(gè)合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力為恒力，物體就做勻變速曲線運(yùn)動，如平拋運(yùn)動．

（2）如果這個(gè)合外力大小恒定，方向始終與速度垂直，物體就做勻速圓周運(yùn)動．

（3）做曲線運(yùn)動的物體，其軌跡向合外力所指一方彎曲．根據(jù)曲線運(yùn)動的軌跡，可以判斷出物體所受合外力的大致方向．曲線運(yùn)動的基本概念中幾個(gè)關(guān)鍵問題1、曲線運(yùn)動：物體運(yùn)動的軌跡為曲線的運(yùn)動。2、曲線運(yùn)動的特點(diǎn)：一定是變速運(yùn)動，即曲線運(yùn)動的加速度a≠0。速度大小可以變化也可以不變，速度方向?yàn)榍芯€方向，時(shí)刻在變化3、做曲線運(yùn)動的條件：物體受到的合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上4、做曲線運(yùn)動的物體所受合外力的方向指向曲線彎曲的一側(cè)?；A(chǔ)過關(guān)題1．關(guān)于曲線運(yùn)動，下列判斷正確的是（）A．曲線運(yùn)動的速度大小可能不變B．曲線運(yùn)動的速度方向可能不變C．曲線運(yùn)動的速度可能不變D．曲線運(yùn)動可能是勻變速運(yùn)動2．關(guān)于曲線運(yùn)動的條件，以下說法正確的是（）A．物體受變力作用才可能做曲線運(yùn)動B．物體受恒力作用也可能做曲線運(yùn)動C．物體所受合力為零不可能做曲線運(yùn)動D．物體只要受到合外力就一定做曲線運(yùn)動3．一物體在幾個(gè)恒力作用下平衡，現(xiàn)突然撤去其中一個(gè)力，則該物體的運(yùn)動情況可能是（）A．做勻加速直線運(yùn)動B．做勻減速直線運(yùn)動C．做曲線運(yùn)動D．做勻速運(yùn)動４．關(guān)于做曲線運(yùn)動的物體，下列說法正確的是（）A．它所受的合力一定不為零B．有可能處于平衡狀態(tài)C．速度方向一定時(shí)刻改變D．受的合外力方向有可能與速度方向在同一條直線上二、運(yùn)動的合成與分解：兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動是直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線。常見的類型有：（1）a=0：勻速直線運(yùn)動或靜止。（2）a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動，分為：①v、a同向，勻加速直線運(yùn)動；②v、a反向，勻減速直線運(yùn)動；③v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。）討論：（1）兩個(gè)勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍是勻速直線運(yùn)動；（2）一個(gè)勻速直線運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍是勻變速運(yùn)動：①兩運(yùn)動共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動；②兩運(yùn)動不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動；（3）兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍是勻變速運(yùn)動：①兩個(gè)初速為零的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍是勻加速直線運(yùn)動；②合初速度與合加速度共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動；③合初速度與合加速度不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動；通過觀察合速度與合加速度的方向是否共線判定是直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動。例1.

如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動到B，這時(shí)突然使它受的力反向，而大小不變，即由F變?yōu)椋璅，在此力作用下，關(guān)于物體以后的運(yùn)動情況的下列說法中正確的是（

）A.

物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動

B.

物體不可能沿直線Bb運(yùn)動

C.

物體不可能沿曲線Bc運(yùn)動

D.

物體不可能沿原曲線由B返回A

習(xí)題：１、關(guān)于運(yùn)動的合成，下列說法中正確的是（）A.合運(yùn)動的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動的速度大B.兩個(gè)勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，一定是勻速直線運(yùn)動C.兩個(gè)分運(yùn)動是直線運(yùn)動的合運(yùn)動，一定是直線運(yùn)動D.兩個(gè)分運(yùn)動的時(shí)間，一定與它們的合運(yùn)動的時(shí)間相等２、如圖，人在河岸上用輕繩拉船，若人勻速行進(jìn)，則船將做（）A.勻速運(yùn)動 B.勻加速運(yùn)動C.變加速運(yùn)動 D.減速運(yùn)動３、一個(gè)做勻速直線運(yùn)動的物體，受到一個(gè)恒定外力作用，關(guān)于它的運(yùn)動狀態(tài)的以下說法中正確的是（）A.物體一定沿原來方向做直線運(yùn)動B.物體沿所受外力方向做直線運(yùn)動C.物體一定做曲線運(yùn)動D.物體一定做變速運(yùn)動４、小船在靜水中速度是v，今小船要渡過一條河，渡河時(shí)小船朝對岸垂直劃行，若船劃到河中間時(shí)，水流速度突然增大，則（）A.小船渡河時(shí)間不變B.小船渡河時(shí)間增加C.小船達(dá)對岸地點(diǎn)在預(yù)定地點(diǎn)下游某處 D.無法確定渡河時(shí)間及到達(dá)對岸地點(diǎn)如何變化５、某人站在電梯上不動，經(jīng)時(shí)間t1由一樓升至二樓.如果自動扶梯不動，人從一樓走到二樓的時(shí)間為t2，現(xiàn)在扶梯正常運(yùn)動，人也保持原速率沿扶梯向上走，則人從一樓到二樓的時(shí)間是（）A.t2-t1 B. C. D.６、小船以恒定加速度在垂直于河岸的方向上由靜止開始運(yùn)動，船頭始終與兩平行河岸垂直，河水流速處處相同，則小船過河的運(yùn)動軌跡可能是圖中（）圖1圖2（3）運(yùn)動的分解：（小船、汽艇等）渡河問題：有關(guān)小船渡河問題是運(yùn)動的合成與分解一節(jié)中典型實(shí)例，難度較大。小船渡河問題往往設(shè)置兩種情況：①渡河時(shí)間最短；②渡河位移最短。處理此類問題的方法常常有兩種：①將船渡河問題看作水流的運(yùn)動（水沖船的運(yùn)動）和船的運(yùn)動（即設(shè)水不流動時(shí)船的運(yùn)動）的合運(yùn)動。②將船的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如圖，為水流速度，則為船實(shí)際上沿水流方向的運(yùn)動速度，為船垂直于河岸方向的運(yùn)動速度。問題1：渡河位移最短河寬是所有渡河位移中最短的，但是否在任何情況下渡河位移最短的一定是河寬呢？下面就這個(gè)問題進(jìn)行如下討論：①要使渡河位移最小為河寬，只有使船垂直橫渡，則應(yīng)，即，因此只有，小船才能夠垂直河岸渡河，此時(shí)渡河的最短位移為河寬。渡河時(shí)間。②由以上分析可知，此時(shí)小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端A為圓心，小船的開航速度大小為半徑作圓，過O點(diǎn)作該圓的切線，交圓于B點(diǎn)，此時(shí)讓船速與半徑AB平行，如圖，從而小船實(shí)際運(yùn)動的速度（合速度）與垂直河岸方向的夾角最小，小船渡河位移最小。由相似三角形知識可得解得渡河時(shí)間仍可以采用上面的方法③此時(shí)小船仍不能垂直河岸渡河。由圖不難看出，船速與水速間的夾角越大，兩者的合速度越靠近垂直于河岸方向，即位移越小。但無法求解其最小值，只能定性地判斷出，船速與水速間的夾角越大，其位移越小而已。問題2：渡河時(shí)間最短；渡河時(shí)間的長短同船速與水速間的大小關(guān)系無關(guān)，它只取決于在垂直河岸方向上的速度。此方向上的速度越大，所用的時(shí)間就越短。因此，只有船的開航速度方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，即。（3）跨過定滑輪的繩子拉物體（或物體拉繩子）的運(yùn)動：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。即：體運(yùn)動的速度是合速度v，物體沿繩方向的分速度v1——使繩伸長（或縮短）的速度，物體垂直于繩的分速度v2——繩子擺動的速度。例題：如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動，求v1∶v2。解析：甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cosα，兩者應(yīng)該相等，所以有v1∶v2=cosα∶1【解題方法指導(dǎo)】例題2、如圖，重物M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車沿斜面升高。則：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成角，且重物下滑的速率為時(shí)，小車的速度為多少？【典型例題分析】例題3、如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動的同時(shí)，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以（SI）（SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度）規(guī)律變化，則物體做（）。A.速度大小不變的曲線運(yùn)動；B.速度大小增加的曲線運(yùn)動；C.加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動；D.加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動?！麭AF【例４】如圖所示的裝置中，物體A、B的質(zhì)量mA＞mB。最初，滑輪兩側(cè)的輕繩都處于豎直方向，若用水平力F向右拉A，起動后，使B勻速上升。設(shè)水平地面對A的摩擦力為f,繩對A的拉力為T，則力f,T及A所受合力F合↑BAFA.F合≠O,f減小，T增大；B.F合≠O,f增大，T不變C.F合＝O,f增大，T減小D.F合＝O,f減小，T增大；BA【例５BAA.A球先回到出發(fā)框邊B球先回到出發(fā)框邊C.兩球同時(shí)回到出發(fā)框邊D.因兩框長度不明，故無法確定哪一個(gè)球先回到出發(fā)框邊【達(dá)標(biāo)測試】1、關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速度不為零的變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法正確的是（）A.一定是直線運(yùn)動B.一定是曲線運(yùn)動C.可能是直線運(yùn)動，也可能是曲線運(yùn)動D.以上說法都不正確2、下列說法中正確的是（）A.任何曲線運(yùn)動都是變加速運(yùn)動B.兩個(gè)勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動（兩速度大小相等，方向相反除外）C.兩個(gè)勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定不是直線運(yùn)動D.一個(gè)勻速直線運(yùn)動和一個(gè)勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動3、已知船速v船＞水速v水，欲橫渡寬為l的河①船頭垂直河岸正對彼岸航行時(shí)，橫渡時(shí)間最短②船頭垂直河岸，正對彼岸航行時(shí)，實(shí)際航程最短③船頭朝上游轉(zhuǎn)過一定角度，使實(shí)際航線垂直河岸，此時(shí)航程最短④船頭朝下游轉(zhuǎn)過一定角度，使實(shí)際航速增大，此時(shí)橫渡時(shí)間最短以上說法正確的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 4、一輪船以一定的速度，船頭垂直河岸向?qū)Π缎旭?，河水勻速流動（河道是直的），輪船渡河通過的路徑和所用時(shí)間與水流速度的正確關(guān)系是（）A.水流速度越大，則路程越長，所用時(shí)間也越長B.水流速度越大，則路程越短，所用時(shí)間也越短C.水流速度越大，路程越長，但所用時(shí)間不變D.水流速度增大，路程和時(shí)間均不變5、在沿平直公路做勻加速直線運(yùn)動的汽車上，從窗口釋放一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，則車上的人看到該物體的運(yùn)動是（）A.自由落體運(yùn)動B.向后方傾斜的勻加速直線運(yùn)動C.平拋運(yùn)動D.向后方傾斜的勻速直線運(yùn)動6、如圖所示，物體A和B的質(zhì)量均為m，且分別與輕繩連接跨過定滑輪（不計(jì)繩子與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦）。用水平變力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動的過程中①物體A也做勻速直線運(yùn)動②繩子拉力始終大于物體A所受的重力③繩子對A物體的拉力逐漸增大④繩子對A物體的拉力逐漸減小以上說法正確的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.②④7、如圖，一根繩子通過定滑輪在兩端分別系著物體A和B，物體B在外力作用下向右以勻速率v0運(yùn)動，當(dāng)系A(chǔ)和B的繩和水平面的夾角分別為和時(shí)，物體A的速率是多大？（繩子質(zhì)量不計(jì)，并不可伸長）三．拋體運(yùn)動１、平拋物體的運(yùn)動1、平拋運(yùn)動：將物體沿水平方向拋出，其運(yùn)動為平拋運(yùn)動．（1）運(yùn)動特點(diǎn)：a、只受重力；b、初速度與重力垂直．盡管其速度大小和方向時(shí)刻在改變，但其運(yùn)動的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運(yùn)動是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動（2）平拋運(yùn)動的處理方法：平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性．（3）平拋運(yùn)動的規(guī)律：以物體的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，沿水平和豎直方向建成立坐標(biāo)。ax=0……①ay=0……④水平方向vx=v0……②豎直方向vy=gt……⑤x=v0t……③y=?gt2……⑥①平拋物體在時(shí)間t內(nèi)的位移S可由③⑤兩式推得s==，②位移的方向與水平方向的夾角α由下式?jīng)Q定tgα=y/x=?gt2/v0t=gt/2v0③平拋物體經(jīng)時(shí)間t時(shí)的瞬時(shí)速度vt可由②⑤兩式推得vt=，④速度vt的方向與水平方向的夾角β可由下式?jīng)Q定tgβ=vy/vx=gt/v0⑤平拋物體的軌跡方程可由③⑥兩式通過消去時(shí)間t而推得：y=·x2，可見，平拋物體運(yùn)動的軌跡是一條拋物線．⑥運(yùn)動時(shí)間由高度決定，與v0無關(guān)，所以t=，水平距離x＝v0t＝v0⑦Δt時(shí)間內(nèi)速度改變量相等，即△v＝gΔt，ΔV方向是豎直向下的．說明平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動．2、處理平拋物體的運(yùn)動時(shí)應(yīng)注意：水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動是相互獨(dú)立的，其中每個(gè)分運(yùn)動都不會因另一個(gè)分運(yùn)動的存在而受到影響——即垂直不相干關(guān)系；水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動具有等時(shí)性，運(yùn)動時(shí)間由高度決定，與v0無關(guān)；末速度和水平方向的夾角不等于位移和水平方向的夾角，由上證明可知tgβ=2tgα【例1】物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動起來，使傳送帶隨之運(yùn)動，如圖所示，再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下則A.物塊將仍落在Q點(diǎn)B.物塊將會落在Q點(diǎn)的左邊C.物塊將會落在Q點(diǎn)的右邊D.物塊有可能落不到地面上規(guī)律方法1、平拋運(yùn)動的分析方法用運(yùn)動合成和分解方法研究平拋運(yùn)動，要根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性理解平拋運(yùn)動的兩分運(yùn)動，即水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動．其運(yùn)動規(guī)律有兩部分：一部分是速度規(guī)律，一部分是位移規(guī)律．對具體的平拋運(yùn)動，關(guān)鍵是分析出問題中是與位移規(guī)律有關(guān)還是與速度規(guī)律有關(guān)BAV0V0BAV0V0Vy1θBAhA【例３】如圖所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為θ=30°的斜面連接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右運(yùn)動。求小球從A點(diǎn)運(yùn)動到地面所需的時(shí)間（平面與斜面均光滑，取g=10m/sθBAhA2、平拋運(yùn)動的速度變化和重要推論①水平方向分速度保持vx=v0.豎直方向，加速度恒為g,速度vy=gt,從拋出點(diǎn)起，每隔Δt時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖所示．這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0;(2)任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且Δv=Δvy=gΔt.v0vtv0vtvxvyhsααs/證明：設(shè)時(shí)間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx=v0=s/t，而豎直分量vy=2h/t，，所以有【例４】作平拋運(yùn)動的物體，在落地前的最后1s內(nèi)，其速度方向由跟豎直方向成600角變?yōu)楦Q直方向成450角，求:物體拋出時(shí)的速度和高度分別是多少？3、平拋運(yùn)動的拓展（類平拋運(yùn)動）【例7】如圖所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為θ，一物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求入射初速度．解析：物塊在垂直于斜面方向沒有運(yùn)動，物塊沿斜面方向上的曲線運(yùn)動可分解為水平方向上初速度v0的勻速直線運(yùn)動和沿斜面向下初速度為零的勻加速運(yùn)動．在沿斜面方向上mgsinθ=ma加a加＝gsinθ………①，水平方向上的位移s=a=v0t……②，沿斜面向下的位移y=b=?a加t2……③，由①②③得v0＝a·說明：運(yùn)用運(yùn)動分解的方法來解決曲線運(yùn)動問題，就是分析好兩個(gè)分運(yùn)動，根據(jù)分運(yùn)動的運(yùn)動性質(zhì)，選擇合適的運(yùn)動學(xué)公式求解【例５】排球場總長18m，網(wǎng)高2．25m，如圖所示，設(shè)對方飛來一球，剛好在3m線正上方被我方運(yùn)動員后排強(qiáng)攻擊回。假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，那么可認(rèn)為排球被擊回時(shí)做平拋運(yùn)動。（g取10m/s2）（1）若擊球的高度h＝2．5m，球擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不出底線，則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？（2）若運(yùn)動員仍從3m線處起跳，起跳高度h滿足一定條件時(shí)，會出現(xiàn)無論球的水平初速多大都是觸網(wǎng)或越界，試求h滿足的條件。試題展示1.如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足A.tanφ=sinθB.tanφ=cosθC.tanφ=tanθD.tanφ=2tanθ2.關(guān)于做平拋運(yùn)動的物體，正確的說法是A.速度始終不變B.加速度始終不變C.受力始終與運(yùn)動方向垂直D.受力始終與運(yùn)動方向平行四．圓周運(yùn)動1、勻速圓周運(yùn)動的特點(diǎn)如果質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動，在相等的時(shí)間里通過的弧長相等，這種運(yùn)動叫勻速圓周運(yùn)動。勻速圓周運(yùn)動的軌跡為曲線，v方向時(shí)刻在變，快慢程度不改變，是變速運(yùn)動，做勻速圓周運(yùn)動的物體狀態(tài)是非平衡態(tài)，所受合外力不為零，是變加速運(yùn)動（a方向時(shí)刻在變）。2、描述圓周運(yùn)動的物理量的關(guān)系：T=1/f=2π/ω=2π?r/vω=2π/T=2π?f=v/rv=ω?r=2π?r/T=2π?f?r例1、地球自轉(zhuǎn)的問題討論1：比較在北京和在赤道兩處物體隨地球做自轉(zhuǎn)的角速度。地球表面上的物體隨地球做勻速圓周運(yùn)動的角速度都相同。由于地球自轉(zhuǎn)周期為T＝24h，故可求得地球自轉(zhuǎn)角速度＝7.3×rad／s討論2：比較在北京和在赤道兩處物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度。當(dāng)角速度一定時(shí)，赤道處轉(zhuǎn)動半徑最大，故線速度最大，隨著緯度增大，轉(zhuǎn)動半徑減小，線速度減小，設(shè)地球半徑為，則在緯度為時(shí)的線速度為。例2、傳動裝置的問題抓?。悍彩侵苯佑闷鲃樱òㄦ湕l傳動、摩擦傳動）的兩個(gè)輪子，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一個(gè)輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動）的各點(diǎn)，角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）。3、向心加速度：（1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢。（2）大?。篴向=v2/r=v?ω=ω2?r=（4π2/T2）?r=4π2?f2?r注意：a與r是成正比還是反比要看前提條件。例1、如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比。（3）方向：總是指向圓心，方向時(shí)刻在變化。4、向心力：（1）作用：用于產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。向心力不做功。小結(jié)：與速度方向垂直的力只改變速度的方向，平行速度方向的力只改變速度的大小。（2）大?。篎向=m?a向=m?v2/r=m?v?ω=m?ω2?r=m?（4π2/T2）?r=m?（4π2?f2）?r（3）方向：總沿半徑指向圓心。5、勻速圓周運(yùn)動條件：物體所受的合力完全充當(dāng)勻速圓周運(yùn)動的向心力。當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動，外力或幾個(gè)外力的合力大小方向總指向圓心，就是做勻速圓周運(yùn)動所需要的力恰好與合外力相等。如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運(yùn)動所需的向心力，物體將做向心運(yùn)動，半徑將減小；如果沿半徑方向的合外力小于做圓周運(yùn)動所需的向心力，物體將做離心運(yùn)動，半徑將增大。注意：向心力是效果力，而非獨(dú)立性質(zhì)的力。任何一個(gè)力或幾個(gè)力的合力只要它的作用效果是使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是物體所受的向心力；不能認(rèn)為做勻速圓周運(yùn)動的物體除了受到另外物體的作用外，還要另外受到向心力。例：電子繞原子核旋轉(zhuǎn)F向=F庫天體運(yùn)轉(zhuǎn)：F向=F引水平轉(zhuǎn)盤上跟著勻速轉(zhuǎn)動的物體F向=f靜。繩（彈簧）拉小球在光滑水平面勻速轉(zhuǎn)動F向=T（F向=f彈）圓錐擺：F向=F合（重力和彈力的合力）6、非勻速圓周運(yùn)動：線速度大小有變化，因而物體所受合力產(chǎn)生切向加速度和向心加速度兩個(gè)效果，可利用圓周運(yùn)動的向心力公式解某瞬時(shí)的情況。7、解題方法：（1）確定物體勻速圓周運(yùn)動的軌道平面、圓心的位置及圓周運(yùn)動的半徑；（2）分析受力：當(dāng)做圓周運(yùn)動物體所受的合力不指向圓心時(shí)，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大??；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。（3）表達(dá)物體所受的合力（沿半徑方向）；（4）列合力充當(dāng)向心力的方程。做圓周運(yùn)動物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時(shí)，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各種形式）。8、典型問題：（1）火車轉(zhuǎn)彎火車左右兩側(cè)的車輪分別沿鐵軌運(yùn)動，沿直線運(yùn)動時(shí)，兩條鋼軌位于同一水平面內(nèi)以防側(cè)傾倒。而當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，有向心加速度需要向心力，為此使鋼軌不在一個(gè)平面內(nèi)，外側(cè)高而內(nèi)側(cè)低，本身不再是豎直的但能順利轉(zhuǎn)彎而不發(fā)生側(cè)傾，否則車輛不能受到外力，要做離心運(yùn)動，發(fā)生傾覆。見下圖，列車轉(zhuǎn)彎時(shí)，靠近圓心一側(cè)為內(nèi)側(cè)，另一側(cè)為外側(cè)，相應(yīng)為內(nèi)軌、外軌，與列車前進(jìn)方向無關(guān)。取水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎半徑為r，內(nèi)外軌距為d，內(nèi)外軌高度差為h。轉(zhuǎn)彎時(shí)豎直截面見圖，由于轉(zhuǎn)彎在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎半徑為水平方向，向心加速度為水平方向。列車受力有重力，豎直向下，路軌支持力FN方向與雙軌連線垂直，這兩個(gè)力的合力做向心力，沿水平方向?yàn)镕心。兩軌道連線傾角為，而為轉(zhuǎn)彎時(shí)速率∴轉(zhuǎn)彎時(shí)速率為則外力的合力恰好等于向心力，若則外力的合力小于向心力，要做離心運(yùn)動火車向外側(cè)翻倒，滑動，火車對外側(cè)軌道有沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的壓力，火車向外側(cè)推軌道。當(dāng)則合外力大于向心力，要做近心運(yùn)動，火車對內(nèi)側(cè)軌道有沿轉(zhuǎn)彎半徑向圓心方向的壓力，即火車對內(nèi)軌有向圓心方向的推力?；疖囂崴伲D(zhuǎn)彎半徑r不改變則內(nèi)外軌道高差h要增加，不然火車轉(zhuǎn)彎有危險(xiǎn)。（2）豎直圓：①如圖，沒有物體支撐的小球（繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力，或軌道對小球只能產(chǎn)生指向圓心的彈力），在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)時(shí)的情況。臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用，即重力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，故，所以。小球能過最高點(diǎn)的條件：，當(dāng)時(shí)，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力。不能過最高點(diǎn)的條件：（實(shí)際上球還沒有到達(dá)最高點(diǎn)就脫離了軌道）。②物體支撐小球（桿，管壁）：如圖所示，因桿對球既能產(chǎn)生拉力，也能對球產(chǎn)生支持力，所以小球能過最高點(diǎn)的條件是。當(dāng)時(shí)，（為支持力）。當(dāng)，隨著v的增大而減小，且，為支持力。當(dāng)時(shí)，（既沒有拉力，也沒有支持力）。當(dāng)時(shí)，為拉力，隨著v的增大而增大。③如圖所示，因軌道對球只能產(chǎn)生支持力，所以要使小球脫離軌道做平拋運(yùn)動，小球最高點(diǎn)的速度必須符合：。例題1、如圖為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則（）A.a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B.a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等例題2、如圖所示，桿長為，球的質(zhì)量為，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點(diǎn)處，桿對球的彈力大小為，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小?！具_(dá)標(biāo)測試】1、如圖錐形圓筒內(nèi)壁是光滑的，壁上有兩個(gè)小球，它們的質(zhì)量相同，各自在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，可以判定，它們的線速度______；角速度_______；向心加速度_______；它們對筒壁的壓力_______。（填大于，小于或等于）。2、如圖，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的倍。求：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度時(shí)，細(xì)繩的拉力。（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度時(shí)，細(xì)繩的拉力。3、如圖，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為的物體，靜止于水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量為的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，并知M與水平面的最大靜摩擦力為2N?，F(xiàn)使此平面在繞中心軸轉(zhuǎn)動，問角速度在什么范圍m會處于靜止?fàn)顟B(tài)？（）4、一只半球殼半徑為，截口水平，現(xiàn)有一物體，質(zhì)量為，位于半球面內(nèi)側(cè)，隨半球面一起繞對稱軸轉(zhuǎn)動，如圖。（1）若與球面間摩擦系數(shù)為，則物體剛好能貼在截口附近，這時(shí)角速度多大？（2）若不考慮摩擦，則當(dāng)球殼以上述角速度轉(zhuǎn)動時(shí)，物體位于球面內(nèi)側(cè)的何處？【綜合測試】1、下列說法正確的是（）A.勻速圓周運(yùn)動是一種勻速運(yùn)動B.勻速圓周運(yùn)動是一種勻變速運(yùn)動C.勻速圓周運(yùn)動是一種變加速運(yùn)動D.因?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動才產(chǎn)生向心力2、質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，哪些是不變的（）A.速率B.速度C.角速度D.加速度3、如圖，物體A放在粗糙板上隨板一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，且板始終保持水平，位置Ⅰ、Ⅱ在同一水平高度上，則（）A.物體在位置Ⅰ、Ⅱ時(shí)受到的彈力都大于重力B.物體在位置Ⅰ、Ⅱ時(shí)受到的彈力都小于重力C.物體在位置Ⅰ時(shí)受到的彈力大于重力，在位置Ⅱ時(shí)受到的彈力小于重力D.物體在位置Ⅰ時(shí)受到的彈力小于重力，在位置Ⅱ時(shí)受到的彈力大于重力4、如圖，在豎直平面內(nèi)表演“水流星”的節(jié)目時(shí)，若兩杯水（包括水）的質(zhì)量均為m，杯子做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)在最高點(diǎn)的A杯受水的壓力為水重的0.5倍，B杯中水對杯底的壓力為水重的（）A.1倍B.1.5倍C.2倍D.2.5倍5、如圖，位于豎直平面上的圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點(diǎn)距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)靜止釋放，最后落在地面C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：（1）小球剛運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力多大？（2）小球落地點(diǎn)C與B的水平距離s為多少？（3）比值R/H為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B水平距離s最遠(yuǎn)？該水平距離的最大值是多少？6、如圖所示，在一根長為L的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)棒中點(diǎn)和末端各連一質(zhì)量為m的小球，棒可以在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動，將棒拉至某位置后釋放，末端C球擺到最低點(diǎn)時(shí)，棒BC端受到的拉力剛好等于球重的2倍，求：（1）C球通過最低點(diǎn)時(shí)，速度大小是多少？（2）此時(shí)棒AB端受到的拉力是多大？7、如圖所示，高為h豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方處有出口B，一質(zhì)量為m的小球自入口A沿切線方向水平射入圓筒內(nèi)，要使球從B處飛出，小球進(jìn)入入口A的速度應(yīng)滿足什么條件?在運(yùn)動過程中，球?qū)ν矇毫Χ啻?8、如圖所示，在光滑水平面上固定相距40cm的兩個(gè)釘子A和B，長1m的細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時(shí)小球和釘子A、B在同一直線上，小球始終以2m/s參考答案:1．AD2．BC3．ABC4．AC例1.解析：由曲線運(yùn)動產(chǎn)生的條件可知，物體的運(yùn)動軌跡始終彎向合外力指向的這一側(cè).

該題中物體受到的外力反向以后，物體運(yùn)動的瞬時(shí)速度方向仍沿原來的切線方向，但曲線的彎曲方向也隨合外力方向的改變而改變，因此物體可能沿曲線Bc運(yùn)動.

所以，本題的正確選項(xiàng)為A、B、D.１、BD ２、C ３、D ４、AＣ ５、C ６、B例2、解析：解決此類問題的重要思想就是通過對物體的運(yùn)動進(jìn)行分解，找到兩個(gè)物體速度之間的關(guān)系。就本題而言，重物M的速度是它的合速度，繩運(yùn)動的速度既是小車的合速度又是重物的一個(gè)分速度，問題就是另一個(gè)分速度是什么。實(shí)質(zhì)上重物在下滑的過程中，既有沿繩向下運(yùn)動的趨勢，同時(shí)又有繞滑輪轉(zhuǎn)動的速度，繩的收縮效果與轉(zhuǎn)動效果相互垂直，且為M的兩個(gè)分運(yùn)動。如圖，將重物的速度分解，由幾何關(guān)系得出小車的速度例3、分析：物體B在水平方向參與勻速運(yùn)動的同時(shí)，豎直方向以a=4m/s2向上勻加速直線運(yùn)動，加速度保持不變，速度方向時(shí)刻改變、大小不斷增加，合運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動。正確答案是BC。例４．分析:顯然此題不能整體分析。B物體勻速上升為平衡狀態(tài)，所受的繩拉力T恒等于自身的重力，保持不變。A物體水平運(yùn)動，其速度可分解為沿繩長方向的速度（大小時(shí)刻等于B物體的速度）和垂直于繩長的速度（與B物體的速度無關(guān)），寫出A物體速度與B物體速度的關(guān)系式，可以判斷是否勻速，從而判斷合力是否為零。解：隔離B物體：T=mBg，保持不變。隔離A物體：受力分析如圖所示，設(shè)繩與水平線夾角為θ，則：①隨A物體右移，θ變小，由豎直平衡可以判斷支持力變大。由f=μN(yùn)，得f變大。②將A物體水平運(yùn)動分解如圖所示，有vB＝vAcosθ，故隨θ變小，cosθ變大，VB不變，VA變小，A物體速度時(shí)時(shí)改變，必有F合≠O。所得結(jié)論為：F合≠O，f變大，T不變。B項(xiàng)正確。例５．解析：小球與框邊碰撞無機(jī)械能損失，小球每次碰撞前后的運(yùn)動速率不變，且遵守反射定律。以A球進(jìn)行分析，如圖。小球沿AC方向運(yùn)動至C處與長邊碰后，沿CD方向運(yùn)動到D處與短邊相碰，最后沿DE回到出發(fā)邊。經(jīng)對稱得到的直線A/CDE/的長度與折線ACDE的總長度相等。AAAA/CDEE/也可用分運(yùn)動的觀點(diǎn)求解：小球垂直于框邊的分速度相同，反彈后其大小也不變，回到出發(fā)邊運(yùn)動的路程為臺球桌寬度的兩倍，故應(yīng)同時(shí)回到出發(fā)邊。【達(dá)標(biāo)測試答案】1、解析：兩個(gè)初速度的合成及兩個(gè)加速度的合成如圖所示.當(dāng)物體的合初速度v與合加速度a在同一直線上時(shí)，物體做直線運(yùn)動，反之當(dāng)合初速度v與合加速度a不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動，由于題目沒有給出兩個(gè)分運(yùn)動的初速度和加速度的具體數(shù)值和方向，所以選項(xiàng)C正確。2、解析：物體做曲線運(yùn)動的條件是受到一個(gè)與初速度方向不在一條直線的力的作用，當(dāng)所受的是恒力時(shí)，加速度是不變的.故A錯(cuò).物體做勻速運(yùn)動時(shí)，合外力為零，兩個(gè)勻速直線運(yùn)動合成時(shí)合外力仍為零，物體仍是勻速直線運(yùn)動，故B正確.當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動在一條直線上時(shí)，合運(yùn)動仍在一條直線上，故C、D錯(cuò)。3、解析：船橫渡過河，必須要有垂直于河岸方向的速度v2，橫渡時(shí)間t＝。當(dāng)船頭垂直河岸航行時(shí)，分速度v⊥最大，橫渡時(shí)間最短。要使實(shí)際航程最短，在v船＞v水時(shí)，必須使船的實(shí)際航線垂直河岸，也就是要使船的合速度方向垂直河岸，此時(shí)必須使船頭朝上游轉(zhuǎn)過一定角度α.tanα＝，實(shí)際航程等于河寬l；當(dāng)船頭垂直河岸，正對彼岸航行時(shí)，合速度方向不再垂直河岸，實(shí)際航線也不垂直河岸，此時(shí)實(shí)際航程大于L；當(dāng)船頭朝下游轉(zhuǎn)過一定角度時(shí)，此時(shí)v⊥＜v，橫渡時(shí)間不可能最短.故①③正確，選C。4、解析：過河時(shí)間由垂直水流速度的分運(yùn)動決定，船速垂直河岸，所以t一定，水流速度越大，則合速度與垂直河岸方向的夾角越大，則路程越長，本題答案為C。5、解析：相對汽車，物體在水平方向上是向后的初速度為零的勻加速運(yùn)動，豎直方向是自由落體運(yùn)動，所以合運(yùn)動是向后方傾斜的勻加速直線運(yùn)動，故B正確。6、解析：B物體做勻速直線運(yùn)動，所以B的實(shí)際速度方向?yàn)楹纤俣龋鐖D所示。將速度分解為：v1、v2.v1為A的速度，v1＝vcosα因?yàn)棣翜p小，故cosα增大。所以v1增大。A物體做向上的加速運(yùn)動，故②正確.上式中，當(dāng)cosα＝1時(shí)，繩子的拉力F等于A的重力，但α不可能為零，故cosα增大得很慢，④正確。本題答案為D。７、解析：如圖，連接B物體的端點(diǎn)沿繩方向運(yùn)動的速率v1=v0cos連接A物體的端點(diǎn)沿繩的方向的速率也為v1則A物體運(yùn)動的速率vA=v0１、BD ２、C ３、D ４、AD ５、C ６、B例１．解答:物塊從斜面滑下來，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在水平方向受到與運(yùn)動方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運(yùn)動。離開傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動。當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)物體相對傳送帶都是向前運(yùn)動，受到滑動摩擦力方向與運(yùn)動方向相反。物體做勻減速運(yùn)動，離開傳送帶時(shí)，也做平拋運(yùn)動，且與傳送帶不動時(shí)的拋出速度相同，故落在Q點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確?！拘〗Y(jié)】若此題中傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動，物塊相對傳送帶的運(yùn)動情況就應(yīng)討論了。（1）當(dāng)v0=vB物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運(yùn)動，離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動時(shí)的大，水平位移也大，所以落在Q點(diǎn)的右邊。（2）當(dāng)v0＞vB物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運(yùn)動，二是物塊先做加速運(yùn)動，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時(shí)，物體做勻速運(yùn)動。這兩種情況落點(diǎn)都在Q點(diǎn)右邊。（3）v0＜vB當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點(diǎn)，第二種落在Q點(diǎn)的右邊。例２．解析：（1）小球做平拋運(yùn)動，同時(shí)受到斜面體的限制，設(shè)從小球從A運(yùn)動到B處所需的時(shí)間為t,則：水平位移為x=V0t豎直位移為y=,由數(shù)學(xué)關(guān)系得（2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過t1時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大,當(dāng)小球的速度與斜面平行時(shí)，小球離斜面的距離達(dá)到最大。因Vy1=gt1=V0tanθ,所以例３．解析：不同意。小球應(yīng)在A點(diǎn)離開平面做平拋運(yùn)動，而不是沿斜面下滑。正確做法為：落地點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離斜面底寬因?yàn)?所以小球離開A點(diǎn)后不會落到斜面，因此落地時(shí)間即為平拋運(yùn)動時(shí)間?！嗬矗馕鲆?設(shè)平拋運(yùn)動的初速度為v0，運(yùn)動時(shí)間為t，則經(jīng)過（t一1）s時(shí)vy＝g（t一1），tan300＝經(jīng)過ts時(shí)：vy＝gt，tan450＝,∴,V0=gt/tan450＝23.2m/s.H＝?gt2＝27.5m.解析二：此題如果用結(jié)論解題更簡單．ΔV＝gΔt=9.8m/s.又有V0cot450一v0cot600=ΔV，解得V0=23.2m/s，H=vy2/2g＝27.5m.說明:此題如果畫出最后1s初、末速度的矢量圖，做起來更直觀．例５．【解析】（1）球以vl速度被擊回，球正好落在底線上，則t1＝，vl=s/t1將s=12m，h＝2．5m代入得v1=；球以v2速度被擊回，球正好觸網(wǎng)，t2＝，v2=s//t2將h/=（2.5－2.25）m＝0．25m，s/＝3m代入得v2=。故球被擊目的速度范圍是＜v≤。（2）若h較小，如果擊球速度大，會出界，如果擊球速度小則會觸網(wǎng)，臨界情況是球剛好從球網(wǎng)上過去，落地時(shí)又剛好壓底線，則=，s、s/的數(shù)值同（1）中的值，h/＝h－2．25（m），由此得h＝2.4m故若h＜2.4m，無論擊球的速度多大，球總是觸網(wǎng)或出界。１．解析：豎直速度與水平速度之比為：tanφ=EQ\F(gt,v0)，豎直位移與水平位移之比為：tanθ=EQ\F(0.5gt2,v0t)，故tanφ=