湖南省長沙市麓山國際實驗學(xué)校2016年中考數(shù)學(xué)四模試卷(含解析)

PAGEPAGE192016年湖南省長沙市麓山國際實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．一個數(shù)的絕對值等于3，這個數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．2014年三月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件﹣﹣馬航失聯(lián)，該飛機(jī)上有中國公民154名．噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機(jī)，在搜救方面花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元．把934千萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元．A．9.34×102 B．0.934×103 C．9.34×109 D．9.34×10103．下列各運算中，錯誤的個數(shù)是（）①30+3﹣1=﹣3；②；③（2a2）3=2a6；④﹣a8÷a4=﹣a4．A．1 B．2 C．3 D．44．下列各式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是66°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B是（）A．87° B．93° C．39° D．109°7．某工件的三視圖如圖，其中圓的半徑為6，等腰三角形的高為8，則此工件的側(cè)面積是（）A．48π B．60π C．120π D．96π8．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為150g的蘋果，現(xiàn)有兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，蘋果的品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了50個蘋果稱重，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成如下表格．根據(jù)表中信息判斷，下列說法錯誤的是（）個數(shù)平均質(zhì)量（g）質(zhì)量的方差甲廠501502.6乙廠501503.1A．本次的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查B．甲、乙兩廠被抽取蘋果的平均質(zhì)量相同C．被抽取的這100個蘋果的質(zhì)量是本次調(diào)查的樣本D．甲廠蘋果的質(zhì)量比乙廠蘋果的質(zhì)量波動大9．下面給出的四組整式中，有公因式的一組是（）A．a(chǎn)+b和a2+b2 B．a(chǎn)﹣b和a2﹣b2 C．a(chǎn)2b2和a2+b2 D．a(chǎn)2b2和a2﹣b210．拋物線y=x2+x﹣4的對稱軸是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=411．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=30，AB=50，a、b、c、…是△ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個頂點在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在BC上或與BC平行，若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長為32，則這樣的矩形a、b、c、…的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．712．直線l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n為常數(shù)）的圖象如圖，化簡：|m﹣3|﹣得（）A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5二、填空題（每小題3分，共18分）13．方程（x+5）2=1的解為．14．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是．15．不等式組：的解是．16．分解因式：3x2y﹣6xy+3y=．17．如圖AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A=30°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)為度．18．在數(shù)學(xué)中，為了簡便，記：=1+2+3+…+（n﹣1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n﹣1）（n﹣2）…×3×2×1，則=．三、解答題（19-20各6分，21-22各8分，23-24各9分，25-26各10分，共66分））19．計算：|1﹣|﹣+tan60°﹣（﹣2）﹣1．20．先化簡，再求值：（a﹣1﹣）÷，其中a=﹣2．21．如圖，一個被等分成了3個相同扇形的圓形轉(zhuǎn)盤，3個扇形分別標(biāo)有數(shù)字1、3、6，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停止在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針?biāo)干刃螖?shù)字的所有結(jié)果；（2）求分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針?biāo)干刃蔚臄?shù)字之和的算術(shù)平方根為無理數(shù)的概率．22．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連接AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）證明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的長．23．在長江某處一座橋的維修工程中，擬由甲、乙兩個工程隊共同完成某項目．從兩個工程隊的資料可以知道：若兩個工程隊合作24天恰好完成；若兩個工程隊合作18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成，請問：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該項目各需多少天？（2）又已知甲工程隊每天的施工費為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費為0.35萬元．要使該項目總的施工費不超過22萬元，則乙工程隊最少施工多少天？24．如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB，M是劣弧上一點，過點M作⊙O的切線MP交OA的延長線于P點，MD與OA交于N點．（1）求證：PM=PN；（2）若BD=4，PA=AO，過點B作BC∥MP交⊙O于C點，求BC的長．25．武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經(jīng)B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇．沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．假設(shè)營救群眾的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．（1）請直接寫出沖鋒舟從A地到C地所用的時間．（2）求水流的速度．（3）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應(yīng)救生艇．已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+11，假設(shè)群眾上下船的時間不計，求沖鋒舟在距離A地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇？26．如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點為E．（1）求m的值及拋物線的解析式；（2）設(shè)∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α﹣β）的值；（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2016年湖南省長沙市麓山國際實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．一個數(shù)的絕對值等于3，這個數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考點】絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求解．【解答】解：因為|3|=3，|﹣3|=3，∴絕對值等于3的數(shù)是±3．故選C．2．2014年三月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件﹣﹣馬航失聯(lián)，該飛機(jī)上有中國公民154名．噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機(jī)，在搜救方面花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元．把934千萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元．A．9.34×102 B．0.934×103 C．9.34×109 D．9.34×1010【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于934千萬有10位，所以可以確定n=10﹣1=9．【解答】解：934千萬=9340000000=9.34×109．故選：C．3．下列各運算中，錯誤的個數(shù)是（）①30+3﹣1=﹣3；②；③（2a2）3=2a6；④﹣a8÷a4=﹣a4．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】①先根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法進(jìn)行計算即可；②直接合并同類項即可；③根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計算；④根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算．【解答】解：①原式=1+=，故本小題錯誤；②原式=（3﹣1）=2，故本小題錯誤；③原式=23×a2×3=8a6，故本小題錯誤；④原式=﹣a8﹣4=﹣a4，故本小題正確．故選C．4．下列各式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】同類二次根式．【分析】根據(jù)同類二次根式的意義，將選項中的根式化簡，找到被開方數(shù)為3的即可．【解答】解：A、=3與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；B、=3與被開方數(shù)相同，是同類二次根式；C、=3與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；D、=2與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式．故選B．5．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．6．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是66°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B是（）A．87° B．93° C．39° D．109°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：如圖：過B作直線b平行于拐彎之前的道路a，由平行線的傳遞性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A=∠1=66°，∵b∥c，∴∠2=180°﹣∠C=180°﹣153°=27°，∴∠ABC=∠1+∠2=66°+27°=93°．故選B．7．某工件的三視圖如圖，其中圓的半徑為6，等腰三角形的高為8，則此工件的側(cè)面積是（）A．48π B．60π C．120π D．96π【考點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體．【分析】由幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，可以判斷這個工件的幾何體是圓錐．由等腰三角形的高為8，底面半徑為6，可計算弧長，再根據(jù)圓錐側(cè)面面積S=πrl計算．【解答】解：如圖：∵AO=8，CO=6，∴AC==10．⊙O周長為12π．∴此工件側(cè)面積為×10×12π=60π．故選B．8．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為150g的蘋果，現(xiàn)有兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，蘋果的品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了50個蘋果稱重，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成如下表格．根據(jù)表中信息判斷，下列說法錯誤的是（）個數(shù)平均質(zhì)量（g）質(zhì)量的方差甲廠501502.6乙廠501503.1A．本次的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查B．甲、乙兩廠被抽取蘋果的平均質(zhì)量相同C．被抽取的這100個蘋果的質(zhì)量是本次調(diào)查的樣本D．甲廠蘋果的質(zhì)量比乙廠蘋果的質(zhì)量波動大【考點】方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；總體、個體、樣本、樣本容量；算術(shù)平均數(shù)．【分析】兩個廠的蘋果數(shù)量較多，不能采用普查，要用抽樣調(diào)查；由表知甲、乙兩廠被抽取蘋果的平均質(zhì)量相同；根據(jù)樣本的定義判斷；方差越大，波動性越大，反之也成立．【解答】解：A、兩個廠的蘋果數(shù)量較多，不能采用普查，要用抽樣調(diào)查，故A正確；B、甲廠被抽取的蘋果的平均質(zhì)量是150kg，乙廠被抽取的蘋果的平均質(zhì)量是150kg，故B正確；C、被抽取的100個蘋果的質(zhì)量是樣本，故C正確；D、∵S甲2=2.6＜S乙2=3.1，∴甲廠的蘋果質(zhì)量比乙廠的蘋果質(zhì)量波動小，故D錯誤，故選D．9．下面給出的四組整式中，有公因式的一組是（）A．a(chǎn)+b和a2+b2 B．a(chǎn)﹣b和a2﹣b2 C．a(chǎn)2b2和a2+b2 D．a(chǎn)2b2和a2﹣b2【考點】公因式．【分析】將每一組因式分解，找到公因式即可．【解答】解：A、a+b和a2+b2沒有公因式，故本選項錯誤；B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），a﹣b和a2﹣b2有公因式（a﹣b），故本選項正確；C、a2b2和a2+b2沒有公因式，故本選項錯誤；D、a2b2和a2﹣b2沒有公因式，故本選項錯誤；故選B．10．拋物線y=x2+x﹣4的對稱軸是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】可以用配方法將拋物線的一般式寫成頂點式，或者用對稱軸公式x=．【解答】解：∵拋物線y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴頂點橫坐標(biāo)為x=2，對稱軸就是直線x=2．故選B．11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=30，AB=50，a、b、c、…是△ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個頂點在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在BC上或與BC平行，若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長為32，則這樣的矩形a、b、c、…的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)勾股定理可以求出每階臺階的寬，依據(jù)BC的長，即可解答．【解答】解：如圖，EF∥BC，∴∠B=∠GEF，∴∠BED=∠EGF（等角的余角相等）；在Rt△BDE和Rt△EFG中，，∴△BDE≌△EFG；同理，△EFG≌△GKH≌△HLM，∴BD=EF=GK=HL=BC﹣DC=﹣32=8cm．∴共有40÷8﹣1=4個這樣的矩形．故選A．12．直線l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n為常數(shù)）的圖象如圖，化簡：|m﹣3|﹣得（）A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先從一次函數(shù)的圖象判斷m﹣3的正負(fù)值，n﹣2的正負(fù)值，然后再化簡原代數(shù)式．【解答】解：直線l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n為常數(shù)）的圖象可知，n﹣2＜0，m﹣3＞0．|m﹣3|﹣=m﹣3﹣=m﹣3+n﹣2=m+n﹣5故選D．二、填空題（每小題3分，共18分）13．方程（x+5）2=1的解為﹣4或﹣6．【考點】解一元二次方程-直接開平方法．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)方程左邊是一個完全平方式，即（x+5）2=1，把左邊看成一個整體，利用數(shù)的開方直接求解即可．【解答】解：∵（x+5）2=1∴x+5=±1∴x+5=1或x+5=﹣1解得x1=﹣4，x2=﹣6．14．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x≥﹣且x≠1．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案為：x≥﹣且x≠1．15．不等式組：的解是x＞3．【考點】解一元一次不等式組．【分析】分別求出兩個不等式的解集，求其公共解．【解答】解：由x﹣2＞1得：x＞3；由2x+1＞0得x＞；∴不等式組的解是x＞3．16．分解因式：3x2y﹣6xy+3y=3y（x﹣1）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】考查了對一個多項式因式分解的能力，本題屬于基礎(chǔ)題．當(dāng)一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)分解．此題應(yīng)先提公因式，再用完全平方公式．【解答】解：3x2y﹣6xy+3y=3y（x﹣1）2．17．如圖AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A=30°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)為30度．【考點】圓周角定理；三角形內(nèi)角和定理．【分析】連接OC，則∠OCD=90°，由圓周角定理知，∠COB=2∠A=60°，即可求∠D=90°﹣∠COB=30°．【解答】解：連接OC，∴∠OCD=90°，∴∠COB=2∠A=60°，∴∠D=90°﹣∠COB=30°．18．在數(shù)學(xué)中，為了簡便，記：=1+2+3+…+（n﹣1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n﹣1）（n﹣2）…×3×2×1，則=0．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】先根據(jù)材料中提供的計算方法計算﹣=（1+2+3+…+2006）﹣（1+2+3+…+2007）=﹣2007，再計算=2007，從而可得原式=﹣2007+2007=0．【解答】解：∵﹣=（1+2+3+…+2006）﹣（1+2+3+…+2007）=﹣2007=2007∴原式=﹣2007+2007=0．三、解答題（19-20各6分，21-22各8分，23-24各9分，25-26各10分，共66分））19．計算：|1﹣|﹣+tan60°﹣（﹣2）﹣1．【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣1﹣2++=﹣．20．先化簡，再求值：（a﹣1﹣）÷，其中a=﹣2．【考點】分式的化簡求值．【分析】先將分式化簡，然后將a的值代入即可．【解答】解：原式=（a﹣1﹣）×=﹣===將a=﹣2代入，∴原式==1﹣221．如圖，一個被等分成了3個相同扇形的圓形轉(zhuǎn)盤，3個扇形分別標(biāo)有數(shù)字1、3、6，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停止在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針?biāo)干刃螖?shù)字的所有結(jié)果；（2）求分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針?biāo)干刃蔚臄?shù)字之和的算術(shù)平方根為無理數(shù)的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）轉(zhuǎn)動2次的數(shù)字均為1，3，6，可用樹狀圖列舉出所有情況；（2）看指針?biāo)干刃蔚臄?shù)字之和的算術(shù)平方根為無理數(shù)的情況占總情況的多少即可．【解答】解：（1）樹形圖如下：（2）數(shù)字之和分別為：2，4，7，4，6，9，7，9，12，算術(shù)平方根分別是：，2，，2，，3，，3，，設(shè)兩數(shù)字之和的算術(shù)平方根為無理數(shù)是事件A．∴．22．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連接AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）證明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的長．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，利用ASA即可判定△ABE≌△DAF；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得到DF的長，根據(jù)勾股定理可求得AF的長，從而就不難求得EF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△DAF．（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∠AGB=30°，∴AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，∵∠1+∠4=∠DAB=90°，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=180°﹣（∠1+∠3）=90°，∴DF⊥AG，∴DF=AD=1，∴AF=，∵△ABE≌△DAF，∴AE=DF=1，∴EF=﹣1．故所求EF的長為﹣1．23．在長江某處一座橋的維修工程中，擬由甲、乙兩個工程隊共同完成某項目．從兩個工程隊的資料可以知道：若兩個工程隊合作24天恰好完成；若兩個工程隊合作18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成，請問：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該項目各需多少天？（2）又已知甲工程隊每天的施工費為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費為0.35萬元．要使該項目總的施工費不超過22萬元，則乙工程隊最少施工多少天？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）本題是一個有關(guān)于二元一次的分式方程．若兩個工程隊合作24天恰好完成；若兩個工程隊合作18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成．可得出兩個等量關(guān)系：甲24天完成工作量+乙24天工作量=1；甲乙合作18天的工作量+甲單獨做10天的工作量=1，由此可列出方程組求解．（2）可由甲乙兩隊的工作量之和為1及總費用不超過22萬元兩個關(guān)系進(jìn)行分析．【解答】解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成此項目需x天，乙工程隊單獨完成此項目需y天．依題意得：．解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：甲工程隊單獨完成此項目需40天，乙工程隊單獨完成此項目需60天．（2）設(shè)甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天時，總的施工費用不超過22萬元．根據(jù)題意得：．解得：b≥40．答：要使該項目總的施工費用不超過22萬元，乙工程隊最少施工40天．24．如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB，M是劣弧上一點，過點M作⊙O的切線MP交OA的延長線于P點，MD與OA交于N點．（1）求證：PM=PN；（2）若BD=4，PA=AO，過點B作BC∥MP交⊙O于C點，求BC的長．【考點】切線的性質(zhì)；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接OM，MP是圓的切線，OM⊥PM，由角的等量關(guān)系可證∠DMP=∠MNP，由此得證．（2）設(shè)BC交OM于E，已知直徑BD的長，即可得到半徑OA、OM的長，根據(jù)PA、OA的比例關(guān)系，可求出PA、PO的長，通過證△POM∽△OBE，根據(jù)相似三角形所得比例線段即可求出BE的長，從而根據(jù)垂徑定理求出BC的值．【解答】（1）證明：連接OM，∵M(jìn)P是圓的切線，∴OM⊥PM，∴∠OMD+∠DMP=90°，∵OA⊥OB，∴∠OND+∠ODM=90°，∵∠MNP=∠OND，∠ODM=∠OMD，∴∠DMP=∠MNP，∴PM=PN．（2）解：設(shè)BC交OM于E，∵BD=4，OA=OB=BD=2，∴PA=3，∴PO=5；∵BC∥MP，OM⊥MP，∴OM⊥BC，∴BE=BC；∵∠BOM+∠MOP=90°，在直角三角形OMP中，∠MPO+∠MOP=90°，∴∠BOM=∠MPO；∵∠BEO=∠OMP=90°，∴△OMP∽△BEO，∴，即=，解得：BE=，∴BC=．25．武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經(jīng)B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇．沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．假設(shè)營救群眾的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．（1）請直接寫出沖鋒舟從A地到C地所用的時間．（2）求水流的速度．（3）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應(yīng)救生艇．已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+11，假設(shè)群眾上下船的時間不計，求沖鋒舟在距離A地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象求解；（2）設(shè)水流速度為a千米/分，沖鋒舟在靜水中的速度為b千米/分，根據(jù)題意列出二元一次方程組解出a，b；（3）設(shè)線段a所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+c，解出線段a的解析式．與（1）結(jié)合列出二元一次方程組可解．【解答】解：（1）24分鐘（2）設(shè)水流速度為a千米/分，沖鋒舟在靜水中的速度為b千米/分，根據(jù)題意得，解得答：水流速度是千米/分．（3）如圖，因為沖鋒舟和水流的速度不變，所以設(shè)線段a所在直線的函數(shù)解析式為y=x+c，將（44，0），代入得出：44×+c=0，解得：c=﹣，∴線段a所在直線的函數(shù)解析式為：y=x﹣，由求出交點的坐標(biāo)為（52，）．∴沖鋒舟在距離A地千米處與救生艇第二次相遇．26．如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A