蘇科版數(shù)學八級上冊勾股定理的逆定理課件4

3.2勾股定理的逆定理蘇科版數(shù)學八年級上冊?3.2勾股定理的逆定理蘇科版數(shù)學八年級上冊?活動2

：

1.畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）（1）3、4、5；（2）4、6、8；（3）6、8、10（4）3、4、6；2.測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù).

3.判斷:請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀.

4.找規(guī)律:根據(jù)上述每個三角形所給的各組邊長請你找出最長邊

的平方與其他兩邊的平方和之間的關系。

5.猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應滿足怎樣的關系時，這個三角形才可能是直角三角形呢？小組探究、合作交流?活動2：1.畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘

如果三角形的三邊長a、b、c滿足,那么這個三角形是直角三角形。

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么。觀察:命題1與命題2的題設和結論有何關系?直角三角形的判定(勾股定理)(勾股定理的逆定理)?如果三角形的三邊長a、b、c滿足

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?若是,請指出哪一條邊所對的角是直角.(1)a=25，b=7，c=24;(2)a=13，b=15，c=14

解:(1)最大邊為25

252-242=(25+24)(25-24)=4972=49∴252-242=72∴以24,7,25為邊長的三角形是直角三角形且a所對的角∠A=90°

(2)最大邊為15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠152∴以13,15,14為邊長的三角形不是直角三角形像24,7,25,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).∴242+72=252∴b2+c2=a2（也可用最大邊與另一條邊的平方差是否等于第三邊的平方。)?分析：根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個三角形是不是直角三角練習

判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形.若是,請指出哪一角是直角.（1）a=5,c=12,b=13

(2)a=20,b=16,c=12

(3)a=15,b=8,c=17

(4)a=9,b=11,c=14?練習判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直如果三角形的三邊長分別為a、b、c，且a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形.ACB逆命題：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．勾股定理:已知：如圖，在△ABC中，a2+b2=c2.求證：△ABC是直角三角形abcA′C′B′ab證明：畫Rt△ABC，使∠C’=90°，B’C’=a，A’C’=b.勾股定理的逆定理：?如果三角形的三邊長分別為a、b、c，且a2＋b2＝c2，那么1、下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a:b:c=3:4:5__________;是是∠A=900∠C=900說一說：(3)a:b:c=1:2:3__________;不是?1、下面以a,b,c為邊長的三角形是不是2、△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列判斷錯誤的是（）A.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形B.如果c2=b2-a2，則△ABC是直角三角形，∠C=90°C.如果（c+a）（c-a）=b2，則△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形B?2、△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形3、B?A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形1、下列各數(shù)組中，是勾股數(shù)的有：_____________．①3，4，5；②6，8，10；③4，5，6；④5，12，13；⑤0.3，0.4，0.5．滿足a2＋b2＝c2的3個正整數(shù)a、b、c，稱為勾股數(shù).常見的勾股數(shù)：7，24，25；8，15，17；9，40，41.2、下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎？為什么？①12，15，18；②11，60，61；③15，36，39；④12，35，36．?1、下列各數(shù)組中，是勾股數(shù)的有：_____________．4、如果3條線段的長分別為a、b、c

，且c2=a2-b2，那么由這3條線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？3、若Rt△ABC的三邊為a、b、c，a=3，b=4，則c2=__________.?4、如果3條線段的長分別為a、b、c，且c2=a2-b2【例題】1、已知三角形的三邊長分別為9cm，12cm，15cm，求這個三角形的面積.?【例題】1、已知三角形的三邊長分別為9cm，12cm，15c【例題】2、已知AD是△ABC的中線，AB=13，BC=10，AD=12，求AC長.【拓展提高】設△ABC的3條邊長分別是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．問：△ABC是直角三角形嗎？BDCA?【例題】2、已知AD是△ABC的中線，AB=13，BC=10如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點△ABC是直角三角形嗎？【問題解決】ABC?如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點△ABC是直角三角形嗎？【例2.在△ABC中，a=3,b=4,c=5,求此三角形的面積?！唷鳎粒拢脼橹苯侨切?且∠C=90°∴△ABC的面積為靈活運用?例2.在△ABC中，a=3,b=4,c=5,求此三角(解困惑)

例3.在很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你知道這個三角形是什么形狀嗎？并說明理由.解:這個三角形是直角三角形.理由:設兩個結的距離為a,則三邊分別為3a,4a,5a.?(解困惑)例3.在很久很久以前，古埃及人分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大?！唷鰽BC是直角三角形?分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件勾股數(shù)的求法如果a,b,c為一組勾股數(shù)，則na,nb,nc也是一組勾股數(shù)，其中n為自然數(shù)例3,4，5是一組勾股數(shù)，那么6、8、10也是一組勾股數(shù)三邊長分別為a、b、c，且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2（m、n為正整數(shù)，且m>n）則a、b、c為勾股數(shù)。?勾股數(shù)的求法如果a,b,c為一組勾股數(shù)，則na,nb,n如果a是一個大于1的奇數(shù)，b,c為兩個連續(xù)自然數(shù)，且有a2=b+c，則為一組勾股數(shù).5，12,13為一組勾股數(shù)。7,24,25為一組勾股數(shù)。勾股數(shù)的求法3，4,5為一組勾股數(shù)。連續(xù)的兩個數(shù)的和恰好為第三個數(shù)的平方這組數(shù)有什么共同點？?如果a是一個大于1的奇數(shù)，b,c為兩個連續(xù)自5，12,????小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度∴售貨員沒搞錯∵想一想熒屏對角線大約為74厘米?小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機13ABCDABCD345121.一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？思考:

此時四邊形ABCD的面積是多少??13ABCDABCD345121.一個零件的形狀如左圖所示，2.已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.?2.已知a，b，c為△ABC的三邊,?3、在RtΔABC中,AC=BC,點PA是三角形內(nèi)一點,PA=3,PB=1,PC=2,求證:∠BPC=135°ABCPP’(A)?3、在RtΔABC中,AC=BC,點PA是三角形內(nèi)一點,PA1.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCD中考鏈接?1.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝92.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:53.在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52

C.5,11,12D.9,12,15?2.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是(4.已知＋|x＋y－25|與z2－10z＋25互為相反數(shù)，則以x、y、z為三邊的三角形是______

三角形.5、若△ABC的三邊a、b、c滿足條件a2＋b2＋c2＋200＝20a＋12b＋16c，試判斷△ABC的形狀.?4.已知＋|x＋y－25|與z2－6、已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠D=90°求證:∠A+∠C=180°ABCD2015724?6、已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=20,BC=15,C思考題1、“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？?思考題1、“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口NRQSP解:根據(jù)題意畫圖,如圖所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900由”遠航“號沿東北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,即“海天”號沿西北方向航行.R’或沿東南方向航行?NRQSP解:根據(jù)題意畫圖,如圖所示:PQ=16×1.5=22.閱讀下列解題過程:已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.解∵a2c2-b2c2=a4-b4①

∴(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)②∴c2=a2+b2③

∴△ABC是直角三角形問:上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的序號:______,錯誤的原因為:______________;本題正確的結論是______________________

③a2-b2可能為0直角三角形或等腰三角形?2.閱讀下列解題過程:已知a，b，c為△ABC的三邊,且通過本節(jié)課的學習，你有什么感悟？?通過本節(jié)課的學習，你有什么感悟？?1.中國人只要看到土地，就會想種點什么。而牛叉的是，這花花草草莊稼蔬菜還就聽中國人的話，怎么種怎么活。

2.中國人對蔬菜的熱愛，本質(zhì)上是對土地和家鄉(xiāng)的熱愛。本詩主人公就是這樣一位采摘野菜的同時，又保衛(wèi)祖國、眷戀家鄉(xiāng)的士兵。

3.本題運用說明文限制性詞語能否刪除四步法。不能。極大的一詞表程度，說明繪畫的題材范圍較過去有了很大的變化，刪去之后其程度就會減輕，不符合實際情況，這體現(xiàn)了說明文語言的準確性和嚴密性。4.開篇寫湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飄然而降，卻始終不見，因而心中充滿愁思。續(xù)寫沅湘秋景，秋風揚波拂葉，畫面壯闊而凄清。5.以景物襯托情思，以幻境刻畫心理，尤其動人。凄清、冷落的景色，襯托出人物的惆悵、幽怨之情，并為全詩定下了哀怨不已的感情基調(diào)。6.石壕吏和老婦人是詩中的主要人物，要立于善于運用想像來刻畫他們各自的動作、語言和神態(tài)；還要補充一些事實上已經(jīng)發(fā)生卻被詩人隱去的故事情節(jié)。7.文學本身就是將自己生命的感動凝固成文字，去喚醒那沉睡的情感，饑渴的靈魂，也許已是跨越千年，但那人間的真情卻亙古不變，故事仿佛就在昨日一般親切，光芒沒有絲毫的暗淡減損。8.只要我們用心去聆聽，用情去觸摸，你終會感受到生命的鮮活，人性的光輝，智慧的溫暖。9.能準確、有感情的朗讀詩歌，領會豐富的內(nèi)涵，體會詩作蘊涵的思想感情。1.中國人只要看到土地，就會想種點什么。而牛叉的是，這花花3.2勾股定理的逆定理蘇科版數(shù)學八年級上冊?3.2勾股定理的逆定理蘇科版數(shù)學八年級上冊?活動2

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1.畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）（1）3、4、5；（2）4、6、8；（3）6、8、10（4）3、4、6；2.測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù).

3.判斷:請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀.

4.找規(guī)律:根據(jù)上述每個三角形所給的各組邊長請你找出最長邊

的平方與其他兩邊的平方和之間的關系。

5.猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應滿足怎樣的關系時，這個三角形才可能是直角三角形呢？小組探究、合作交流?活動2：1.畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘

如果三角形的三邊長a、b、c滿足,那么這個三角形是直角三角形。

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么。觀察:命題1與命題2的題設和結論有何關系?直角三角形的判定(勾股定理)(勾股定理的逆定理)?如果三角形的三邊長a、b、c滿足

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?若是,請指出哪一條邊所對的角是直角.(1)a=25，b=7，c=24;(2)a=13，b=15，c=14

解:(1)最大邊為25

252-242=(25+24)(25-24)=4972=49∴252-242=72∴以24,7,25為邊長的三角形是直角三角形且a所對的角∠A=90°

(2)最大邊為15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠152∴以13,15,14為邊長的三角形不是直角三角形像24,7,25,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).∴242+72=252∴b2+c2=a2（也可用最大邊與另一條邊的平方差是否等于第三邊的平方。)?分析：根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個三角形是不是直角三角練習

判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形.若是,請指出哪一角是直角.（1）a=5,c=12,b=13

(2)a=20,b=16,c=12

(3)a=15,b=8,c=17

(4)a=9,b=11,c=14?練習判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直如果三角形的三邊長分別為a、b、c，且a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形.ACB逆命題：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．勾股定理:已知：如圖，在△ABC中，a2+b2=c2.求證：△ABC是直角三角形abcA′C′B′ab證明：畫Rt△ABC，使∠C’=90°，B’C’=a，A’C’=b.勾股定理的逆定理：?如果三角形的三邊長分別為a、b、c，且a2＋b2＝c2，那么1、下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a:b:c=3:4:5__________;是是∠A=900∠C=900說一說：(3)a:b:c=1:2:3__________;不是?1、下面以a,b,c為邊長的三角形是不是2、△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列判斷錯誤的是（）A.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形B.如果c2=b2-a2，則△ABC是直角三角形，∠C=90°C.如果（c+a）（c-a）=b2，則△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形B?2、△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形3、B?A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形1、下列各數(shù)組中，是勾股數(shù)的有：_____________．①3，4，5；②6，8，10；③4，5，6；④5，12，13；⑤0.3，0.4，0.5．滿足a2＋b2＝c2的3個正整數(shù)a、b、c，稱為勾股數(shù).常見的勾股數(shù)：7，24，25；8，15，17；9，40，41.2、下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎？為什么？①12，15，18；②11，60，61；③15，36，39；④12，35，36．?1、下列各數(shù)組中，是勾股數(shù)的有：_____________．4、如果3條線段的長分別為a、b、c

，且c2=a2-b2，那么由這3條線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？3、若Rt△ABC的三邊為a、b、c，a=3，b=4，則c2=__________.?4、如果3條線段的長分別為a、b、c，且c2=a2-b2【例題】1、已知三角形的三邊長分別為9cm，12cm，15cm，求這個三角形的面積.?【例題】1、已知三角形的三邊長分別為9cm，12cm，15c【例題】2、已知AD是△ABC的中線，AB=13，BC=10，AD=12，求AC長.【拓展提高】設△ABC的3條邊長分別是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．問：△ABC是直角三角形嗎？BDCA?【例題】2、已知AD是△ABC的中線，AB=13，BC=10如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點△ABC是直角三角形嗎？【問題解決】ABC?如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點△ABC是直角三角形嗎？【例2.在△ABC中，a=3,b=4,c=5,求此三角形的面積?！唷鳎粒拢脼橹苯侨切?且∠C=90°∴△ABC的面積為靈活運用?例2.在△ABC中，a=3,b=4,c=5,求此三角(解困惑)

例3.在很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你知道這個三角形是什么形狀嗎？并說明理由.解:這個三角形是直角三角形.理由:設兩個結的距離為a,則三邊分別為3a,4a,5a.?(解困惑)例3.在很久很久以前，古埃及人分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大?！唷鰽BC是直角三角形?分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件勾股數(shù)的求法如果a,b,c為一組勾股數(shù)，則na,nb,nc也是一組勾股數(shù)，其中n為自然數(shù)例3,4，5是一組勾股數(shù)，那么6、8、10也是一組勾股數(shù)三邊長分別為a、b、c，且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2（m、n為正整數(shù)，且m>n）則a、b、c為勾股數(shù)。?勾股數(shù)的求法如果a,b,c為一組勾股數(shù)，則na,nb,n如果a是一個大于1的奇數(shù)，b,c為兩個連續(xù)自然數(shù)，且有a2=b+c，則為一組勾股數(shù).5，12,13為一組勾股數(shù)。7,24,25為一組勾股數(shù)。勾股數(shù)的求法3，4,5為一組勾股數(shù)。連續(xù)的兩個數(shù)的和恰好為第三個數(shù)的平方這組數(shù)有什么共同點？?如果a是一個大于1的奇數(shù)，b,c為兩個連續(xù)自5，12,????小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度∴售貨員沒搞錯∵想一想熒屏對角線大約為74厘米?小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機13ABCDABCD345121.一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？思考:

此時四邊形ABCD的面積是多少??13ABCDABCD345121.一個零件的形狀如左圖所示，2.已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.?2.已知a，b，c為△ABC的三邊,?3、在RtΔABC中,AC=BC,點PA是三角形內(nèi)一點,PA=3,PB=1,PC=2,求證:∠BPC=135°ABCPP’(A)?3、在RtΔABC中,AC=BC,點PA是三角形內(nèi)一點,PA1.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCD中考鏈接?1.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝92.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:53.在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52

C.5,11,12D.9,12,15?2.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是(4.已知＋|x＋y－25|與z2－10z＋25互為相反數(shù)，則以x、y、z為三邊的三角形是______

三角形.5、若△ABC的三邊a、b、c滿足條件a2＋b2＋c2＋200＝20a＋12b＋16c，試判斷△ABC的形狀.?4.已知＋|x＋y－25|與z2－6、已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠D=90°求證:∠A+∠C=180°ABCD2015724?6、已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=20,BC=15,C思考題1、“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？?思考題1、“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口NRQS