第2課時 勻變速直線運動的規(guī)律

第2課時勻變速直線運動的規(guī)律[知識梳理]一、勻變速直線運動的基本規(guī)律1．勻變速直線運動(1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動．(2)分類：a.勻加速直線運動：a與v0同向；b.勻減速直線運動：a與v0反向2．勻變速直線運動的規(guī)律(1)勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系vt＝v0＋at.(2)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系s＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as.注意：勻變速直線運動的基本公式均是矢量式，除時間外，涉及的其他四個物理量v0、vt、a及s均為矢量．應(yīng)用時要注意各物理量的符號，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值．二、勻變速直線運動的推論1．初速度為v0的物體做勻變速直線運動，某時刻的速度為v.則這段時間內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2).2．物體做勻加速直線運動，連續(xù)相等的兩段時間均為T，兩段時間內(nèi)的位移差值為Δs，則加速度為：a＝eq\f(Δs,T2).3．物體在水平地面上，從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為a：(1)前1s、前2s、前3s、…內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶…(2)第1s、第2s、第3s、…內(nèi)的位移之比為)1∶3∶5∶…(3)前1m、前2m、前3m、…所用的時間之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…(4)第1m、第2m、第3m、…所用的時間之比為)1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…考點一勻變速直線運動基本規(guī)律的應(yīng)用考點解讀勻變速直線運動涉及的基本物理量有初速度v0，加速度a，運動時間t，位移s和末速度vt.三個基本公式中分別含有四個物理量：速度公式中沒有位移s，位移公式中沒有末速度vt，而位移—速度公式中不含時間t，根據(jù)題目的已知和未知，選擇適當?shù)墓绞沁\用這些基本規(guī)律的技巧．[典例剖析]例1物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達斜面最高點C時速度恰為零，如圖所示．已知物體第一次運動到斜面長度eq\f(3,4)處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間．解析設(shè)物體的初速度為v0，加速度為a則：sAC＝v0(t＋tBC)－eq\f(1,2)a(t＋tBC)2①sAB＝v0t－eq\f(1,2)at2②sAB＝eq\f(3,4)sAC③聯(lián)立①②③解得tBC＝t.[深化拓展]例2已知O、A、B、C為同一直線上的四點，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O(shè)點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等．求O與A的距離．解析首先畫出運動情況示意圖：設(shè)物體的加速度為a，到達A點時的速度為v0，通過AB段和BC段所用的時間都為t，則有l(wèi)1＝v0t＋eq\f(1,2)at2l1＋l2＝2v0t＋eq\f(1,2)a(2t)2聯(lián)立以上二式得l2－l1＝at23l1－l2＝2v0設(shè)O與A的距離為l，則有l(wèi)＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)聯(lián)立以上幾式得l＝eq\f(3l1－l22,8l2－l1).考點二勻變速直線運動推論的應(yīng)用考點解讀推論分析說明平均速度法定義式eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)對任何性質(zhì)的運動都適用，而eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)(v0＋vt)只適用于勻變速直線運動中間時刻速度法利用“任一時間段t中間時刻的瞬時速度等于這段時間t內(nèi)的平均速度”即veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)，適用于任何一個勻變速直線運動，有些題目應(yīng)用它可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出的含有t2的復(fù)雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度比例法對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系，用比例法求解推論法勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即sn＋1－sn＝aT2，對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δs＝aT2求解[典例剖析]例1物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達斜面最高點C時速度恰為零，如圖所示．已知物體第一次運動到斜面長度eq\f(3,4)處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間．解析：比例法對于初速度為零的勻變速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)現(xiàn)有sBC∶sBA＝eq\f(sAC,4)∶eq\f(3sAC,4)＝1∶3通過sAB的時間為t，故通過sBC的時間tBC＝t.中間時刻速度法利用教材中的推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移內(nèi)的平均速度.eq\x\to(v)AC＝eq\f(vt＋v0,2)＝eq\f(v0＋0,2)＝eq\f(v0,2)又v02＝2asAC①vB2＝2asBC②sBC＝eq\f(1,4)sAC③解①②③得：vB＝eq\f(v0,2).可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是中間時刻的位置．因此有tBC＝t.勻變速直線運動常用解題方法的確定(1)要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運動示意圖的習慣．特別對較復(fù)雜的運動，畫出示意圖可使運動過程直觀，物理圖景清晰，便于分析研究．(2)勻變速直線運動題目常可一題多解．解題時要思路開闊，篩選最簡的解題方案．(3)列運動學(xué)方程時，每一個物理量都要對應(yīng)于同一個運動過程，切忌亂套公式．(4)解題的基本步驟：審題——畫出示意圖——判斷運動性質(zhì)——選取正方向(或建坐標軸)——選用公式列方程——求解方程，必要時對結(jié)果進行討論[深化拓展]例2已知O、A、B、C為同一直線上的四點，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O(shè)點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等．求O與A的距離．解析利用推論法由連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差公式得：l2－l1＝at2①又由平均速度公式：vB＝eq\f(l1＋l2,2t)②l＋l1＝eq\f(v\o\al(2,B),2a)③由①②③得：l＝eq\f(3l1－l22,8l2－l1).[基礎(chǔ)過關(guān)]1．一輛汽車沿著一條平直的公路行駛，公路旁邊有與公路平行的一行電線桿，相鄰電線桿間的間隔均為50m，取汽車駛過某一根電線桿的時刻為零時刻，此電線桿作為第1根電線桿，此時刻汽車行駛的速度大小為v1＝5m/s，假設(shè)汽車的運動為勻加速直線運動，10s末汽車恰好經(jīng)過第3根電線桿，則下列說法中不正確的是 ()A．汽車運動的加速度大小為1m/s2B．汽車繼續(xù)行駛，經(jīng)過第7根電線桿時的瞬時速度大小為25m/sC．汽車在第3根至第7根電線桿間運動所需的時間為20sD．汽車在第3根至第7根電線桿間的平均速度為20m/s2．靜止置于水平地面的一物體質(zhì)量為m＝57kg，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.43，在F＝287N的水平拉力作用下做勻變速直線運動，則由此可知物體在運動過程中第5個7秒內(nèi)的位移與第11個3秒內(nèi)的位移比為 ()A．2∶1 B．1∶2 C．7∶3 D．3∶73．一木塊以某一初速度在粗糙的水平地面上做勻減速直線運動，最后停下來．若此木塊在最初5s和最后5s內(nèi)通過的路程之比為11∶5，問此木塊一共運動了多長時間？4.有一串佛珠，穿在一根長1.8m的細線上，細線的首尾各固定一個佛珠，中間還有5個佛珠．從最下面的佛珠算起，相鄰兩個佛珠的距離為5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如圖所示．某人向上提起線的上端，讓線自由垂下，且第一個佛珠緊靠水平桌面．松手后開始計時，若不計空氣阻力，g取10m/s2，則第2、3、4、5、6、7個佛珠()A．落到桌面上的時間間隔越來越大B．落到桌面上的時間間隔相等C．其中的第4個佛珠落到桌面上的速率為4m/sD．依次落到桌面上的速率關(guān)系為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2∶eq\r(5)∶eq\r(6)[能力提升]1．一個質(zhì)點正在做勻加速直線運動，用固定在地面上的照相機對該質(zhì)點進行閃光照相，由閃光照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點在第一次、第二次閃光的時間間隔內(nèi)移動了s1＝2m；在第三次、第四次閃光的時間間隔內(nèi)移動了s3＝8m．由此可求得 ()A．第一次閃光時質(zhì)點的速度B．質(zhì)點運動的加速度C．在第二、三兩次閃光時間間隔內(nèi)質(zhì)點的位移D．質(zhì)點運動的初速度2．汽車進行剎車試驗，若速度從8m/s勻減速到零所用的時間為1s，按規(guī)定速率為8m/s的汽車剎車后位移不得超過5.9m，那么上述剎車試驗是否符合規(guī)定 ()A．位移為8m，符合規(guī)定B．位移為8m，不符合規(guī)定C．位移為4m，符合規(guī)定D．位移為4m，不符合規(guī)定3．做勻加速直線運動的質(zhì)點，在第5s末的速度為10m/s，則 ()A．前5s內(nèi)位移一定是25mB．前10s內(nèi)位移不一定是100mC．加速度一定是2m/s2D．加速度不一定是2m/s24．一個從靜止開始做勻加速直線運動的物體，從開始運動起，連續(xù)通過三段位移的時間分別是1s、2s、3s，這三段位移的長度之比和這三段位移上的平均速度之比分別是()A．1∶22∶32,1∶2∶3 B．1∶23∶33,1∶22∶32C．1∶2∶3,1∶1∶1 D．1∶3∶5,1∶2∶35．一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動．開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m．則剎車后6s內(nèi)的位移是 ()A．20m B．24m C．25m D．75m6．一個做勻變速直線運動的質(zhì)點，初速度為0.5m/s，在第9s內(nèi)的位移比第5s內(nèi)的位移多4m，則該質(zhì)點的加速度、9s末的速度和質(zhì)點在9s內(nèi)通過的位移分別是 ()A．a(chǎn)＝1m/s2，v9＝9m/s，s9＝40.5mB．a(chǎn)＝1m/s2，v9＝9m/s，s9＝45mC．a(chǎn)＝1m/s2，v9＝9.5m/s，s9＝45mD．a(chǎn)＝0.8m/s2，v9＝7.7m/s，s9＝36.9m7．一物體做勻變速直線運動，當t＝0時，物體的速度大小為12m/s，方向向東；當t＝2s時，物體的速度大小為8m/s，方向仍向東，則當t為多少時，物體的速度大小變?yōu)?m/s ()A．3s B．4sC．7s D．9s8．(2011·安徽理綜·16)一物體做勻加速直線運動，通過一段位移Δx所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移Δx所用的時間為t2.則物體運動的加速度為 ()A.eq\f(2Δx(t1－t2),t1t2(t1＋t2)) B.eq\f(Δx(t1－t2),t1t2(t1＋t2))C.eq\f(2Δx(t1＋t2),t1t2(t1－t2)) D.eq\f(Δx(t1＋t2),t1t2(t1－t2))9.如圖1所示，物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過B點后進入水平面(設(shè)經(jīng)過B點前后速度大小不變)，最后停在C點．每隔0.2s