專題六 功 功率 動能定理 機械能守恒定律講義

專題六機械能守恒定律一、功基礎(chǔ)知識回顧1．追尋守恒量(1)能量:簡稱"能".物質(zhì)運動的一般量度.任何物質(zhì)都離不開運動,如引力運動、機械運動、分子熱運動、電磁運動、化學(xué)運動、原子核與基本粒子運動......等.對運動所能作的最一般的量度就是能量,用數(shù)學(xué)的語言說,能量是物質(zhì)運動狀態(tài)的一個單值函數(shù).相應(yīng)于不同形式的運動,能量分為機械能、內(nèi)能、電能、磁能、化學(xué)能、原子能等.當(dāng)物質(zhì)的運動形式發(fā)生轉(zhuǎn)變時,能量形式同時發(fā)生轉(zhuǎn)變.能量可以在物質(zhì)之間發(fā)生傳遞,這種傳遞過程就是作功或傳遞熱量.例如,河水沖擊水力發(fā)電機作功的過程就是河水的機械能傳遞給發(fā)電機,并轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?自然界一切過程都服從能量轉(zhuǎn)化和守恒定律,物體要對外界作功,就必須消耗本身的能量或從別處得到能量的補充.因此.一個物體的能量愈大,它對外界就有可能做更多的功.(2)機械能:物質(zhì)機械運動的量度.包括動能、重力勢能和彈性勢能.(3)動能:物體由于運動而具有的能量.(4)勢能:相互作用的物體憑借其位置而具有的能量.2．功的概念（1）定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，就說這個力做了功.（2）做功的兩個必要條件：a、力；b、物體在力的方向上發(fā)生位移.（3）功的單位：在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號J，其物理意義是：1J等于1N的力使物體在力的方向上發(fā)生1m的位移時所做的功.（4）功是標(biāo)量，只有大小，沒有方向.（5）功是過程量，即做功必定對應(yīng)一個過程（位移）應(yīng)明確是哪個力在哪個過程中對哪個物體做功.3、功的計算（1）功的一般計算公式：W=Flcosθ（2）條件：適用于恆力所做的功（3）字母意義：F——力l——物體對地位移θ——F、l正方向之間的夾角4、正負(fù)功的意義（1）根據(jù)功的計算公式W=Flcosθ可得到以下幾種情況：①當(dāng)θ＝90o時，cosθ＝0，則W＝0即力對物體不做功；②當(dāng)00≤θ<90o時，cosθ>0，則W>0，即力對物體做正功；③當(dāng)90o<θ≤180o時，則cosθ<0，即力對物體做負(fù)功，也常說成物體克服這個力做功；（2）功的正負(fù)既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是動力對物體做功，負(fù)功是阻力對物體做功.5、作用力與反作用力的功作用力與反作用力同時存在，作用力做功時，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功也可能做負(fù)功；不要以為作用力與反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，數(shù)值相等，一正一負(fù).6、總功的求法（1）先求外力的合力F合，再應(yīng)用功的公式求出總功：W=F合lcosα（2）先分別求出各外力對物體所做的功W1、W2、W3……，總功即這些功的代數(shù)和：W=W1+W2+W3+……θ圖θ圖5-1-1θNFNG=1\*GB4㈠、判斷力是否做功及其正負(fù)的方法：1.看力F與l夾角α——常用于恒力做功的情形.2.看力F與v方向夾角α——常用于曲線運動情形.若α為銳角做正功，若α為直角則不做功，若α為鈍角則做負(fù)功.【例1】如圖5-1-1所示，小物體位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，從地面上看，在小物體沿斜面下滑的過程中，斜面對小物體的作用力（）A.垂直于接觸面，做功為零；B.垂直于接觸面，做功不為零；C.不垂直于接觸面，做功為零；D.不垂直于接觸面，做功不為零.拓展下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零（）A．衛(wèi)星做勻速圓周運動，地球引力對衛(wèi)星做的功B．平拋運動中，重力對物體做的功C．舉重運動員，扛著杠鈴在頭上的上方停留10s，運動員對杠鈴做的功D．木塊在粗糙水平面上滑動，支持力對木塊做的功=2\*GB4㈡、求變力的功:1.化變力為恒力：(1)分段計算功，然后用求和的方法求變力所做的功.(2)用轉(zhuǎn)換研究對象的方法求變力所做的功.2.若F是位移l的線性函數(shù)時，先求平均值，由求其功.sF0圖5-1-2sF0圖5-1-2Kd+d′d+d′kddCABD3.作出變力變化的F－l圖象，圖象與位移軸所圍的“面積”即為變力做的功.在F-l圖象中，圖線與坐標(biāo)軸所圍成的“面積”表示功.對于方向不變，大小隨位移變化的力，作出F-l圖象，求出圖線與坐標(biāo)軸所圍成的“面積”，就求出了變力所做的功,上述例題也可用圖象法來求解.因為木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比，即F=kd，其圖象為圖5-1-2所示.鐵錘兩次對釘子做功相同，則三角形OAB的面積與梯形ABCD的面積相等，即解得FβBAαH圖FβBAαH圖5-1-3A．0B．－FhC．－2FhD．－4Fh拓展如圖5-1-3在光滑的水平面上，物塊在恒力F＝100Ｎ的作用下從A點運動到B點，不計滑輪的大小，不計繩與滑輪的質(zhì)量及繩、滑輪間的摩擦，Ｈ＝2.4ｍ，α＝37°，β＝53°，求繩的拉力對物體所做的功.=3\*GB4㈢、分析摩擦力做功:不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力既可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，還可能不對物體做功.力做功是要看哪個力對哪個物體在哪個過程中做的功，而不是由力的性質(zhì)來決定的.力做正功還是做負(fù)功要看這個力是動力還是阻力.摩擦力可以是動力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直.圖5-1-4【例3】物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點，若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動起來，使傳送帶隨之運動，如圖5-1-4所示，再把物塊放到P點自由滑下則（圖5-1-4A.物塊將仍落在Q點B.物塊將會落在Q點的左邊C.物塊將會落在Q點的右邊D.物塊有可能落不到地面上【點悟】若此題中傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，物塊相對傳送帶的運動情況就應(yīng)討論了.（1）當(dāng)v0=vB物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運動，離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動時的大，水平位移也大，所以落在Q點的右邊.（2）當(dāng)v0＞vB物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運動，二是物塊先做加速運動，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時，物體做勻速運動。這兩種情況落點都在Q點右邊.（3）v0＜vB當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點，第二種落在Q點的右邊.二、功率1.功率的概念θ圖5-2-1（1）功W跟完成這些功所用的時間t的比值叫做功率.（2）物理意義：描述做功的θ圖5-2-1（3）單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，符號W.2.功率的計算（1）功率的計算公式（2）平均功率與瞬時功率式中當(dāng)v是平均速度時，功率P是平均功率；當(dāng)v是瞬時速度時，功率P是瞬時功率；其區(qū)別在于：平均功率粗略描述做功的快慢；瞬時功率精確描述做功快慢.3.機械的額定功率與實際功率任何機械都有一個標(biāo)牌，標(biāo)牌上所注功率為這部機械的額定功率.它是提供人們對機械進行選擇、配置的一個重要參數(shù)，它反映了機械的做功能力或機械所能承擔(dān)的“任務(wù)”.機械運行過程中的功率是實際功率.機械的實際功率可以小于其額定功率(稱機械沒吃飽)，可以等于其額定功率(稱滿負(fù)荷運行)，還可以在短時間內(nèi)略大于其額定功率(稱超負(fù)荷運行).機械不能長時間處于超負(fù)荷運行，這樣會損壞機械設(shè)備，縮短其使用壽命.重點難點例析=1\*GB4㈠、功率的計算1.平均功率即某一過程的功率，其計算既可用,也可用P=F·v2.瞬時功率即某一時刻的功率，其計算只能用P=F·v【例1】一個質(zhì)量為m的物體，從高度為h，長度為L的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，求物體到達斜面底端時重力做功的功率？拓展從空中以40m/s的初速度沿著水平方向拋出一個重為10N的物體，不計空氣阻力，取g=10m/s2，求（1）在拋出后3s內(nèi)重力的功率.（2）在拋出后3s時重力的功率(設(shè)3s時未落地).=2\*GB4㈡、機車的啟動問題發(fā)動機的額定功率是指牽引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv中，F(xiàn)指的是牽引力.在P一定時，F(xiàn)與v成反比；在F一定時，P與v成正比.1.在額定功率下啟動對車在水平方向上受力分析如圖5-2-2，由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到F=f，a=0，這時v達到最大值．vmt0v圖5-2-3vafF圖5-2-2可見，恒定功率的加速一定不是勻加速．這種加速過程發(fā)動機做的功只能用Wvmt0v圖5-2-3vafF圖5-2-22.以恒定加速度a啟動:vmt0v/vt1t2圖5-2-4由公式P=Fv和F－f=ma知，由于a恒定，所以F恒定，汽車做勻加速運動，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達到額定功率Pmvmt0v/vt1t2圖5-2-4可見，恒定牽引力的加速，即勻加速運動時，功率一定不恒定.這種加速過程發(fā)動機做的功只能用W=Fs計算，不能用W=Pt計算（因為P為變功率）.其速度圖象如圖5-2-4所示.要注意兩種加速運動過程的最大速度的區(qū)別.【例2】質(zhì)量是2000kg、額定功率為80kW的汽車，在平直公路上行駛中的最大速度為20m/s.若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s2，運動中的阻力不變.求：①汽車所受阻力的大小.②3s末汽車的瞬時功率.③汽車做勻加速運動的時間。④汽車在勻加速運動中牽引力所做的功.拓展汽車質(zhì)量5t，額定功率為60kW，當(dāng)汽車在水平路面上行駛時，受到的阻力是車重的0.1倍，問：（1）汽車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？（2）若汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度作勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？=3\*GB4㈢、利用求變力做功問題如果汽車是以恒定功率起動，則牽引力是變力，發(fā)動機做功為變力做功，但抓住汽車的功率不變，由可求汽車牽引力做的功.【例3】卡車在平直公路上從靜止開始加速行駛，經(jīng)時間t前進距離s，速度達到最大值vm。設(shè)此過程中發(fā)動機功率恒為P，卡車所受阻力為f，則這段時間內(nèi)，發(fā)動機所做的功為（）A．PtB．fsC．Pt－fsD．fvmt三、動能及動能定理1、動能的概念(1)物體由于運動而具有的能叫動能，動能的大小Ek=mv2，動能是標(biāo)量，與速度的方向無關(guān).(2)動能是狀態(tài)量，也是相對量，應(yīng)為公式中的v為瞬時速度，且與參照系的選擇有關(guān).2、動能定理(1)動能定理的內(nèi)容及表達式合外力對物體所做的功等于物體動能的變化.即(2)物理意義動能定理給出了力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系，即外力對物體做的總功，對應(yīng)著物體動能的變化，變化的多少由做功的多來量度.3、求功的三種方法(1)根據(jù)功的公式W=Fscosα(只能求恒力的功).(2)根據(jù)功率求功W＝Pt(P應(yīng)是恒定功率或平均功率).(3)根據(jù)動能定理求功：(W為合外力總功).=1\*GB4㈠、動能定理的理解1.動能定理的公式是標(biāo)量式，v為物體相對于同一參照系的瞬時速度.2.動能定理的研究對象是單一物體，或可看成單一物體的物體系.3.動能定理適用于物體做直線運動，也適用于物體做曲線運動；適用于恒力做功，也適用于變力做功；力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以分段作用.只要求出在作用的過程中各力所做功的總和即可.這些正是動能定理的優(yōu)越性所在.圖5-3-1圖5-3-1【例1】一個物體從斜面上高h處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測得停止處對開始運動處的水平距離為S，如圖5-3-1，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設(shè)斜面與水平面對物體的動摩擦因數(shù)相同．求動摩擦因數(shù)μ．拓展從離地面H高處落下一只小球，小球在運動過程中所受的空氣阻力是它重力的k（k<1）倍，而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈，求：（1）小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是多少？（2）小球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是多少？=2\*GB4㈡、動能定理的應(yīng)用技巧1.一個物體的動能變化ΔEk與合外力對物體所做的總功具有等量代換關(guān)系.若ΔEk＞0，表示物體的動能增加，其增加量等于合外力對物體所做的正功；若ΔEk＜0，表示物體的動能減少，其減少量等于合外力對物體所做的負(fù)功的絕對值；若ΔEk=0，表示合外力對物體所做的功為0,反之亦然.這種等量代換關(guān)系提供了一種計算變力做功的簡便方法.2.動能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的力學(xué)問題時，可以考慮使用動能定理.由于只需從力在整個位移內(nèi)的功和這段位移始、末兩狀態(tài)的動能變化去考察，無需注意其中運動狀態(tài)變化的細節(jié)，又由于動能和功都是標(biāo)量，無方向性，無論是直線運動還是曲線運動，計算都會特別方便.3.動能定理解題的基本思路(1)選擇研究對象，明確它的運動過程.(2)分析研究的受力情況和各個力的做功情況，然后求出合外力的總功.(3)選擇初、末狀態(tài)及參照系.圖5-3-2(4)求出初、末狀態(tài)的動能Ek1、Ek2圖5-3-2(5)由動能定理列方程及其它必要的方程，進行求解.【例2】如圖5-3-2所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功.拓展電動機通過一條繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體.繩的拉力不能超過120N，電動機的功率不能超過1

200W，要將此物體由靜止起，用最快的方式將物體吊高90m（已知物體在被吊高90m以前已開始以最大速度勻速上升），所需時間為多少？（g取10m/s2）=3\*GB4㈢、多物體多過程動能定理的應(yīng)用技巧如果一個系統(tǒng)有兩個或兩個以上的物體,我們稱為多物體系統(tǒng).一個物體同時參與兩個或兩個以上的運動過程,我們稱為多過程問題.對于多物體多過程問題,我們可以有動能定理解決.解題時要注意:多過程能整體考慮最好對全過程列動能定理方程,不能整體考慮,則要分開對每個過程列方程.多個物體能看作一個整體最好對整體列動能定理方程,不能看作整體,則要分開對每個物體列動能定理方程.Lhs圖5-3-3【例3】質(zhì)量為M的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺的右端L=1.7m.質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為sLhs圖5-3-3拓展總質(zhì)量為M的列車，沿平直軌道勻速前進.末節(jié)車廂質(zhì)量為m，在行駛中途脫鉤，司機發(fā)現(xiàn)后關(guān)閉發(fā)動機時，機車已經(jīng)駛了L，設(shè)運動阻力與質(zhì)量成正比，機車發(fā)動機關(guān)閉前牽引力是恒定的，則兩部分停止運動時，它們之間的距離是多少?四、勢能機械能守恒定律1、重力勢能(1)定義：由物體與地球之間的相對位置所決定的能叫重力勢能.(2)公式：EP=mgh(3)說明：①重力勢能是標(biāo)量.②重力勢能是相對的，是相對零勢面而言的，只有選定零勢面以后，才能具體確定重力勢能的量值，故EP=mgh中的h是物體相對零勢面的距離.一般我們?nèi)〉孛鏋榱銊菝?③重力勢能可正，可負(fù)，可為零.若物體在零勢面上方，重力勢能為正；物體在零勢面下方，重力勢能為負(fù)；物體處在零勢面上，重力勢能為零.④重力勢能屬于物體和地球共有.通常所說“物體的重力勢能”實際上是一種不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣說法.⑤重力勢能是相對的，但重力勢能的變化卻是絕對的，即與零勢能面的選擇無關(guān).2、重力做功(1)公式：WG=mghh為初、末位置間的高度差.(2)特點：重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)(即由初末位置間的高度差決定).3、重力做功與重力勢能變化間的關(guān)系重力做正功,重力勢能減少；重力做負(fù)功，重力勢能增加。重力所做的功等于重力勢能變化量的負(fù)值，即:WG=-△EP=-(EP2-EP1)=-(mgh2-mgh1)=EP1-EP24、彈性勢能(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體，由其各部分間的相對位置所決定的能，稱為彈性勢能.(2)說明：①彈性勢能是標(biāo)量.②勁度系數(shù)越大，形變越大，彈性勢能越大(可多記公式:EP=Kx2/2).③彈力所做的功與彈性勢能的改變的關(guān)系跟重力做功與重力勢能的改變的關(guān)系相同，即彈力所做的功也等于彈性勢能改變量的負(fù)值.5．機械能（1）定義：機械能是物體動能、重力勢能、彈性勢能的統(tǒng)稱，也可以說成物體動能和勢能之總和.（2）說明①機械能是標(biāo)量，單位為焦耳（J）.②機械能中的勢能只包括重力勢能和彈性勢能，不包括其他各種勢能.6．機械能守恒定律（1）內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變.（2）表達式E1=E2或Ek1+EP1=EK2+EP2=1\*GB4㈠、重力做功的特點1.重力做功與路徑無關(guān)，只與物體的始末位置的高度差和重力大小有關(guān).2.重力做功的大小WG=mgh，h為始末位置的高度差.3.重力做正功，物體重力勢能減少；重力做負(fù)功，物體重力勢能增加.【例1】沿著高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物體到頂端，以下說法中正確的是（）A．沿坡度小，長度大的斜面上升克服重力做的功多B．沿長度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少D．上述幾種情況重力做功同樣多拓展一質(zhì)量為5kg的小球從5m高處下落，碰撞地面后彈起，每次彈起的高度比下落高度低1m，求：小球從下落到停在地面的過程中重力一共做了多少功?(g=9.8m/s2)=2\*GB4㈡、機械能守恒定律的條件和機械能守恒定律的常用數(shù)學(xué)表達式：1.守恒條件：只有重力或彈力做功，只發(fā)生動能和勢能的轉(zhuǎn)化.分析一個物理過程是不是滿足機械能守恒，關(guān)鍵是分析這一過程中有哪些力參與了做功，這一力做功是什么形式的能轉(zhuǎn)化成什么形式的能，如果只是動能和勢能的轉(zhuǎn)化，而沒有其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，則機械能守恒，如果沒有力做功，不發(fā)生能的轉(zhuǎn)化，機械能當(dāng)然也不會發(fā)生變化.2.常用數(shù)學(xué)表達式:圖5-4-1第一種：Ek1+EP1=EK2+EP2圖5-4-1第二種：△Ek=-△EP從轉(zhuǎn)化的角度表明動能的增加量等于勢能減小量第三種：△E1=-△E2從轉(zhuǎn)移的角度表明物體1的機械能增加量等于物體2的機械能的減少量【例2】如圖5-4-1所示，一輕質(zhì)彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸掛點等高的地方無初速度釋放，讓其自由擺下，不及空氣阻力，重物在擺向最低點的位置的過程中（）A．重物重力勢能減小B．重物重力勢能與動能之和增大C．重物的機械能不變D.重物的機械能減少拓展關(guān)于物體的機械能是否守恒的敘述，下列說法中正確的是（）A．做勻速直線運動的物體，機械能一定守恒；B．做勻變速直線運動的物體，機械能一定守恒；C．外力對物體所做的功等于零時，機械能一定守恒；D．物體若只有重力做功，機械能一定守恒.=3\*GB4㈢、應(yīng)用機械能守恒定律解題的基本步驟1.根據(jù)題意，選取研究對象（物體或相互作用的物體系）.2.分析研究對象在運動過程中所受各力的做功情況，判斷是否符合機械能守恒的條件．3.若符合定律成立的條件，先要選取合適的零勢能的參考平面，確定研究對象在運動過程的初、末狀態(tài)的機械能值．圖5-4-2圖5-4-2【例3】如圖5-4-2使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點B上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它達到軌道的最高點A？.=5\*CHINESENUM3五、機械能守恒定律的應(yīng)用1．應(yīng)用機械能守恒定律解決力學(xué)問題先分析研究對象在運動過程中的受力情況，并確定各力的做功情況，在動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化中，如果只有重力（或彈力）做功，就可以用機械能守恒定律求解.2.應(yīng)用機械能守恒定律解題可以只考慮物體運動的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮運動過程.3.應(yīng)用機械能守恒定律解題的思路與方法(1)選擇研究對象——物體或物體系(2)對研究對象所經(jīng)歷的過程，進行受力分析，做功情況分析，判斷機械能是否守恒(3)選擇初、末狀態(tài)及參考平面，確定研究對象在初、末狀態(tài)的機械能(4)根據(jù)機械能守恒定律列方程或方程組(5)求解、檢查、作答4.機械能守恒定律與動能定理的比較機械能守恒定律和動能定理是本章的兩個重點內(nèi)容，也是力學(xué)中的兩個基本規(guī)律，在物理學(xué)中占有重要的地位，兩者既有區(qū)別也有相同之處.(1)相同點：都是從功和能量的角度來研究物體動力學(xué)問題.(2)不同點：①解題范圍不同，動能定理的范圍相對來說要大些.②研究對象及角度不同，動能定理一般來說是研究單個物體在研究過程中合外力做功與動能的變化，而機械能守恒定律只要滿足其成立條件，則只需找出系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機械能即可.5.幾種常見的功和能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系(1)合外力對物體所做的功等于物體動能的變化：W合=EK2-EK1此即動能定理.(2)只有重力（或彈力）做功時，物體的機械能守恒:E1=E2(3)重力做功（或彈力做功）與重力勢能的變化（或彈性勢能的變化）的關(guān)系:WG=-△EP=EP1-EP2(4)重力和彈簧彈力之外的其它外力對物體所做的功WF，等于物體機械能的變化，即WF=△E=E2-E1WF>0,機械能增加.WF<0,機械能減少.=1\*GB4㈠、應(yīng)用機械能守恒定律解題的步驟：1.根據(jù)題意選取研究對象（物體或系統(tǒng)）；2.分析研究對象在運動過程中的受力情況以及各力做功的情況，判斷機械能是否守恒；3.確定運動的始末狀態(tài)，選取零勢能面，并確定研究對象在始、末狀態(tài)時的機械能；圖5-5-1圖5-5-1注意：列式時，要養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，等式作左邊是初狀態(tài)的機械能而等式右邊是末狀態(tài)的機械能，這樣有助于分析的條理性.【例1】如圖5-5-1所示，光滑的傾斜軌道與半徑為R的圓形軌道相連接，質(zhì)量為m的小球在傾斜軌道上由靜止釋放，要使小球恰能通過圓形軌道的最高點，小球釋放點離圓形軌道最低點多高？通過軌道點最低點時球?qū)壍缐毫Χ啻螅客卣谷鐖D5-5-2長l=80cm的細繩上端固定，下端系一個質(zhì)量m＝100g的小球.將小球拉起至細繩與豎立方向成60°角的位置，然后無初速釋放.不計各處阻力，求小球通過最低點時，細繩對小球拉力多大？取g=10m/s2.=2\*GB4㈡、機械能守恒定律在多個物體組成系統(tǒng)中的應(yīng)用ABOABO圖5-5-3A【例2】如圖5-5-3所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸.AO、BO的長分別為2L和L.開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方.讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：⑴當(dāng)A到達最低點時，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶開始轉(zhuǎn)動后B球可能達到的最大速度圖5-5-7拓展如圖5-5-7所示，在質(zhì)量不計長為L的不能彎曲的輕直桿的一端和中點分別固定兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，桿的另一端固定在水平軸O處，桿可以在豎直面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動，讓桿處于水平狀態(tài)，從靜止開始釋放，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，兩球速度vA、vB圖5-5-7=3\*GB4㈢、機械能守恒定律在多個過程系統(tǒng)中的應(yīng)用圖5-5-8圖5-5-8【例3】質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖5-5-8所示.物塊從鋼板正對距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動.已知物體質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點，若物塊質(zhì)量為2六、功能關(guān)系能量守恒定律1．能量的概念如果一個物體能夠?qū)ν庾龉Γ覀兙驼f這個物體具有能量.因此能量是物體所具有的做功本領(lǐng)。能量具有不同的形式，不同形式的能量之間可以相互轉(zhuǎn)化，但在轉(zhuǎn)化的過程中，能的總量保持不變.2．功和能的區(qū)別和聯(lián)系(1)相同點：功和能都是標(biāo)量，單位均為焦耳.(2)不同點：功是過程量，能是狀態(tài)量.(3)關(guān)系：①能的形式多種多樣，如機械能、分子勢能、電能、光能、內(nèi)能、風(fēng)能、原子能.②各種形式的能可以相互轉(zhuǎn)化.③做功的過程就是能量由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式的過程.④在量值關(guān)系上，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.綜上所述，功是能量轉(zhuǎn)化的量度.做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，能量的轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的，力做功與能量的轉(zhuǎn)化有對應(yīng)關(guān)系，因此我們利用功和能的關(guān)系分析問題時，一定要搞清楚有哪些力做功，分別伴隨著哪幾種形式的能之間的轉(zhuǎn)化，什么形式的能增加了，什么形式的能減少了.3.能量守恒定律(1)內(nèi)容:能量既不會消滅,也不會創(chuàng)生,它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變.(2)導(dǎo)致能量守恒定律最后確立的兩類重要事實是:確認(rèn)了永動機的不可能性和發(fā)現(xiàn)了各種自然現(xiàn)象之間的相互關(guān)系與轉(zhuǎn)化.(3)建立能量轉(zhuǎn)化與守恒定律工作最有成效的三位科學(xué)家是:邁爾、焦耳、亥姆霍茲.(4)能量守恒定律的建立,是人類認(rèn)識自然的一次重大飛躍,是哲學(xué)和自然科學(xué)長期發(fā)展和進步的結(jié)果.它是最普遍、最重要、最可靠的自然規(guī)律之一,而且是大自然普遍和諧性的表現(xiàn)形式.4.能源和能量耗散(1)能源是人類社會活動的物質(zhì)基礎(chǔ).人類對能源的利用大致經(jīng)歷了三個時期,即柴薪時期、煤炭時期、石油時期.煤炭和石油資源是有限的.大量煤炭和石油產(chǎn)品在燃燒時排出的有害氣體污染了空氣,改變了大氣的成分.能源短缺和環(huán)境惡化已經(jīng)成為關(guān)系到人類社會能否持續(xù)發(fā)展的大問題.(2)散失到周圍環(huán)境中的內(nèi)能再也不會自動聚集起來供人類重新利用,這種現(xiàn)象叫做能量耗散.(3)能量耗散表明,在能源的利用過程中,即在能量的轉(zhuǎn)化過程中,能量在數(shù)量上并未減少,但在可利用的品質(zhì)上降低了,從便于利用的變成了不便于利用的了.這是能源危機更深層次的含意,也是“自然界的能量雖然守恒,但還要節(jié)約能源”的根本原因.(4)能量耗散從能量轉(zhuǎn)化的角度反映出自然界中宏觀過程的方向性.=1\*GB4㈠.做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度.需要強調(diào)的是：功是一種過程量，它和一段位移（一段時間）相對應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量，它個一個時刻相對應(yīng).兩者的單位是相同的（都是J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”.復(fù)習(xí)本章時的一個重要課題是要研究功和能的關(guān)系，尤其是功和機械能的關(guān)系.突出：“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本觀念.⑴物體動能的增量由外力做的總功來量度：W外=ΔEk，這就是動能定理.⑵物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：WG=-ΔEP，這就是勢能定理.⑶物體機械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度：W其=ΔE機，（W其表示除重力以外的其它力做的功），這就是機械能定理.CABD圖CABD圖5-6-1⑸一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機械能，也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能:fd=Q（d為這兩個物體間相對移動的路程）.ABCD圖5-6-2DABCD圖5-6-2DABCA.升高B.降低C.先降低后升高D.始終不變拓展如圖5-6-2所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零.小球下降階段下列說法中正確的是()二.能量守恒定律是自然界最基本的定律之一在不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化的過程中，功扮演著重要的角色.本章的主要定理、定律都是由這個基本原理出發(fā)而得到的.BLLACD圖5-6-3【例2】一傳送帶裝置示意圖如圖5-6-3所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，末畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切.現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h.穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L.每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微小滑動）.已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為BLLACD圖5-6-3圖圖5-6-4BCv2vAB拓展如圖5-6-4所示,質(zhì)量為m的長木板A靜止在光滑水平面上，另兩個質(zhì)量也是m的鐵塊B、C同時從A的左右兩端滑上A的上表面，初速度大小分別為v和2v，B、C與A間的動摩擦因數(shù)均為μ.⑴試分析B、C滑上長木板A后，A的運動狀態(tài)如何變化？(2)為使B、C不相撞，A木板至少多長？=3\*GB4㈢.摩擦生熱一對摩擦力對系統(tǒng)所做的總功等于系統(tǒng)機械能的減少,也等于系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量.其大小可用公式:Q=fd來計算.要特別注意:d是物體的相對位移.也可用能量守恒定律求解.還可用動能定理分別對物體列方程求解.圖圖5-6-5【例3】如圖5-6-5所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以速度v0射入木塊中.設(shè)子彈在木塊中所受阻力不變，大小為f，且子彈未射穿木塊.若子彈射入木塊的深度為D，則木塊向前移動距離是多少？系統(tǒng)損失的機械能是多少？七、實驗:探究功與速度變化的關(guān)系1．探究的思路(1)每次實驗中橡皮筋拉伸的長度要相等,通過改變橡皮筋根數(shù)確定各次實驗中彈力做功的倍數(shù)關(guān)系.(2)小車的速度由紙帶和打點計時器測出,每次實驗測出一個速度.(3)以W為縱坐標(biāo),V為橫坐標(biāo)，作出W—V曲線，分析曲線特征，確定橡皮筋對小車的功與小車獲得的速度的定量關(guān)系.2．操作的技巧(1)為了消除摩擦力的影響,可以使木板傾斜以平衡摩擦力.(2)為了使測出的速度是橡皮筋恢復(fù)原長時的速度,在紙帶上應(yīng)選用均勻點距來確定小車速度.3.數(shù)據(jù)的處理實驗作出的功—速度圖象,可能是一條直線,也可能是一條曲線,如果是直線,表明W∝V,如果是一條曲線,應(yīng)采取的處理方法是考慮是否存在別的關(guān)系.如果認(rèn)為可能是W∝V2,就以W為縱坐標(biāo),V2為橫坐標(biāo)作圖象,如果作出的圖象是一條直線,說明W∝V2.=1\*GB4㈠.實驗中的注意事項.1.橡皮筋的選擇：要求用規(guī)格相同的橡皮筋，當(dāng)它們拉伸相同長度后釋放出來的彈性勢能（對小車做的功）應(yīng)該相等.2.平衡摩擦力要細致調(diào)試,輕推小車,利用打點計時器打出的紙帶上的點的分布來判斷是否做勻速運動.【例1】關(guān)于探究功與速度變化的關(guān)系實驗,下列敘述正確的是()A.每次實驗必須設(shè)法算出橡皮筋對小車做功的具體數(shù)據(jù)B.每次實驗中,橡皮筋的拉伸長度沒有必要保持一致C.放小車的長木板應(yīng)盡量使其水平D.先接通電源,再讓小車在橡皮筋的作用下彈出拓展對橡皮筋做的功來說，直接測量是有困難的，我們可以巧妙地避開這個難題而不影響問題的解決，只需要測出每次實驗時橡皮筋對小車做的功是第一次的多少倍，使用的方法是A.用同樣的力對小車做功，讓小車通過的距離依次是s、2s、3s……進行第1次、第2次、第3次……實驗時，力對物體做的功就是W、2W、3W……B.讓小車通過相同的距離，第1次力為F、第2次力為2F、第3次力為3F……實驗時，力對小車做的功就是W、2W、3C.選用相同的橡皮筋，在實驗中每次橡皮筋拉伸的長度保持一致，當(dāng)用1條、2條、3條……同樣的橡皮筋進行第1次、第2次、第3次……實驗時，橡皮筋對物體做的功就是W、2W、3W……D.利用彈簧秤測量對小車的拉力F，利用直尺測量小車在力作用下移動的距離s，便可以求出每次實驗中力對小車做的功，可控制為W、2W、3W……=2\*GB4㈡.利用紙帶求速度.紙帶上用于計算小車速度的點的選取,應(yīng)選擇相鄰距離基本相同的點來計算勻速運動的速度.【例2】如圖5-7-1所示為與小車相連,穿過打點計時器的一條紙帶上的點并不都是均勻的,下面說法中正確的是()AABCDEFGHIJ圖5-7-1①紙帶的左端是與小車相連的②紙帶的右端是與小車相連的③利用E、F、G、H、I、J這些點之間的距離來確定小車的速度④利用A、B、C、D這些點之間的距離來確定小車的速度.A.①③B.②④C.①④D.②③圖圖5-7-2拓展如圖5-7-2所示，小車的運動情況可描述為A、B之間為_______運動，C、D之間為_______運動.=3\*GB4㈢.實驗數(shù)據(jù)的處理方法.對未知關(guān)系的猜測和探究:用圖象法進行研究,因為圖象具有形象、直觀的特點,再加上數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)過了多種基本函數(shù)關(guān)系式的圖象,更何況,在實驗中通過觀察思考已獲得了對未知關(guān)系的初步感性認(rèn)識,在用圖象進行關(guān)系式的探究時用圖象驗證對關(guān)系的猜測是非常重要的方法.圖5-7-3【例3】在探究功與速度變化的關(guān)系實驗中小車的質(zhì)量300g，使用橡皮筋1～6根，每次實驗增加一根，實驗中W、v、v2的數(shù)據(jù)已填在表格中，試在圖5-7-3中作出圖像圖5-7-3

0001.000.800.642.001.101.213.001.281.644.001.532.345.001.763.106.001.893.57=4\*GB4㈣.實驗的創(chuàng)新設(shè)計.【例4】某學(xué)生騎自行車在平直的路面上運動,當(dāng)人停止蹬車后,車由于慣性而繼續(xù)向前運動,假設(shè)運動中自行車所受阻力大小恒定.試根據(jù)他騎自行車的運動過程,研究阻力對自行車做功和自行車速度的關(guān)系,寫出探究思路,所需器材,數(shù)據(jù)測量,探究結(jié)論.八、實驗:驗證機械能守恒定律1.實驗?zāi)康模候炞C機械守恒定律.2.實驗器材：鐵架臺（帶鐵夾），打點計時器，重錘（帶紙帶夾子）；紙帶數(shù)條，復(fù)寫紙片，導(dǎo)線，毫米刻度尺；低壓交流電源.OOnSnSn+1圖7-8-1圖5-8-1物體只在重力作用下自由落體時，物體機械能守恒，即減少的重力勢能等于增加的動能.如果物體下落高度h時速度為v，則有mv2/2=mgh.借助于打了點的紙帶測出物體下降的高度h和對應(yīng)速度v，即可驗證物體自由下落時機械能是否守恒.測定第n點的瞬時速度的方法是：測出第n點前、后兩段相等時間T內(nèi)下落的距離Sn、Sn+1，由公式vn=Sn+Sn+1/2T求出，如圖5-8-14.實驗步驟（1）在鐵架臺上安裝好打點計時器，用導(dǎo)線接好打點計時器與低壓交流電源.（2）將紙帶的一端固定在重錘的夾子上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用豎直提起的紙帶使重錘靠在打點計時器附近.（3）先接通電源，再放開紙帶，讓重錘自由下落.（4）換上新紙帶，重復(fù)實驗幾次，得到幾條打好的紙帶.（5）選擇點跡清晰，且第一、二兩點間距離接近2mm的紙帶，起始點標(biāo)O，依次確定幾個計算點1、2、3……（6）用刻度尺測量下落高度h1、h2、h3……，計算各計數(shù)點對應(yīng)的重錘瞬時速度.（7）計算各計數(shù)點對應(yīng)的勢能減少量mghn和動能增加mvn2/2，進行比較.5.注意事項：（1）打點計時器的安裝要穩(wěn)固，并使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力.（2）實驗中，需保持提紙帶的手不動，待接通電源，打點計時器工作穩(wěn)定后再松開紙帶讓重物下落.（3）選取紙帶時，本著點跡清晰且第一、二兩點間距離接近2mm的原則（為什么？）.（4）測下落高度時，須從起點量起，并且各點下落的高度要一次測定.（5）不需測出物體質(zhì)量，只需驗證vn2/2=ghn就行.（6）重錘要選密度大的，體積小的.=1\*GB4㈠.實驗原理的理解：1.因為打點計時器每隔0.02s打點一次，在最初的0.02s內(nèi)物體下落距離應(yīng)為0.002m，所以應(yīng)從幾條紙帶中盡量挑選點跡清晰呈一直線且第一、二點間接近2mm的紙帶進行測量；二是在紙帶上所選的點應(yīng)該是連續(xù)相鄰的點，每相鄰兩點時間間隔t=0.02s.2.因為不需要知道物體在某點動能和勢能的具體數(shù)值，所以不必測量物體的質(zhì)量m，而只需驗證vn2/2=ghn就行了.O….345D3D5D4圖5-8-2【例1】在驗證機械能守恒定律的實驗中，得到了一條如圖5-8-2所示的紙帶，紙帶上的點記錄了物體在不同時刻的位置，當(dāng)打點計時器打點4時，物體的動能增加的表達式為△EkO….345D3D5D4圖5-8-2圖5-8-3拓展做《驗證機械能守恒定律》的實驗中，紙帶上打出的點如圖5-8-3所示，若重物的質(zhì)量為m千克，圖中點P為打點計時器打出的第一個點，則從起點P到打下點B的過程中，重物的重力勢能的減小量ΔEP=J，重物的動能的增加量ΔEK=J.（打點計時器的打點周期為0.02s，g=9.8m/s2圖5-8-3二.實驗操作注意事項：1.打點計時器要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，以盡量減少重物帶著紙帶下落時所受到的阻力作用.2.必須先接通電源，讓打點計時器正常工作后才能松開紙帶讓重物下落.3.測量下落高度時，必須從起始點算起，不能搞錯，為了減小測量h值的相對誤差，選取的各個計數(shù)點要離起始點遠一些，紙帶也不易過長，有效長度可在60cm-80【例2】下面列出一些實驗步驟A．用天平測出重物和夾子的質(zhì)量；B．將重物系在夾子上；C．將紙帶穿過計時器，上端用手提著，下端夾上系住重物的夾子.再把紙帶向上拉，讓夾子靠近打點計時器；D．打點計時器接在學(xué)生電源交流輸出端，把輸出電壓調(diào)至6V（電源不接通、交流）；E．打點計時器固定放在桌邊的鐵架臺上，使兩個限位孔在同一豎直線上；F．在紙帶上選取幾個點，進行測量和記錄數(shù)據(jù)；G．用秒表測出重物下落的時間；H．接通電源待計時器響聲穩(wěn)定后釋放紙帶；I．切斷電源；J．更換紙帶，重新進行兩次；K．在三條紙帶中選出較好的一條；L．進行計算，得出結(jié)論，完成實驗報告；M、拆下導(dǎo)線，整理器材.以上步驟，不必要的有，正確步驟的合理順序是拓展關(guān)于驗證機械能守恒定律的下列說法中正確的是：A.選用重物時，重的比輕的好；B.選用重物時，體積小的比大的好；C.選定重物后，要稱出它的質(zhì)量；D.重物所受的重力，應(yīng)選大于它受的空氣阻力和紙帶受到打點計時器的阻力.=3\*GB4㈢.誤差分析：1.本實驗的誤差主要來源于紙帶數(shù)據(jù)的處理上,及點與點測量的讀數(shù)上的誤差和各種阻力產(chǎn)生的誤差.還有注意必須先接通電源后放開紙帶.2.實際上重物和紙帶下落過中要克服阻力做功，所以動能的增加量要小于勢能的減少量.3.在驗證機械能守恒的定律時，如果以為縱軸，h為橫軸,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出的—h圖線應(yīng)是過原點的直線，才能驗證機械能守恒.—h圖的斜率等于g的數(shù)值.【例3】在用落體法驗證機械能守恒定律時，某同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如圖5-8-4.其中O是起始點，A、B、C是打點計時器連續(xù)打下的3個點.該同學(xué)用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點的距離,并記錄在圖中(單位cm)OABC9.51OABC9.5115.712.42圖5-8-4⑵該同學(xué)用重錘在OB段的運動來驗證機械能守恒，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.80m/s2，他用AC段的平均速度作為跟B點對應(yīng)的物體的即時速度，則該段重錘重力勢能的減少量為_______，而動能的增加量為________，(均保留3位有效數(shù)字，重錘質(zhì)量用m表示).這樣驗證的系統(tǒng)誤差總是使重力勢能的減少量_______動能的增加量，原因是___________________________________________.⑶另一位同學(xué)根據(jù)同一條紙帶，同一組數(shù)據(jù)，也用重錘在OB段的運動來驗證機械能守恒，不過他數(shù)了一下：從打點計時器打下的第一個點O數(shù)起，圖中的B是打點計時器打下的第9個點.因此他用vB=gt計算跟B點對應(yīng)的物體的即時速度，得到動能的增加量為________，這樣驗證時的系統(tǒng)誤差總是使重力勢能的減少量_______動能的增加量,原因是______________________________________.九單元綜合提升知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建經(jīng)典方法指導(dǎo)能的概念、功和能的關(guān)系以及各種不同形式的能相互轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客觀規(guī)律,它貫穿于整個物理學(xué).本章有關(guān)功和能的概念,以及動能定理和機械能守恒定律是在牛頓運動定律的基礎(chǔ)上,研究力和運動關(guān)系的進一步拓展,使人們對自然的認(rèn)識更加深入.用能量觀點分析問題,不僅為解決力學(xué)問題開辟了一條新的途徑,同時也是分析解決電磁學(xué)、熱學(xué)領(lǐng)域問題的重要的思路.應(yīng)用能量的觀點分析解決有關(guān)問題時,可以不涉及過程中力的作用時間以及運動細節(jié),關(guān)心的只是過程中的能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系和過程的始末狀態(tài),這往往更能把握問題的實質(zhì),使解決問題的思路變得簡捷,并且能解決一些牛頓定律無法解決的問題.圖5-9-1FA圖5-9-1FABC1.功能關(guān)系法:即應(yīng)用“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”觀點來解題.【例1】(2005年江蘇卷)如圖5-9-1所示,固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑塊從A點起由靜止開始上升.若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1、W2,滑塊經(jīng)B、C兩點的動能分別為EKB、EKC,圖中AB=BC,則一定有()A.W1＞W(wǎng)2B.W1＜W2C.EKB＞EKCD.EKB圖5-9-2圖5-9-2m1m2BA【例2】(2005年全國Ⅰ)如圖5-9-2,質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連,彈簧的勁度系數(shù)為k,A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪,一端連物體A,另一端連一輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸直狀態(tài),A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.若將C換成一個質(zhì)量為(m1+m3)的物體D,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放,則這次B剛離地時D的速度的大小是多少?已知重力加速度為g.FA圖5-9-3KB【例3】(2005全國卷Ⅱ)如圖5-9-3所示,在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K,一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連,A、B的質(zhì)量分別為mA、mB.開始時系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用一水平恒力FFA圖5-9-3KB【例4】（2008全國卷Ⅰ）如圖5-9-4所示,兩個質(zhì)量各為m1和m2的小物塊A和B,分別系在一條跨過定滑輪的軟繩兩端,已知m1＞m2.現(xiàn)要利用此裝置驗證機械能守恒定律.圖5-9-4AB圖5-9-4AB①物塊的質(zhì)量m1、m2.②物塊A下落的距離及下落這段距離所用的時間.③物塊B上升的距離及上升這段距離所用的時間.④繩子的長度.(2)為提高實驗結(jié)果的準(zhǔn)確程度,某小組同學(xué)對此實驗提出以下建議:①繩的質(zhì)量要輕.②在“輕質(zhì)繩”的前提下,繩越長越好.③盡量保證物塊只沿豎直方向運動,不要搖晃.④兩個物塊的質(zhì)量之差要盡可能小.以上建議中確實對提高準(zhǔn)確程度有作用的是.(在橫線上填入選項前的編號)(3)寫出一條上面沒有提到的對提高實驗結(jié)果準(zhǔn)確程度有益的建議:圖5-9-5圖5-9-5【例5】(2008北京)風(fēng)能將成為21世紀(jì)大規(guī)模開發(fā)的一種可再生清潔能源.風(fēng)力發(fā)電機是將風(fēng)能（氣流的功能）轉(zhuǎn)化為電能的裝置，其主要部件包括風(fēng)輪機、齒輪箱，發(fā)電機等.如圖5-9-5所示.（1）利用總電阻的線路向外輸送風(fēng)力發(fā)電機產(chǎn)生的電能.輸送功率，輸電電壓，求異線上損失的功率與輸送功率的比值;（2）風(fēng)輪機葉片旋轉(zhuǎn)所掃過的面積為風(fēng)力發(fā)電機可接受風(fēng)能的面積.設(shè)空氣密度為p，氣流速度為v，風(fēng)輪機葉片長度為r.求單位時間內(nèi)流向風(fēng)輪機的最大風(fēng)能Pm;在風(fēng)速和葉片數(shù)確定的情況下，要提高風(fēng)輪機單位時間接受的風(fēng)能，簡述可采取的措施.（3）已知風(fēng)力發(fā)電機的輸出電功率P與Pm成正比.某風(fēng)力發(fā)電機的風(fēng)速v1=9m/s時能夠輸出電功率P1=540kW.我國某地區(qū)風(fēng)速不低于v2=6m/s的時間每年約為5000小時，試估算這臺風(fēng)力發(fā)電機在該地區(qū)的最小年發(fā)電量是多少千瓦時.例題參考答案一、功【例1】【解析】由于斜面是光滑的，斜面對物體的作用力只有支持力N，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不動，物體沿斜面運動時，支持力N與物體位移方向垂直，不做功，但當(dāng)斜面不固定時，物體沿斜面下滑的同時，在N的反作用力作用下，斜面要向后退，如圖5-1-1所示，物體參與了兩個分運動：沿斜面的下滑；隨斜面的后移，物體的合位移l與支持力N的夾角α大于90°，故支持力N對物體做負(fù)功，做功不為零.選項B正確.【答案】B【點撥】恒力是否做功及做功的正負(fù)關(guān)見看力F與l夾角α,若α為銳角做正功，若α為直角則不做功，若α為鈍角則做負(fù)功.拓展【解析】：A引力作為衛(wèi)星做圓周運動的向心力，向心力與衛(wèi)星運動速度方向垂直，所以，這個力不做功.C杠鈴在此時間內(nèi)位移為零.D木塊的支持力與位移方向垂直，所以，支持力不做功.故A、C、D正確【答案】ACD例如:解：∴【例2】【解析】從全過程看，空氣的阻力為變力，但將整個過程分為兩個階段：上升階段和下落階段，小球在每個階段上受到的阻力都是恒力，且總是跟小球運動的方向相反，空氣阻力對小球總是做負(fù)功，全過程空氣阻力對小球做的功等于兩個階段所做功的代數(shù)和，即【答案】C【點撥】空氣阻力、摩擦阻力是一種特殊的力，在計算這種力做功時，不可簡單地套用功的計算公式得出W=0的錯誤結(jié)論.從上面的正確結(jié)果可以看出：空氣阻力做的功在數(shù)值上等于阻力與全過程小球路程的乘積.拓展【解析】繩的拉力對物體來說是個變力（大小不變，方向改變），但分析發(fā)現(xiàn)，人拉繩卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對象，用人對繩子做的功來求繩對物體所做的功W=F·l=F()=100J【圖5-1-4例3】【錯解】因為皮帶輪轉(zhuǎn)動起來以后，物塊在皮帶輪上的時間長，相對皮帶位移量大，摩擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動時多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動時，所以落在Q點左邊，應(yīng)選B選項.【錯因】學(xué)生的錯誤主要是對物體的運動過程中的受力分析不準(zhǔn)確.實質(zhì)上當(dāng)皮帶輪逆時針轉(zhuǎn)動時，無論物塊以多大的速度滑下來，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的，且與傳送帶靜止時一樣，由運動學(xué)公式知位移相同.從傳送帶上做平拋運動的初速度相同，圖5-1-4【正解】物塊從斜面滑下來，當(dāng)傳送帶靜止時，在水平方向受到與運動方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運動.離開傳送帶時做平拋運動.當(dāng)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時物體相對傳送帶都是向前運動，受到滑動摩擦力方向與運動方向相反.物體做勻減速運動，離開傳送帶時，也做平拋運動，且與傳送帶不動時的拋出速度相同，故落在Q點，所以A選項正確.二、功率θ【例1】【解析】本題所求重力做功的功率，應(yīng)為瞬時功率P=mgvcosα，而速度v是沿著斜面向下的.如圖5-2-1，設(shè)斜面的傾角為θ，根據(jù)而α=（90°－θ），所以θ【點撥】本題主要考查對瞬時功率的計算，要求同學(xué)們對三角關(guān)系理解通徹，并且靈活運用公式．拓展【解析】(1)3s內(nèi)的功率是指平均功率，3s內(nèi)重力做功，(2)3s時的功率是指瞬時功率，應(yīng)用求解，結(jié)合平拋知識得mg·gt=10×10×3=300W【例2】【解析】①所求的是運動中的阻力，若不注意“運動中的阻力不變”，則阻力不易求出.以最大速度行駛時，根據(jù)P=Fv，可求得F=4000N.而此時牽引力和阻力大小相等.②由于3s時的速度v=at=6m/s，而牽引力由F—Ff=ma得F=8000N，故此時的功率為P=Fv=4.8×104W.③設(shè)勻加速運動的時間為t，則t時刻的速度為v=at=2t，這時汽車的功率為額定功率.由P=Fv，將F=8000N和v=2t代入得t=5s.④勻加速運動階段牽引力為恒力，牽引力所做的功【點撥】③中的時間，有的學(xué)生用v=at，得t=vm/a=10s，這是錯誤的.要注意，汽車不是一直勻加速到最大速度的.拓展【解析】(1)當(dāng)汽車達到最大速度時，加速度a=0，此時①②由①、②解得(2)汽車作勻加速運動，故F牽-μmg=ma，解得F牽=7.5×103N設(shè)汽車剛達到額定功率時的速度為v，則P=F牽·v，得v=8m/s設(shè)汽車作勻加速運動的時間為t，則v=at得t=16s【例3】【錯解】功W=FS,卡車達到最大速度時,牽引力等于阻力,故選B.【錯因】學(xué)生錯誤的主要原因是不清楚發(fā)動機的牽引力是變力,不能直接用功的計算公式.【正解】發(fā)動機所做的功是指牽引力的功.由于卡車以恒定功率運動，所以發(fā)動機所做的功應(yīng)等于發(fā)動機的功率乘以卡車行駛的時間，∴A對.B項給出的是卡車克服阻力做的功，在這段時間內(nèi)，牽引力的功不等于克服阻力做功，∴B錯.C項給出的是卡車所受外力的總功.D項中，卡車以恒定功率前進，將做加速度逐漸減小的加速運動，達到最大速度時牽引力等于阻力，阻力f乘以最大速度vm是發(fā)動機的功率，再乘以t恰是發(fā)動機在t時間內(nèi)做的功.故AD是正確的.三、動能及動能定理【例1】【解析】設(shè)該斜面傾角為α，斜坡長為l，則物體沿斜面下滑時，重力和摩擦力在斜面上的功分別為：物體在平面上滑行時僅有摩擦力做功，設(shè)平面上滑行距離為S2，則對物體在全過程中應(yīng)用動能定理：ΣW=ΔEk．所以mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0得h－μS1－μS2=0．式中S1為斜面底端與物體初位置間的水平距離．故【點撥】本題中物體的滑行明顯地可分為斜面與平面兩個階段，而且運動性質(zhì)也顯然分別為勻加速運動和勻減速運動．依據(jù)各階段中動力學(xué)和運動學(xué)關(guān)系也可求解本題．比較上述兩種研究問題的方法，不難顯現(xiàn)動能定理解題的優(yōu)越性．拓展【解析】(1)設(shè)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是h，則由動能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=0解得(2)、設(shè)球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是S，對全過程由動能定理得mgH-kmgS=0解得【點撥】物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化.【例2】【解析】物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求.根據(jù)動能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J【點撥】如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功.拓展【解析】起吊最快的方式是：開始時以最大拉力起吊，達到最大功率后維持最大功率起吊.在勻加速運動過程中，加速度為m/s2=5m/s2，末速度

m/s=10m/s，上升時間s=2s，上升高度m=10m.在功率恒定的過程中，最后勻速運動的速度為m/s=15m/s，由動能定理有，解得上升時間t2=5.75s.所以，要將此物體由靜止起，用最快的方式將物體吊高90m，所需時間為t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s.【例3】【錯解】木塊離開臺面后的平拋階段，由解得:v2=8m/s對子彈和木塊組成的整體在整個過程中用動能定理有:代入數(shù)據(jù)可得:μ=69.6【錯因】本題的物體有兩個:子彈和木塊,物理過程可以分為三個階段:子彈射木塊;木塊在臺面上滑行;木塊飛出臺面平拋.在其中兩個階段中有機械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段.故不能對子彈和木塊組成的整體在整個過程中用動能定理.【正解】本題的物理過程可以分為三個階段，在其中兩個階段中有機械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段.所以本題必須分三個階段列方程：子彈射穿木塊階段，對系統(tǒng)用動量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0=mv+Mv1……①木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理，設(shè)木塊離開臺面時的速度為v2，有：……②木塊離開臺面后的平拋階段，……③由①、②、③可得μ=0.50【點悟】從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機械能損失的過程，都應(yīng)該分段處理.從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對系統(tǒng)用動能定理.在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對摩擦力做的總功為負(fù)功.如果對系統(tǒng)在全過程用動能定理，就會把這個負(fù)功漏掉.拓展【解析】本題有兩個研究對象，可分別對它們應(yīng)用動能定理.對列車部分有：.①對脫鉤車廂有：②列車勻速行駛有：③由①②③可解得：另解：從整體角度出發(fā)，把兩部分作為一個系統(tǒng)來分析：若脫鉤時立即關(guān)閉發(fā)動機，則車頭部分和脫鉤車廂應(yīng)前進同樣距離，現(xiàn)在之所以在停止時拉開一定距離，是因為牽引力F在L的路程上做了功，機車的動能多了一些，能夠克服阻力多走一段距離，可見F在L路程上做的功應(yīng)等于阻力在ΔS距離上做的功.即又解之得【點撥】所得的結(jié)果與前面一樣，可見，一道習(xí)題可以有不同的解法，有的簡單，有的復(fù)雜，差別是很大的.希望同學(xué)們在平時的練習(xí)中要多想一想，該題除了自己做的方法之外，是否還會有其它的，并從中找出比較簡潔的方法來，這樣既開拓了思路，鍛煉了求異思維，又能夠使學(xué)到的知識融會貫通.四、勢能機械能守恒定律【例1】【解析】重力做功的特點是，重力做功與物體運動的具體路徑無關(guān)，只與初末位置物體的高度差有關(guān)，不論是光滑路徑或粗糙路徑，也不論是直線運動還是曲線運動，只要初末位置的高度差相同，重力做功就相同.因此，不論坡度大小、長度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一樣多，故選D.【答案】D拓展【解析】小球下落高度為5m，重力做功與路徑無關(guān).【例2】【解析】物體從水平位置釋放后，在向最低點運動時，物體的重力勢能不斷減小，動能不斷增大.彈簧不斷被拉長，彈性勢能變大.所以物體減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為自身的動能，另一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能.對整個系統(tǒng)機械能守恒，而對重物來說，機械能減少.答案：AD【答案】AD【點撥】重力勢能屬于物體和地球共有,通常所說“物體的重力勢能”,只能省略“地球”,其他物體不能省略.此處D答案說成“重物和彈簧的機械能守恒”就是正確的.拓展【解析】做勻速直線運動的物體是動能不變；勢能仍可能變化，選項A錯；做勻變速直線運動的物體，動能不斷增加，勢能仍可能不變，選項B錯；外力對物體所做的功等于0時，動能不變；勢能仍可能變化，選項C錯；機械能守恒條件是物體只有重力做功或只有彈力做功，D對.【答案】D【例3】【錯解】如圖5-4-2所示，根據(jù)機械能守恒，小球在圓形軌道最高點A時的勢能等于它在圓形軌道最低點B時的動能（以B點作為零勢能位置），所以為從而得【錯因】小球到達最高點A時的速度vA不能為零，否則小球早在到達A點之前就離開了圓形軌道.要使小球到達A點（自然不脫離圓形軌道），則小球在A點的速度必須滿足式中，NA為圓形軌道對小球的彈力.上式表示小球在A點作圓周運動所需要的向心力由軌道對它的彈力和它本身的重力共同提供.當(dāng)NA=0時，vA最小,vA=.這就是說,要使小球到大A點,則應(yīng)使小球在A點具有速度vA【正解】以小球為研究對象.小球在軌道最高點時，受重力和軌道給的彈力.小球在圓形軌道最高點A時滿足方程(1)根據(jù)機械能守恒，小球在圓形軌道最低點B時的速度滿足方程(2)解(1)，(2)方程組得當(dāng)NA=0時,vB為最小,vB=.所以在B點應(yīng)使小球至少具有vB=的速度,才能使小球到達圓形軌道的最高點A=5\*CHINESENUM3五、機械能守恒定律的應(yīng)用【例1】【解析】小球在運動過程中，受到重力和軌道支持力，軌道支持力對小球不做功，只有重力做功，小球機械能守恒．取軌道最低點為零重力勢能面．因小球恰能通過圓軌道的最高點C，說明此時，軌道對小球作用力為零，只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可列得在圓軌道最高點小球機械能:在釋放點，小球機械能為:根據(jù)機械能守恒定律列等式：解得同理，小球在最低點機械能小球在B點受到軌道支持力F和重力根據(jù)牛頓第二定律，以向上為正，可列據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍缐毫?mg．方向豎直向下．拓展【解析】小球運動過程中，重力勢能的變化量，此過程中動能的變化量.機械能守恒定律還可以表達為即整理得又在最低點時，有在最低點時繩對小球的拉力大小ABABOvv/2圖5-5-4【例2】【解析】以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象，由于轉(zhuǎn)動過程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機械能守恒.(1)過程中A的重力勢能減少，A、B的動能和B的重力勢能增加，A的即時速度總是B的2倍,如圖5-5-4所示.由系統(tǒng)機械能守恒有:，解得OABαα圖5-5-5⑵B球不可能到達O的正上方，它到達最大高度時速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了OABαα圖5-5-5由系統(tǒng)機械能守恒有:2mg2Lcosα=3mgL(1+sinα)，此式可化簡為4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得sin(53°-α)=sin37°，α=16°BOθAθA圖5-5-6⑶B球速度最大時就是系統(tǒng)動能最大時，而系統(tǒng)動能增大等于系統(tǒng)重力做的功WGBOθAθA圖5-5-6=2mg2Lsinθ-3mgL(1-cosθ)=mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mgL，解得圖5-5-7拓展【解析】AB兩球和地球組成的系統(tǒng)由于只有重力勢能跟動能的相互轉(zhuǎn)化，所以機械能守恒.初、末態(tài)分別選在水平位置、豎直位置，零勢面選在豎直位置時，A球所在的水平面，由機械能守恒定律得：…………①圖5-5-7由于兩球轉(zhuǎn)動時的角速度相同……………②由可解得：【例3】【錯解】物塊m從A處自由落下，則機械能守恒設(shè)鋼板初位置重力勢能為0，則(1)之后物塊與鋼板一起以v0向下運動，然后返回O點，此時速度為0，運動過程中因為只有重力和彈簧彈力做功，故機械能守恒.(2)2m的物塊仍從A處落下到鋼板初位置應(yīng)有相同的速度v0,與鋼板一起向下運動又返回機械能也守恒.返回到O點速度不為零，設(shè)為v則：(3)因為m物塊與2m物塊在與鋼板接觸時，彈性勢能之比EP：E/P=1：12m物塊與鋼板一起過O點時，彈簧彈力為0，兩者有相同的加速度g.之后，鋼板由于被彈簧牽制，則加速度大于g，兩者分離，2m物塊從此位置以v為初速豎直上拋上升距離(5)由(1)～(4)式解得v【錯因】這是一道綜合性很強的題.錯解中由于沒有考慮物塊與鋼板碰撞之后速度改變這一過程，而導(dǎo)致錯誤.另外在分析物塊與鋼板接觸位置處，彈簧的彈性勢能時，也有相當(dāng)多的人出錯，兩個錯誤都出時，會發(fā)現(xiàn)無解.這樣有些人就返回用兩次勢能相等的結(jié)果，但并未清楚相等的含義.【正解】物塊從3x0位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒.則有(1)v0為物塊與鋼板碰撞時的的速度.因為碰撞板短，內(nèi)力遠大于外力，鋼板與物塊間動量守恒.設(shè)v1為兩者碰撞后共同速度mv0=2mv1(2)兩者以vl向下運動恰返回O點，說明此位置速度為零。運動過程中機械能守恒。設(shè)接觸位置彈性勢能為Ep，則(3)同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程碰撞中動量守恒2mv0=3mv2所不同2m與鋼板碰撞返回O點速度不為零，設(shè)為v則(5)因為兩次碰撞時間極短，彈性形變未發(fā)生變化Ep=E’(6)由于2m物塊與鋼板過O點時彈力為零.兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋.上升距離為:(7)由(1)～(6)式解得v代入（7）解得【點撥】本題考查了機械能守恒、動量守恒、能量轉(zhuǎn)化的.守恒等多個知識點.是一個多運動過程的問題。關(guān)鍵問題是分清楚每一個過程.建立過程的物理模型，找到相應(yīng)解決問題的規(guī)律.彈簧類問題，畫好位置草圖至關(guān)重要.六、功能關(guān)系能量守恒定律【例1】【解析】物體的重心不一定在物體上，對于一些不規(guī)則的物體要確定重心是比較困難的，本題繩子的重心是不容易標(biāo)出的，因此，要確定重心的變化，只有通過別的途徑確定.當(dāng)用力將物體緩慢地從C點拉到D點，外力在不斷的做功，而物體的動能不增加，因此外力做功必定使物體的重力勢能增加，故物體的重心將升高.【答案】A拓展【解析】【答案】BCD【例2】【解析】以地面為參考系(下同),設(shè)傳送帶的運動速度為v0,在水平段運輸?shù)倪^程中,小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動.設(shè)這段路程為s,所用時間為t,加速度為a,則對小箱有①v0=at②在這段時間內(nèi)，傳送帶運動的路程為S0=v0t③由以上可得S0=2S④用表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱為⑤傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功⑥兩者之差就是克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量⑦可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。T時間內(nèi)，電動機輸出的功為W=PT⑧此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即⑨已知相鄰兩個小箱的距離為L，所以⑩]聯(lián)立⑦⑧⑨⑩，得【點撥】電動機做功的過程，電能除了轉(zhuǎn)化為小貨箱的機械能，還有一部分由于小貨箱和傳送帶間的滑動摩擦而轉(zhuǎn)化成內(nèi)能.摩擦生熱也可以由Q=fd求得，其中f是相對滑動的兩個物體間的摩擦力大小，d是這兩個物體間相對滑動的路程.本題中設(shè)傳送帶速度一直是v，則相對滑動過程中傳送帶的平均速度就是小貨箱的2倍，相對滑動路程d和小貨箱的實際位移s大小相同，故摩擦生熱和小貨箱的末動能大小相同Q=mv2/2.因此有W=mv2+mgh.拓展【解析】(1)B、C都相對于A滑動時，A所受合力為零，保持靜止.這段時間為B剛好相對于A靜止時，C的速度為v，A開向左做勻加速運動，由動量守恒可求出A、B、C最終的共同速度為這段加速經(jīng)歷的時間為最終A將以做勻速運動(2)全過程系統(tǒng)動能的損失都將轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，而摩擦生熱為由能量守恒定律列式：解得:這就是A木板應(yīng)該具有的最小長度.【點撥】本題還可以求系統(tǒng)機械能損失（摩擦生熱）和B、C與A摩擦生熱之比：第一階段B對A的位移就是對地的位移：sB=v2/2μg，C的平均速度是其3倍,因此C對A的位移是其3倍：sC=3v2/2μg；第二階段A、B共同向左運動的加速度是μg/2，對地位移是s=v2/9μg，C平均速度是其4倍，對地位移是s/=4v2/9μg，相對于A位移是v2/3μg，故B、C與A間的相對位移大小依次是dB=v2/2μg和dC=11v2/6μg，于是系統(tǒng)摩擦生熱為μmg(dB+dC)=7mv2/3，dB∶dC=3∶11【例3】【錯解】（1）以木塊和子彈組成的系統(tǒng)為研究對象.系統(tǒng)沿水平方向不受外力，所以沿水平方向動量守恒.設(shè)子彈和木塊共同速度為v.據(jù)動量守恒有mv0=（M＋m）v解得v=mv0/(M+m)子彈射入木塊過程中，摩擦力對子彈做負(fù)功①摩擦力對木塊做正功