遼寧省營口市2018屆九年級中考模擬（三）數(shù)學(xué)試題

.@:2019年?duì)I口市中考模擬試題〔三〕數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘試卷總分值：150分本卷須知：1.本試卷分第一部分〔客觀題〕和第二部分〔主觀題〕兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上,并在規(guī)定區(qū)域粘貼條形碼。2.答復(fù)第一部分時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.答復(fù)第二部分時，用黑色字跡的簽字筆將答案寫在答題卡上各題的答題區(qū)內(nèi)，寫在本試卷上無效。4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。5.考試完畢后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分〔客觀題〕一、選擇題〔以下各題的備選答案中，只有一個是正確的，每題3分，共30分〕1．-的相反數(shù)是〔▲〕A．2019 B．﹣2018C． D．-2.如下圖的幾何體的俯視圖是〔▲〕A． B． C． D．3．〔3分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔▲〕A．3a﹣2a=a B．= C．〔2a〕3=2a3 D．a(chǎn)6÷a3=a24.以下事件中是必然事件的是〔▲〕A.-a是負(fù)數(shù)B.兩個相似圖形是位似圖形C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D.平移后的圖形與原來圖形對應(yīng)線段相等5．檢測1000名學(xué)生的身高，從中抽出50名學(xué)生測量，在這個問題中，50名學(xué)生的身高是〔▲〕A．個體B．總體的樣本C．樣本容量D．總體6．某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了假設(shè)干本一樣的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次一樣的畫冊，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本畫冊？設(shè)第一次買了x本畫冊，列方程正確的選項(xiàng)是〔▲〕 A.； B.； C.； D.．7．把不等式組eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔2x－4≥0，,6－x>3〕〕的解表示在數(shù)軸上，正確的選項(xiàng)是〔▲〕8.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且AE⊥BE，那么線段CE的最小值為〔▲〕A． B．2﹣2 C．2﹣2 D．49．〔3分〕如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負(fù)半軸于E，雙曲線y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，假設(shè)△BEC的面積為10，那么k等于〔▲〕A．5 B．10 C．2010.二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下圖，對稱軸是直線x=1，以下結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0其中正確的選項(xiàng)是〔▲〕．A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②③第二部分〔主觀題〕11.南海資源豐富，其面積約為350萬平方千米，相當(dāng)于我國的渤海、黃海和東?？偯娣e的3倍．其中350萬用科學(xué)記數(shù)法表示為12．函數(shù)y=+的自變量的取值范圍是．13.把多項(xiàng)式ax2+2ax+a分解因式的結(jié)果是．14.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的“漢字聽寫〞大賽，四名同學(xué)平時成績的平均數(shù)〔單位：分〕及方差s2如下表所示：甲乙丙丁94989896s211.211.8假如要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是．15.如圖，在直角△BAD中，延長斜邊BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，假設(shè)tanB=，那么tan∠CAD的值．16.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為4時，陰影部分的面積為．15題15題16題17題18題17．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N，那么線段EC的長為．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=30°，點(diǎn)A坐標(biāo)為〔2，0〕，過A作AA1⊥OB，垂足為點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸，垂足為點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作A2A3⊥OB，垂足為點(diǎn)A3；再過點(diǎn)A3作A3A4⊥x軸，垂足為點(diǎn)A4…；這樣一直作下去，那么A2019的縱坐標(biāo)為三、解答題〔19題10分，20題10分，共20分〕19．〔10分〕先化簡，再求值：〔+〕÷﹣，其中a=2+．20．〔10分〕隨著我市社會經(jīng)濟(jì)的開展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速開展，某旅游公司對我市一企業(yè)旅游年消費(fèi)情況進(jìn)展問卷調(diào)查．隨機(jī)抽取部分員工，記錄每個人年消費(fèi)金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)整理，繪制成如下兩幅尚不完好的表和圖：組別個人年消費(fèi)金額x〔元〕頻數(shù)〔人數(shù)〕頻率Ax≤2019180.15B2019＜x≤4000abC4000＜x≤6000D6000＜x≤8000240.20Ex＞8000120.10合計(jì)c1.00根據(jù)以上信息答復(fù)以下問題：〔1〕a＝，b＝，c＝,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完好〔2〕這次調(diào)查中，個人年消費(fèi)金額的中位數(shù)出如今組.〔3〕假設(shè)這個企業(yè)有3000名員工，請你估計(jì)個人年旅游消費(fèi)金額在6000元以上的人數(shù).四、解答題〔21題12分，22題12分，共24分〕21．〔12分〕在四張編號為A，B，C，D的卡片〔除編號外，其余完全一樣〕的正面分別寫上如下圖的正整數(shù)后，反面向上，洗勻放好．〔1〕我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；〔2〕琪琪從中隨機(jī)抽取一張〔不放回〕，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張〔卡片用A，B，C，D表示〕．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？22．〔12分〕如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的穿插路口分別是A，B，C．經(jīng)測量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．〔1〕求B，D之間的間隔；〔2〕求C，D之間的間隔．五、解答題〔23題12分，24題12分，共24分〕23．〔12分〕如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．〔1〕求證：直線BF是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．24.〔12分〕某企業(yè)消費(fèi)并銷售某種產(chǎn)品.假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,以下圖中折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克消費(fèi)本錢y1〔單位:元〕、銷售價(jià)y2〔單位:元〕與產(chǎn)量x〔單位:kg〕之間的函數(shù)關(guān)系.〔1〕請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義;〔2〕求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系;〔3〕當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?六、解答題〔此題總分值14分〕25．〔14分〕〔1〕閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，假設(shè)AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為；〔2〕問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，假設(shè)AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．〔3〕問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點(diǎn)E，BE：EC=2：3，點(diǎn)D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．七、解答題〔此題總分值14分〕26．〔11分〕如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，交直線BC于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)E．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動時，過點(diǎn)C作CF⊥直線l，F(xiàn)為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動時，連接PC，PB，△PBC的面積S能否獲得最大值？假設(shè)能，懇求出最大面積S，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請說明理由數(shù)學(xué)三參考答案一、CDADBAABCD二、11.3.5×106 12.x≥-2且x≠113.a〔x+1〕214.丙15.16.4π﹣817.2-218.三、19.解：原式=﹣，當(dāng)a=2+時，原式=﹣=﹣=﹣．20．解：〔1〕a＝36；b＝0.3，c＝120；〔2〕C組；〔3〕900人21解：〔1〕嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種，所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=；〔2〕列表法：ABCDA〔A，B〕〔A，C〕〔A，D〕B〔B，A〕〔B，C〕〔B，D〕C〔C，A〕〔C，B〕〔C，D〕D〔D，A〕〔D，B〕〔D，C〕由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種，∴P2==，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．22.解：〔1〕如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠DBC=∠FBC﹣∠FBD=30°．又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴△ABD為等腰三角形，∴BD=AB=2．即BD之間的間隔為2km．〔2〕過B作BO⊥DC，交其延長線于點(diǎn)O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1．在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，∴CD=DO﹣CO=〔km〕．即C，D之間的間隔km．23.〔1〕證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線．〔2〕解：過點(diǎn)C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB?sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF==24.解:〔1〕點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義:當(dāng)產(chǎn)量為130kg時,該產(chǎn)品每千克消費(fèi)本錢與銷售價(jià)相等,都為42元.〔2〕設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b1,∵y1=k1x+b1的圖象過點(diǎn)〔0,60〕與〔90,42〕,∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=-0.2x+60〔0≤x≤90〕.〔3〕設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b2,∵該直線經(jīng)過點(diǎn)〔0,120〕與〔130,42〕,∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=-0.6x+120〔0≤x≤130〕.設(shè)產(chǎn)量為xkg時,獲得的利潤為W元,①當(dāng)0≤x≤90時,W=x[〔-0.6x+120〕-〔-0.2x+60〕]=-0.4〔x-75〕2+2250,∴當(dāng)x=75時,W的值最大,最大值為2250;②當(dāng)90≤x≤130時,W=x[〔-0.6x+120〕-42]=-0.6〔x-65〕2+2535,∴當(dāng)x=90時,W=-0.6〔90-65〕2+2535=2160,由-0.6<0知,當(dāng)x>65時,W隨x的增大而減小,∴當(dāng)90≤x≤130時,W≤2160,即當(dāng)x=90時,W有最大值為2160.∵2160<2250,∴當(dāng)x=75時,W的值最大,最大值為2250.因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時,獲得的利潤最大,最大值為2250元.25.解：〔1〕如圖①，延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案為：AD=AB+DC；〔2〕AB=AF+CF，證明：如圖②，延長AE交DF的延長線于點(diǎn)G，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分線，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF