河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學2021屆高三數(shù)學9月月考試題

河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學2021屆高三數(shù)學9月月考試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.A.C.D.A.C.D.一2.已知集合二二：-：-=「，三二-.■，貝L-三二2.B.■■1:C.「::或〕::_D.:'：一1或1:'_3.已知拋物線c：：，貝y焦點到準線的距離是A.二C.3D?一4.B.?：r：:二5.某學校組織高一和高二兩個年級的同學,開展“學雷鋒敬老愛老”志愿服務(wù)活動,利用5.暑期到敬老院進行打掃衛(wèi)生、表演文藝節(jié)目，傾聽老人的囑咐和教誨等一系列活動．現(xiàn)有來自高一年級的4名同學,其中男生2名、女生2名；高二年級的5名同學,其中男生3名、女生2名．現(xiàn)從這9名同學中隨機選擇4名打掃衛(wèi)生,則選出的4名同學中恰有2名男生，且這2名男生來自同一個年級的概率是6.A.B.丄D.-6.A.B.丄D.-函數(shù)的部分圖象大致是TTA,B71TTA,B71CD7.CD7.f九章算術(shù)』是我國最重要的數(shù)學典籍，曾被列為對數(shù)學發(fā)展形響最大的七部世界名著之一．其中的“竹九節(jié)”問題，題意是：有一根竹子，共九節(jié)，各節(jié)的容積依次成等差數(shù)列已知較粗的下3節(jié)共容4升，較瘦的上4節(jié)共容3升.根據(jù)上述條件，請問各節(jié)容66556655&已知.，一.的展開式中各項系數(shù)的和為128，則該展開式中：的系數(shù)為在以bc為斜邊的直角__二中，二=］三二壬，則;777=g在長方體.二二——UI中，.二==F，點E為棱三二上的點，且sr=，則異面直線DE與_三所成角的正弦值為A?二B?二C?二D.二將函數(shù).：二二：：-1圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再把所得各點向右平移一個單位長度，最后把所得各點縱坐標擴大到原來的2倍，就得到函數(shù)￡-的圖E象，則下列說法中正確的個數(shù)是:函數(shù);二:的最小正周期為二-i函數(shù):門，的最大值為2,-函數(shù),,二；圖象的對稱軸方程為A-—fcJT+(kE)=設(shè)■，■.-為方程『二：的兩個不相等的根’則-.的最小值為一.4A.|,B.2C.3D.4已知二，二分別為雙曲線C：.的左、右焦點，過二的直線與雙曲線C的右支交1--——=］Jm￡于A,B兩點其中點A在第一象限，設(shè)點H,G分別為_=二三，—匚二二的內(nèi)心，則上'.；的取值范圍是、?A，U"二于°于］二D.:-［寧二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)曲線=_：_：-_■在點：|.：：;處的切線方程為在產(chǎn)品質(zhì)量檢測中，已知某產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標、「~m_，且二：；.'「；［二的產(chǎn)品數(shù)量為5436件．請估計該批次檢測的產(chǎn)品數(shù)量是件．參考數(shù)據(jù)：若」A---；—.---=?,：＜■，?-2:■':-2.-=LU，「?一??；丁；.-一汀=15?已知等比數(shù)列訂，:：..：［，■—，且二-一二：■:二二遷，：;二二；：.；：，則:....二在四面體ABCD中，_.十二二二二I二：，二面角二-■；-￡的大小為12臚，則此四面體的外接球的表面積是三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）在_.￡「中，內(nèi)角A,B，C所對的邊分別為a,b，c，已知:|-='_f.■-|［求cosA的值；:若求a的最小值.某市一所高中為備戰(zhàn)即將舉行的全市羽毛球比賽，學校決定組織甲、乙兩隊進行羽毛球?qū)官悓崙?zhàn)訓練．每隊四名運動員，并統(tǒng)計了以往多次比賽成績，按由高到低進行排序分別為第一名、第二名、第三名、第四名．比賽規(guī)則為甲、乙兩隊同名次的運動員進行對抗，每場對抗賽都互不影響，當甲、乙兩隊的四名隊員都進行一次對抗賽后稱為一個輪次．按以往多次比賽統(tǒng)計的結(jié)果，甲、乙兩隊同名次進行對抗時，甲隊隊員獲勝的概率分別為_，：，_，_?2332:;］進行一個輪次對抗賽后一共有多少種對抗結(jié)果？:計分規(guī)則為每次對抗賽獲勝一方所在的隊得1分，失敗一方所在的隊得0分?設(shè)進行一個輪次對抗賽后甲隊所得分數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.

如圖1,在等腰梯形ABCD中，二f「二「工二=，_士二［二：，E為AD的中點,現(xiàn)分別沿BE,EC將_.防三和_2■二折起，使得平面.二三一平面BCE,平面「二一平面BCE,連接AD,如圖2.:若在平面BCE內(nèi)存在點G,使得：匸；平面ABE,請問點G的軌跡是什么圖形？并說明理由.；常：求平面；常：求平面AED與平面BCE所成銳二面角的余弦值.20已知橢圓C：———的兩個焦點與其中一個頂點構(gòu)成一個斜邊長為4的等腰直角三角形.1求橢圓C的標準方程.:設(shè)動直線l交橢圓C于P,Q兩點，直線OP,0Q的斜率分別為k,.',若、求證_T；的面積為定值，并求此定值已知函數(shù)f(X)=ex—(-jt2+ar+1):丁;當：二［時，討論函數(shù)，■「'；的零點個數(shù)，廣;:當二：時，r三二-：?，證明不等式：_二_］二1_一…：恒成立.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為仕=芳+他盤為參數(shù)、以坐標原「*(cc'：y=1+皈a;點0為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為「=-:；］::求曲線C的極坐標方程，:設(shè)直線l與曲線C相交于不同的兩點，求一_的取值范圍.嘰十|DPa|函數(shù)『二1-I-二的最小值為t.」求t的值，］若'：，〕：〕，且:：-「=—，求的最小值.答案和解析【答案】A【解析】解：：-：一_-:-:_,?l+E[1+iJCl-i]233故選：A.直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題【答案】B【解析】解：集合二二「二=-；-:或：/，5=-'，.7'5=■'1:_?故選：B.先分別求出集合A和B,由此能求出S.本題考查兩個集合的交集的個數(shù)的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，拋物線C：?-二：：，可得，，疋=評p=-焦點坐標為，準線方程為，該拋物線的焦點到準線的距離等于：一；故選：A.根據(jù)題意，求得拋物線的標準方程，由拋物線的標準方程分析可得拋物線的焦點坐標以及準

線方程，由此計算拋物線的焦點到準線的距離即可得答案．本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出拋物線的標準方程的化簡【答案】C【解析】解：.：：=二?。海?，「=仁二w二，故選：C.利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】D【解析】解：依題意，設(shè)選出的4名同學中恰有2名男生，且這2名男生來自同一個年級為事件A，則事件A包含的基本事件個數(shù)為：上\又所有的試驗結(jié)果共有遼個,所冒所冒故選：D.所有的試驗結(jié)果共有:訂個，選出的4名同學中恰有2名男生，且這2名男生來自同一個年級包含的基本事件個數(shù)為..'：，代入公式即可.本題考查了計數(shù)原理，考查了排列組合，屬于基礎(chǔ)題.【答案】C【解析】解：■遷—［十—.［一攔'：'；為奇函數(shù)，故排除D；

當一時,「，故排除B當：「匚時，」二三一…】，.■令廠（x）=評"（￡譏2工+2cnffZ^）設(shè)當=:時，”，=:,則:=一］,當:?：：-時，:,、;::■，當三時，,,；：：，所以八〕所以八〕:;在;m:上單調(diào)遞增，在二上單調(diào)遞減，「為二上的最大值.因為■…，解得〉：；.…一二-_了或W一二._了舍，所以：：”,f%）二詁悶$in%<|e3x1<1而A選項在二的最大值大于4排除A故選：C.根據(jù)函數(shù)的奇偶性可以排除D，一「排除B，再根據(jù)匸間的極大值是否大于1本題考查了函數(shù)的圖象與圖象變換，考查了三角恒等變換，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，屬于中檔題．【答案】A由題意可得:【解析】解：設(shè)每節(jié)的容積自上而下組成等差數(shù)列一由題意可得:■：■■一二；，；.--；一；一：「.；二r，則“一-.<二1,込-匕二故選：A.設(shè)每節(jié)的容積自上而下組成等差數(shù)列'.,./，由題意可得：=二；，=.，利用通項公式與求和公式即可得出.本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題&【答案】B【解析】解:(1十防(］十嚴【解析】解:(1十防(］十嚴的展開式中各項系數(shù)的和為(1+a)x2e=12&，則該展開式中二的系數(shù)為二—H，故選：B.先求出a的值，再把■一?-按照二項式定理展開，可得該展開式.中?:的系數(shù).(l+F)(l+x)e本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，求各項系數(shù)和的方法，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】C

故選：c.畫出圖形，建立坐標系，利用向量的數(shù)量積求解即可．本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的坐標運算，考查計算能力10.【答案】B故選：B.以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，二二為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線DE與―二所成角的正弦值.本題考查異面直線所成角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.11.【答案】A【解析】解：函數(shù)__,g{x）=cos2x—sinZx=v'2cos（2x十-）將］?圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得_一的圖象,'y二^cos(x十-)再把所得各點向右平移個單位長度，可得―三的圖象'最后把所得各點縱坐標擴大到原來的2倍，就得到函數(shù).=__一三的圖象,4:，函數(shù)r?的最小正周期為-_，故［錯誤;7■'—=JTni，函數(shù)「?的最大值為m故：錯誤；:，由—，可得_，函數(shù)『-圖象的對稱軸方程為一：時，故2x+-=fcji兀=兀=TOC\o"1-5"\h\zX2929.-：!.，設(shè)?，‘為方程-二：的兩個不相等的根，匸—~2v2cos(2jc-I--)=2可得一一”嚴”十二，即有，「或，_則，，的最4444小值為_，故「-!［正確.故選：A.由三角函數(shù)的圖象變換可得_■，由周期公式可判斷］;由余弦函數(shù)的最=2^/2cos(2^+-)=4值可判斷；；由余弦函數(shù)的對稱軸可判斷1;由特殊角的余弦函數(shù)值，以及余弦函數(shù)的周期可得卜一I的最小值，可判斷：.本題考查三角函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)，主要是周期性和最值、對稱性，考查化簡運算能力，屬于中檔題.12.【答案】D-二二二二，即~—/.~二：.：：’記H的橫坐標為.,則「：：，于是?：二二，得：二二,同樣內(nèi)心G的橫坐標也為a,則有寸；_軸，設(shè)直線AB的傾斜角為二，則“；=-=90°--■口■n可得一=,由于直線可得一=,由于直線PQ為右支上一點,且一條漸近線的斜率為,廠「，傾斜角為二:,可得：門即=—<sm&<1可得上?.；可得上?.；的范圍是故選：D.利用平面幾何圖形的性質(zhì)可得H、G的橫坐標相等為a,得到三；_軸且過雙曲線右頂點E,設(shè)AB的傾斜角設(shè)為二，求解三角形可得-,由：-：,即可得到所求范圍．本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì),考查三角形的內(nèi)心的概念,考查三角函數(shù)的化簡和求值,屬于難題．【答案「二-1【解析】解：因為「二,p：：二:,所以=-；■-,,「二］所以曲線「■二_；_：：_］在點，二■處的切線的斜率為：1.此處的切線方程為?-—［=?—］；即…=—故答案為：…=-1.求出曲線「二］在點］『1處的導(dǎo)數(shù)值，這個導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖象在該點處的切線的斜率,然后根據(jù)直線的點斜式方程求解即可.本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、關(guān)鍵是求出直線的斜率,正確利用直線的點斜式方程,考查計算能力.【答案】40000【解析】解：設(shè)該批次檢測的產(chǎn)品數(shù)量是n由—m，得，「：，「=［：,P(110<J<L2&)=P0+.ff<T</I+=扌［P?—2tfF<+2町——cf<X<H+"｝］=7(0.9545-0.6327)

故答案為：40000．由已知求得.二'「二]:'可得P(110<<12D)=jP(p+ct<JT</i+2ct)=^[P(>-2u<X</I+2ff)-PQi-<代值求解該批次檢測的產(chǎn)品數(shù)量．本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量.和「的應(yīng)用，考查曲線的對稱性'屬于基礎(chǔ)題．【答案】；：：：【解析】解：設(shè)等比數(shù)列二「的公比為：:：小二-込二遼，'心二二「?，二_：-壬二二門，：.：：二.-二：：'-，解得；：二二二5?故答案為：:利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．本題考查了等比數(shù)列的通項公式、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題【答案】--【解析】解：在四面體ABCD中，—二二=:,_二二【解析】解：在四面體ABCD中，—二二=:,_二二二：，f三二二二:，二面角二-:-三的大小為二丁,_W是等邊三角形，.防_-二，取AC中點E,AD中點F,連結(jié)EF,BF,BF,則打_汶_-：，二三二二丁是二面角:--.</-￡的平面角,以E為原點，EB為x軸，EC為y軸，過E作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標系,設(shè)四面體的外接球球心為0,過0作二；—平面ABC，貝9G是防:重心，設(shè)「.；二宀則由題意得「二0，：：，J：1，：，二1，戈，此四面體的外接球的表面積S=4詡-=4rX故答案為：:匚.推導(dǎo)出_-三:是等邊三角形，；?：_=，取AC中點E,AD中點F,連結(jié)EF,BF,BF,貝匕二_j',=_-：，_三=二「：是二面角7-7-三的平面角，以E為原點，EB為x軸，EC為y軸，過E作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)四面體的外接球球心為0,過0作：■■...|平面ABC,則G是重心，求出球半徑R,由此能求出此四面體的外接球的表面積.本題考查四面體的外接球的表面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系、四面體的外接球等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．【答案】解：L；='_f，由正弦定理可得1-二_「小二二二「_:、.-?；：，即ificosjlsiTiS二HfsiTUlcDsf+cosAsinC）二UsmB，-三二「，'一二=，可得二：二1■,二-二-「二'一:解得「二=,當且僅當'■=/=2時等號成立,由余弦定理可得的最小值為-【解析】：工;由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得］「：二：…三二二：亡，結(jié)合:…三二：，可求cosA的值.2由已知利用基本不等式可求：二■當且僅當「==［時等號成立，進而根據(jù)余弦定理即可求解.本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，基本不等式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.【答案】解：］甲、乙兩隊的四名隊員每進行一次對抗賽都會有2種情況產(chǎn)生，進行一個輪次比賽后一共有2-=種對抗結(jié)果.1t的可能取值分別為4,3，2，1，0，=2)=-x-x-x-+ix-x-x-+-x-x-x-+-x-x-x-+-x-x-x-+-x\znnnnnfiniinnnnnnonnnniiii鼻的分布列為:X43P的分布列為:X43P12107IS4.ISS6SESEEES6=4X^-+3X-+2X—+Lx-+0x^-=2S6SESEEES6J#□￡O￡【解析】：丁;由甲、乙兩隊的四名隊員每進行一次對抗賽都會有2種情況產(chǎn)生，能求出進行一個輪次比賽后一共有多少種對抗結(jié)果．:的可能取值分別為4,3,2，1,0，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和三.本題考查排列組合、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望、相互獨立事件乘法公式等基礎(chǔ)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．【答案】解：：丁;點G的軌跡是直線MN.理由如下:如圖，分別取BC和CE的中點N和M,連結(jié)DM,MN,ND,則二?-;,

平面.■二：平面BEA,點G的軌跡是直線MN.:如圖，以點M為坐標原點，MB為x軸，MC為y軸，MD為z軸，建立空間直角坐標系,則「「：，二：'0,.一二一二,設(shè)平面AED的法向量■二y，二，取平面BCE的一個法向量廠=］0,.平面AED與平面BCE所成銳二面角的余弦值為7.5【解析】;丁；分別取BC和CE的中點N和M,連結(jié)DM，MN，ND,貝壬，從而,y平面BEA，推導(dǎo)出：：［：_=,由平面「二—平面BCE,得I：「：平面BEA,從而平面…-.：：■平面BEA,由此得到點G的軌跡是直線MN.V以點M為坐標原點，MB為x軸，MC為y軸，MD為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面AED與平面BCE所成銳二面角的余弦值.本題考查點的軌跡圖形的判斷，考查二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．【答案】解：丁;設(shè)橢圓C的左右焦點分別為-,,依題意有二二=1：=二，］=「可得=，-，則-=：,所以橢圓C的標準方程為.,—+—=11:當直線1與x軸垂直時，設(shè)直線1的方程為=21T，可設(shè)■.＜，

■?-,taaa，且.?■?-,taaa，且.?，解得F：二，匚：—I或F：二，：—：—I，———=194:；:當直線1與X軸不垂直時’設(shè)直線1的方程為??=「一?，？?，聯(lián)立°「=耐+衛(wèi)，得（1+亦=）*+伽加+加二一呂=D，蘭十疋二IQ4-=■--:-:，，■Vvm-皙A--1I-A-r__-1-1-A-n1?14-!3?ns丄-*l-h^FFi3二，貝止J:.，即----?m心叫—丄，化簡，得_-.-:二：,所以?（-彳鴛）+（1+許呂+加==『整理’得■-=-■■■-—1,所以_二:°+沖川詩-害］f樂厝'點0到直線PQ的距離■.n-m-所以狂吧=冷（?|記=2府綜上,_d的面積為定值，此定值為］【解析】：丁;設(shè)橢圓c的左右焦點分別為「，三，依題意有二三二］：二=,'：二：,求出b,c即可；:；;分兩種情況討論：［當直線1與x軸垂直時，設(shè)直線1的方程為=^-lT；T，可

設(shè)?7-■-:;--，由.....=^_=__，解出P、Q坐標，進即'__二，整理得■:-■■■--］，所以_=一：，解出P、Q坐標，進即'__二，整理得■:-■■■--］，所以_=一：1，又占八、、0到直線PQ的距離“=，所以"十；「上故面積為定值.本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓形成圖形面積的求法，屬于中檔題．【答案】解：1「二？--.：■.，令「二八，則心：；二三-】，所以函數(shù)■在_：?:上單調(diào)遞增，所以:='_一二'當::::.時‘；J，即函數(shù)「?：.■在-；■-；■上單調(diào)遞增’且所以此時；f;有且只有一個零點，:證明：設(shè)，■二-_-??，「：_：?,則:「■二1-「工?厶：，所以函數(shù).［：.；.