2021-2022學(xué)年山西省太原市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

2021-2022學(xué)年山西省太原市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．把A．化為弧度是（）B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系，可得結(jié)果.，【詳解】∵∴.故選：A2．若，，則是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】B【解析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，，可得的終邊在第二象限或第四象限，同時(shí)成立，所以是第二象限角.由因?yàn)?，故選：B3．函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建不等式組即可得到結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得∴函數(shù)，的定義域是，故選：D4．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．C．是最小正周期為的偶函數(shù)B．是最小正周期為是最小正周期為的偶函數(shù)的奇函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)D．【答案】C【分析】先求函數(shù)的最小正周期，再判斷函數(shù)的奇偶性得解.【詳解】解：的最小正周期為，,令所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又，所以函數(shù)是奇函數(shù).故選：C5．（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用兩角差正弦公式可得結(jié)果.【詳解】.故選：C6．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x12834256y10則下列結(jié)論正確的是（）A．在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)B．在內(nèi)至少有3個(gè)零點(diǎn)C．在內(nèi)最多有3個(gè)零點(diǎn)D．以上結(jié)論都不正確【答案】B【分析】根據(jù)根的存在定理，判斷函數(shù)值的符號(hào)，然后判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：依題意，（2），（3），（4），（5），根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間和及內(nèi)至少含有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)在區(qū)間故選：．7．設(shè)上的零點(diǎn)至少有3個(gè)，，，，則下列結(jié)論成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用正弦函數(shù)與正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．【詳解】因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，由則故，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，則，所以，則．故選：．8．為得到的圖象，只需要將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位【答案】D【分析】由，利用平移變換求解.，【詳解】因?yàn)樗詾榈玫降膱D象，只需要將的圖象向右平移個(gè)單位；故選：D.9．已知若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】畫出函數(shù)范圍．的圖象與直線的圖象與直線，觀察圖象，得到直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的情況的的取值，【詳解】作出函數(shù)觀察圖象，或時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D10．已知，，則（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用同角關(guān)系得到【詳解】∵，進(jìn)而利用配角法與兩角差余弦公式可得結(jié)果.，，∴又，∴，∴.故選：A11．人類已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代.目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從（）級(jí)別躍升到（），（）乃至（）級(jí)別.國(guó)際數(shù)據(jù)公司（IDC）統(tǒng)計(jì)了從2008年至2011年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量如下表：時(shí)間/年數(shù)據(jù)量/2008200920102011增長(zhǎng)比例研究表明，從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量y（單位：）與時(shí)間x（單位：年）的關(guān)系滿足函數(shù)，記，，則下列最符合上述數(shù)據(jù)信息的函數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由題得選項(xiàng)AB顯然錯(cuò)誤，再代入驗(yàn)證即得解.【詳解】解：由題得選項(xiàng)AB顯然錯(cuò)誤，指數(shù)不可能是.如果選D,，2009年的數(shù)據(jù)量為，2009年的數(shù)據(jù)量為，如果選C,，由于0.7595更接近0.8，故選：D12．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】A【分析】首先利用兩角差正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】又，∴，∴，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)?故選：A二、填空題13．___________.【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式直接求值即可.【詳解】.故答案為：.14．某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式為___________.【答案】【分析】由的部分圖象確定其解析式，【詳解】由圖象可知，振幅為3，所以周期，可設(shè)函數(shù)的解析式為因?yàn)榍€過點(diǎn)則，，，解得，所以所求解析式為故答案為：．15．已知實(shí)數(shù)【答案】1滿足，滿足，則___________.【分析】由題意，數(shù)，，令，從而得，判斷函在上為增函數(shù)，進(jìn)而得，所以求得.【詳解】解：由題意，，，令，則，所以，令，函數(shù)在上為增函數(shù)（增+增=增），所以可知故答案為：.，所以，即.16．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為___________.【答案】【分析】由題意可知，，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，即，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，即；當(dāng)，即；故的取值范圍為.故答案為：三、解答題17．計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)1；(2)2.【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算化簡(jiǎn)求值；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式計(jì)算化簡(jiǎn)求值.(1)解：原式=.(2)解：原式=18．已知(1)求==2.，.，的值；(2)求的值.【答案】(1)，.(2)【分析】（1）利用同角基本關(guān)系式即可得到結(jié)果；（2）利用同角基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果.(1)∵∴，，，；(2).19．已知，，求下列各式的值：(1)(2)；；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由（2）根據(jù)，兩邊平方求解；，，確定的范圍，再平方求解；（3）利用商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，將（1）（2）的結(jié)論代入求解.(1)解：由所以，兩邊平方得：，即，；，(2)因?yàn)?，所以，所以所以，，?3)，.20．已知函數(shù).(1)求的周期；(2)求使成立的x的取值集合.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換公式，化簡(jiǎn)得，再由三角函數(shù)的周期公式可得的最小正周期；（2）由（1）化簡(jiǎn)不等式，得到，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合．(1)解：，，所以(2)的最小正周期，得．解：由，即，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，可得解之得，，使不等式成立的取值集合是．21．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)減區(qū)間；(2)求證：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.【答案】(1)，(2)證明見解析【分析】（1）利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差得正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，求出的范圍即可；，，（2）要證的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即證.(1)，由，得：，，，的單調(diào)減區(qū)間為；(2)證明：∵，∴，，∴，∴的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.22．已知函數(shù).(1)求證：是奇函數(shù)；(2)求不等式的解集.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用奇偶性定義判斷即可；（2）先證明函數(shù)的單調(diào)性，借助奇偶性與單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式即可.(1)，即，函數(shù)的定義域?yàn)椋谏先稳∫粋€(gè)自變量，則，為奇函數(shù)；(2)任取，，由題設(shè)可得故，，，，函數(shù)在上是增函數(shù)；，為奇函數(shù)，∵∴，又函數(shù)在上是增函數(shù)，，∴解得：，∴不等式的解集為23．已知函數(shù).，（，），.(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)當(dāng)【答案】(1)證明見解析.時(shí)