（奧鵬）福建師范大學(xué)2023年課程考試（答案）《數(shù)字信號處理》作業(yè)考核試題-新5

PAGE填空題（本大題共14小空，每小空2分，共28分）完整答案附后1、如果信號的自變量和函數(shù)值均取__________，則稱為數(shù)字信號。2、序列x(n)分成實部與虛部兩部分，實部對應(yīng)的傅里葉變換具有共軛__________性，虛部和j一起對應(yīng)的傅里葉變換具有共軛__________性。3、因果（可實現(xiàn)）系統(tǒng)其單位脈沖響應(yīng)h(n)一定是因果序列，那么其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域一定包含∞點，即∞點不是極點，極點分布在某個圓_______，收斂域在某個圓_______。4、系統(tǒng)函數(shù)H（z）的極點位置主要影響頻響的_______位置及尖銳程度，零點位置主要影響頻響的_______位置及形狀。5、如果因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)的所有零點都在單位圓內(nèi)，則稱之為“______________系統(tǒng)”。6、如果序列x(n)的長度為M，則只有當(dāng)頻域采樣點數(shù)____________時，才有xN(n)=IDFT［X(k)］=x(n)，即可由頻域采樣X(k)恢復(fù)原序列x(n)，否則產(chǎn)生時域____________。7、由傅里葉變換理論知道，若信號持續(xù)時間_________，則其頻譜無限寬；若信號的頻譜有限寬，則其持續(xù)時間必然為_________。8、序列x(n)的頻譜是離散譜線，經(jīng)截斷后，使原來的離散譜線向附近展寬，通常稱這種展寬為泄露。顯然，泄露使頻譜變_______，使譜分辨率_______。9、由DIT-FFT算法的分解過程，N=2M時，其運(yùn)算流圖應(yīng)有_______級蝶形，每一級都由_______個蝶形運(yùn)算構(gòu)成。因此，每一級運(yùn)算都需要_______次復(fù)數(shù)乘。所以，總共需要的復(fù)數(shù)乘次數(shù)為：__________。10、數(shù)字濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)長度分類，可以分成________________濾波器和___________________濾波器。11、脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點是頻率變換關(guān)系是________的，即ω=ΩT;脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點是會產(chǎn)生不同程度的________________，其適合用于________、帶通濾波器的設(shè)計，不適合用于高通、________濾波器的設(shè)計。12、對于長度為N的h(n)的第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的相位函數(shù)θ(ω)=___________，它對h(n)的約束條件:_______________。13、已知一個長度為N的序列x(n)，它的傅立葉變換為X（ejw），它的N點離散傅立葉變換X（K）是關(guān)于X（ejw）的__________點等間隔__________。二、選擇填空題（本大題共6小題，每題2分，共12分）1、δ(n)的z變換是__________。A.1B.δ(w)C.2πδ(w)D.2π2、序列x1(n)的長度為4，序列x2(n)的長度為3，則它們線性卷積的長度是__________，5點循環(huán)卷積的長度是__________。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,53、在N=32的時間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(n)到X(k)需__________級蝶形運(yùn)算過程。A.4B.5C.6D.34、下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是（）A．時域為離散序列，頻域也為離散序列B．時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列C．時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號D．時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列5、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為（）A．當(dāng)n>0時，h(n)=0B．當(dāng)n>0時，h(n)≠0C．當(dāng)n<0時，h(n)=0D．當(dāng)n<0時，h(n)≠06、已知序列Z變換的收斂域為｜z｜<1，則該序列為()。A.有限長序列B.右邊序列C.左邊序列D.雙邊序列列。三、計算題（本大題共3小題，每題10分，共30分）1．如果一臺計算機(jī)的速度為平均每次復(fù)乘5μS，每次復(fù)加0.5μS，用它來計算512點的DFT[x(n)]，問直接計算需要多少時間，用FFT運(yùn)算需要多少時間。2.用長除法、留數(shù)定理法、部分分式法分別求以下X(Z)的Z反變換：(1);;3．設(shè)序列x(n)={4，3，2，1}，另一序列h(n)={1，1，1，1}，n=0,1,2,3（1）試求線性卷積y(n)=x(n)*h(n)試求6點循環(huán)卷積。（3）試求8點循環(huán)卷積。四、畫圖題（本大題共2小題，每題10分，共20分）1．用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)，試問一共能構(gòu)成幾種級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)，并畫出結(jié)構(gòu)圖。2．請畫出8點的按頻率抽取的（DIF）基-2FFT流圖，要求輸入自然數(shù)順序，輸出倒位序。設(shè)計題（本大題共1小題，每題10分，共10分）1．用矩形窗設(shè)計線性相位高通濾波器，逼近濾波器傳輸函數(shù)為：求出相應(yīng)理想高通的單位脈沖響應(yīng)；求出矩形窗設(shè)計法的，確定α與N的關(guān)系。（3）N取奇數(shù)或偶數(shù)時對濾波器特性有什么影響？完整答案附后見下一頁答案區(qū)：一、填空題（本大題共14小空，每小空2分，共28分）1、如果信號的自變量和函數(shù)值均取__連續(xù)值__，則稱為數(shù)字信號。2、序列x(n)分成實部與虛部兩部分，實部對應(yīng)的傅里葉變換具有共軛____對稱_性，虛部和j一起對應(yīng)的傅里葉變換具有共軛__反對稱___性。3、因果（可實現(xiàn)）系統(tǒng)其單位脈沖響應(yīng)h(n)一定是因果序列，那么其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域一定包含∞點，即∞點不是極點，極點分布在某個圓___內(nèi)_，收斂域在某個圓__外___。4、系統(tǒng)函數(shù)H（z）的極點位置主要影響頻響的_峰值__位置及尖銳程度，零點位置主要影響頻響的_谷點__位置及形狀。5、如果因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)的所有零點都在單位圓內(nèi)，則稱之為“__最小相位___系統(tǒng)”。6、如果序列x(n)的長度為M，則只有當(dāng)頻域采樣點數(shù)___N>M__時，才有xN(n)=IDFT［X(k)］=x(n)，即可由頻域采樣X(k)恢復(fù)原序列x(n)，否則產(chǎn)生時域__混疊現(xiàn)象_。7、由傅里葉變換理論知道，若信號持續(xù)時間__有限長___，則其頻譜無限寬；若信號的頻譜有限寬，則其持續(xù)時間必然為_無限長__。8、序列x(n)的頻譜是離散譜線，經(jīng)截斷后，使原來的離散譜線向附近展寬，通常稱這種展寬為泄露。顯然，泄露使頻譜變__模糊__，使譜分辨率_降低_。9、由DIT-FFT算法的分解過程，N=2M時，其運(yùn)算流圖應(yīng)有___M____級蝶形，每一級都由___N/2____個蝶形運(yùn)算構(gòu)成。因此，每一級運(yùn)算都需要_N/2___次復(fù)數(shù)乘。所以，總共需要的復(fù)數(shù)乘次數(shù)為：_Nlog2N/2。10、數(shù)字濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)長度分類，可以分成_無限長單位脈沖響應(yīng)_濾波器和__有限長單位脈沖響應(yīng)_濾波器。11、脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點是頻率變換關(guān)系是_線性_的，即ω=ΩT;脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點是會產(chǎn)生不同程度的_頻率混疊失真_，其適合用于_低通_、帶通濾波器的設(shè)計，不適合用于高通、_帶阻_濾波器的設(shè)計。12、對于長度為N的h(n)的第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的相位函數(shù)θ(ω)=_－ω(N－1)/2_，它對h(n)的約束條件:_h(n)=h(N-1-n),0≤n≤N-1。13、已知一個長度為N的序列x(n)，它的傅立葉變換為X（ejw），它的N點離散傅立葉變換X（K）是關(guān)于X（ejw）的_N__點等間隔__抽樣_。二、選擇填空題（本大題共6小題，每題2分，共12分）1、δ(n)的z變換是____A______。A.1B.δ(w)C.2πδ(w)D.2π2、序列x1(n)的長度為4，序列x2(n)的長度為3，則它們線性卷積的長度是____B______，5點循環(huán)卷積的長度是____B______。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,53、在N=32的時間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(n)到X(k)需____B______級蝶形運(yùn)算過程。A.4B.5C.6D.34、下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是（B）A．時域為離散序列，頻域也為離散序列B．時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列C．時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號D．時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列5、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為（C）A．當(dāng)n>0時，h(n)=0B．當(dāng)n>0時，h(n)≠0C．當(dāng)n<0時，h(n)=0D．當(dāng)n<0時，h(n)≠06、已知序列Z變換的收斂域為｜z｜<1，則該序列為(C)。A.有限長序列B.右邊序列C.左邊序列D.雙邊序列列。三、計算題（本大題共3小題，每題10分，共30分）1．如果一臺計算機(jī)的速度為平均每次復(fù)乘5μS，每次復(fù)加0.5μS，用它來計算512點的DFT[x(n)]，問直接計算需要多少時間，用FFT運(yùn)算需要多少時間。答：(1)直接計算復(fù)乘所需時間T1=5×10-6×N2=5×10-6×5122=1.31072s復(fù)加所需時間T2=0.5×10-6×N×(N-1)=0.5×10-6×512×(512-1)=0.130816s所以T=T1+T2=1.441536s(2)用FFT計算復(fù)乘所需時間

復(fù)加所需時間T2=0.5×10-6×Nlog2N=0.5×10-6×512log2512=0.002304s所以T=T1+T2=0.013824s①直接利用DFT計算：復(fù)乘次數(shù)為N2，復(fù)加次數(shù)為N(N-1)。②利用FFT計算：復(fù)乘次數(shù)為，復(fù)加次數(shù)為Nlog2N。2.用長除法、留數(shù)定理法、部分分式法分別求以下X(Z)的Z反變換：(1);(2);(3)解：a.長除法b．留數(shù)法c．部分分式法3．設(shè)序列x(n)={4，3，2，1}，另一序列h(n)={1，1，1，1}，n=0,1,2,3（1）試求線性卷積y(n)=x(n)*h(n)（2）試求6點循環(huán)卷積。（3）試求8點循環(huán)卷積。解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6點圓周卷積={5,7,9,10,6,3}3．8點圓周卷積={4,7,9,10,6,3,1,0}四、畫圖題（本大題共2小題，每題10分，共20分）1．用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)，試問一共能構(gòu)成幾種級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)，并畫出結(jié)構(gòu)圖。解：請畫出8點的按頻率抽取的（DIF）基-2FFT流圖，要求輸