2020南京郵電大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生真題,尤其是12,13,14年的數(shù)分高代真

精品資料精品資料可編輯可編輯精品資料精品資料可編輯可編輯f(x))f(x))(C)2 (D)31x是二階常系數(shù)非齊次線性微分方的一個(gè)特解，x e南京郵電大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生真題，尤其是12,13,14

年的數(shù)分高代真..一、選擇題(1)設(shè)函數(shù)在(-oo,+oo)連續(xù)，其2階導(dǎo)函數(shù)''的圖形如下圖所示，則f(x)曲線yf(x)的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)0 (B)1TOC\o"1-5"\h\z1 2xx⑵設(shè) =+-程+'+y eyaybyce2 3則:(A)a=-3,b=-1,c=-1.TOC\o"1-5"\h\z(B)a 3,b 2,c -1.(C)a=-3,b 2,c 1.(D)a 3,b 2,c 1.oooo(3)若級(jí)數(shù)a條件收斂，則x次為冪級(jí)數(shù) na x-1n的：kn()nn1TOC\o"1-5"\h\z收斂點(diǎn)，收斂點(diǎn) .收斂點(diǎn)，發(fā)散點(diǎn) .發(fā)散點(diǎn)，收斂點(diǎn) .(D)發(fā)散點(diǎn)，發(fā)散點(diǎn)(4)設(shè)D是第一象限中曲線 2xy 1,4xy 1與直線y x,y3x圍成的平面區(qū)域，函數(shù)f(x,y)在D上連續(xù)，則//f(x,y)dxdyD Page2 TOC\o"1-5"\h\z兀 1兀 1(A)3d6sin28f(rcos6,rsin6)rdr (B)3d6sin26f(rcos6,rsin6)rdr兀 1兀 12sin2sin2 6(C)sin2?{1,2}(5)集合3d6sin6f(rcos2sin2設(shè)矩陣8f(rcos0,rsin則線性方程組,rsin)dr6)dr(D)2sinAxb有無窮多個(gè)解的充分必要條件為(A)a??,d??(B)??,dG?(C)aG?,d?(D)aG?,dG?(6)設(shè)二次型在正交變換Py下的標(biāo)準(zhǔn)形為2y2+y2-y2其中(x,x,x在正交變換Qy下的標(biāo)準(zhǔn)形為P(e,e,e(e,=-e,e)(x,x,x)2y2-y+y22y2+y2-y22y2-y2-y22y2+y2+y23(B3 （C）A,B為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則P(AB)P(A)P(B)P(AB))P(A)P(B)P(A)+P(B)+PP(AB)>AB22且EX(8)設(shè)隨機(jī)變量X,Y且EX2,EY1,DX3,則EX(X+Y-2)(D)5(A)-3 (B)3 (C)-5(D)5二、填空題Incosx(9)lim2x~0 x兀sinx2( +x)dx(10)/-兀1+cosx2(11)若函數(shù)zz(x,y)由方程ex+xyz+x精品資料精品資料0可編輯0可編輯精品資料精品資料可編輯可編輯+cosx2確定，貝Udz(0,1)Page3(12)(12)設(shè)是由平面x+y+z1與三個(gè)坐標(biāo)平面所圍成的空間區(qū)域，則(x2y3z)dxdydzTOC\o"1-5"\h\z20 0 2-12 0 200 2 2(13)階行列式00 -1 2(14 )設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y) 服從正態(tài)分布N(1,0;1,1;0)，則P(XY-Y<0) .三、解答題(15)設(shè)函數(shù) ，3,若與 在x-0f(x)x=+aln(1+x)+bx?sinxg(x)kxf(x)g(x)abk是等價(jià)無窮小，求 ，，值。(16)設(shè)函數(shù)f(x)在定義域上的導(dǎo)數(shù)大于零，若對(duì)任意的x GI,曲線yf(x)(x,f(x)) xxx在點(diǎn)0 0處的切線與直線 0及軸所圍成的區(qū)域的面積為4，且f(0) 2,求f(x)的表達(dá)式。(17)已知函數(shù)，曲線2，求 在曲線f(x,y)x++ C:x+y+xyTOC\o"1-5"\h\zy xyf(x,y)C上的最大方向?qū)?shù) .(18)(本題滿分 10分)(I)設(shè)函數(shù) 可導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)定義證明u(x),v(x)[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v(x)'精品資料精品資料可編輯可編輯精品資料精品資料可編輯可編輯u(x),u (x)…u(x)f(x(x)...u(x),(n)設(shè)函數(shù)1 2n1 2n寫出f(x)的求導(dǎo)公式.(19)(本題滿分10分) Page4 2 2z2=-x-y ,B(0,-2,0)已知曲線的方程為)u(x)u可導(dǎo)，A(0, )u(x)u可導(dǎo)，A(0, 2,0)起點(diǎn)zx,+y)dy的一個(gè)計(jì)算曲線積分I /L(y=+z)dx+(z2 -x2+y)dy的一個(gè)+(x2 +y2)dz(20)(本題滿分11分)3設(shè)向量組 是3維向量空間基，，TOC\o"1-5"\h\z5,5,5 ?2a=+2kaB2a1 231 3 2 2Ba=+(k+1)ao3 1 33(I)證明向量組B,B,B是的一個(gè)基；

(n)當(dāng)k為何值時(shí)，存在非零向量士在基a,a,a與基, ,下的坐標(biāo)相同，TOC\o"1-5"\h\z1 2 3123并求出所有的。(21)(本題滿分11分)0 2-3 1 -20相似于矩陣B0設(shè)矩陣A -1 相似于矩陣B00b0 .1 -2a

(I)求的值.a,b(n)求可逆矩陣，使得-1P PAP(22)(本題滿分11分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為X-x2ln2x>0f(x尸0 x<0對(duì)進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)的觀測(cè)，直到第2個(gè)大于3停止，記為觀X為對(duì)角陣.的觀測(cè)值出現(xiàn)時(shí)為對(duì)角陣.的觀測(cè)值出現(xiàn)時(shí)測(cè)次數(shù).(I)求的概率分