導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用課件

二、邊際與彈性三、經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的彈性函數(shù)第六節(jié)一、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

第二章二、邊際與彈性三、經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的彈性函數(shù)第六節(jié)一、經(jīng)濟(jì)學(xué)中

某一商品的需求量是指關(guān)于一定的價格水平，在一定的時間內(nèi)，消費者愿意而且有支付能力購買的商品量。一、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常見函數(shù)1.需求函數(shù)消費者對某種商品的需求量是由多種因素決定的，例如，人口、收入、季節(jié)、該商品的價格、其他商品的價格等。機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束某一商品的需求量是指關(guān)于一定的價格水平，在一如果除價格外，收入等其他因素在一定時期內(nèi)變化很少，即可認(rèn)為其他因素對需求量無影響，則需求量Q便是價格P的函數(shù)，記稱f為需求函數(shù)，同時f（P）的反函數(shù)也稱為需求函數(shù)。一般說來，商品價格的上漲會使需求量減少。因此，需求函數(shù)是單調(diào)減少的。如果除價格外，收入等其他因素在一定時期內(nèi)變化很少，即可認(rèn)為其人們根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，常使用下面簡單的需求函數(shù)線性函數(shù)：，其中冪函數(shù)：，其中指數(shù)函數(shù)：，其中人們根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，常使用下面簡單的需求函數(shù)線性函數(shù)：，其中冪例1設(shè)某商品需求函數(shù)為討論P=0

時的需求量和Q=0

時的價格。解：當(dāng)P=0

時，Q=b，它表示當(dāng)價格為零時，消費者對商品的需求量為b，b也就是市場對該商品的飽和需求量，也稱為最大需求量。當(dāng)Q=0

時，P=b/a，它表示當(dāng)價格上漲到b/a時，沒有人愿意購買該產(chǎn)品。例1設(shè)某商品需求函數(shù)為討論P=0時的需求量和Q2.供給函數(shù)

某一商品的供給量是指在一定的價格條件下，在一定的時期內(nèi)，生產(chǎn)者愿意生產(chǎn)并可供出出售的商品量。

供給量也是由多個因素決定的，如果認(rèn)為在一段時間內(nèi)除價格以外的其他因素變化很小，則供給量Q便是價格P的函數(shù)，設(shè)稱為供給函數(shù)。2.供給函數(shù)某一商品的供給量是指在一定的價一般說來，商品的市場價格越高，生產(chǎn)者愿意而且能夠向市場提供的商品量也就越多。因此一般的供給函數(shù)都是單調(diào)增加的。人們根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，常使用下面簡單的供給函數(shù)線性函數(shù)：，其中冪函數(shù)：，其中指數(shù)函數(shù)：，其中一般說來，商品的市場價格越高，生產(chǎn)者愿意而且能夠向市場提供的使一種商品的市場需求量與供給量相等的價格（記為P0），稱為均衡價格。例2.已知某商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為求該商品均衡價格。解：由供需均衡條件，有由此，得均衡價格使一種商品的市場需求量與供給量相等的價格（記為P0），稱為均3.生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)表示了一定的時期內(nèi)各生產(chǎn)要素的投入量與產(chǎn)品的最大可能產(chǎn)量之間的關(guān)系。生產(chǎn)要素包括資金和勞動力等多種要素。為方便起見，暫時先考慮只有一個投入變量，而其余投入皆為常量的情況。例3.

在電力輸送過程中，如果用x表示能量輸入，則能量輸出為y=f(x)，其中這里c>0

為容量參數(shù)。3.生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)表示了一定的時期內(nèi)各生產(chǎn)要素的投入量與規(guī)模報酬問題：當(dāng)投入增加一倍時，產(chǎn)出是否也增加一倍？例：設(shè)投入x與產(chǎn)出g(x)的關(guān)系為由于，可見，當(dāng)時，規(guī)模報酬不變；當(dāng)時，如果投入增加一倍，產(chǎn)量增加不到一倍，即規(guī)模報酬遞減；當(dāng)時，如果投入增加一倍，產(chǎn)量增加超過一倍，即規(guī)模報酬遞增。規(guī)模報酬問題：當(dāng)投入增加一倍時，產(chǎn)出是否也增加一倍？例：設(shè)投4.成本函數(shù)成本是生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品所需要的各種生產(chǎn)要素投入的價格或費用總額。成本由固定成本和可變成本組成。固定成本是指支付固定生產(chǎn)要素的費用。包括廠房、設(shè)備折舊以及管理人員工資等；可變成本是指支付可變生產(chǎn)要素的費用，包括原材料、燃料的支付以及生產(chǎn)工人的的工資，它隨著產(chǎn)量的變動而變動。4.成本函數(shù)成本是生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品所需要的各種生產(chǎn)要素投入例4.設(shè)某廠的生產(chǎn)函數(shù)，其中L表示勞動力數(shù)量，求勞動力價格為1152時的可變成本函數(shù)解：由，得，這樣即可變成本函數(shù)例4.設(shè)某廠的生產(chǎn)函數(shù)，其中L表示勞動力數(shù)量，求勞動力5.收益函數(shù)總收益是生產(chǎn)者出售一定數(shù)量產(chǎn)品所得到的全部收入，用Q表示出售的產(chǎn)品數(shù)量，R

表示總收益，表示平均收益，則如果產(chǎn)品的價格P

保持不變，則5.收益函數(shù)總收益是生產(chǎn)者出售一定數(shù)量產(chǎn)品所得到的全部收入6.利潤函數(shù)利潤是生產(chǎn)中獲得的總收益與投入的總成本之差，即例6.已知某產(chǎn)品價格為P，需求函數(shù)為成本函數(shù)為，求產(chǎn)量Q

為多少時利潤L最大？最大利潤是多少？解：由需求函數(shù)，可得于是，收益函數(shù)為6.利潤函數(shù)利潤是生產(chǎn)中獲得的總收益與投入的總成本之差，即因此，時，最大利潤為30。這樣，利潤函數(shù)為因此，時，最大利潤為30。這樣，利潤函數(shù)為7.庫存函數(shù)設(shè)某企業(yè)在計劃期T內(nèi)，對某種物品的總需求量為Q，由于庫存費用及資金占用等因素。顯然一次進(jìn)貨是不合算的，考慮均勻地分n

次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨批量為，進(jìn)貨周期為假定每件物品的貯存單位時間費用為C1，每次進(jìn)貨費用為C2，每次進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨間隔時間不變，以勻速消耗貯存物品，則平均庫存為。7.庫存函數(shù)設(shè)某企業(yè)在計劃期T內(nèi)，對某種物品的總需求量在時間T內(nèi)的總費用E為其中是貯存費，是進(jìn)貨費用。在時間T內(nèi)的總費用E為其中是貯存費，是進(jìn)貨費用。8.戈珀茲（Gompertz）曲線戈珀茲曲線是指數(shù)函數(shù)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中，經(jīng)常使用該曲線.當(dāng)初始期發(fā)展期飽和期時，其圖形如圖所示8.戈珀茲（Gompertz）曲線戈珀茲曲線是指數(shù)函數(shù)在初始期發(fā)展期飽和期由圖可見戈珀茲曲線當(dāng)t>0且無限增大時，其無限與直線y=k

接近，且始終位于該直線下方。在產(chǎn)品銷售預(yù)測中，當(dāng)預(yù)測銷售量充分接近到k的值時，表示該產(chǎn)品在商業(yè)流通中將達(dá)到市場飽和。初始期發(fā)展期飽和期由圖可見戈珀茲曲線當(dāng)t>0且無限增二、邊際與彈性1.邊際概念如果函數(shù)在處可導(dǎo)，則在內(nèi)的平均變化率為；在處的瞬時變化率經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱它為在處的邊際函數(shù)值。二、邊際與彈性1.邊際概念如果函數(shù)在處可導(dǎo)，則在內(nèi)的平均變設(shè)在點處，從改變一個單位時，的增量的準(zhǔn)確值為，當(dāng)改變量很小時，則由微分的應(yīng)用知道，的近似值為當(dāng)時，標(biāo)志著x

由x0

減少一個單位。設(shè)在點處，從改變一個單位時，的增量的準(zhǔn)確值為，當(dāng)改變量很小時定義1設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則稱導(dǎo)數(shù)的邊際函數(shù)。為在x0處的值為邊際函數(shù)值。即：當(dāng)x=x0時，x改變一個單位，y改變個單位。定義1設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則稱導(dǎo)數(shù)的邊際函數(shù)。為在x0處的值例1解：例1解：（1）邊際成本2.經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的邊際函數(shù)（2）邊際平均成本總成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，稱為邊際成本。平均成本的導(dǎo)數(shù)，稱為平均邊際成本。（1）邊際成本2.經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的邊際函數(shù)（2）邊際平均一般說來，總成本等于固定成本與可變成本之和，即于是，邊際成本為顯然，邊際成本與固定成本無關(guān)。一般說來，總成本等于固定成本與可變成本之和，即于是，邊際成本例2.設(shè)某產(chǎn)品生產(chǎn)Q單位的總成本為求：（1）生產(chǎn)900個單位時的總成本和平均成本；（2）生產(chǎn)900個單位到1000個單位時的總成本的平均變化率；（3）生產(chǎn)900個的邊際成本，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。例2.設(shè)某產(chǎn)品生產(chǎn)Q單位的總成本為求：（1）生產(chǎn)900個總成本函數(shù)：解：（1）生產(chǎn)900個單位時的總成本為平均成本為總成本函數(shù)：解：（1）生產(chǎn)900個單位時的總成本為平均成本為

（2）生產(chǎn)900個單位到1000時總成本的平均變化率為總成本函數(shù)：解：（2）生產(chǎn)900個單位到1000時總成本的平總成本函數(shù)：解：

（3）邊際成本函數(shù)當(dāng)Q=900時的邊際成本為它表示當(dāng)產(chǎn)量為900

個單位時，再增加一個單位，需增加成本1.5個單位。（或減少）（或減少）總成本函數(shù)：解：（3）邊際成本函數(shù)當(dāng)Q=（3）邊際收益定義：總收益函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際收益函數(shù)。設(shè)P為價格，，因此（3）邊際收益定義：總收益函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際收益函數(shù)。設(shè)P解：總收益為銷售15個單位時，總收益平均收益解：總收益為銷售15個單位時，總收益平均收益邊際收益當(dāng)銷售量從15個單位到20個單位時的平均變化率為例4.當(dāng)某廠家打算生產(chǎn)一批商品投放市場，已知該商品的需求函數(shù)為，其中為需求量，為價格，且最大需求量為6，求該商品的收益函數(shù)和邊際函數(shù)。邊際收益當(dāng)銷售量從15個單位到20個單位時的平均變化率為例4解：（4）邊際利潤定義：邊際利潤表示：若已經(jīng)生產(chǎn)了Q單位產(chǎn)品，再生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品所增加的總利潤．收益函數(shù)邊際收益函數(shù)總利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際利潤。解：（4）邊際利潤定義：邊際利潤表示：若已經(jīng)生產(chǎn)了Q單位產(chǎn)一般情況下，總利潤函數(shù)等于總收益函數(shù)與總成本函數(shù)之差。即則邊際利潤為顯然，邊際利潤可由邊際收入與邊際成本決定，時，一般情況下，總利潤函數(shù)等于總收益函數(shù)與總成本函數(shù)之差。即則邊例5.某工廠對其產(chǎn)品的情況進(jìn)行了大量統(tǒng)計分析后得出總利潤（元）與每月產(chǎn)量（噸）的關(guān)系為，試確定每月生產(chǎn)20噸，25噸，35噸的邊際利潤，并作出經(jīng)濟(jì)解釋。解：邊際利潤函數(shù)為例5.某工廠對其產(chǎn)品的情況進(jìn)行了大量統(tǒng)計分析后得出總利潤（元上述結(jié)果表明當(dāng)生產(chǎn)量為每月20噸時，再增加一噸，利潤將增加50元，當(dāng)產(chǎn)量為每月25噸時，再增加一噸，利潤不變；當(dāng)產(chǎn)量為35噸時，再增加一噸，利潤將減少100．此處說明，對廠家來說，并非生產(chǎn)的產(chǎn)品越多，利潤越高.邊際利潤上述結(jié)果表明當(dāng)生產(chǎn)量為每月20噸時，再增加一噸，利潤將增加5（5）邊際需求定義若是需求函數(shù)，則需求量對價格的導(dǎo)數(shù)稱為邊際需求函數(shù)。的反函數(shù)是價格函數(shù)，價格對需求的導(dǎo)數(shù)稱為邊際價格函數(shù)。由反函數(shù)求導(dǎo)法則可知，邊際需求函數(shù)與邊際價格函數(shù)互為倒數(shù)，即（5）邊際需求定義若是需求函數(shù)，則需求量對價格的導(dǎo)數(shù)稱為邊際解：它的經(jīng)濟(jì)意義是價格為4時，價格上漲（或下降）1個單位，需求量將減少（或增加）8個單位.當(dāng)時的邊際需求為解：它的經(jīng)濟(jì)意義是價格為4時，價格上漲（或下降）1個單位，需定義3.彈性概念設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，函數(shù)的相對改變量與自變量的相對改變量之比，稱為函數(shù)從到兩點間的平均相對變化率，或稱兩點間的彈性。注意：兩點間的彈性是有方向性的。定義3.彈性概念設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，函數(shù)的相對改變量與自變量記作，或即記作，或即彈性函數(shù)的定義對一般的，若可導(dǎo)且，則有是的函數(shù)，稱為的彈性函數(shù)（簡稱彈性）函數(shù)在點處的彈性反映了的變化幅度對變化幅度的大小的影響，也就是對變化反應(yīng)的強烈程度或靈敏度。彈性函數(shù)的定義對一般的，若可導(dǎo)且，則有是的函數(shù)，稱為的彈性函表示在點處，當(dāng)產(chǎn)生1%的改變時，近似地改變。由彈性的定義邊際函數(shù)平均函數(shù)彈性在經(jīng)濟(jì)學(xué)上可理解為邊際函數(shù)與平均函數(shù)之比。表示在點處，當(dāng)產(chǎn)生1%的改變時，近似地改變。由彈性的定義邊際常見函數(shù)的彈性（a,b,c,為常數(shù)）（1）常數(shù)函數(shù)的彈性（2）線性函數(shù)的彈性（3）冪函數(shù)的彈性常見函數(shù)的彈性（a,b,c,為常數(shù)）（1）常常見函數(shù)的彈性（a,b,c,為常數(shù)）（4）指數(shù)函數(shù)的彈性（5）對數(shù)函數(shù)的彈性（6）三角函數(shù)的彈性，常見函數(shù)的彈性（a,b,c,為常數(shù)）（4）指彈性的四則運算彈性的四則運算函數(shù)彈性的圖解方案對于給定的函數(shù)的幾何意義知（如圖所示），由邊際函數(shù)又平均函數(shù)為則注：常用符號表示需求的價格彈性的絕對值函數(shù)彈性的圖解方案對于給定的函數(shù)的幾何意義知（如圖所示），由1.需求的價格彈性

需求的價格彈性是指當(dāng)價格變化一定的百分比以后引起的需求量的反應(yīng)程度.用公式表示為三、經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的彈性函數(shù)解：例1某需求曲線為，求P=20時的彈性。，當(dāng)P=20時，Q=1000，所以1.需求的價格彈性需求的價格彈性是指當(dāng)價格變化一定幾種特殊的價格彈性從理論上來說，有以下四種特殊的需求彈性：（1）需求的價格彈性等于0。也就是說，這種商品完全沒有彈性，不管價格如何變，其需求量都不會發(fā)生變化。這種商品的需求曲線的圖形是一條垂直的直線。幾種特殊的價格彈性從理論上來說，有以下四種特殊的需求彈性：（（2）需求的價格彈性為無窮大。它表明商品在一定價格條件下，有多少就可以賣掉多少；然而想把價格稍微提高一點點，就可能一個也賣不掉。這種商品的需求曲線為一條水平的直線。在這市場里，不同企業(yè)的產(chǎn)品是同質(zhì)的，價格由市場供需關(guān)系所決定；（2）需求的價格彈性為無窮大。它表明商品在一定價格條件下，有（3）單位彈性。即需求曲線上各點的彈性均為1，也就是說，在任何價格水平下，價格變動一個百分比時，需求量均按同樣的百分比變化。這種商品的需求曲線是一條雙曲線，其方程為P×Q=K。例如，當(dāng)一個人從每月的工資中拿出一定數(shù)量的錢，如100元，購買書時，其個人對書的需求曲線就是一條雙曲線；（3）單位彈性。即需求曲線上各點的彈性均為1，也就是說，在任（4）需求曲線是一條傾斜的直線（如圖）。這里需求曲線的各點的彈性都是變化的。在其上端點（A），；在其上端點（B），需求曲線的中點（M），需求曲線的AM部分，，稱之為彈性需求；需求曲線的MB部分，，稱之為非彈性需求。（4）需求曲線是一條傾斜的直線（如圖）。這里需求在其上端點（例9.設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為，，其中P為價格，Q

為需求量：（1）當(dāng)P=10，且價格上漲1%時，需求量Q是增加還是減少，變化百分之幾？（2）討論商品價格變化時，需求量變化的情況。解：（1）需求彈性故例9.設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為，，其中P為價格，Q為需求量由于P和Q是按相反方向變化的，在P=10，且價格上漲1%時需求量Q則減少（2）當(dāng)，即時，因，故，即。因而當(dāng)價格P在0與25之間變化，且上漲（下降）1%時，需求量減少（增加），小于價格上漲（下降）的百分比（因）；由于P和Q是按相反方向變化的，在P=10，（2）當(dāng)，即，得這表明P=25時，需求量的變動與價格變動按相同的百分比進(jìn)行；當(dāng)，即時，顯然得于是，當(dāng)且價格P上漲（下降）1%時，需求量減少（增加），大于價格上漲（下降）的百分比（因）。當(dāng)，即，得這表明P=25時，需求量的變動與價格變動按相需求彈性與總收益（市場銷售總額）的關(guān)系總收益邊際總收益需求彈性與總收益（市場銷售總額）的關(guān)系總收益邊際總收益邊際總收益（1）若，需求變動的幅度小于價格變動的幅度此時，邊際收益大于零，即價格上漲，總收益增加，價格下跌，總收益減少；（2）若，需求變動的幅度大于價格變動的幅度此時，邊際收益小于零，即價格上漲，總收益減少，價格下跌，總收益增加；邊際總收益（1）若，需求變動的幅度小于價格變動的幅度此時，邊綜上所述，總收益的變化受需求彈性的制約，隨商品需求彈性的變化而變化，其關(guān)系如圖所示。邊際總收益（3）若，需求變動的幅度等于價格變動的幅度此時，邊際收益等于零，即總收益保持不變。綜上所述，總收益的變化受需求彈性的制約，隨邊際總收益（3）若2.供給彈性定義：供給彈性通常指的是供給的價格彈性。設(shè)供給曲線，則供給彈性為式中為供給的價格彈性。例10.設(shè)某產(chǎn)品的供給函數(shù)為，求供給彈性函數(shù)及當(dāng)時的供給彈性。解：，故當(dāng)時，2.供給彈性定義：供給彈性通常指的是供給的價格彈性。設(shè)供給3.收益彈性收益的價格彈性收益的銷售彈性例11.設(shè)分別為銷售總收益，商品價格，銷售量（1）試分別求出收益的價格彈性，收益的銷售彈性與需求的價格彈性的關(guān)系；（2）試分別解出關(guān)于價格的邊際收益，關(guān)于需求的邊際收益與需求價格彈性的關(guān)系。3.收益彈性收益的價格彈性收益的銷售彈性例11.設(shè)分別為銷解：（1）設(shè)，，故（2）由（1）知，故和解：（1）設(shè)，，故（2）由（1）知，故和故得例12.某商品的需求量關(guān)于價格的函數(shù)為（1）求P=4時的需求的價格彈性，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。（2）P=4

時，若價格提高1%，總收益是增加還是減少，變化百分之幾？故得例12.某商品的需求量關(guān)于價格的函數(shù)為（1）求P=4時解：（1）時，經(jīng)濟(jì)意義：時，價格上漲（下降）1%，需求量減少0.54%。（2）由例11可知故即當(dāng)價格上漲1%時，總收益增加0.46%。解：（1）時，經(jīng)濟(jì)意義：時，價格上漲（下降）1%，需求量減少導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用課件二、邊際與彈性三、經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的彈性函數(shù)第六節(jié)一、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

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某一商品的需求量是指關(guān)于一定的價格水平，在一定的時間內(nèi)，消費者愿意而且有支付能力購買的商品量。一、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常見函數(shù)1.需求函數(shù)消費者對某種商品的需求量是由多種因素決定的，例如，人口、收入、季節(jié)、該商品的價格、其他商品的價格等。機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束某一商品的需求量是指關(guān)于一定的價格水平，在一如果除價格外，收入等其他因素在一定時期內(nèi)變化很少，即可認(rèn)為其他因素對需求量無影響，則需求量Q便是價格P的函數(shù)，記稱f為需求函數(shù)，同時f（P）的反函數(shù)也稱為需求函數(shù)。一般說來，商品價格的上漲會使需求量減少。因此，需求函數(shù)是單調(diào)減少的。如果除價格外，收入等其他因素在一定時期內(nèi)變化很少，即可認(rèn)為其人們根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，常使用下面簡單的需求函數(shù)線性函數(shù)：，其中冪函數(shù)：，其中指數(shù)函數(shù)：，其中人們根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，常使用下面簡單的需求函數(shù)線性函數(shù)：，其中冪例1設(shè)某商品需求函數(shù)為討論P=0

時的需求量和Q=0

時的價格。解：當(dāng)P=0

時，Q=b，它表示當(dāng)價格為零時，消費者對商品的需求量為b，b也就是市場對該商品的飽和需求量，也稱為最大需求量。當(dāng)Q=0

時，P=b/a，它表示當(dāng)價格上漲到b/a時，沒有人愿意購買該產(chǎn)品。例1設(shè)某商品需求函數(shù)為討論P=0時的需求量和Q2.供給函數(shù)

某一商品的供給量是指在一定的價格條件下，在一定的時期內(nèi)，生產(chǎn)者愿意生產(chǎn)并可供出出售的商品量。

供給量也是由多個因素決定的，如果認(rèn)為在一段時間內(nèi)除價格以外的其他因素變化很小，則供給量Q便是價格P的函數(shù)，設(shè)稱為供給函數(shù)。2.供給函數(shù)某一商品的供給量是指在一定的價一般說來，商品的市場價格越高，生產(chǎn)者愿意而且能夠向市場提供的商品量也就越多。因此一般的供給函數(shù)都是單調(diào)增加的。人們根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，常使用下面簡單的供給函數(shù)線性函數(shù)：，其中冪函數(shù)：，其中指數(shù)函數(shù)：，其中一般說來，商品的市場價格越高，生產(chǎn)者愿意而且能夠向市場提供的使一種商品的市場需求量與供給量相等的價格（記為P0），稱為均衡價格。例2.已知某商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為求該商品均衡價格。解：由供需均衡條件，有由此，得均衡價格使一種商品的市場需求量與供給量相等的價格（記為P0），稱為均3.生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)表示了一定的時期內(nèi)各生產(chǎn)要素的投入量與產(chǎn)品的最大可能產(chǎn)量之間的關(guān)系。生產(chǎn)要素包括資金和勞動力等多種要素。為方便起見，暫時先考慮只有一個投入變量，而其余投入皆為常量的情況。例3.

在電力輸送過程中，如果用x表示能量輸入，則能量輸出為y=f(x)，其中這里c>0

為容量參數(shù)。3.生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)表示了一定的時期內(nèi)各生產(chǎn)要素的投入量與規(guī)模報酬問題：當(dāng)投入增加一倍時，產(chǎn)出是否也增加一倍？例：設(shè)投入x與產(chǎn)出g(x)的關(guān)系為由于，可見，當(dāng)時，規(guī)模報酬不變；當(dāng)時，如果投入增加一倍，產(chǎn)量增加不到一倍，即規(guī)模報酬遞減；當(dāng)時，如果投入增加一倍，產(chǎn)量增加超過一倍，即規(guī)模報酬遞增。規(guī)模報酬問題：當(dāng)投入增加一倍時，產(chǎn)出是否也增加一倍？例：設(shè)投4.成本函數(shù)成本是生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品所需要的各種生產(chǎn)要素投入的價格或費用總額。成本由固定成本和可變成本組成。固定成本是指支付固定生產(chǎn)要素的費用。包括廠房、設(shè)備折舊以及管理人員工資等；可變成本是指支付可變生產(chǎn)要素的費用，包括原材料、燃料的支付以及生產(chǎn)工人的的工資，它隨著產(chǎn)量的變動而變動。4.成本函數(shù)成本是生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品所需要的各種生產(chǎn)要素投入例4.設(shè)某廠的生產(chǎn)函數(shù)，其中L表示勞動力數(shù)量，求勞動力價格為1152時的可變成本函數(shù)解：由，得，這樣即可變成本函數(shù)例4.設(shè)某廠的生產(chǎn)函數(shù)，其中L表示勞動力數(shù)量，求勞動力5.收益函數(shù)總收益是生產(chǎn)者出售一定數(shù)量產(chǎn)品所得到的全部收入，用Q表示出售的產(chǎn)品數(shù)量，R

表示總收益，表示平均收益，則如果產(chǎn)品的價格P

保持不變，則5.收益函數(shù)總收益是生產(chǎn)者出售一定數(shù)量產(chǎn)品所得到的全部收入6.利潤函數(shù)利潤是生產(chǎn)中獲得的總收益與投入的總成本之差，即例6.已知某產(chǎn)品價格為P，需求函數(shù)為成本函數(shù)為，求產(chǎn)量Q

為多少時利潤L最大？最大利潤是多少？解：由需求函數(shù)，可得于是，收益函數(shù)為6.利潤函數(shù)利潤是生產(chǎn)中獲得的總收益與投入的總成本之差，即因此，時，最大利潤為30。這樣，利潤函數(shù)為因此，時，最大利潤為30。這樣，利潤函數(shù)為7.庫存函數(shù)設(shè)某企業(yè)在計劃期T內(nèi)，對某種物品的總需求量為Q，由于庫存費用及資金占用等因素。顯然一次進(jìn)貨是不合算的，考慮均勻地分n

次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨批量為，進(jìn)貨周期為假定每件物品的貯存單位時間費用為C1，每次進(jìn)貨費用為C2，每次進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨間隔時間不變，以勻速消耗貯存物品，則平均庫存為。7.庫存函數(shù)設(shè)某企業(yè)在計劃期T內(nèi)，對某種物品的總需求量在時間T內(nèi)的總費用E為其中是貯存費，是進(jìn)貨費用。在時間T內(nèi)的總費用E為其中是貯存費，是進(jìn)貨費用。8.戈珀茲（Gompertz）曲線戈珀茲曲線是指數(shù)函數(shù)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中，經(jīng)常使用該曲線.當(dāng)初始期發(fā)展期飽和期時，其圖形如圖所示8.戈珀茲（Gompertz）曲線戈珀茲曲線是指數(shù)函數(shù)在初始期發(fā)展期飽和期由圖可見戈珀茲曲線當(dāng)t>0且無限增大時，其無限與直線y=k

接近，且始終位于該直線下方。在產(chǎn)品銷售預(yù)測中，當(dāng)預(yù)測銷售量充分接近到k的值時，表示該產(chǎn)品在商業(yè)流通中將達(dá)到市場飽和。初始期發(fā)展期飽和期由圖可見戈珀茲曲線當(dāng)t>0且無限增二、邊際與彈性1.邊際概念如果函數(shù)在處可導(dǎo)，則在內(nèi)的平均變化率為；在處的瞬時變化率經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱它為在處的邊際函數(shù)值。二、邊際與彈性1.邊際概念如果函數(shù)在處可導(dǎo)，則在內(nèi)的平均變設(shè)在點處，從改變一個單位時，的增量的準(zhǔn)確值為，當(dāng)改變量很小時，則由微分的應(yīng)用知道，的近似值為當(dāng)時，標(biāo)志著x

由x0

減少一個單位。設(shè)在點處，從改變一個單位時，的增量的準(zhǔn)確值為，當(dāng)改變量很小時定義1設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則稱導(dǎo)數(shù)的邊際函數(shù)。為在x0處的值為邊際函數(shù)值。即：當(dāng)x=x0時，x改變一個單位，y改變個單位。定義1設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則稱導(dǎo)數(shù)的邊際函數(shù)。為在x0處的值例1解：例1解：（1）邊際成本2.經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的邊際函數(shù)（2）邊際平均成本總成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，稱為邊際成本。平均成本的導(dǎo)數(shù)，稱為平均邊際成本。（1）邊際成本2.經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的邊際函數(shù)（2）邊際平均一般說來，總成本等于固定成本與可變成本之和，即于是，邊際成本為顯然，邊際成本與固定成本無關(guān)。一般說來，總成本等于固定成本與可變成本之和，即于是，邊際成本例2.設(shè)某產(chǎn)品生產(chǎn)Q單位的總成本為求：（1）生產(chǎn)900個單位時的總成本和平均成本；（2）生產(chǎn)900個單位到1000個單位時的總成本的平均變化率；（3）生產(chǎn)900個的邊際成本，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。例2.設(shè)某產(chǎn)品生產(chǎn)Q單位的總成本為求：（1）生產(chǎn)900個總成本函數(shù)：解：（1）生產(chǎn)900個單位時的總成本為平均成本為總成本函數(shù)：解：（1）生產(chǎn)900個單位時的總成本為平均成本為

（2）生產(chǎn)900個單位到1000時總成本的平均變化率為總成本函數(shù)：解：（2）生產(chǎn)900個單位到1000時總成本的平總成本函數(shù)：解：

（3）邊際成本函數(shù)當(dāng)Q=900時的邊際成本為它表示當(dāng)產(chǎn)量為900

個單位時，再增加一個單位，需增加成本1.5個單位。（或減少）（或減少）總成本函數(shù)：解：（3）邊際成本函數(shù)當(dāng)Q=（3）邊際收益定義：總收益函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際收益函數(shù)。設(shè)P為價格，，因此（3）邊際收益定義：總收益函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際收益函數(shù)。設(shè)P解：總收益為銷售15個單位時，總收益平均收益解：總收益為銷售15個單位時，總收益平均收益邊際收益當(dāng)銷售量從15個單位到20個單位時的平均變化率為例4.當(dāng)某廠家打算生產(chǎn)一批商品投放市場，已知該商品的需求函數(shù)為，其中為需求量，為價格，且最大需求量為6，求該商品的收益函數(shù)和邊際函數(shù)。邊際收益當(dāng)銷售量從15個單位到20個單位時的平均變化率為例4解：（4）邊際利潤定義：邊際利潤表示：若已經(jīng)生產(chǎn)了Q單位產(chǎn)品，再生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品所增加的總利潤．收益函數(shù)邊際收益函數(shù)總利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際利潤。解：（4）邊際利潤定義：邊際利潤表示：若已經(jīng)生產(chǎn)了Q單位產(chǎn)一般情況下，總利潤函數(shù)等于總收益函數(shù)與總成本函數(shù)之差。即則邊際利潤為顯然，邊際利潤可由邊際收入與邊際成本決定，時，一般情況下，總利潤函數(shù)等于總收益函數(shù)與總成本函數(shù)之差。即則邊例5.某工廠對其產(chǎn)品的情況進(jìn)行了大量統(tǒng)計分析后得出總利潤（元）與每月產(chǎn)量（噸）的關(guān)系為，試確定每月生產(chǎn)20噸，25噸，35噸的邊際利潤，并作出經(jīng)濟(jì)解釋。解：邊際利潤函數(shù)為例5.某工廠對其產(chǎn)品的情況進(jìn)行了大量統(tǒng)計分析后得出總利潤（元上述結(jié)果表明當(dāng)生產(chǎn)量為每月20噸時，再增加一噸，利潤將增加50元，當(dāng)產(chǎn)量為每月25噸時，再增加一噸，利潤不變；當(dāng)產(chǎn)量為35噸時，再增加一噸，利潤將減少100．此處說明，對廠家來說，并非生產(chǎn)的產(chǎn)品越多，利潤越高.邊際利潤上述結(jié)果表明當(dāng)生產(chǎn)量為每月20噸時，再增加一噸，利潤將增加5（5）邊際需求定義若是需求函數(shù)，則需求量對價格的導(dǎo)數(shù)稱為邊際需求函數(shù)。的反函數(shù)是價格函數(shù)，價格對需求的導(dǎo)數(shù)稱為邊際價格函數(shù)。由反函數(shù)求導(dǎo)法則可知，邊際需求函數(shù)與邊際價格函數(shù)互為倒數(shù)，即（5）邊際需求定義若是需求函數(shù)，則需求量對價格的導(dǎo)數(shù)稱為邊際解：它的經(jīng)濟(jì)意義是價格為4時，價格上漲（或下降）1個單位，需求量將減少（或增加）8個單位.當(dāng)時的邊際需求為解：它的經(jīng)濟(jì)意義是價格為4時，價格上漲（或下降）1個單位，需定義3.彈性概念設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，函數(shù)的相對改變量與自變量的相對改變量之比，稱為函數(shù)從到兩點間的平均相對變化率，或稱兩點間的彈性。注意：兩點間的彈性是有方向性的。定義3.彈性概念設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，函數(shù)的相對改變量與自變量記作，或即記作，或即彈性函數(shù)的定義對一般的，若可導(dǎo)且，則有是的函數(shù)，稱為的彈性函數(shù)（簡稱彈性）函數(shù)在點處的彈性反映了的變化幅度對變化幅度的大小的影響，也就是對變化反應(yīng)的強烈程度或靈敏度。彈性函數(shù)的定義對一般的，若可導(dǎo)且，則有是的函數(shù)，稱為的彈性函表示在點處，當(dāng)產(chǎn)生1%的改變時，近似地改變。由彈性的定義邊際函數(shù)平均函數(shù)彈性在經(jīng)濟(jì)學(xué)上可理解為邊際函數(shù)與平均函數(shù)之比。表示在點處，當(dāng)產(chǎn)生1%的改變時，近似地改變。由彈性的定義邊際常見函數(shù)的彈性（a,b,c,為常數(shù)）（1）常數(shù)函數(shù)的彈性（2）線性函數(shù)的彈性（3）冪函數(shù)的彈性常見函數(shù)的彈性（a,b,c,為常數(shù)）（1）常常見函數(shù)的彈性（a,b,c,為常數(shù)）（4）指數(shù)函數(shù)的彈性（5）對數(shù)函數(shù)的彈性（6）三角函數(shù)的彈性，常見函數(shù)的彈性（a,b,c,為常數(shù)）（4）指彈性的四則運算彈性的四則運算函數(shù)彈性的圖解方案對于給定的函數(shù)的幾何意義知（如圖所示），由邊際函數(shù)又平均函數(shù)為則注：常用符號表示需求的價格彈性的絕對值函數(shù)彈性的圖解方案對于給定的函數(shù)的幾何意義知（如圖所示），由1.需求的價格彈性

需求的價格彈性是指當(dāng)價格變化一定的百分比以后引起的需求量的反應(yīng)程度.用公式表示為三、經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的彈性函數(shù)解：例1某需求曲線為，求P=20時的彈性。，當(dāng)P=20時，Q=1000，所以1.需求的價格彈性需求的價格彈性是指當(dāng)價格變化一定幾種特殊的價格彈性從理論上來說，有以下四種特殊的需求彈性：（1）需求的價格彈性等于0。也就是說，這種商品完全沒有彈性，不管價格如何變，其需求量都不會發(fā)生變化。這種商品的需求曲線的圖形是一條垂直的直線。幾種特殊的價格彈性從理論上來說，有以下四種特殊的需求彈性：（（2）需求的價格彈性為無窮大。它表明商品在一定價格條件下，有多少就可以賣掉多少；然而想把價格稍微提高一點點，就可能一個也賣不掉。這種商品的需求曲線為一條水平的直線。在這市場里，不同企業(yè)的產(chǎn)品是同質(zhì)的，價格由市場供需關(guān)系所決定；（2）需求的價格彈性為無窮大。它表明商品在一定價格條件下，有（3）單位彈性。即需求曲線上各點的彈性均為1，也就是說，在任何價格水平下，價格變動一個百分比時，需求量均按同樣的百分比變化。這種商品的需求曲線是一條雙曲線，其方程為P×Q=K。例如，當(dāng)一個人從每月的工資中拿出一定數(shù)量的錢，如100元，購買書時，其個人對書的需求曲線就是一條雙曲線；（3）單位彈性。即需求曲線上各點的彈性均為1，也就是說，在任（4）需求曲線是一條傾斜的直線（如圖）。這里需求曲線的各點的彈性都是變化的。在其上端點