二次根式試題分類

二次根式考試題型歸納一.基本概念型例1.二次根式中，字母的取值范圍是（）A. B. C. D.析解：形如的式子叫二次根式，其中被開方數(shù)a的取值范圍是。則二次根式中，，即，故選C。說明：注意二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這個(gè)隱含條件是解題關(guān)鍵。例2.在下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)析解：最簡(jiǎn)二次根式的概念是（1）被開方式的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。而。所以最簡(jiǎn)二次根式有兩個(gè)，故選C。例3.下列根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.析解：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。而，所以與是同類二次根式的是，故選B。二.性質(zhì)運(yùn)用型例4.已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.析解：，因?yàn)椋?，所以。故選D例5.化簡(jiǎn)得（）。A.2 B. C. D.析解：因?yàn)?，，所以故。故選A。說明：以上二例主要應(yīng)用二次根式的性質(zhì)：（1）。（2）。正確應(yīng)用二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵。三.結(jié)論開放型例6.先將化簡(jiǎn)，然后自選一個(gè)合適的x值，代入化簡(jiǎn)后的式子求值。析解：這是一道結(jié)論開放題，它留給我們較大的發(fā)揮和創(chuàng)造空間。但要注意x的取值范圍是。原式取，原式。四.大小比較型例7.用計(jì)算器計(jì)算，，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷，與，（n為大于1的整數(shù)）的值的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.與n的取值有關(guān)析解：利用計(jì)算器計(jì)算得：，從而可以推斷，故選C。例8.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.析解：，同理。因?yàn)?，所以。故選A。五.判斷正誤型例9.化簡(jiǎn)時(shí)，甲的解法是：，，乙的解法是：，以下判斷正確的是（）A.甲的解法正確，乙的解法不正確B.甲的解法不正確，乙的解法正確C.甲、乙的解法都正確D.甲、乙的解法都不正確析解：甲是將分子和分母同乘以進(jìn)行分母有理化，乙是利用進(jìn)行約分，所以二人都是正確的，故選C。例10.對(duì)于題目“化簡(jiǎn)并求值：，其中”，甲、乙兩人的解答不同。甲的解答是：；乙的解答是：。誰的解答是錯(cuò)誤的？為什么？析解：乙的解答是錯(cuò)誤的。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，而應(yīng)當(dāng)是。六.規(guī)律探索型例11.細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題。；；；…… ……（1）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律。（2）推算出的長(zhǎng)。（3）求出的值。析解：（1）通過類比，可推知（2）。（3）七.計(jì)算說理型例12.有這樣一道題，計(jì)算：的值，其中，某同學(xué)把“”錯(cuò)抄成“”，但他的計(jì)算結(jié)果是正確的。請(qǐng)回答這是怎么回事？試說明理由。析解：這是一道說理型試題，既然x的值取錯(cuò)，計(jì)算結(jié)果仍是正確。那么可以猜測(cè)此二次根式化簡(jiǎn)后與x的值無關(guān)。這時(shí)應(yīng)從二次根式的化簡(jiǎn)入手，揭開它神秘的面紗。原式八.數(shù)形結(jié)合型例13.如圖1，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長(zhǎng)為無理數(shù)的邊數(shù)有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)圖1析解：由題意知，。所以邊長(zhǎng)為無理數(shù)的邊數(shù)是2個(gè)，故選C。例14.“數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖2中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）圖2A.代入法 B.換元法 C.數(shù)形結(jié)合 D.分類討論析解：本題“形”“數(shù)”結(jié)合，所反映的正是數(shù)學(xué)中的一種思想方法“數(shù)形結(jié)合”故選C。九.閱讀理解型例15.我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積。用現(xiàn)代式子表示即為：①（其中a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，s為面積）。而另一個(gè)文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：……②（其中）（1）若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、7、8，試分別運(yùn)用公式①和公式②，計(jì)算該三角形的面積s；（2）你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請(qǐng)?jiān)囋?。析解：?）又，（2）【解題策略】一、二次根式的定義例1函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）解題策略：根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。答案為A。例2函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）解題策略：根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，還應(yīng)特別注意分式的分母不能為零。答案為：C。對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5二、二次根式的性質(zhì)例3若，則xy的值等于（）A.-6 B.-2 C.2 D.6解題策略：緊扣二次根式是一個(gè)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可以得到：，故。答案為：A例4如果，那么x的取值范圍是（）解題策略：運(yùn)用二次根式是一個(gè)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知，。答案為C。例5若b<0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）解題策略：緊緊抓住二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，由二次根式的性質(zhì)答案為：C例6將根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得(

)A.；

B.－；

C.－；

D.對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、若，則．2、若實(shí)數(shù)滿足，則xy的值是．3、已知數(shù)a，b，若=b－a，則(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b三、最簡(jiǎn)二次根式例6把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式為____________。例7下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）解題策略：最簡(jiǎn)二次根式必須滿足下列兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.2、把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最簡(jiǎn)二次根式四、同類二次根式例8在下列二次根式中與是同類二次根式的是（）例9在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）解題策略：緊扣定義：化成最簡(jiǎn)二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。例8的答案為A，例9的答案為B。五、二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算例10以上推導(dǎo)中錯(cuò)誤在第（）步A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)解題策略：緊扣二次根式的性質(zhì)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，第（2）步是一個(gè)負(fù)數(shù)，是一個(gè)正數(shù)，答案為B。例11計(jì)算解題策略：二次根式的有關(guān)概念是二次根式化簡(jiǎn)與運(yùn)算的基礎(chǔ)，二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)與運(yùn)算的根據(jù)?；橛欣砘蚴?，，答案為：。例12、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=，b=．對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2、若，則xy的值為()A．B．C．D．3、估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）．Ａ．6到7之間 Ｂ．7到8之間 Ｃ．8到9之間Ｄ．9到10之間六、二次根式的條件求值例12已知，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6解題策略：分母有理化是在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)常用的方法。簡(jiǎn)解：答案為C例13先化簡(jiǎn)，再求值：其中a=3，b=4解題策略：合并同類二次根式是在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)常用的方法。當(dāng)a=3，b=4時(shí)，七、二次根式的應(yīng)用例14如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，求的值。解題策略：看懂題意、圖意，抓住“點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C”解題例15、如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：

，驗(yàn)證：；驗(yàn)證:.（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n≥2，且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過程.八、比較數(shù)值大小（1）、根式變形法當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。例1、比較與的大小。（2）、平方法當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。例2、比較與的大小。（3）、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。例3、比較與的大小。（4）、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較與的