垃圾焚燒問題

PAGE2第2頁，共4頁2013第四屆浙江中醫(yī)藥大學數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了浙江中醫(yī)藥大學數(shù)學建模競賽的規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊以外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其它公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們愿意承擔由此引起的一切后果。我們授權(quán)浙江中醫(yī)藥大學數(shù)學建模協(xié)會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。 我們參賽選擇的題號為（從A/B/C中選擇一項填寫）：C我們的參賽隊名為：123參賽組別（研究生或本科或?qū)？疲罕究扑鶎賹W院（請?zhí)顚懲暾娜?000參賽隊員(打印并簽名)：1.蘇辰霖2.徐一帆3.孫蔣日期：14年8月11日獲獎證書郵寄地址：郵政編碼2013第四屆浙江中醫(yī)藥大學數(shù)學建模競賽編號專用頁競賽評閱編號（由競賽評委會評閱前進行編號）：評閱記錄評閱人評分備注裁剪線裁剪線裁剪線競賽評閱編號（由競賽評委會評閱前進行編號）：參賽隊伍的隊名：（請各參賽隊提前填寫好）：2013第四屆浙江中醫(yī)藥大學數(shù)學建模競賽基于高斯煙羽模型的高架點源對空氣質(zhì)量影響分析及居民補償討論題目摘要關(guān)于該問題，我組進行了認真仔細的研究，根據(jù)所給數(shù)據(jù)及文獻資料，我們給出以下的解決方法：關(guān)于問題一，我們首先根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，畫出了風頻圖像，并因此確定了主風向為西南風和西風，然后采用高斯煙雨模型對垃圾焚燒的廢氣進行建模，由于題目所給出的數(shù)據(jù)不足，因此我們根據(jù)深圳市寶安區(qū)云量數(shù)據(jù)大致確定了當?shù)卮髿獾姆€(wěn)定度，再根據(jù)我們所查到的深圳市的全年太陽高度角，通過應用較廣泛的有帕斯奎爾（Pasquill）法從而得到了關(guān)于深圳市的大氣擴散的穩(wěn)定系數(shù)等級為D級。根據(jù)文獻及所查資料和數(shù)據(jù)，我們用得到的高斯煙云模型我們計算出了相關(guān)點的污染物濃度，并通過matlab的畫圖功能我們得到了一幅關(guān)于濃度與距離的函數(shù)圖像，并根據(jù)主風向以500m為標準設立了數(shù)個監(jiān)測點，通過這數(shù)點污染物的濃度，我們通過直接補償法即是對污染的土地的補償?shù)阶罱K的表達式為。同時在計算時出于降雨量的考慮，我們在模型的優(yōu)化中我們根據(jù)降雨對污染造成的影響這一因素對方案進行了初步的優(yōu)化和完善。關(guān)于問題二，在問題一的基礎上，我們根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，找出其中影響因素較大的污染物種類，并以此為根據(jù)，分別對其濃度進行了計算。并根據(jù)所處地區(qū)污染物超標的種類個數(shù)進行評級。利用熵權(quán)法我們重新確定了補償系數(shù)并逐漸完善模型。同時，考慮到設備損壞的問題，我們將3500m以內(nèi)的區(qū)域設為特殊污染區(qū)，并制定相應的污染補償機制。關(guān)鍵詞：風頻圖高斯煙雨模型云量大氣擴散系數(shù)降雨損壞概率特殊污染區(qū)。一．問題重述“垃圾圍城”是世界性難題，在今天的中國顯得尤為突出。2012年全國城市生活垃圾清運量達到1.71億噸，比2010年增長了1300萬噸。數(shù)據(jù)顯示，目前全國三分之二以上的城市面臨“垃圾圍城”問題，垃圾堆放累計侵占土地75萬畝。因此，垃圾焚燒正逐步成為中國垃圾處理的主要手段之一。城市垃圾經(jīng)過分類處理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后將剩余垃圾在焚燒爐中焚燒處理，既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚燒產(chǎn)生的能量進行發(fā)電等獲得可觀的經(jīng)濟效益。然而，由于政府監(jiān)管不力、投資者目光短淺等多方面的原因，致使前些年各地建設的垃圾焚燒電廠在運營中出現(xiàn)了環(huán)境污染問題，給垃圾焚燒技術(shù)在我國的推廣造成了很大阻力，許多城市的新建垃圾焚燒廠選址都出現(xiàn)因居民反對而難以落地的局面。深圳市某地點計劃建立一個中型的垃圾焚燒廠，計劃處理垃圾量1950噸/天（設置三臺可處理垃圾650噸/天的焚燒爐，排煙口高度80米，每天24小時運轉(zhuǎn)）。并根據(jù)潛在污染風險對周圍居民進行合理經(jīng)濟補償。問題一：假定焚燒爐的排放符合國家新的污染物排放標準，根據(jù)垃圾焚燒廠周邊環(huán)境設計一種環(huán)境指標監(jiān)測方法，實現(xiàn)對垃圾焚燒廠煙氣排放及相關(guān)環(huán)境影響狀況的動態(tài)監(jiān)控。以設計的環(huán)境動態(tài)監(jiān)控體系實際監(jiān)控結(jié)果為依據(jù)，設計合理的周圍居民風險承擔經(jīng)濟補償方案。問題二：由于各種因素焚燒爐的除塵裝置（如袋式除塵器）損壞或出現(xiàn)其他故障導致污染物的排放增加，致使相關(guān)各項指標將嚴重超標（如：煙塵濃度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二惡英類及重金屬等排放超標，）考慮故障發(fā)生概率的情況下修正監(jiān)測方法和補償方案。二．問題分析第一問：題中垃圾焚燒廠滲出液不外排，并以煙囪為污染物源點，而從煙囪排放出的污染物對周邊土壤和水源的影響可忽略不計，故本題中主要考慮污染源對環(huán)境空氣質(zhì)量的影響程度。通過谷歌地球得到發(fā)電廠附近地形（圖1）和等高線圖（圖2），我們得出垃圾場周圍5km的地形高度低于煙囪的海拔高度，可以定義垃圾場周圍地形為簡單地形即可認為垃圾場周圍地形海拔相同。查閱資料得知，垃圾場周圍建筑物高度不高于80m，故在此模型中忽略地形地貌以及建筑物的遮擋程度對污染物傳播的影響。箭頭處為廠址。圖1圖2出于數(shù)據(jù)的不足，我們把垃圾焚燒產(chǎn)生的主要污染物為顆粒物、、，所以在此處不考慮其他污染物排放。模型假設題目給出的各組數(shù)據(jù)真實可信，不考慮人為因素，具有監(jiān)測意義，風的平均流場穩(wěn)定，風速均勻，風向平直；污染物的濃度在y、z軸上的分布是高斯分布（正態(tài)分布）的，污染物在輸送擴散中質(zhì)量守恒；污染源的源強是連續(xù)且均勻的，初始時刻云團內(nèi)部的濃度、溫度呈均勻分布；影響大氣環(huán)流的各項因素不會出現(xiàn)非預期的劇烈變化，不考慮污染物濃度驟變的情況；地面對污染氣體起全反射作用，不發(fā)生吸收或吸附作用；符號說明標準偏差任意實數(shù)空間點的污染物的濃度，，、方向的擴散參數(shù)—待定函數(shù)源強，即單位時間內(nèi)排放的污染物，平均風速，豎直平面污染物濃度最大值，實源貢獻虛源貢獻最大污染物影響距離，煙流出口速度，煙囪出口內(nèi)徑，煙囪出口的環(huán)境平均風速，濕沉積耗減因子沖洗系數(shù)，降水強度,實際源強排放口的有效高度煙流抬升附加高度五．模型建立5.1湍流擴散與高斯煙云模型大氣湍流造成流場各部分強烈混合，能使局部的污染氣體或微粒迅速擴散。煙團在大氣的湍流混合作用下，由湍渦不斷把煙氣推向周圍空氣中，同時又將周圍的空氣卷入煙團，從而形成煙氣的快速擴散稀釋過程。氣體污染物進入大氣后，一面隨大氣整體飄移，同時由于湍流混合，使污染物從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)擴散稀釋。如圖二所示假定從原點釋放出一個粒子在穩(wěn)定均勻的湍流大氣中飄移擴散，平均風向與軸同向。則該粒子在軸上出現(xiàn)的概率成正態(tài)分布。即如果從原點釋放出許多粒子，經(jīng)過一段時間T之后，這些粒子的濃度趨于一個穩(wěn)定的統(tǒng)計分布。圖3正態(tài)分布的密度函數(shù)的一般形式為：（1） 由（1）式可得曲線以為軸對稱；且當時，有最大值，改變意味改變了污染物在方向的擴散速度。由于我們需要的是關(guān)于污染物濃度與空間距離的關(guān)系而湍流模型所給出的是平面關(guān)系因此在湍流模型的基礎上我們建立了高斯煙雨模型來更加確切的說明我嗯需要的問題圖4為點源的高斯擴散模式示意圖。有效源位于坐標原點處，平均風向與軸平行，并與軸正向同向。假設點源在沒有任何障礙物的自由空間擴散，不考慮下墊面的存在。大氣中的擴散是具有與兩個坐標方向的二維正態(tài)分布。圖4參照正態(tài)分布函數(shù)的基本形式式（1），取，則在點源下風向任一點的濃度分布函數(shù)為：（2）根據(jù)假設條件4，5，在任一垂直于軸的煙流截面上有：（3）將（2式）代入（3）式,由風速穩(wěn)定假設條件2，與、無關(guān)，考慮到及假設4和5，積分可得待定函數(shù)（4）將式（4）代入式（2），得大空間連續(xù)點源的高斯擴散模式：（5）擴散系數(shù)，與大氣穩(wěn)定度和水平距離有關(guān)，并隨的增大而增加。當時，，即為軸上的濃度，也是垂直于軸截面上污染物的最大濃度點。當，，則，即污染物以在大氣中得以完全擴散。5.2高架點源擴散在點源的實際擴散中，污染物可能受到地面障礙物的阻擋，因此應當考慮地面對擴散的影響。如圖5，點源在地面上的投影點作為坐標原點，有效源位于軸上某點，。高架有效源的高度由兩部分組成，即。圖5根據(jù)假設7，以“像源法”來求解空間某點的濃度。圖5中點的濃度顯然比大空間點源擴散（5）式計算值大，它是位于的實源在點擴散的濃度和反射回來的濃度的疊加。反射濃度可視為由一與實源對稱的位于的像源（假想源）擴散到點的濃度。由圖5可見，點在以實源為原點的坐標系中的垂直坐標為，則實源在點擴散的濃度為式（5）的坐標沿z軸向下平移距離：（6）點在以像源為原點的坐標系中的垂直坐標為，則像源在點擴散的濃度為式（5）的坐標沿軸向上平移距離：（7）實源與像源之和即為點的實際污染物濃度：（8）在（8）式中，令，可得高架點源的地面濃度公式：（9）（9）式中進一步令y＝0則可得到沿x軸線上的濃度分布：（10）地面濃度分布如圖5所示。方向的濃度以軸為對稱軸按正態(tài)分布；沿軸線上，在污染物排放源附近地面濃度接近于零，然后順風向不斷增大，在離源一定距離時的某處，地面軸線上的濃度達到最大值，以后又逐漸減小。圖6地面最大濃度值及其離源的距離可以由式（10）求導并取極值得到。令，由于、均為的未知函數(shù)，最簡單的情況可假定常數(shù)，則當（11）時，得地面濃度最大值（12）由式（11）可以看出，有效源越高，處的值越大，而，則出現(xiàn)的位置離污染源的距離越遠。式（12）表明，地面上最大濃度與有效源高度的平方及平均風速成反比，增加可以有效地防止污染物在地面某一局部區(qū)域的聚積。由于（11）式和（12）式是在常數(shù)的假定下得到的，故適用于小尺度湍流擴散。不符合極穩(wěn)定或極不穩(wěn)定的大氣條件。5.3參數(shù)估算不同大氣穩(wěn)定度下的計算參數(shù)：不同大氣層結(jié)A-BCDE-F風速(m/s)1.82.533.5混合層高度(m)1000600500400煙氣抬升高度(m)172.13111.6983.8964.80經(jīng)查，可知D等級下六．第一題求解6.1風速統(tǒng)計由附件4中數(shù)據(jù)可得：風速統(tǒng)計表風向東東北北西北西西南南東南風速2.33.03.03.11.6天數(shù)11232227791262614風頻3.4%7.0%6.7%7.7%23.9%39.1%8.0%4.3%表格SEQ表格\*ARABIC1可根據(jù)風速統(tǒng)計表得出圖7在高斯模型中，代表了污染物受水平風影響使污染物發(fā)生水平位移速度，污染物自煙囪口噴出，受熱力和動力作用很快到達有效高度，隨著水平風運動并擴散，最后到達落地點，始終受到環(huán)境風速的水平作用。而環(huán)境風是隨高度變化的，因此，應為污染物擴散層的平均風速。6.2修正由于其中為排放口的有效高度，是熱煙流的浮升力和煙氣以一定速度豎直離開排放口的沖力使煙流抬升的一個附加高度?？筛鶕?jù)中性大氣霍蘭德方程得到（13）由附件2得經(jīng)計算，得到同時降水會對煙羽中的顆粒物、氣溶膠以及可溶性氣體產(chǎn)生一定的清洗作用,對于沖洗導致的煙羽損耗,可采用濕沉積耗減因子對源強進行修正：(14)其中，為經(jīng)驗系數(shù),在氣溶膠條件下，故(15)深圳市氣象局網(wǎng)站資料網(wǎng)查得，當年對應日期降水平均值為即(16)則修正后實際(17)6.4問題的初步解答：進過初步的計算：我們獲得了以下數(shù)據(jù)：距離（m）5001000150020002500300035004000污染物濃度（mg/）距離（m）4500500055006000650070007500污染物濃度（mg/）距離（m）8000850090009500100001050011000污染物濃（mg/）距離（m）115001200012500130001350014000污染物濃（mg/）表格SEQ表格\*ARABIC2圖7根據(jù)上圖的數(shù)據(jù)我們可以看出，在距工廠1000m處并沒有較大污染，根據(jù)圖7，我們可以看出圖像的走勢符合正態(tài)分布曲線。在1000m以內(nèi)由于風速的影響使在1000m以內(nèi)沒有明顯的污染物的積累量，隨著距離的增大，污染物氣體的受到的風的影響減小，加上自身的重力的緣故，污染物漸漸下沉，因此，在5000m的時候大致污染物達到最大值，隨后有逐漸減小。根據(jù)08年對環(huán)境的評估標準我們可以得出：當污染物濃度小于0.013時，則對當?shù)丨h(huán)境不會造成太大影響。因此做出以下的圖例：圖8（注：圖中的大于0.013部分的顏色分層對于濃度的是按0.001來分層的）我們通過考慮污染物濃度在0.013下時，環(huán)境對污染物會自身進行降解，因此我們用matlab將此濃度的小于0.013與大于0.013的分開，即不考慮小于0.013的情況。即圖中黑色方塊之上的面積即為受到污染的區(qū)域。我們計算我們所得的結(jié)果后得到數(shù)據(jù)標準差為，可見標準差很小，因此我們對于分級有如下：A（微量污染）污染物濃度在0.013~0.014B（輕度污染）污染物濃度在0.014~0.015C（中度污染）污染物濃度在0.015~0.016D（重度污染）污染物濃度在0.016~0.017表格3垃圾焚燒處理項目的補償范圍主要根據(jù)環(huán)境防護距離和影響距離來定,影響距離參考最大落地濃度距離確定?？紤]到污染物在落地點有一定逸散作用,并參考日本垃圾焚燒廠影響距離,再根據(jù)該范圍內(nèi)自然村的行政區(qū)劃進行適當調(diào)整。該垃圾焚燒項目影響距離定為廠區(qū)邊界外13500m。設建立該垃圾焚燒所帶來的社會總經(jīng)濟效益為1，補償方案提議補償給居民,政府獲得經(jīng)濟效益為1-S，如果該補償方案得到通過，則政府和居民分別所得為,,否則.垃圾焚燒廠對周邊生態(tài)環(huán)境的影響并非恒定，在空間上因為地形和季風的原因造成了污染程度的空間分布不均，而氣溫變化降雨量等因素也造成了污染程度的時間分布不均。因此引入使雙方博弈增強因素,，以及使雙方博弈減弱的因素，。不妨假設>，i=1,2.建立效用函數(shù)（i=1,2，j=3-i）首先討論居民的最優(yōu)反應，對已給定的S如果不接受，則，；如果接受，即，.若S>(給出的補償遠遠超出合理的補償范圍)，所以居民的最優(yōu)反應是接受。而若S<于是僅當S>/(1+)時，居民的最優(yōu)反應才是接受，否則當?shù)鼐用癫粫邮苎a償方案。由此不難看出政府要想讓居民在s<,即合理的補償方案下讓居民接受，政府需要了解居民的博弈增強因素。應用前述的污染物擴散模型擬合了在復雜情況下十萬組包含污染物濃度的四維數(shù)據(jù)，根據(jù)圖再結(jié)合google地圖得到各區(qū)域居民的。在得知各個區(qū)域居民的情況下，討論s<,(即合理補償方案)且的情況，此時,于是，U1(s)是s的線性函數(shù)，由<知最優(yōu)解在左端點取得，于是政府的最佳決策S*應該是可見我們提出的補償方案s*是嚴格小于50%的，即該方案是合理的，此外體現(xiàn)的是受污染的程度，因此是的增函數(shù),越大政府給出的補償越多也是合情合理的。由于我們無法得到用于補償?shù)慕痤~是多少，因此我們在此就只能得到一個算式值。6.5降雨因素對補償方案的影響：根據(jù)上面所得到的源強公式可得降雨因素對于源強的大小改變不具有顯著性。結(jié)果如附表所示。因我們所考慮的降雨因素是對平均后的數(shù)值進行的評價，而降雨是有發(fā)生概率的時間，所以我們認同降雨對污染物濃度有一定的影響，但在平均的情況下，降雨因素并不能起到顯著性的影響作用。七、問題二的求解：7.1污染源強計算源強Q為垃圾焚燒爐煙囪單位時間內(nèi)污染物的排放量，基于垃圾焚燒產(chǎn)生的主要污染物為顆粒物、、，所以此處不考慮其他污染物排放。由附件2給出的可處理垃圾350噸/天的焚燒爐正常運行在線監(jiān)測數(shù)據(jù)，而焚燒爐單位時間內(nèi)污染物的排放量與垃圾處理能力之間近似處理為正比關(guān)系。由附件2給出的數(shù)據(jù)可得到焚燒爐單位時間內(nèi)污染物的排放量即源強為：焚燒爐處理能力單位煙塵350噸/天mg/s266234721620650噸/天mg/s4943.764483008.6總計/天mg/s14831.11934412025.8表格47.2.各項參數(shù)的計算及方案優(yōu)化根據(jù)問題一所求出的參數(shù)及公式，使用matlab作圖可得：二氧化硫濃度與距離的關(guān)系：圖9含氮氧化物濃度與距離的關(guān)系：圖10煙塵顆粒濃度與距離的關(guān)系：圖11由此三圖可以看出：在距離相等時，此處空氣所含的污染物是不同的，因而可以作出以下完善：在該距離內(nèi)只有一種污染物超過國家標準的，則為A級（無污染）；在該距離內(nèi)只有一種