最新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件《平方差公式1》部編版

14.2乘法公式（第1課時）14.2.1平方差公式14.2乘法公式（第1課時）14.2.1平方差公式1有一位莊園主，把一塊邊長為a米的正方形土地，自己在左下角種植了邊長為b米的正方形玉米地后租給張老漢種植。

a

米

b米我把這塊正方形土地的一邊增加b米，另一邊減少b米繼續(xù)租給你，你也不吃虧，你看如何？有一位莊園主，把一塊邊長為a米的正方形土地，自己在左下角種植2(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式

左邊兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差

右邊這兩數(shù)的平方差。。即兩個二項(xiàng)式中有兩項(xiàng)相等，另兩項(xiàng)是互為相反數(shù)。即相等數(shù)的平方減去互為相反數(shù)的數(shù)的平方。請注意：（公式中的a，b既可代表具體的數(shù)，還可代表單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。）(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2注意加上括號！(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式3

如左下圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.(1)圖中陰影部分的面積為________.(2)將陰影部分拼成右圖的一個長方形,這個長方形的長是____,寬是____,面積是_________.(3)比較(1)(2)的結(jié)果即可得到____________(a+b)(a-b)=a2-b2如左下圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的4

你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎?ababb思考你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎?ababb思51、判斷下列式子是否可用平方差公式。考考你(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)

(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)

（5）（6）(1-x)(-x-1)（7)(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)是否是是是是否1、判斷下列式子是否可用平方差公式?？伎寄?1)6范例例1、運(yùn)用平方差公式計算：

(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)

解：(1)(3x+2)(3x-2)

=(3x)2-22=9x2-4(2)(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2范例例1、運(yùn)用平方差公式計算：解：(1)(3x+2)(7(1)(3x＋2)(3x－2)變式一

(

－3x＋2)(－3x－2)變式二

(

－3x－2)(3x－2)變式三

(－3x＋2)(3x＋2)=(-3x)2-22變一變，你還能做嗎？=(-2)2-(3x)2=22-(3x)2(1)(3x＋2)(3x－2)變式一(－3x8請你判斷下列計算對不對？為什么？(x2+2)(x2-2)=x4-2()(4x-6)(4x+6)=4x2-36(

)(2x+3)(x-3)=2x2-9()(4)(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1(

)(5)(mn-1)(mn+1)=mn2-1()×√×××請你判斷下列計算對不對？為什么？×√×××9

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反為b

相同為a

適當(dāng)交換合理加括相反為b相同為a適當(dāng)交換合理加括10例2：計算（1）102×98

(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

(3)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)(3)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)=–3x(x2-1)-x(4-9x2)=–3x3+3x–4x+9x3=6x3-x(1)解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22

=10000-4=9996(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1范例例2：計算（1）102×98(3)–3x(x+1)(x-11例3：解方程或不等式（1）(2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2)=(7x+1)(x-1)（2）求(x+5)(x+2)-(x+2)(x-2)<28的正整數(shù)解解:(1)4x2-1+3(x2-4)=7x2-6x-14x2-1+3x2-12=7x2-6x-16x=12x=2(2)x2+7X+10-x2+4<287x+14<287x<14x<2

因?yàn)閤為正整數(shù)，所以不等式的解取1。例3：解方程或不等式解:(1)4x2-1+3(x2-4)=12若（a+b+1)(a+b-1)=63,則a+b=——解：(a+b)2-1=63(a+b)2=64

a+b=±8思考(a+b+c)(a+b-c)是否可用平方差公式計算？怎樣應(yīng)用公式計算？(a+b)2-c2若（a+b+1)(a+b-1)=63,則a+b=——解：(a13下列多項(xiàng)式相乘，正確的有()(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1個B.2個C.3個D.4個A精心選一選下列多項(xiàng)式相乘，正確的有()A精心選一選14位置變化符號變化系數(shù)變化指數(shù)變化增因式變化增項(xiàng)變化連用公式變化逆用公式變化平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

位置變化符號變化系數(shù)變化指數(shù)變化增因式變化增項(xiàng)變化15①位置變化平方差公式①位置變化平方差公式16③系數(shù)變化平方差公式③系數(shù)變化平方差公式17②符號變化平方差公式②符號變化平方差公式18④指數(shù)變化平方差公式④指數(shù)變化平方差公式19⑤增因式變化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)[(-x)2-y2]=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4⑤增因式變化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(20⑥增項(xiàng)變化平方差公式⑥增項(xiàng)變化平方差公式21⑦連用公式變化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑦連用公式變化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)221、巧算：99×101×10001開拓新視野，你會更聰明

2、計算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1并確定其個位數(shù)字是多少？1、巧算：99×101×10001開拓新視野，你會更聰明233、已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。

3、已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(242.利用平方差公式計算：（1）(a+3b)(a-

3b)=（2）(3+2a)(－3+2a)=（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=（4）51×49=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2－(3b)2

=4a2－9；=4x4－y2.練習(xí)

1.下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

(-2x2)2－y2

(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499(9x2－16)

-(6x2+5x

-6)=3x2－5x+102.利用平方差公式計算：(a)2－(3b)2=4a2－925利用平方差公式計算：

(1)(5+6x)(5－6x);(2)(x－2y)(x+2y);

(3)(－m+n)(－m－n).

知識應(yīng)用，加深對平方差公式的理解

下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計算的是():

（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a) ；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).

利用平方差公式計算：(1)(5+6x)(5－6x);261.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些疑惑？3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些感受？小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？小結(jié)27課堂作業(yè)1.請同學(xué)們做課后做一做并相互交流；2、利用自習(xí)時間在課后練習(xí)中選擇與本節(jié)課有關(guān)的內(nèi)容，寫在作業(yè)本上；3.利用晚上時間完成練習(xí)冊一個課時內(nèi)容。課堂作業(yè)1.請同學(xué)們做課后做一做并相互交流；28學(xué)習(xí)體會1、從本節(jié)課中你學(xué)到了哪些基本知識？2、從本節(jié)課中你學(xué)到了哪些基本技巧？3、在這節(jié)課中你還有哪些疑慮與困惑？學(xué)習(xí)體會29感謝同學(xué)們積極配合!感謝同學(xué)們積極配合!30同學(xué)們下次見！同學(xué)們下次見！3114.2乘法公式（第1課時）14.2.1平方差公式14.2乘法公式（第1課時）14.2.1平方差公式32有一位莊園主，把一塊邊長為a米的正方形土地，自己在左下角種植了邊長為b米的正方形玉米地后租給張老漢種植。

a

米

b米我把這塊正方形土地的一邊增加b米，另一邊減少b米繼續(xù)租給你，你也不吃虧，你看如何？有一位莊園主，把一塊邊長為a米的正方形土地，自己在左下角種植33(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式

左邊兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差

右邊這兩數(shù)的平方差。。即兩個二項(xiàng)式中有兩項(xiàng)相等，另兩項(xiàng)是互為相反數(shù)。即相等數(shù)的平方減去互為相反數(shù)的數(shù)的平方。請注意：（公式中的a，b既可代表具體的數(shù)，還可代表單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。）(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2注意加上括號！(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式34

如左下圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.(1)圖中陰影部分的面積為________.(2)將陰影部分拼成右圖的一個長方形,這個長方形的長是____,寬是____,面積是_________.(3)比較(1)(2)的結(jié)果即可得到____________(a+b)(a-b)=a2-b2如左下圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的35

你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎?ababb思考你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎?ababb思361、判斷下列式子是否可用平方差公式?？伎寄?1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)

(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)

（5）（6）(1-x)(-x-1)（7)(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)是否是是是是否1、判斷下列式子是否可用平方差公式?？伎寄?1)37范例例1、運(yùn)用平方差公式計算：

(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)

解：(1)(3x+2)(3x-2)

=(3x)2-22=9x2-4(2)(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2范例例1、運(yùn)用平方差公式計算：解：(1)(3x+2)(38(1)(3x＋2)(3x－2)變式一

(

－3x＋2)(－3x－2)變式二

(

－3x－2)(3x－2)變式三

(－3x＋2)(3x＋2)=(-3x)2-22變一變，你還能做嗎？=(-2)2-(3x)2=22-(3x)2(1)(3x＋2)(3x－2)變式一(－3x39請你判斷下列計算對不對？為什么？(x2+2)(x2-2)=x4-2()(4x-6)(4x+6)=4x2-36(

)(2x+3)(x-3)=2x2-9()(4)(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1(

)(5)(mn-1)(mn+1)=mn2-1()×√×××請你判斷下列計算對不對？為什么？×√×××40

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反為b

相同為a

適當(dāng)交換合理加括相反為b相同為a適當(dāng)交換合理加括41例2：計算（1）102×98

(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

(3)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)(3)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)=–3x(x2-1)-x(4-9x2)=–3x3+3x–4x+9x3=6x3-x(1)解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22

=10000-4=9996(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1范例例2：計算（1）102×98(3)–3x(x+1)(x-42例3：解方程或不等式（1）(2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2)=(7x+1)(x-1)（2）求(x+5)(x+2)-(x+2)(x-2)<28的正整數(shù)解解:(1)4x2-1+3(x2-4)=7x2-6x-14x2-1+3x2-12=7x2-6x-16x=12x=2(2)x2+7X+10-x2+4<287x+14<287x<14x<2

因?yàn)閤為正整數(shù)，所以不等式的解取1。例3：解方程或不等式解:(1)4x2-1+3(x2-4)=43若（a+b+1)(a+b-1)=63,則a+b=——解：(a+b)2-1=63(a+b)2=64

a+b=±8思考(a+b+c)(a+b-c)是否可用平方差公式計算？怎樣應(yīng)用公式計算？(a+b)2-c2若（a+b+1)(a+b-1)=63,則a+b=——解：(a44下列多項(xiàng)式相乘，正確的有()(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1個B.2個C.3個D.4個A精心選一選下列多項(xiàng)式相乘，正確的有()A精心選一選45位置變化符號變化系數(shù)變化指數(shù)變化增因式變化增項(xiàng)變化連用公式變化逆用公式變化平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

位置變化符號變化系數(shù)變化指數(shù)變化增因式變化增項(xiàng)變化46①位置變化平方差公式①位置變化平方差公式47③系數(shù)變化平方差公式③系數(shù)變化平方差公式48②符號變化平方差公式②符號變化平方差公式49④指數(shù)變化平方差公式④指數(shù)變化平方差公式50⑤增因式變化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)[(-x)2-y2]=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4⑤增因式變化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(51⑥增項(xiàng)變化平方差公式⑥增項(xiàng)變化平方差公式52⑦連用公式變化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑦連用公式變化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)531、巧算：99×101×10001開拓新視野，你會更聰明

2、計算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1并確定其個位數(shù)字是多少？1、巧算：99×101×10001開拓新視野，你會更聰明543、已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。

3、已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(552.利用平方差公式計算：（1）(a+3b)(a-

3b)=（2）(3+2a)(－3+2a)=（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=（4）51×49=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2－(3b)2

=4a2－9；=4x4－y2.練習(xí)

1.下面各式