2021-2022學年江蘇省高三上學期期末匯編：數(shù)列（原卷版）

數(shù)列單選題（2021-2022·常州·期末）7．小李在2022年1月1日采用分期付款的方式貸款購買一臺價值元的家電，在購買1個月后的2月1日第一次還款，且以后每月的1日等額還款一次，一年內(nèi)還清全部貸款（2022年12月1日最后一次還款），月利率為．按復利計算，則小李每個月應還（

）A．元B．元C．元D．元（2021-2022·南通海安市·期末）6．設數(shù)列為等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前項和為（

）A． B． C． D．（2021-2022·南通如皋市、鎮(zhèn)江市·期末）5．數(shù)列中，則（

）A． B． C．1 D．2（2021-2022·南通通州區(qū)·期末）8．函數(shù)y＝[x]廣泛應用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計算機領域，其中[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函數(shù)f(x)＝[log2x]，則f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（

）A．4097 B．4107 C．5119 D．5129（2021-2022·蘇北四市·期末）8．記表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記，則的值為（

）A．5479 B．5485 C．5475 D．5482（2021-2022·蘇州市·期末）5．記為等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A． B． C． D．（2021-2022·無錫市·期末）15．設等差數(shù)列的前項和為，若，則滿足的正整數(shù)的值為__________.（2021-2022·揚州市·期末）5．在正項等比數(shù)列中，，，記數(shù)列的前n項積為，，則n的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6多選題（2021-2022·常州·期末）10．已知數(shù)列中，，，使的可以是（

）A．2019 B．2021 C．2022 D．2023（2021-2022·泰州市·期末）11．已知首項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，曲線，則下列敘述正確的有（

）A．為圓B．離心率為2C．離心率為D．為共漸近線的雙曲線填空題（2021-2022·南通海門市·期末）15．數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，稱為斐波那契數(shù)列，該數(shù)列是由意大利數(shù)學家菜昂納多·斐波那契(LeonardoFibonacci)從觀察兔子繁殖而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．數(shù)學上，該數(shù)列可表述為，．對此數(shù)列有很多研究成果，如：該數(shù)列項的個位數(shù)是以60為周期變化的，通項公式等．借助數(shù)學家對人類的此項貢獻，我們不難得到，從而易得＋＋＋…＋值的個位數(shù)為___．（2021-2022·蘇州市·期末）13．記數(shù)列的前項積為，寫出一個同時滿足①②的數(shù)列的通項公式：__________．①是遞增的等比數(shù)列；②．（2021-2022·泰州市·期末）13．寫出一個公差不為零，且滿足的等差數(shù)列的通項公式___________.（2021-2022·揚州市·期末）14．數(shù)學中有許多猜想，如法國數(shù)學家費馬于1640年提出了以下猜想：質數(shù)，直到1732年才被善于計算的大數(shù)學家歐拉算出F5不是質數(shù)．現(xiàn)設（n∈N*），bn＝，則數(shù)列{bn}的前21項和為__________．簡答題（2021-2022·常州·期末）18．已知數(shù)列的前項和．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．（2021-2022·南通海安市·期末）17．已知數(shù)列{an}滿足，且．(1)請你在①，②中選擇一個證明：①若，則{bn}是等比數(shù)列；②若，則{bn}是等差數(shù)列．注：如果選擇多個分別解答，按第一個解答計分．(2)求數(shù)列{an}的通項公式及其前n項和Sn．（2021-2022·南通海門市·期末）17．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a5＝17，a1，a2，a7成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)將數(shù)列{an}與{3n}的相同的項按由小到大的順序排列構成的數(shù)列記為{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．（2021-2022·南通如皋市、鎮(zhèn)江市·期末）18．數(shù)列{an}中，a1＝0，an＋1=an＋(－1)n·n.(1)求a2n；(2)設bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和.（2021-2022·南通通州區(qū)·期末）18．已知數(shù)列的前n項和為，滿足＝2，2()＝6－.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設的最大值為M，最小值為m，求M－m的值.（2021-2022·蘇北四市·期末）18．已知數(shù)列滿足.(1)設，求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前20項和.（2021-2022·蘇州市·期末）18．若數(shù)列滿足（，是不等于的常數(shù)）對任意恒成立，則稱是周期為，周期公差為的“類周期等差數(shù)列”．已知在數(shù)列中，，．(1)求證：是周期為的“類周期等差數(shù)列”，并求的值；(2)若數(shù)列滿足，求的前項和．（2021-2022·泰州市·期末）18．已知數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.（2021-2022·無錫市·期末）17．已知數(shù)列中，，，其前項和滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.（2021-2