線性回歸方程人教A版必修三數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件

2.3.2線性回歸直線方程

2.3.2線性回歸直線方程

11、兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系.正相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域

復(fù)習(xí)回顧:2、成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖分別有什么特點(diǎn)？1、兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義自變量取值一定時(shí)，因變量的取2:上節(jié)在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：

探究::上節(jié)在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究3通過(guò)散點(diǎn)圖我們發(fā)現(xiàn)人體的脂肪含量與年齡之間是正相關(guān)，那么當(dāng)年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？我們這一節(jié)就從理論上研究一下通過(guò)散點(diǎn)圖我們發(fā)現(xiàn)人體的脂肪含量與年齡之間是正相關(guān)，4

探究:1、散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心怎么確定？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)

探究:1、散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心怎么確定？樣本數(shù)據(jù)的平均5散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布整體上看大致在經(jīng)過(guò)散點(diǎn)中心一條直線附近，2、樣本點(diǎn)的分布有什么規(guī)律？我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，回歸直線的方程簡(jiǎn)稱：回歸方程.散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布整體上看大致在經(jīng)過(guò)散點(diǎn)中心一條直線附近，2、6如何才能找到合適的回歸直線？

合作交流:方案1、在圖中選取兩點(diǎn)畫(huà)直線，使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。如何才能找到合適的回歸直線？合作交流:方案1、在圖7方案2、在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個(gè)平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。方案2、在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各8方案3：先畫(huà)一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離之和最小的位置，測(cè)量出此時(shí)直線的斜率和截距，就得到回歸方程。方案3：先畫(huà)一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到9

根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可畫(huà)出不同的直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系，但讓人感覺(jué)可靠性不強(qiáng)．

這里在y的上方加記號(hào)“^”，是為了區(qū)別實(shí)際值y，y對(duì)x的回歸直線方程．a(chǎn)，b叫做回歸系數(shù)．要確定回歸直線方程，只要確定回歸系數(shù)a，b.

根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可畫(huà)出不同的直線來(lái)近似地表示這種線10}}由于含有絕對(duì)值，運(yùn)算不方便，于是改用為則n個(gè)距離之和可表達(dá)為：代表

n個(gè)點(diǎn)與回歸直線的“整體距離(偏差）”}}由于含有絕對(duì)值，運(yùn)算不方便，于是改用為則n個(gè)距離之和11以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)。通過(guò)求的Q最小值而得到回歸直線方程的方法，即求線性回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離(偏差)的平方和最小的方法叫做最小二乘法。。問(wèn)題歸結(jié)為：求當(dāng)a，b取何值時(shí)Q最小值，整體距離最小以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)。通過(guò)求的Q12方案3：先畫(huà)一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離之和最小的位置，測(cè)量出此時(shí)直線的斜率和截距，就得到回歸方程。①線性回歸方程適用于一切樣本和總體;2、樣本點(diǎn)的分布有什么規(guī)律？則n個(gè)距離之和可表達(dá)為：第二步，求和,實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()①線性回歸方程適用于一切樣本和總體;負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域1、散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心怎么確定？通過(guò)散點(diǎn)圖我們發(fā)現(xiàn)人體的脂肪含量與年齡之間是正相關(guān)，那么當(dāng)年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？我們這一節(jié)就從理論上研究一下根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可畫(huà)出不同的直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系，但讓人感覺(jué)可靠性不強(qiáng)．問(wèn)題歸結(jié)為：求當(dāng)a，b取何值時(shí)Q最小值，整體距離最小以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)。第四步，寫(xiě)出回歸方程實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()方案2、在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個(gè)平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。第二步，求和,（2）最小二乘法（離差平方和為最?。┣蠡貧w直線方程的公式。第一步，計(jì)算平均數(shù),③樣本取值的范圍會(huì)影響線性回歸方程的適用范圍;②線性回歸方程一般都有局限性;用最小二乘法的探索過(guò)程根據(jù)數(shù)學(xué)理論含絕對(duì)值，運(yùn)算不方便方案3：先畫(huà)一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到13求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：第一步，計(jì)算平均數(shù),第二步，求和,

第三步，計(jì)算第四步，寫(xiě)出回歸方程求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：第一步，計(jì)算平均14利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為

,由此我們可以根據(jù)一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？20.87%利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量15

例1、

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

例題精講:例1、下表提供了某廠節(jié)能降耗技16

(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：17線性回歸方程人教A版必修三數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件181.下列說(shuō)法:①線性回歸方程適用于一切樣本和總體;②線性回歸方程一般都有局限性;③樣本取值的范圍會(huì)影響線性回歸方程的適用范圍;④線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值.其中正確的是___________.②③

練習(xí):1.下列說(shuō)法:②③練習(xí):192.實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()A2.實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(320

例2、有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：

攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數(shù)

15615013212813015192327313611610489937654(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是2℃,預(yù)測(cè)這天賣(mài)出的熱飲杯數(shù)。例2、有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱21解:(1)散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)解:(1)散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，22(3)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近。Y=-2.352x+147.767^（4）當(dāng)x=2時(shí)，y=143.063,因此，這天大約可以賣(mài)出143杯熱飲。^(3)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近。Y=-23:上節(jié)在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：用最小二乘法的探索過(guò)程如何才能找到合適的回歸直線？這里在y的上方加記號(hào)“^”，是為了區(qū)別實(shí)際值y，y對(duì)x的回歸直線方程．a(chǎn)，b叫做回歸系數(shù)．通過(guò)求的Q最小值而得到回歸直線方程的方法，即求線性回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離(偏差)的平方和最小的方法叫做最小二乘法。(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少。求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：（2）最小二乘法（離差平方和為最小）求回歸直線方程的公式。以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)。如何才能找到合適的回歸直線？方案3：先畫(huà)一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離之和最小的位置，測(cè)量出此時(shí)直線的斜率和截距，就得到回歸方程。2、樣本點(diǎn)的分布有什么規(guī)律？②線性回歸方程一般都有局限性;通過(guò)求的Q最小值而得到回歸直線方程的方法，即求線性回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離(偏差)的平方和最小的方法叫做最小二乘法。問(wèn)題歸結(jié)為：求當(dāng)a，b取何值時(shí)Q最小值，整體距離最小2、成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖分別有什么特點(diǎn)？例1、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可畫(huà)出不同的直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系，但讓人感覺(jué)可靠性不強(qiáng)．2、樣本點(diǎn)的分布有什么規(guī)律？①線性回歸方程適用于一切樣本和總體;（1）回歸直線是各數(shù)據(jù)點(diǎn)與此直線在整體上最接近的一條（最優(yōu)擬合），（2）最小二乘法（離差平方和為最?。┣蠡貧w直線方程的公式。

（3）利用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

小結(jié)::上節(jié)在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究24

2.3.2線性回歸直線方程

2.3.2線性回歸直線方程

251、兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系.正相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域

復(fù)習(xí)回顧:2、成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖分別有什么特點(diǎn)？1、兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義自變量取值一定時(shí)，因變量的取26:上節(jié)在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：

探究::上節(jié)在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究27通過(guò)散點(diǎn)圖我們發(fā)現(xiàn)人體的脂肪含量與年齡之間是正相關(guān)，那么當(dāng)年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？我們這一節(jié)就從理論上研究一下通過(guò)散點(diǎn)圖我們發(fā)現(xiàn)人體的脂肪含量與年齡之間是正相關(guān)，28

探究:1、散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心怎么確定？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)

探究:1、散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心怎么確定？樣本數(shù)據(jù)的平均29散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布整體上看大致在經(jīng)過(guò)散點(diǎn)中心一條直線附近，2、樣本點(diǎn)的分布有什么規(guī)律？我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，回歸直線的方程簡(jiǎn)稱：回歸方程.散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布整體上看大致在經(jīng)過(guò)散點(diǎn)中心一條直線附近，2、30如何才能找到合適的回歸直線？

合作交流:方案1、在圖中選取兩點(diǎn)畫(huà)直線，使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。如何才能找到合適的回歸直線？合作交流:方案1、在圖31方案2、在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個(gè)平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。方案2、在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各32方案3：先畫(huà)一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離之和最小的位置，測(cè)量出此時(shí)直線的斜率和截距，就得到回歸方程。方案3：先畫(huà)一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到33

根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可畫(huà)出不同的直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系，但讓人感覺(jué)可靠性不強(qiáng)．

這里在y的上方加記號(hào)“^”，是為了區(qū)別實(shí)際值y，y對(duì)x的回歸直線方程．a(chǎn)，b叫做回歸系數(shù)．要確定回歸直線方程，只要確定回歸系數(shù)a，b.

根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可畫(huà)出不同的直線來(lái)近似地表示這種線34}}由于含有絕對(duì)值，運(yùn)算不方便，于是改用為則n個(gè)距離之和可表達(dá)為：代表

n個(gè)點(diǎn)與回歸直線的“整體距離(偏差）”}}由于含有絕對(duì)值，運(yùn)算不方便，于是改用為則n個(gè)距離之和35以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)。通過(guò)求的Q最小值而得到回歸直線方程的方法，即求線性回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離(偏差)的平方和最小的方法叫做最小二乘法。。問(wèn)題歸結(jié)為：求當(dāng)a，b取何值時(shí)Q最小值，整體距離最小以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)。通過(guò)求的Q36方案3：先畫(huà)一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離之和最小的位置，測(cè)量出此時(shí)直線的斜率和截距，就得到回歸方程。①線性回歸方程適用于一切樣本和總體;2、樣本點(diǎn)的分布有什么規(guī)律？則n個(gè)距離之和可表達(dá)為：第二步，求和,實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()①線性回歸方程適用于一切樣本和總體;負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域1、散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心怎么確定？通過(guò)散點(diǎn)圖我們發(fā)現(xiàn)人體的脂肪含量與年齡之間是正相關(guān)，那么當(dāng)年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？我們這一節(jié)就從理論上研究一下根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可畫(huà)出不同的直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系，但讓人感覺(jué)可靠性不強(qiáng)．問(wèn)題歸結(jié)為：求當(dāng)a，b取何值時(shí)Q最小值，整體距離最小以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)。第四步，寫(xiě)出回歸方程實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()方案2、在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個(gè)平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。第二步，求和,（2）最小二乘法（離差平方和為最?。┣蠡貧w直線方程的公式。第一步，計(jì)算平均數(shù),③樣本取值的范圍會(huì)影響線性回歸方程的適用范圍;②線性回歸方程一般都有局限性;用最小二乘法的探索過(guò)程根據(jù)數(shù)學(xué)理論含絕對(duì)值，運(yùn)算不方便方案3：先畫(huà)一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到37求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：第一步，計(jì)算平均數(shù),第二步，求和,

第三步，計(jì)算第四步，寫(xiě)出回歸方程求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：第一步，計(jì)算平均38利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為

,由此我們可以根據(jù)一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？20.87%利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量39

例1、

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

例題精講:例1、下表提供了某廠節(jié)能降耗技40

(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：41線性回歸方程人教A版必修三數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件421.下列說(shuō)法:①線性回歸方程適用于一切樣本和總體;②線性回歸方程一般都有局限性;③樣本取值的范圍會(huì)影響線性回歸方程的適用范圍;④線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值.其中正確的是___________.②③

練習(xí):1.下列說(shuō)法:②③練習(xí):432.實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()A2.實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(344

例2、有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：

攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數(shù)

15615013212813015192327313611610489937654(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是2℃,預(yù)測(cè)這天賣(mài)出的熱飲杯數(shù)。例2、有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱45解:(1)散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)解:(1)散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，46(3)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近。Y=-2.352x+147.767^（4）當(dāng)x=2時(shí)，y=143.063,因此，這天大約可以賣(mài)出143杯熱飲。^(3)