北師版九年級數(shù)學上冊教案第4章圖形的相似8圖形的位似(2課時)

圖形的位似第1課時位似圖形及其畫法一、基本目標1．理解位似圖形、位似中心的見解,理解位似變換是特其余相像變換．2．會畫位似圖形,能依據(jù)相像比的大小把一個圖形放大或減?。?、重難點目標【講課要點】位似多邊形的相關見解、性質與作圖．【講課難點】利用位似將一個圖形放大或減?。h(huán)節(jié)1自學綱領、生成問題5min閱讀】閱讀教材P113～P114的內容,達成下邊練習．【3min反應】1．假如兩個相像多邊形隨意一組對應極點P、P′所在的直線都經(jīng)過同一點O,且有＝k·OP(k≠0),那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形,點O叫做位似中心,k就是相像比.

OP′2．位似多邊形的畫法步驟：(1)確立位似中心；(2)確立原圖形的要點點,平常是多邊形的極點；(3)確立相像比；(4)找出新圖形的對應要點點；(5)挨次連接各點,獲得放大或減小的圖形．環(huán)節(jié)活動【例

2合作研究,解決問題1小組討論(師生互學)1】如圖,以O為位似中心

,把四邊形

ABCD

放大到本來的

2倍,把四邊形A′B′C′D′減小為本來的

12.【互動研究】(引起學生思慮)位似變換作圖步驟是什么？【解答】連接AO并延長至點A1,使OA1＝2OA；連接BO并延長至點B1,使OB1＝2OB；連接CO并延長至點C1,使OC1＝2OC；連接DO并延長至點D1,使OD1＝2OD,此后挨次連接即可獲得放大到本來2倍的圖形,如圖1.連接A′O并延長至點1OA′；連接B′O并延長至點1A2,使OA2＝B2,使OB2＝OB′；2211連接C′O并延長至C2,使OC2＝OC′,連接D′O并延長至D2,使OD2＝OD′,此后挨次22連接即可獲得減小為本來的1的圖形,如圖2.2【互動總結】圖形的相像比大于

圖1圖2(學生總結,老師討論)利用位似,能夠把一個圖形放大或減小,若新圖形與原1,則經(jīng)過位似變化把原圖形放大；若相像比小于1,則經(jīng)過位似變化把原圖形減?。顒?/p>

2

堅固練習

(學生獨學

)1．用作位似形的方法

,能夠將一個圖形放大或減小

,位似中心

(

D

)A．只好選在原圖形的外面B．只好選在原圖形的內部C．只好選在原圖形的邊上D．能夠選擇隨意地點2．如圖,已知A′B′∥AB,B′C′∥BC,且OA′∶A′A＝4∶3,則△ABC與△A′B′C′是位似圖形,位似比為7∶4；△OAB與△OA′B′是位似圖形,位似比為7∶4.3．已知五邊形ABCDE和點O,請以點O為位似中心,把五邊形ABCDE放大到2倍(不用寫作法和證明)．略活動3拓展延長(學生對學)【例2】把圖中的四邊形ABCD減小到本來的12.1【互動研究】把原圖形減小到本來的2,也就是使新圖形上各極點到位似中心的距離與原圖形各對應極點到位似中心的距離之比為1∶2.【解答】作法一：(1)在四邊形ABCD外任取一點O；(2)過點O分別作射線OA、OB、OC、OD；OA′OB′OC′(3)分別在射線OA、OB、OC、OD上取點A′、B′、C′、D′,使得OA＝OB＝OC＝OD′＝1；OD2(4)挨次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,獲得所要畫的四邊形A′B′C′D′,如圖．作法二：(1)在四邊形ABCD外任取一點O；(2)過點O分別作射線OA、OB、OC、OD；OA′(3)分別在射線OA、OB、OC、OD的反向延長線上取點A′、B′、C′、D′,使得OA＝OB′＝OC′＝OD′＝1；OBOCOD2(4)挨次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,獲得所要畫的四邊形A′B′C′D′,如圖．作法三：(1)在四邊形ABCD內任取一點O；(2)過點O分別作射線OA、OB、OC、OD；(3)分別在射線OA,OB,OC,OD上取點A′、B′、C′、D′,使得OAOA′＝OBOB′＝OCOC′＝ODOD′＝12；(4)挨次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,獲得所要畫的四邊形A′B′C′D′,如圖．【互動總結】(學生總結,老師討論這點能夠在多邊形的內部、外面或邊上

)此題察看了位似作圖：位似中心的采納是不確立的,一般狀況下,畫位似圖形的結果不獨一．

,環(huán)節(jié)3講堂小結,當堂達標(學生總結,老師討論)位似多邊形的相關見解圖形的位似位似圖形的畫法請達成本課時對應訓練！第2課時坐標系中的位似關系一、基本目標1．理解并掌握位似圖形在平面直角坐標系中的應用．2．會依據(jù)相像比求位似圖形的極點坐標,以及依據(jù)位似圖形對應點的坐標,求位似圖形的相像比和在平面直角坐標系中作出位似圖形．二、重難點目標【講課要點】位似圖形的性質和應用．【講課難點】在直角坐標系中,利用位似變換將一個圖形放大或減小．環(huán)節(jié)1自學綱領、生成問題5min閱讀】閱讀教材P115～P117的內容,達成下邊練習．【3min反應】11．如圖,在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3)、B(6,0),以原點O為位似中心,相像比為3,把線段AB減小,察看對應點之間坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)？解：點A的對應點A′的坐標為(2,1),點B的對應點B′的坐標為(2,0)或點A的對應點A的坐標為(－2,－1),點B的對應點B′的坐標為(－2,0)．即對應點的坐標變化為本來的1±.32．△ABC和△A1B1C1對于原點位似且點A(－3,4),它的對應點A1(6,－8),則△ABC和△ABC1的相像比是1∶2.113．在平面直角坐標系中,將一個多邊形每個極點的橫縱坐標都乘同一個數(shù)k(k≠0),所對應的圖形與原圖形位似,位似中心是坐標原點,它們的相像比是|k|.注意：(1)這是以原點為位似中心的位似變換中圖形的變化規(guī)律；(2)當位似圖形在原點同側時,其對應極點的坐標的比為k；當位似圖形在原點雙側時,其對應極點的坐標的比為－k；(3)當k＞1時,圖形擴大為本來的k倍；當0＜k＜1時,圖形減小為本來的k.4．平移、軸對稱、旋轉、位似變換的坐標變化規(guī)律：(1)平移變換：對應點的橫、縱坐標加上或減去平移的單位長度；(2)軸對稱變換：以x軸為對稱軸,對應點的橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù)；以y軸為對稱軸,對應點的縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù)；(3)旋轉變換：一個圖形繞原點旋轉180°,則旋轉前后兩個圖形對應點的橫、縱坐標都互為相反數(shù)；(4)位似變換：當以原點為位似中心時,變換前后兩個圖形對應點的橫、縱坐標之比的絕對值等于相像比.環(huán)節(jié)2合作研究,解決問題活動1小組討論(師生互學)【例題】如圖,在平面直角坐標系中,△OAB的極點坐標分別為O(0,0)、A(2,1)、B(1,－2)．(1)以原點O為位似中心,在y軸的右邊畫出△OAB的一個位似△OA1B1,使它與△OAB的位似比為2∶1,并分別寫出點A、B的對應點A1、B1的坐標；(2)畫出將△OAB向左平移2個單位,再向上平移1個單位后得△O2A2B2,并寫出點A、B的對應點A2、B2的坐標；(3)判斷△OA1B1和△O2A2B2是位似圖形嗎？假如,請在圖中標出位似中心M,并寫出點M的坐標．【互動研究】(引起學生思慮)(1)分別延長OA、OB,使OA1＝2OA,OB1＝2OB,則△OA1B1知足條件,此后寫出點A1、B1的坐標；(2)利用點平移的坐標規(guī)律寫出O2、A2、B2的坐標,此后描點即可；(3)延長A1A2、B1B2、OO2,它們訂交于一點,則可判斷△OA1B1和△O2A2B2是位似圖形,此后寫出交點坐標．【解答】(1)如圖,△OA1B1為所作,點A1、B1的坐標分別為(4,2),(2,－4)．(2)如圖,△O2A2B2為所作,點A2、B2的坐標分別為(0,2),(－1,－1)．(3)△OA1B1和△O2A2B2是位似圖形,如圖,點M為位似中心,點M的坐標為(－4,2)．【互動總結】(學生總結,老師討論)此題察看了作圖——位似變換：先確立位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的要點點；接著依據(jù)位似比,確立能代表所作的位似圖形的要點點；最后挨次連接上述各點,獲得放大或減小的圖形．活動2堅固練習(學生獨學)11．某個圖形上各點的橫、縱坐標都變?yōu)楸緛淼?,連接各點所得的圖形與原圖形比較(C)．完滿沒有變化B．擴大成本來的2倍C．面積減小為本來的14D．對于縱軸成軸對稱2．假如一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8,另一個與它相像的直角三角形邊長分別是3和4及x,那么x的值(B)A．只有1個B．能夠有2個C．