第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件

2022/12/29第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式2022/12/29第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念1第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件23.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式4第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件5第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件6問(wèn)題1：這幾個(gè)數(shù)列，從相鄰項(xiàng)的關(guān)系上看，有什么共同特征？提示：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)．問(wèn)題1：這幾個(gè)數(shù)列，從相鄰項(xiàng)的關(guān)系上看，有7第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件8等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式等比數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從

起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于

，那么這個(gè)數(shù)列叫作等比數(shù)列，

叫作等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示(q≠0)通項(xiàng)公式首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是

(a1≠0，q≠0)第2項(xiàng)同一個(gè)常數(shù)這個(gè)常數(shù)an＝a1qn－1等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式等比數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從9第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件10問(wèn)題1：若數(shù)列2，a,4，b，…為等比數(shù)列，a，b的值分別是什么？問(wèn)題2：在問(wèn)題1的條件下，a,4，b存在的關(guān)系是什么？提示：42＝ab.問(wèn)題1：若數(shù)列2，a,4，b，…為等比數(shù)列，11等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)12第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件13第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件14問(wèn)題：以上五個(gè)數(shù)列各有怎樣的增減性？提示：①遞減數(shù)列；②常數(shù)列；③遞增數(shù)列；④遞增數(shù)列；⑤遞減數(shù)列．問(wèn)題：以上五個(gè)數(shù)列各有怎樣的增減性？15a1a1＞0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性

常數(shù)列

遞減數(shù)列遞增數(shù)列a1a1＞0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性16a1a1＜0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性

常數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列a1a1＜0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性171．對(duì)等比數(shù)列定義的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)等比數(shù)列每一項(xiàng)都可能作分母，故每一項(xiàng)均不能為0，因此q也不能為0.(2)必須是“從第2項(xiàng)起”，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)．(3)一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是常數(shù)，這個(gè)數(shù)列不一定是等比數(shù)列，定義中“同一個(gè)”常數(shù)非常重要，切不可丟掉．1．對(duì)等比數(shù)列定義的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：18(4)非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．2．等比數(shù)列的增減性既與首項(xiàng)有關(guān)，也與公比q有關(guān)．3．在a，b同號(hào)時(shí)，a與b才有等比中項(xiàng)，而且有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；若a，b異號(hào)時(shí)，a與b沒(méi)有等比中項(xiàng)．(4)非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．19第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件20第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件21[思路點(diǎn)撥]將已知條件轉(zhuǎn)化為a1和q的方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組求解a1，q，進(jìn)而解決其他問(wèn)題．[思路點(diǎn)撥]將已知條件轉(zhuǎn)化為a1和q的方22第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件23第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件24第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件25第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件26[一點(diǎn)通]1．求等比數(shù)列通項(xiàng)公式的方法(1)方程組法：用a1，q表示出已知兩項(xiàng)→聯(lián)立方程組→解方程組，得出a1，q→寫出通項(xiàng)公式．(2)通項(xiàng)公式變形法：觀察已知兩項(xiàng)是否有關(guān)系→用an＝am·qn－m(n，m∈N＋)來(lái)聯(lián)系這兩項(xiàng)→寫出通項(xiàng)公式．[一點(diǎn)通]272．在等比數(shù)列通項(xiàng)公式an＝a1qn－1中，含有首項(xiàng)a1，第n項(xiàng)an，公比q，項(xiàng)數(shù)n四個(gè)量，如果知道其中的三個(gè)，便可求出另外一個(gè)．3．在通項(xiàng)公式的有關(guān)計(jì)算中，要注意使用函數(shù)與方程及整體代換的思想的應(yīng)用．2．在等比數(shù)列通項(xiàng)公式an＝a1qn－1中28第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件29解析：由通項(xiàng)公式得a1q5＝aq3，又a1＝2，∴q2＝4.又an>0，∴q＝2.答案：C31解析：由通項(xiàng)公式得a1q5＝aq3，又a1＝2，3130第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件31答案：A答案：A323．已知等比數(shù)列{an}中，a5＝20，a15＝5，求a20.3．已知等比數(shù)列{an}中，a5＝20，a15＝5，求a2033第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件34第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件35[例2]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．[例2]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋136第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件37(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴an＋1＝2·2n－1＝2n.即an＝2n－1.(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝238[一點(diǎn)通]判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的常用方法是定義，證明時(shí)要注意定義中的條件，“任何一項(xiàng)不等于0”、“從第二項(xiàng)起”、“同一個(gè)”常數(shù)．[一點(diǎn)通]判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的394．設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則下面四個(gè)數(shù)列：①{a}；②{pan}(p為非零常數(shù))；③{an·an＋1}；④{an

＋an＋1}中等比數(shù)列的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．43n4．設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則下面四個(gè)數(shù)列：3n40第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件41答案：D答案：D425．已知數(shù)列{an}滿足：lgan＝3n＋5，證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．5．已知數(shù)列{an}滿足：lgan＝3n＋5，證明：數(shù)列43第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件44第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件45第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件46第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件47[例3]有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)．[思路點(diǎn)撥]根據(jù)題意可以設(shè)前三個(gè)數(shù)得第四個(gè)數(shù)，也可以設(shè)后三個(gè)數(shù)得第一個(gè)數(shù)，還可以設(shè)前兩個(gè)數(shù)得后兩個(gè)數(shù)，然后建立方程組求解．[例3]有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列48第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件49所以，當(dāng)a＝4，d＝4時(shí)，所求四個(gè)數(shù)為0,4,8,16；當(dāng)a＝9，d＝－6時(shí)，所求四個(gè)數(shù)為15,9,3,1.故所求四個(gè)數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1. (12分)所以，當(dāng)a＝4，d＝4時(shí)，所求四個(gè)數(shù)為0,4,8,16；50第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件51第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件52第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件537．三個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于15，如果它們分別加上1,3,9就成為等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．7．三個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于15，如果它們分548．已知四個(gè)數(shù)，前3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，中間兩個(gè)數(shù)之積為16，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)之積為－128，則如何求這四個(gè)數(shù)？8．已知四個(gè)數(shù)，前3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比55第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件56由①得a2＝16q，③由②得a2(－1)·q＝－128.將③代入得：q2－2q－8＝0，∴q＝4或q＝－2.又a2＝16q，∴q＞0.∴q＝4.∴a＝±8.當(dāng)a＝8時(shí)，所求四個(gè)數(shù)分別為：－4,2,8,32.當(dāng)a＝－8時(shí)，所求四個(gè)數(shù)分別為：4，－2，－8，－32.由①得a2＝16q，571．等比數(shù)列的項(xiàng)的符號(hào)有一定的規(guī)律：各項(xiàng)都是正值；各項(xiàng)都是負(fù)值；正負(fù)相間(此時(shí)所有奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，所有偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同)．1．等比數(shù)列的項(xiàng)的符號(hào)有一定的規(guī)律：各項(xiàng)都58第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件59第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件602022/12/29第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式2022/12/29第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念61第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件623.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列63第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式64第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件65第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件66問(wèn)題1：這幾個(gè)數(shù)列，從相鄰項(xiàng)的關(guān)系上看，有什么共同特征？提示：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)．問(wèn)題1：這幾個(gè)數(shù)列，從相鄰項(xiàng)的關(guān)系上看，有67第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件68等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式等比數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從

起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于

，那么這個(gè)數(shù)列叫作等比數(shù)列，

叫作等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示(q≠0)通項(xiàng)公式首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是

(a1≠0，q≠0)第2項(xiàng)同一個(gè)常數(shù)這個(gè)常數(shù)an＝a1qn－1等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式等比數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從69第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件70問(wèn)題1：若數(shù)列2，a,4，b，…為等比數(shù)列，a，b的值分別是什么？問(wèn)題2：在問(wèn)題1的條件下，a,4，b存在的關(guān)系是什么？提示：42＝ab.問(wèn)題1：若數(shù)列2，a,4，b，…為等比數(shù)列，71等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)72第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件73第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件74問(wèn)題：以上五個(gè)數(shù)列各有怎樣的增減性？提示：①遞減數(shù)列；②常數(shù)列；③遞增數(shù)列；④遞增數(shù)列；⑤遞減數(shù)列．問(wèn)題：以上五個(gè)數(shù)列各有怎樣的增減性？75a1a1＞0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性

常數(shù)列

遞減數(shù)列遞增數(shù)列a1a1＞0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性76a1a1＜0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性

常數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列a1a1＜0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性771．對(duì)等比數(shù)列定義的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)等比數(shù)列每一項(xiàng)都可能作分母，故每一項(xiàng)均不能為0，因此q也不能為0.(2)必須是“從第2項(xiàng)起”，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)．(3)一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是常數(shù)，這個(gè)數(shù)列不一定是等比數(shù)列，定義中“同一個(gè)”常數(shù)非常重要，切不可丟掉．1．對(duì)等比數(shù)列定義的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：78(4)非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．2．等比數(shù)列的增減性既與首項(xiàng)有關(guān)，也與公比q有關(guān)．3．在a，b同號(hào)時(shí)，a與b才有等比中項(xiàng)，而且有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；若a，b異號(hào)時(shí)，a與b沒(méi)有等比中項(xiàng)．(4)非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．79第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件80第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件81[思路點(diǎn)撥]將已知條件轉(zhuǎn)化為a1和q的方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組求解a1，q，進(jìn)而解決其他問(wèn)題．[思路點(diǎn)撥]將已知條件轉(zhuǎn)化為a1和q的方82第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件83第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件84第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件85第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件86[一點(diǎn)通]1．求等比數(shù)列通項(xiàng)公式的方法(1)方程組法：用a1，q表示出已知兩項(xiàng)→聯(lián)立方程組→解方程組，得出a1，q→寫出通項(xiàng)公式．(2)通項(xiàng)公式變形法：觀察已知兩項(xiàng)是否有關(guān)系→用an＝am·qn－m(n，m∈N＋)來(lái)聯(lián)系這兩項(xiàng)→寫出通項(xiàng)公式．[一點(diǎn)通]872．在等比數(shù)列通項(xiàng)公式an＝a1qn－1中，含有首項(xiàng)a1，第n項(xiàng)an，公比q，項(xiàng)數(shù)n四個(gè)量，如果知道其中的三個(gè)，便可求出另外一個(gè)．3．在通項(xiàng)公式的有關(guān)計(jì)算中，要注意使用函數(shù)與方程及整體代換的思想的應(yīng)用．2．在等比數(shù)列通項(xiàng)公式an＝a1qn－1中88第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件89解析：由通項(xiàng)公式得a1q5＝aq3，又a1＝2，∴q2＝4.又an>0，∴q＝2.答案：C31解析：由通項(xiàng)公式得a1q5＝aq3，又a1＝2，3190第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件91答案：A答案：A923．已知等比數(shù)列{an}中，a5＝20，a15＝5，求a20.3．已知等比數(shù)列{an}中，a5＝20，a15＝5，求a2093第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件94第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件95[例2]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．[例2]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋196第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件97(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴an＋1＝2·2n－1＝2n.即an＝2n－1.(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝298[一點(diǎn)通]判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的常用方法是定義，證明時(shí)要注意定義中的條件，“任何一項(xiàng)不等于0”、“從第二項(xiàng)起”、“同一個(gè)”常數(shù)．[一點(diǎn)通]判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的994．設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則下面四個(gè)數(shù)列：①{a}；②{pan}(p為非零常數(shù))；③{an·an＋1}；④{an

＋an＋1}中等比數(shù)列的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．43n4．設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則下面四個(gè)數(shù)列：3n100第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件101答案：D答案：D1025．已知數(shù)列{an}滿足：lgan＝3n＋5，證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．5．已知數(shù)列{an}滿足：lgan＝3n＋5，證明：數(shù)列103第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件104第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件105第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件106第一部分第一章§3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件107[例3]有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)．[思路點(diǎn)撥]根據(jù)題意可以設(shè)前三個(gè)數(shù)得第四個(gè)數(shù)，也可以設(shè)后三個(gè)數(shù)得第一個(gè)數(shù)，還可以設(shè)前兩個(gè)數(shù)得后兩個(gè)數(shù)，然后建立方程組求解．[例3]有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等