第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件

2022/12/29第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式2022/12/29第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念1第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件23.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式4第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件5第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件6問題1：這幾個數(shù)列，從相鄰項的關(guān)系上看，有什么共同特征？提示：從第2項起，每一項與前一項的比是同一個常數(shù)．問題1：這幾個數(shù)列，從相鄰項的關(guān)系上看，有7第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件8等比數(shù)列的定義及通項公式等比數(shù)列如果一個數(shù)列從

起，每一項與它的前一項的比都等于

，那么這個數(shù)列叫作等比數(shù)列，

叫作等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示(q≠0)通項公式首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項公式是

(a1≠0，q≠0)第2項同一個常數(shù)這個常數(shù)an＝a1qn－1等比數(shù)列的定義及通項公式等比數(shù)列如果一個數(shù)列從9第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件10問題1：若數(shù)列2，a,4，b，…為等比數(shù)列，a，b的值分別是什么？問題2：在問題1的條件下，a,4，b存在的關(guān)系是什么？提示：42＝ab.問題1：若數(shù)列2，a,4，b，…為等比數(shù)列，11等比中項等比中項12第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件13第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件14問題：以上五個數(shù)列各有怎樣的增減性？提示：①遞減數(shù)列；②常數(shù)列；③遞增數(shù)列；④遞增數(shù)列；⑤遞減數(shù)列．問題：以上五個數(shù)列各有怎樣的增減性？15a1a1＞0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性

常數(shù)列

遞減數(shù)列遞增數(shù)列a1a1＞0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性16a1a1＜0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性

常數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列a1a1＜0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性171．對等比數(shù)列定義的理解應(yīng)注意以下幾點：(1)等比數(shù)列每一項都可能作分母，故每一項均不能為0，因此q也不能為0.(2)必須是“從第2項起”，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)．(3)一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比是常數(shù)，這個數(shù)列不一定是等比數(shù)列，定義中“同一個”常數(shù)非常重要，切不可丟掉．1．對等比數(shù)列定義的理解應(yīng)注意以下幾點：18(4)非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．2．等比數(shù)列的增減性既與首項有關(guān)，也與公比q有關(guān)．3．在a，b同號時，a與b才有等比中項，而且有兩個，它們互為相反數(shù)；若a，b異號時，a與b沒有等比中項．(4)非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．19第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件20第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件21[思路點撥]將已知條件轉(zhuǎn)化為a1和q的方程或方程組，通過解方程或方程組求解a1，q，進而解決其他問題．[思路點撥]將已知條件轉(zhuǎn)化為a1和q的方22第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件23第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件24第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件25第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件26[一點通]1．求等比數(shù)列通項公式的方法(1)方程組法：用a1，q表示出已知兩項→聯(lián)立方程組→解方程組，得出a1，q→寫出通項公式．(2)通項公式變形法：觀察已知兩項是否有關(guān)系→用an＝am·qn－m(n，m∈N＋)來聯(lián)系這兩項→寫出通項公式．[一點通]272．在等比數(shù)列通項公式an＝a1qn－1中，含有首項a1，第n項an，公比q，項數(shù)n四個量，如果知道其中的三個，便可求出另外一個．3．在通項公式的有關(guān)計算中，要注意使用函數(shù)與方程及整體代換的思想的應(yīng)用．2．在等比數(shù)列通項公式an＝a1qn－1中28第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件29解析：由通項公式得a1q5＝aq3，又a1＝2，∴q2＝4.又an>0，∴q＝2.答案：C31解析：由通項公式得a1q5＝aq3，又a1＝2，3130第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件31答案：A答案：A323．已知等比數(shù)列{an}中，a5＝20，a15＝5，求a20.3．已知等比數(shù)列{an}中，a5＝20，a15＝5，求a2033第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件34第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件35[例2]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．[例2]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋136第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件37(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2為首項，2為公比的等比數(shù)列．∴an＋1＝2·2n－1＝2n.即an＝2n－1.(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝238[一點通]判斷或證明一個數(shù)列是等比數(shù)列的常用方法是定義，證明時要注意定義中的條件，“任何一項不等于0”、“從第二項起”、“同一個”常數(shù)．[一點通]判斷或證明一個數(shù)列是等比數(shù)列的394．設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則下面四個數(shù)列：①{a}；②{pan}(p為非零常數(shù))；③{an·an＋1}；④{an

＋an＋1}中等比數(shù)列的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．43n4．設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則下面四個數(shù)列：3n40第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件41答案：D答案：D425．已知數(shù)列{an}滿足：lgan＝3n＋5，證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．5．已知數(shù)列{an}滿足：lgan＝3n＋5，證明：數(shù)列43第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件44第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件45第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件46第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件47[例3]有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)．[思路點撥]根據(jù)題意可以設(shè)前三個數(shù)得第四個數(shù)，也可以設(shè)后三個數(shù)得第一個數(shù)，還可以設(shè)前兩個數(shù)得后兩個數(shù)，然后建立方程組求解．[例3]有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列48第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件49所以，當(dāng)a＝4，d＝4時，所求四個數(shù)為0,4,8,16；當(dāng)a＝9，d＝－6時，所求四個數(shù)為15,9,3,1.故所求四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1. (12分)所以，當(dāng)a＝4，d＝4時，所求四個數(shù)為0,4,8,16；50第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件51第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件52第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件537．三個正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于15，如果它們分別加上1,3,9就成為等比數(shù)列，求這三個數(shù)．7．三個正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于15，如果它們分548．已知四個數(shù)，前3個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，中間兩個數(shù)之積為16，第一個數(shù)與第四個數(shù)之積為－128，則如何求這四個數(shù)？8．已知四個數(shù)，前3個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比55第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件56由①得a2＝16q，③由②得a2(－1)·q＝－128.將③代入得：q2－2q－8＝0，∴q＝4或q＝－2.又a2＝16q，∴q＞0.∴q＝4.∴a＝±8.當(dāng)a＝8時，所求四個數(shù)分別為：－4,2,8,32.當(dāng)a＝－8時，所求四個數(shù)分別為：4，－2，－8，－32.由①得a2＝16q，571．等比數(shù)列的項的符號有一定的規(guī)律：各項都是正值；各項都是負(fù)值；正負(fù)相間(此時所有奇數(shù)項符號相同，所有偶數(shù)項符號相同)．1．等比數(shù)列的項的符號有一定的規(guī)律：各項都58第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件59第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件602022/12/29第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式2022/12/29第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念61第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件623.1等比數(shù)列3.1等比數(shù)列63第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式64第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件65第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件66問題1：這幾個數(shù)列，從相鄰項的關(guān)系上看，有什么共同特征？提示：從第2項起，每一項與前一項的比是同一個常數(shù)．問題1：這幾個數(shù)列，從相鄰項的關(guān)系上看，有67第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件68等比數(shù)列的定義及通項公式等比數(shù)列如果一個數(shù)列從

起，每一項與它的前一項的比都等于

，那么這個數(shù)列叫作等比數(shù)列，

叫作等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示(q≠0)通項公式首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項公式是

(a1≠0，q≠0)第2項同一個常數(shù)這個常數(shù)an＝a1qn－1等比數(shù)列的定義及通項公式等比數(shù)列如果一個數(shù)列從69第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件70問題1：若數(shù)列2，a,4，b，…為等比數(shù)列，a，b的值分別是什么？問題2：在問題1的條件下，a,4，b存在的關(guān)系是什么？提示：42＝ab.問題1：若數(shù)列2，a,4，b，…為等比數(shù)列，71等比中項等比中項72第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件73第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件74問題：以上五個數(shù)列各有怎樣的增減性？提示：①遞減數(shù)列；②常數(shù)列；③遞增數(shù)列；④遞增數(shù)列；⑤遞減數(shù)列．問題：以上五個數(shù)列各有怎樣的增減性？75a1a1＞0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性

常數(shù)列

遞減數(shù)列遞增數(shù)列a1a1＞0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性76a1a1＜0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性

常數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列a1a1＜0q的范圍0＜q＜1q＝1q＞1{an}的增減性771．對等比數(shù)列定義的理解應(yīng)注意以下幾點：(1)等比數(shù)列每一項都可能作分母，故每一項均不能為0，因此q也不能為0.(2)必須是“從第2項起”，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)．(3)一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比是常數(shù)，這個數(shù)列不一定是等比數(shù)列，定義中“同一個”常數(shù)非常重要，切不可丟掉．1．對等比數(shù)列定義的理解應(yīng)注意以下幾點：78(4)非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．2．等比數(shù)列的增減性既與首項有關(guān)，也與公比q有關(guān)．3．在a，b同號時，a與b才有等比中項，而且有兩個，它們互為相反數(shù)；若a，b異號時，a與b沒有等比中項．(4)非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．79第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件80第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件81[思路點撥]將已知條件轉(zhuǎn)化為a1和q的方程或方程組，通過解方程或方程組求解a1，q，進而解決其他問題．[思路點撥]將已知條件轉(zhuǎn)化為a1和q的方82第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件83第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件84第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件85第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件86[一點通]1．求等比數(shù)列通項公式的方法(1)方程組法：用a1，q表示出已知兩項→聯(lián)立方程組→解方程組，得出a1，q→寫出通項公式．(2)通項公式變形法：觀察已知兩項是否有關(guān)系→用an＝am·qn－m(n，m∈N＋)來聯(lián)系這兩項→寫出通項公式．[一點通]872．在等比數(shù)列通項公式an＝a1qn－1中，含有首項a1，第n項an，公比q，項數(shù)n四個量，如果知道其中的三個，便可求出另外一個．3．在通項公式的有關(guān)計算中，要注意使用函數(shù)與方程及整體代換的思想的應(yīng)用．2．在等比數(shù)列通項公式an＝a1qn－1中88第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件89解析：由通項公式得a1q5＝aq3，又a1＝2，∴q2＝4.又an>0，∴q＝2.答案：C31解析：由通項公式得a1q5＝aq3，又a1＝2，3190第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件91答案：A答案：A923．已知等比數(shù)列{an}中，a5＝20，a15＝5，求a20.3．已知等比數(shù)列{an}中，a5＝20，a15＝5，求a2093第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件94第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件95[例2]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．[例2]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋196第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件97(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2為首項，2為公比的等比數(shù)列．∴an＋1＝2·2n－1＝2n.即an＝2n－1.(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝298[一點通]判斷或證明一個數(shù)列是等比數(shù)列的常用方法是定義，證明時要注意定義中的條件，“任何一項不等于0”、“從第二項起”、“同一個”常數(shù)．[一點通]判斷或證明一個數(shù)列是等比數(shù)列的994．設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則下面四個數(shù)列：①{a}；②{pan}(p為非零常數(shù))；③{an·an＋1}；④{an

＋an＋1}中等比數(shù)列的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．43n4．設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則下面四個數(shù)列：3n100第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件101答案：D答案：D1025．已知數(shù)列{an}滿足：lgan＝3n＋5，證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．5．已知數(shù)列{an}滿足：lgan＝3n＋5，證明：數(shù)列103第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件104第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件105第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件106第一部分第一章§3第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式課件107[例3]有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)．[思路點撥]根據(jù)題意可以設(shè)前三個數(shù)得第四個數(shù)，也可以設(shè)后三個數(shù)得第一個數(shù)，還可以設(shè)前兩個數(shù)得后兩個數(shù)，然后建立方程組求解．[例3]有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等