大學物理習題冊

)其中，式(18.2)可以寫成以下形式，稱為德布羅意關系式它指出物質波的波長，而且這波伴隨著動量為p的物質的運動。5．海森伯不確定關系 微觀粒子的位置和動量不能同時確定，其坐標與動量分量的不確定關系式為6．波函數(shù)的統(tǒng)計意義具有確定動量p和能量E的自由粒子相當于一個平面單色波，其波函數(shù)為波函數(shù)是一種幾率振幅，它的絕對值的平方對應于測量到的電子的幾率分布。由此，某時刻出現(xiàn)在某點附近體積元dV中的粒子的概率為|ψ|2dV=ψ·ψ*dV式中|ψ|2表示出現(xiàn)在某點附近單位體積元中的概率，稱為概率密度.波函數(shù)滿足的條件:

(1)歸一化條件(2)標準條件:單值，連續(xù)，有限。7．薛定諤方程——微觀粒子的運動方程(1)含時的薛定諤方程波函數(shù)隨時間變化由含時間的薛定諤方程決定，即 式中為經(jīng)典粒子的能量E。(2)定態(tài)薛定諤方程

能量不隨時間變化的狀態(tài)稱為定態(tài)，在定態(tài)時所滿足的方程稱為定態(tài)薛定諤方程其中為哈密頓算符 一維方程為薛定諤方程是量子力學的基本方程。8．氫原子的量子理論具有確定能量的氫原子，能量E只能取如下分立值（n=1，2，3，…） 電子繞核運動的角動量只能取如下分立值 （l=0，1，2，3，…，n-1）式中l(wèi)為角量子數(shù)。 角動量在任一方向的分量也只能取如下分立值 （ml=0，±1，±2，±3，…，±l）式中ml為磁量子數(shù)。9．原子的殼層結構電子的穩(wěn)定運動可以用四個量子數(shù)來表示，其中三個決定電子的軌道運動，一個決定電子自旋的運動狀態(tài)，這四個量子數(shù)分別為:

主量子數(shù)n，n=1，2，3，…，決定原子中電子的能量;角量子數(shù)l，l=0，1，2，3，…，n-1，決定電子繞核運動的角動量的大小;磁量子數(shù)ml，ml=0，±1，±2，±3，…，±l，決定電子繞核運動的角動量在外磁場中的取向;自旋量子數(shù)ms，，決定電子自旋角動量在外磁場中的取向，自旋角動量的空間取向。10．電子殼層分布規(guī)則泡利不相容原理：在多原子系統(tǒng)中，不能有兩個或兩個以上的電子具有相同的狀態(tài)(或四個量子數(shù))。

能量最低原理：原子系統(tǒng)處于正常狀態(tài)下，每個電子趨向占有最低的能級。洪特定則：在等價軌道上，電子的排布將盡可能分占不同的軌道，而且電子的自旋方向相同。三、解題指導這里包括四部分內容:氫原子的玻爾理論、德布羅意波、海森伯不確定關系和薛定諤方程。1．氫原子的玻爾理論在應用玻爾理論時，主要由兩方面內容，一是關于氫原子的能級，軌道角動量、軌道半徑等量的求解。這部分的主要思路是：由牛頓定律及量子化條件求出電子繞核運動的軌道半徑；進而由和求出電子的總能量；應用玻爾頻率條件，可以算出譜線的頻率以及有關電子運動的其他一些物理量。由和可以算出所有的軌道半徑、能級及所有能級的電離能。二是求譜線條數(shù)的問題?？梢杂貌輬D畫出能級的躍遷，理論上，除了基態(tài)穩(wěn)定不發(fā)射譜線外，其他各能級都要向低能級躍遷發(fā)射譜線，當大量電子處于主量子數(shù)為n的最高激發(fā)態(tài)時，向低能級發(fā)射的譜線條數(shù)為 2．德布羅意波長 主要應用公式求解，求解時應注意是否考慮相對論效應。 當一般不考慮相對論效應時，中，質量為m的粒子凈質量m0，若粒子動能為，則由 可得 若考慮相對論效應，m是粒子的運動質量 則 若給出的是粒子動能，則要根據(jù)相對論的能量和動量關系求動量。 3．海森伯不確定關系 利用公式計算。不確定關系是指同一方向坐標和動量不能同時有確定值。 4．量子力學 這部分題目可以分兩類：一類是由已知的勢能，邊界條件，根據(jù)波函數(shù)的標準化條件求解薛定諤方程。如一維勢阱。 另一類是已知歸一化波函數(shù)，求概率、概率密度等。[例18-1]處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子被外來單色光激發(fā)后，發(fā)射的光譜中，僅觀察到三條巴耳末系光譜線。試求這三條光譜線中波長最長的那條譜線的波長以及外來光的頻率。(里德伯常量)解：因為觀察到巴耳末系中的三條光譜線，所以只可能是從n=5、4、3的狀態(tài)，分別躍遷到n=2的狀態(tài)而發(fā)出的。由得波長最長譜線是氫原子從由n=3的狀態(tài)躍遷到n=2的狀態(tài)發(fā)出的譜線的波長，上式代入n=3得6×m外來光應使氫原子從n=2的狀態(tài)躍遷到n=5的狀態(tài)，其頻率=6.91×1014Hz[例18-2]粒子在磁感應強度為B=0.025T的均勻磁場中沿半徑為R=0.83cm的圓形軌道運動。(1)試計算其德布羅意波長；(2)若使質量m=0.1g的小球以與粒子相同的速率運動，則其波長為多少？(粒子的質量m=6.64×10-27kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本電荷e=1.60×10-19解：(1)德布羅意公式：由題可知粒子受磁場力作用作圓周運動，又則故(2)由上一問可得對于質量為m的小球=6.64×10-34m[例18-3]粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為：(0<x<a)若粒子處于n=1的狀態(tài)，它在0－a/4區(qū)間內的概率是多少？[提示：]解：粒子位于0–a/4內的概率為：=0.091四、自測題18-1．氫原子光譜的巴耳末線系中譜線最小波長與最大波長之比為(A)7/9；(B)5/9；(C)4/9；(D)2/9。18-2．如果兩種不同質量的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的(A)動量相同；(B)能量相同；(C)速度相同；(D)動能相同。18-3．電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為U的靜電場加速后，其德布羅意波長是0.4?，則U約為(普朗克常量h=6.63×10-34J·s)(A)150V；(B)330V；(C)630V；(D)940V。18-4．不確定關系式表示在x方向上(A)粒子位置不能準確確定；(B)粒子動量不能準確確定；(C)粒子位置和動量都不能準確確定；(D)粒子位置和動量不能同時準確確定。18-5．完全描述微觀粒子運動狀態(tài)的是(A)薛定諤方程； (B)不確定關系；(C)波函數(shù)； (D)能量。18-6．完全描述微觀粒子運動狀態(tài)變化規(guī)律的是(A)波函數(shù)；(B)不確定關系；(C)薛定諤方程；(D)能級。18-7．已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為：，(-a≤x≤a)那么粒子在x=5a/6處出現(xiàn)的概率密度為(A)；(B)；(C)；(D)。18-8．在氫原子的K殼層中，電子可能具有的量子數(shù)(n，l，ml，ms)是(A)(1，0，0，)； (B)(1，0，-1，)；(C)(1，1，0，)；(D)(2，1，0，)。18-9．在氫原子光譜中，賴曼系(由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的各譜線組成的譜線系)的最短波長的譜線所對應的光子能量為_______________eV；巴耳末系的最短波長的譜線所對應的光子的能量為___________________eV。(里德伯常量R=1.097×107m-1，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，1eV=1.60×10-19J，真空中光速c=3×108m18-10．低速運動的質子和粒子，若它們的德布羅意波長相同，則它們的動量之比pp：p=______________；動能之比Ep：E=____________。18-11．波函數(shù)絕對值的平方?Ψ?2的物理意義是______________________________；波函數(shù)的標準條件，即Ψ本身必須是__________，__________，__________的函數(shù)；Ψ?滿足的歸一化條件是_____________________。18-12．根據(jù)量子論，氫原子中核外電子的狀態(tài)可由四個量子數(shù)來確定，其中主量子數(shù)n可取的值為______________，它可決定__________________。18-13．氫原子光譜的巴耳末線系中，有一光譜線的波長為4340?，試求：(1)與這一譜線相應的光子能量為多少電子伏特？(2)該譜線是氫原子由能級En躍遷到能級Ek產(chǎn)生的，n和k各為多少？(3)最高能級為E5的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個線系，共幾條譜線？18-14．當電子的德布羅意波長與可見光波長(=5500?)相同時，求它的動能是多少電子伏特？(電子質量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，1eV=1.60×10-1918-15．能量為15eV的光子，被處于基態(tài)的氫原子吸收，使氫原子電離發(fā)射一個光子，求此光電子的德布羅意波長。(電子質量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，1eV=1.60×10-1918-16．光子的波長為3000?，如果確定此波長的精確度10-6，試求此光子位置的不確定量。(不確定關系式)18-17．一維運動的粒子，設其動量的不確定量等于它的動量，試求此粒子的位置不確定量與它的德布羅意波長的關系。(不確定關系式)18-18．已知粒子在無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為 求發(fā)現(xiàn)粒子的概率密度為最大的位置。18-19．問答題：試述下列實驗現(xiàn)象和實驗規(guī)律。在物理學的發(fā)展過程中，是通過哪些假設解釋這些實驗現(xiàn)象規(guī)律的？（或者這些實驗規(guī)律各自驗證了物理學的哪些假設？）光電效應實驗；康普頓效應；氫原子光譜實驗（可見光譜）；電子衍射實驗（戴維遜—革末實驗）；斯忒恩—蓋拉赫實驗。五、參考答案18-1．B 18-2．A 18-3．D 18-4．D18-5．C 18-6．C