新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)課件

第五章

二元一次方程組二元一次方程與一次函數(shù)第五章二元一次方程組二元一次方程與一次函數(shù)11課堂講解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)2x+y=5這是什么？一次函數(shù)這是怎么回事？二元一次方程同學(xué)的爭論x+y=5這是什么？一次函數(shù)這是怎么回事？二元一次方程同學(xué)的31知識(shí)點(diǎn)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系知1－導(dǎo)方程x+y=5可以轉(zhuǎn)化為思考：是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣

的轉(zhuǎn)換呢？y=5－x1知識(shí)點(diǎn)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系知1－導(dǎo)方程x+y=5可4

任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù).歸納知1－導(dǎo)任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b5(1)方程x＋y＝5的解有多少個(gè)？寫出其中的幾個(gè).(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它

們?cè)谝淮魏瘮?shù)y＝5－x的圖象上嗎？(3)在一次函數(shù)y＝5－x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)

適合方程x＋y＝5嗎？知1－導(dǎo)(1)方程x＋y＝5的解有多少個(gè)？寫出其中的幾個(gè).知1－導(dǎo)6知1－導(dǎo)(4)以方程x＋y＝5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與

一次函數(shù)y＝5－x的圖象相同嗎？

方程x＋y＝5的解有無數(shù)個(gè)．以方程x＋y＝5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y＝5－x的圖象相同，是同一條直線.

x＋y＝5與y＝5－x表示的關(guān)系相同．知1－導(dǎo)(4)以方程x＋y＝5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與7知1－講1.一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖

象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線.2.一次函數(shù)與二元一次方程：

由于任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y＝kx＋b的形

式，因此有：(1)二元一次方程

(2)二元一次方程的解

直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)．一次函數(shù)一條直線；一次函數(shù)兩變量的值知1－講1.一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的8

例1以方程

的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一

次函數(shù)y＝__________的圖象上．導(dǎo)引：因?yàn)橐苑匠?/p>

的圖象就是一個(gè)一次函數(shù)的圖象，所以這個(gè)一次

函數(shù)的表達(dá)式就是

的代數(shù)式表示y，得知1－講的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的變形，即用含x（來自《點(diǎn)撥》）例1以方程9

本題屬于恒等變形的問題，對(duì)于一個(gè)二元一次方程，只有把它寫成用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式時(shí)，才能看成是一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）本題屬于恒等變形的問題，對(duì)于一個(gè)二元一次總結(jié)知10例2(內(nèi)蒙古呼和浩特)以下四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)導(dǎo)引：對(duì)于二元一次方程x－2y＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1；當(dāng)

y＝0時(shí)，x＝2，故直線x－2y＝2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)分別是(0，－1)，(2，0)，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的直線，

可知選C.

知1－講（來自《點(diǎn)撥》）C例2(內(nèi)蒙古呼和浩特)以下四條直線，其中直線上11

直線y＝kx＋b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是二元一次方程y＝kx＋b中，當(dāng)y＝0時(shí)x的值；直線y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是二元一次方程y＝kx＋b中，當(dāng)x＝0時(shí)y的值．解這類題，常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）直線y＝kx＋b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是二元一總結(jié)121直線y＝kx＋b(k≠0)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式就是一個(gè)關(guān)于x，y的________方程；以二元一次方程y－kx＝b的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象就是一次函數(shù)________的圖象．2(中考·呼和浩特)以下四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)

的坐標(biāo)都是二元一次方程x－2y＝2的解的是()知1－練（來自《典中點(diǎn)》）二元一次y=kx+bC1直線y＝kx＋b(k≠0)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式就是一個(gè)關(guān)于132知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系知2－導(dǎo)

做一做：

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y=5－x和y=2x－1的圖象(如圖)，這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組有什么關(guān)系？一次函數(shù)y=5－x與y=2x－1圖象的交點(diǎn)為(2，3)，而

的解就是方程組的解.2知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系知2－導(dǎo)做一做：14知2－講1．二元一次方程組與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(1)一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，

相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個(gè)二元一次

方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).(2)二元一次方程組與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

二元一次方程組

二元一次方程組的解

變量值及函數(shù)值

兩個(gè)一次函數(shù)

兩條直線；兩個(gè)一次函數(shù)值相等時(shí)的自兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．知2－講1．二元一次方程組與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：兩個(gè)一次函數(shù)15知2－講2．用圖象法解二元一次方程組的步驟：

①將方程組中每個(gè)方程分別轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)表達(dá)式；

②在同一坐標(biāo)系中分別畫出轉(zhuǎn)化后的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象；③根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)寫出方程組的解．知2－講2．用圖象法解二元一次方程組的步驟：16知2－講3.(1)想一想：在同一直角坐標(biāo)系

內(nèi)，一次函數(shù)y=x＋１和y=

x－2的圖象(如圖)有怎樣的

位置關(guān)系？方程組解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)兩條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與二元一次方程組解的個(gè)數(shù)的關(guān)系：兩條直線有交點(diǎn)(相交)無交點(diǎn)(平行)合)方程組只有一個(gè)解；兩條直線方程組無解；兩條直線是同一直線(重方程組有無數(shù)個(gè)解．知2－講3.(1)想一想：在同一直角坐標(biāo)系方程組只有一個(gè)17例3用圖象法解方程組導(dǎo)引：先把兩個(gè)方程化成一次函數(shù)的形式，再在同一直

角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，兩個(gè)圖象交點(diǎn)的坐

標(biāo)就是方程組的解．知2－講例3用圖象法解方程組知2－講18知2－講（來自《點(diǎn)撥》）解：由x＋y＝2，得y＝－x＋2；

由2x＋y＝1，得y＝－2x＋1.

在同一直角坐標(biāo)系中作出一

次函數(shù)y＝－x＋2的圖象l1和

y＝－2x＋1的圖象l2，如圖，

觀察圖象，得l1，l2的交點(diǎn)為P(－1，3)．

所以方程組

的解是知2－講（來自《點(diǎn)撥》）解：由x＋y＝2，得y＝－x＋2；的19總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）

本題運(yùn)用圖象法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但常常不是很準(zhǔn)確，因此，畫圖時(shí)坐標(biāo)軸上的單位長度要一致．總結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）本題運(yùn)用圖20

例4如圖，觀察圖象，確定方

程組

的解．導(dǎo)引：兩個(gè)方程變形即可得到兩個(gè)一次

函數(shù)，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，

即可得到方程組的解．解：由x－y＝－1可得

y＝x＋1；由x－y＝2可得

y＝x－2.

觀察圖象，可知兩直線平行，無交點(diǎn)，

這說明方程組

知2－講無解．（來自《點(diǎn)撥》）例4如圖，觀察圖象，確定方知2－講無解．（來211兩條直線y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于點(diǎn)A(－2，3)，則方程組的解是()A.B.C.D.知2－練（來自《典中點(diǎn)》）B1兩條直線y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于點(diǎn)222若一次函數(shù)y＝k1x＋b1與y＝k2x＋b2的圖象沒有交點(diǎn)，則方程組的解的情況是()A．有無數(shù)個(gè)解B．有兩個(gè)解C．只有一個(gè)解D．沒有解知2－練（來自《典中點(diǎn)》）D2若一次函數(shù)y＝k1x＋b1與y＝k2x＋b2的圖象沒23在一次函數(shù)

y=kx+b的圖象上點(diǎn)(s,t)x=sy=t方程ax+by=c的解從形到數(shù)從數(shù)到形每個(gè)二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)在一次函數(shù)點(diǎn)(s,t)x=sy=t24歸納總結(jié)、拓展提升通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？歸納總結(jié)、拓展提升通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？25

上完這節(jié)課，你收獲了什么？有什么樣的感悟？與同學(xué)相互交流討論。課后研討上完這節(jié)課，你收獲了什么？有什么樣的感悟？與同學(xué)相互26虛心使人進(jìn)步，驕傲使人落后，我們應(yīng)當(dāng)永遠(yuǎn)記住這個(gè)真理。

——毛澤東虛心使人進(jìn)步，驕傲使人落后，我們應(yīng)當(dāng)永遠(yuǎn)記住這個(gè)真理。27課后作業(yè)1.

從課后習(xí)題中選??；2.

完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?8演示完畢感謝聆聽演示完畢感謝聆聽29第五章

二元一次方程組二元一次方程與一次函數(shù)第五章二元一次方程組二元一次方程與一次函數(shù)301課堂講解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)31x+y=5這是什么？一次函數(shù)這是怎么回事？二元一次方程同學(xué)的爭論x+y=5這是什么？一次函數(shù)這是怎么回事？二元一次方程同學(xué)的321知識(shí)點(diǎn)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系知1－導(dǎo)方程x+y=5可以轉(zhuǎn)化為思考：是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣

的轉(zhuǎn)換呢？y=5－x1知識(shí)點(diǎn)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系知1－導(dǎo)方程x+y=5可33

任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù).歸納知1－導(dǎo)任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b34(1)方程x＋y＝5的解有多少個(gè)？寫出其中的幾個(gè).(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它

們?cè)谝淮魏瘮?shù)y＝5－x的圖象上嗎？(3)在一次函數(shù)y＝5－x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)

適合方程x＋y＝5嗎？知1－導(dǎo)(1)方程x＋y＝5的解有多少個(gè)？寫出其中的幾個(gè).知1－導(dǎo)35知1－導(dǎo)(4)以方程x＋y＝5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與

一次函數(shù)y＝5－x的圖象相同嗎？

方程x＋y＝5的解有無數(shù)個(gè)．以方程x＋y＝5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y＝5－x的圖象相同，是同一條直線.

x＋y＝5與y＝5－x表示的關(guān)系相同．知1－導(dǎo)(4)以方程x＋y＝5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與36知1－講1.一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖

象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線.2.一次函數(shù)與二元一次方程：

由于任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y＝kx＋b的形

式，因此有：(1)二元一次方程

(2)二元一次方程的解

直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)．一次函數(shù)一條直線；一次函數(shù)兩變量的值知1－講1.一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的37

例1以方程

的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一

次函數(shù)y＝__________的圖象上．導(dǎo)引：因?yàn)橐苑匠?/p>

的圖象就是一個(gè)一次函數(shù)的圖象，所以這個(gè)一次

函數(shù)的表達(dá)式就是

的代數(shù)式表示y，得知1－講的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的變形，即用含x（來自《點(diǎn)撥》）例1以方程38

本題屬于恒等變形的問題，對(duì)于一個(gè)二元一次方程，只有把它寫成用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式時(shí)，才能看成是一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）本題屬于恒等變形的問題，對(duì)于一個(gè)二元一次總結(jié)知39例2(內(nèi)蒙古呼和浩特)以下四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)導(dǎo)引：對(duì)于二元一次方程x－2y＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1；當(dāng)

y＝0時(shí)，x＝2，故直線x－2y＝2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)分別是(0，－1)，(2，0)，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的直線，

可知選C.

知1－講（來自《點(diǎn)撥》）C例2(內(nèi)蒙古呼和浩特)以下四條直線，其中直線上40

直線y＝kx＋b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是二元一次方程y＝kx＋b中，當(dāng)y＝0時(shí)x的值；直線y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是二元一次方程y＝kx＋b中，當(dāng)x＝0時(shí)y的值．解這類題，常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）直線y＝kx＋b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是二元一總結(jié)411直線y＝kx＋b(k≠0)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式就是一個(gè)關(guān)于x，y的________方程；以二元一次方程y－kx＝b的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象就是一次函數(shù)________的圖象．2(中考·呼和浩特)以下四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)

的坐標(biāo)都是二元一次方程x－2y＝2的解的是()知1－練（來自《典中點(diǎn)》）二元一次y=kx+bC1直線y＝kx＋b(k≠0)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式就是一個(gè)關(guān)于422知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系知2－導(dǎo)

做一做：

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y=5－x和y=2x－1的圖象(如圖)，這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組有什么關(guān)系？一次函數(shù)y=5－x與y=2x－1圖象的交點(diǎn)為(2，3)，而

的解就是方程組的解.2知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系知2－導(dǎo)做一做：43知2－講1．二元一次方程組與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(1)一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，

相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個(gè)二元一次

方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).(2)二元一次方程組與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

二元一次方程組

二元一次方程組的解

變量值及函數(shù)值

兩個(gè)一次函數(shù)

兩條直線；兩個(gè)一次函數(shù)值相等時(shí)的自兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．知2－講1．二元一次方程組與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：兩個(gè)一次函數(shù)44知2－講2．用圖象法解二元一次方程組的步驟：

①將方程組中每個(gè)方程分別轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)表達(dá)式；

②在同一坐標(biāo)系中分別畫出轉(zhuǎn)化后的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象；③根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)寫出方程組的解．知2－講2．用圖象法解二元一次方程組的步驟：45知2－講3.(1)想一想：在同一直角坐標(biāo)系

內(nèi)，一次函數(shù)y=x＋１和y=

x－2的圖象(如圖)有怎樣的

位置關(guān)系？方程組解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)兩條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與二元一次方程組解的個(gè)數(shù)的關(guān)系：兩條直線有交點(diǎn)(相交)無交點(diǎn)(平行)合)方程組只有一個(gè)解；兩條直線方程組無解；兩條直線是同一直線(重方程組有無數(shù)個(gè)解．知2－講3.(1)想一想：在同一直角坐標(biāo)系方程組只有一個(gè)46例3用圖象法解方程組導(dǎo)引：先把兩個(gè)方程化成一次函數(shù)的形式，再在同一直

角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，兩個(gè)圖象交點(diǎn)的坐

標(biāo)就是方程組的解．知2－講例3用圖象法解方程組知2－講47知2－講（來自《點(diǎn)撥》）解：由x＋y＝2，得y＝－x＋2；

由2x＋y＝1，得y＝－2x＋1.

在同一直角坐標(biāo)系中作出一

次函數(shù)y＝－x＋2的圖象l1和

y＝－2x＋1的圖象l2，如圖，

觀察圖象，得l1，l2的交點(diǎn)為P(－1，3)．

所以方程組

的解是知2－講（來自《點(diǎn)撥》）解：由x＋y＝2，得y＝－x＋2；的48總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）

本題運(yùn)用圖象法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但常常不是很準(zhǔn)確，因此，畫圖時(shí)坐標(biāo)軸上的單位長度要一致．總結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）本題運(yùn)用圖49

例4如圖，觀察圖象，確定方

程組

的解．導(dǎo)引：兩個(gè)方程變形即可得到兩個(gè)一次

函數(shù)，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，

即可得到方程組的解．解：由x－y＝－1可得

y＝x＋1；由x－y＝2可得

y＝x