新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修球的體積與表面積優(yōu)秀課件

1.3.2球的體積與表面積球的體積和表面積OS＝4R21.3.2球的體積與表面積球的體積和表面積OS＝41

1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式分別是什么？復(fù)習(xí)回顧1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分別是什么？圓柱、圓2

1、球的體積公式半徑是R的球的體積是從球的結(jié)構(gòu)特征可知，球的大小是其半徑所確定的。OABCRR1、球的體積公式半徑是R的球的體積是從球的結(jié)構(gòu)特征可知，O3

半徑是的球的表面積：

球的表面積是大圓面積的4倍R2、球的表面積半徑是的球的表面積：4

例1.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：(1)

球的體積等于圓柱體積的，

(2)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。分析：由題可得：球內(nèi)切于圓柱作圓柱的軸截面（如圖）證明:(1)

設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R。.例1.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.分析：由題可54.若兩球體積之比是1:8，則其表面積之比是______.1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.課堂練習(xí)5.將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，熔成一個(gè)大鉛球，那么這個(gè)大鉛球的表面積是______.4.若兩球體積之比是1:8，則其表面積之比是______.16

例2、若正方體的棱長(zhǎng)為a，求：⑴正方體的內(nèi)切球的體積正方體的內(nèi)切球直徑=正方體棱長(zhǎng)例2、若正方體的棱長(zhǎng)為a，求：⑴正方體的內(nèi)切球的體積正方體7`

⑵正方體的外接球的體積對(duì)角面ABCDD1C1B1A1O球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑。`⑵正方體的外接球的體積對(duì)角面ABCDD1C1B1A1O球8

⑶與正方體所有棱都相切的球的體積.⑶與正方體所有棱都相切的球的體積.9⑴正方體的內(nèi)切球直徑＝⑵正方體的外接球直徑＝⑶與正方體所有棱相切的球直徑＝探究若正方體的棱長(zhǎng)為a，則a⑴正方體的內(nèi)切球直徑＝⑵正方體的外接球直徑＝⑶與正方體所有棱10

鞏固練習(xí)1、甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.1:2:3 B. C. D.A∵球的外切正方體的棱長(zhǎng)等于球直徑：正方體的面對(duì)角線等于球的直徑∵球內(nèi)切于正方體的棱時(shí)球的內(nèi)接正方體的體對(duì)角線等于球直徑：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a鞏固練習(xí)1、甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體11

解析：關(guān)鍵是求出球的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方體內(nèi)接于球，所以它的體對(duì)角線正好為球的直徑。結(jié)論（1）長(zhǎng)方體的外接球的球心是體對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑是體對(duì)角線的一半（2）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則對(duì)角線長(zhǎng)為2、球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2,求此球體的表面積和體積解析：關(guān)鍵是求出球的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方體內(nèi)接于球，所以它的體對(duì)12一個(gè)球與它的外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比為（）1、甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.思考題這個(gè)大鉛球的表面積是______.球的內(nèi)接正方體的體對(duì)角線等于球直徑：例4、在球內(nèi)有相距1cm的兩個(gè)平行截面，截面面積分別是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之間，求球的表面積.正方體的面對(duì)角線等于球的直徑如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.半徑是的球的表面積：⑶與正方體所有棱都相切的球的體積將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，熔成一個(gè)大鉛球，那么若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.（2）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，(C)2∶3(D)4∶9若兩球體積之比是1:8，則其表面積之比是______.（2）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，球的體積故選C.一球的球面面積為256πcm2，過此球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于這條半徑的截面，求截面圓的面積.⑴正方體的內(nèi)切球的體積(A)2∶5(B)1∶2正方體的面對(duì)角線等于球的直徑

一個(gè)球與它的外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比為（）(A)2∶5(B)1∶2(C)2∶3(D)4∶9鞏固練習(xí)OBAAB一個(gè)球與它的外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比13用一個(gè)平面α去截一個(gè)球O，截面是圓面O?球的截面的性質(zhì)：球心和截面圓心的連線垂直于截面球心到截面的距離為d，球的半徑為R，則截面問題用一個(gè)平面α去截一個(gè)球O，截面是圓面O?球的截面的性質(zhì)：截面14截面問題例3.一球的球面面積為256πcm2，過此球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于這條半徑的截面，求截面圓的面積.截面問題例3.一球的球面面積為256πcm2，過此球的一條半15

鞏固練習(xí)1.用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π,則球的體積為()【解析】選C.設(shè)球的半徑為R，則截面圓的半徑為所以截面圓的面積球的體積故選C.C鞏固練習(xí)1.用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積16

2.已知過球面上A,B,C三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表面積.解:設(shè)截面圓心為O',連結(jié)OA,設(shè)球半徑為R.則:2.已知過球面上A,B,C三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑17

例4、在球內(nèi)有相距1cm的兩個(gè)平行截面，截面面積分別是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之間，求球的表面積.思路點(diǎn)撥：由截面面積可求出截面圓的半徑，兩截面相距1cm，可求出球的半徑，可先畫出圖形，再把問題平面化.例4、在球內(nèi)有相距1cm的兩個(gè)平行截面，截面面積分別是5π18

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思考題在球內(nèi)有相距2cm的兩個(gè)平行截面，截面面積分別是5πcm2和8πcm2，球心在截面之間，求球的表面積.思20復(fù)習(xí)回顧解析：關(guān)鍵是求出球的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方體內(nèi)接于球，所以它的體對(duì)角線正好為球的直徑。⑶與正方體所有棱都相切的球的體積球的體積故選C.⑴正方體的內(nèi)切球的體積(C)2∶3(D)4∶9如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.(2)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。正方體的面對(duì)角線等于球的直徑球心和截面圓心的連線垂直于截面如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.正方體的面對(duì)角線等于球的直徑用一個(gè)平面α去截一個(gè)球O，截面是圓面例2、若正方體的棱長(zhǎng)為a，求：球心和截面圓心的連線垂直于截面分析：由題可得：球內(nèi)切于圓柱則圓柱的底面半徑為R,高為2R。這個(gè)大鉛球的表面積是______.球心和截面圓心的連線垂直于截面1:2:3 B.分析：由題可得：球內(nèi)切于圓柱

復(fù)習(xí)回顧21

1.3.2球的體積與表面積球的體積和表面積OS＝4R21.3.2球的體積與表面積球的體積和表面積OS＝422

1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式分別是什么？復(fù)習(xí)回顧1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分別是什么？圓柱、圓23

1、球的體積公式半徑是R的球的體積是從球的結(jié)構(gòu)特征可知，球的大小是其半徑所確定的。OABCRR1、球的體積公式半徑是R的球的體積是從球的結(jié)構(gòu)特征可知，O24

半徑是的球的表面積：

球的表面積是大圓面積的4倍R2、球的表面積半徑是的球的表面積：25

例1.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：(1)

球的體積等于圓柱體積的，

(2)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。分析：由題可得：球內(nèi)切于圓柱作圓柱的軸截面（如圖）證明:(1)

設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R。.例1.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.分析：由題可264.若兩球體積之比是1:8，則其表面積之比是______.1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.課堂練習(xí)5.將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，熔成一個(gè)大鉛球，那么這個(gè)大鉛球的表面積是______.4.若兩球體積之比是1:8，則其表面積之比是______.127

例2、若正方體的棱長(zhǎng)為a，求：⑴正方體的內(nèi)切球的體積正方體的內(nèi)切球直徑=正方體棱長(zhǎng)例2、若正方體的棱長(zhǎng)為a，求：⑴正方體的內(nèi)切球的體積正方體28`

⑵正方體的外接球的體積對(duì)角面ABCDD1C1B1A1O球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑。`⑵正方體的外接球的體積對(duì)角面ABCDD1C1B1A1O球29

⑶與正方體所有棱都相切的球的體積.⑶與正方體所有棱都相切的球的體積.30⑴正方體的內(nèi)切球直徑＝⑵正方體的外接球直徑＝⑶與正方體所有棱相切的球直徑＝探究若正方體的棱長(zhǎng)為a，則a⑴正方體的內(nèi)切球直徑＝⑵正方體的外接球直徑＝⑶與正方體所有棱31

鞏固練習(xí)1、甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.1:2:3 B. C. D.A∵球的外切正方體的棱長(zhǎng)等于球直徑：正方體的面對(duì)角線等于球的直徑∵球內(nèi)切于正方體的棱時(shí)球的內(nèi)接正方體的體對(duì)角線等于球直徑：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a鞏固練習(xí)1、甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體32

解析：關(guān)鍵是求出球的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方體內(nèi)接于球，所以它的體對(duì)角線正好為球的直徑。結(jié)論（1）長(zhǎng)方體的外接球的球心是體對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑是體對(duì)角線的一半（2）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則對(duì)角線長(zhǎng)為2、球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2,求此球體的表面積和體積解析：關(guān)鍵是求出球的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方體內(nèi)接于球，所以它的體對(duì)33一個(gè)球與它的外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比為（）1、甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.思考題這個(gè)大鉛球的表面積是______.球的內(nèi)接正方體的體對(duì)角線等于球直徑：例4、在球內(nèi)有相距1cm的兩個(gè)平行截面，截面面積分別是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之間，求球的表面積.正方體的面對(duì)角線等于球的直徑如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.半徑是的球的表面積：⑶與正方體所有棱都相切的球的體積將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，熔成一個(gè)大鉛球，那么若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.（2）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，(C)2∶3(D)4∶9若兩球體積之比是1:8，則其表面積之比是______.（2）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，球的體積故選C.一球的球面面積為256πcm2，過此球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于這條半徑的截面，求截面圓的面積.⑴正方體的內(nèi)切球的體積(A)2∶5(B)1∶2正方體的面對(duì)角線等于球的直徑

一個(gè)球與它的外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比為（）(A)2∶5(B)1∶2(C)2∶3(D)4∶9鞏固練習(xí)OBAAB一個(gè)球與它的外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比34用一個(gè)平面α去截一個(gè)球O，截面是圓面O?球的截面的性質(zhì)：球心和截面圓心的連線垂直于截面球心到截面的距離為d，球的半徑為R，則截面問題用一個(gè)平面α去截一個(gè)球O，截面是圓面O?球的截面的性質(zhì)：截面35截面問題例3.一球的球面面積為256πcm2，過此球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于這條半徑的截面，求截面圓的面積.截面問題例3.一球的球面面積為256πcm2，過此球的一條半36

鞏固練習(xí)1.用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π,則球的體積為()【解析】選C.設(shè)球的半徑為R，則截面圓的半徑為所以截面圓的面積球的體積故選C.C鞏固練習(xí)1.用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積37

2.已知過球面上A,B,C三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表面積.解:設(shè)截面圓心為O',連結(jié)OA,設(shè)球半徑為R.則:2.已知過球面上A,B,C三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑38

例4、