立體幾何中的截面問題-教師版

高三復習微專題——立體幾何中的截面問題【課前小練】題型一：由頂點確定截面如圖，在正方體中，，E為棱的中點，則平面截正方體所得的截面面積為____18____.如圖，在正方體中，，，.則平面D1EF截正方體所得的截面周長為_________.（2021年雅禮中學第五次月考第12題節(jié)選）如圖，在正方體中，，M、N分別是正方形的中心.則平面D1MN截正方體所得的截面周長為_________.如圖，在正方體中，，P、Q、R分別是棱A1D1、AB、CC1的中點.則平面PQR截正方體所得的截面面積為_________.【方法提煉】作幾何體截面的方法：作平行線、做延長線，并利用相似三角形、補形確定頂點的位置，要注意截面的每一條邊均在幾何體的表面上.

【課堂練習】題型二：由平行或垂直關系確定截面【例1】（步步高大一輪復習P292第15題）在棱長為2的正方體中，動點P在正方體表面上運動，（1）點M，N分別是棱的中點，若面，則的長度最大值為________.（2）E是正方形BCC1B1的中心，若PA1⊥DE，則滿足條件的點P圍成的圖形面積為________.【方法提煉】由平行關系確定截面的方法：作平行線由垂直關系確定截面的方法：三垂線定理題型三：動態(tài)截面問題【例2】在所有棱長均為2的正三棱柱中，點M是棱的中點，，過點B作平面與面AMN平行，（1）當時，截正三棱柱的截面面積為________；（2）若截正三棱柱的截面形狀為四邊形，則的取值范圍為_________.【例3】（2018年全國I卷第12題）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（A）A. B. C. D.【變式訓練】如圖，四面體ABCD中，AD=BC=2，AD⊥BC，E為棱AB上的動點，過點E的平面α與直線AD和BC平行，記平面α截正方體的截面圖形為Ω，則下列結論正確的是_________.①Ω為矩形；②Ω的周長為定值；③Ω的面積為定值；④Ω的面積有最大值1

【課后提升】1．已知長方體中，，點在線段上，，平面過線段的中點以及點，若平面截長方體所得截面為平行四邊形，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知正四棱柱中，，點M是線段的中點，點N是線段上靠近D的三等分點，若正四棱柱被過點，M，N的平面所截，則所得截面的周長為（）A． B． C． D．3．如圖，在正方體中，點分別為的中點，設過點的平面為，則下列說法正確的是（）A．在正方體中，存在某條棱與平面平行B．在正方體中，存在某條面對角線與平面平行C．在正方體中，存在某條體對角線與平面平行D．平面截正方體所得的截面為五邊形4．如圖，直四棱柱的底面是邊長為2的正方形，，，分別是，的中點，過點，，的平面記為，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①點到平面的距離與點到平面的距離之比為1:2②平面截直四棱柱所得截面的面積為③平面將直四棱柱分割成的上、下兩部分的體積之比為47:25④平面截直四棱柱所得截面的形狀為四邊形A．0 B．1 C．2 D．35.（2021年長郡中學第四次月考第8題）已知