極坐標(biāo)系的概念課件-高二數(shù)學(xué)人教A版選修4－4

1.2.極坐標(biāo)系

1.2.1

極坐標(biāo)系的概念平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點P與其坐標(biāo)(a,b)一一對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系aP.xyOb(a,b)

平面直角坐標(biāo)系是最簡單最常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系.有時用別的坐標(biāo)系比較方便.還有什么坐標(biāo)系呢?5海里（1）距離：5海里（2）方向：東偏北20o.Ox緝私船20o發(fā)現(xiàn)走私!!!

如何確定走私船的位置關(guān)系呢？思考:下圖是某校園的平面示意圖.假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，請回答下列問題：

(1)他向東偏北60o方向走120m后到達(dá)什么位置？該位置惟一確定嗎？

(2)如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？45o60mAEBCD60o辦公樓實驗樓圖書館體育館120m教學(xué)樓50m可以用方向和距離來表示一點的位置

這種用方向和距離表示平面內(nèi)一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。極坐標(biāo)系在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點引一條射線Ox，叫做極軸再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）這樣就建立了一個極坐標(biāo)系xO有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標(biāo)。記作M(，)點的極坐標(biāo)

設(shè)M是平面內(nèi)一點,極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑,記作;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角xOM叫做點M的極角,記作xOM例2：在極坐標(biāo)系里描出下列各點.OxABCDEFG解：如圖,以點A為極點，AB所在的射線為極軸，建立極坐標(biāo)系.例2在右圖中，用點A、B、C、D、E分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，實驗樓，辦公樓的位置,建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出各點的極坐標(biāo)。45o60mAEBCD60o辦公樓實驗樓圖書館體育館120m教學(xué)樓50mx

在同一極坐標(biāo)系中,有如下極坐標(biāo)：

(1)這些極坐標(biāo)之間有何異同？(2)這些極角有何關(guān)系？(3)這些極坐標(biāo)所表示的點有什么關(guān)系?極徑相同，極角不同

極角的始邊相同，終邊也相同，即:它們是終邊相同的角它們表示同一個點思考①平面內(nèi)一個點的極坐標(biāo)是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？思考平面內(nèi)一個點的極坐標(biāo)有無數(shù)種表示

極坐標(biāo)與表示同一個點特別地：極點O的坐標(biāo)為極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況(1)給定一個（,）,就可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定惟一的點M(2)給定平面上一點M，卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)

若規(guī)定＞0,0≤

＜2π,則除極點外,平面內(nèi)的點與其極坐標(biāo)一一對應(yīng)例3

設(shè)點A，直線l為過極點且垂直于極軸的直線，分別求點A關(guān)于極軸，直線l，極點的對稱點的極坐標(biāo)(限定ρ>0，－π<θ≤π).解如圖所示，延伸探究1.若將極角θ限定為0≤θ<2π，求例2中的點的極坐標(biāo).2.若將極角θ改為θ∈R，求例2中的點的極坐標(biāo).負(fù)極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。對于點M（-，）(>0),規(guī)定：(1)作射線OP，使xOP=(2)在OP的反向延長線上取一點M，使OM=OxPM（-，）極坐標(biāo)系中兩點間的距離∴△AOB為直角三角形，小結(jié)：在極坐標(biāo)系中，如果P1(ρ1，θ1)，P2(ρ2，θ2)，那么兩點間的距離公式|P1P2|＝兩種特殊情形:(1)當(dāng)θ1＝θ2＋2kπ，k∈Z時，|P1P2|＝|ρ1－ρ2|.(2)當(dāng)θ1＝θ2＋π＋2kπ，k∈Z時，|P1P2|＝|ρ1＋ρ2|.31.極坐標(biāo)系的四要素①極點；②極軸；③長度單位；④角度單位和它的正方向.四者缺一不可.2.在極坐標(biāo)系中找點的位置，應(yīng)先確定極角，再確定極徑，最終確定點的位置.3.在極坐標(biāo)系中，如果P1(ρ1，θ1)，P2(ρ2，θ2)，那么兩點間的距離公式|P1P2|＝兩種特殊情形:(1)當(dāng)θ1＝θ2