第 章 壓電傳感器

第六章壓電傳感器壓電傳感器的轉(zhuǎn)換原理是基于晶體的壓電效應(yīng)。在討論壓電傳感器之前作為準(zhǔn)備知識，先介紹晶體壓電效應(yīng)的機(jī)理。6.1晶體的壓電效應(yīng)6.1.1晶體壓電效應(yīng)的說明當(dāng)某些晶體沿一定方向伸長或壓縮時，在其表面上會產(chǎn)生電荷（束縛電荷），這種效應(yīng)稱為壓電效應(yīng)。晶體的這一性質(zhì)稱為壓電性。具有壓電效應(yīng)的晶體稱為壓電晶體。壓電效應(yīng)是可逆的，即晶體在外電場的作用下要發(fā)生形變，這種效應(yīng)稱為反向壓電效應(yīng)。\、（a）具有壓電效應(yīng)的晶體 （b）不具有壓電效應(yīng)的晶體圖6.1晶體壓電效應(yīng)的說明晶體的壓電效應(yīng)可用圖6.1來加以說明。圖6.1（a）是說明晶體具有壓電效應(yīng)的示意圖。一些晶體當(dāng)不受外力作用時，晶體的正負(fù)電荷中心相重合，單位體積中的電矩（即極化強(qiáng)度）等于零，晶體對外不呈現(xiàn)極性，而在外力作用下晶體形變時，正負(fù)電荷的中心發(fā)生分離，這時單位體積的電矩不再等于零，晶體表現(xiàn)出極性。圖6.1（b）中，另外一些晶體由于具有中心對稱的結(jié)構(gòu)，無論外力如何作用，晶體正負(fù)電荷的中心總是重合在一起，因此這些晶體不會出現(xiàn)壓電效應(yīng)。6.1.2壓電方程晶體的壓電效應(yīng)是一種機(jī)電耦合效應(yīng)。它是由力學(xué)量應(yīng)力T和應(yīng)變S與電學(xué)量電場強(qiáng)度E和電位移D之間互相耦合產(chǎn)生的。對于具有壓電效應(yīng)的晶體，不僅電學(xué)量E和D以及力學(xué)量T和S存在著直接的關(guān)系，同時還存在力學(xué)量和電學(xué)量之間的耦合效應(yīng)。壓電方程就是描寫力學(xué)量間、電學(xué)量間以及力學(xué)量和電學(xué)量相互之間互相聯(lián)系的關(guān)系式。實際上力學(xué)量和電學(xué)量之間的關(guān)系式還和熱學(xué)量（溫度和熵）有關(guān)。但對于較快的變化，例如聲頻或更高的頻率，可認(rèn)為是等熵（絕熱）過程。下面的壓電方程假定均適合絕熱情況。對于等溫情況需另加說明。在電場強(qiáng)度、電位移和應(yīng)力、應(yīng)變這四組變量中，可以任選一組力學(xué)量和一組電學(xué)量作自變量，這就有四種情況，有四組壓電方程。1.選取應(yīng)變分量S和電位移分量D為獨立變量，得到h型壓電方程。kjT=CDS-%Dj i，j=1，2,3Ei=-hikSk+卩jDjh,k=1,2, ,6

式中，Cd是電位移不變（恒電位移）時的彈性常數(shù)或開路彈性常數(shù);0S是應(yīng)變不變hkij（恒應(yīng)變）時的介質(zhì)隔離率（也稱倒介電常數(shù)）或受夾介質(zhì)隔離率;h、h稱為壓電jhik剛度常數(shù)，簡稱壓電常數(shù)。2?選取電場強(qiáng)度分量E和應(yīng)力分量T為獨立變量，得到d型壓電方程jkSh二SkT"jhEj i,j=123D=d.T+8TE h,k二1,2,...,6iikkijj式中，SE是恒電場下的柔性常數(shù),也稱短路柔性常數(shù);8T是恒應(yīng)力下的介電常數(shù),hk ij也稱自由介電常數(shù);d、d稱為壓電應(yīng)變常數(shù)，簡稱壓電常數(shù)。jhik3?選取應(yīng)力分量T與電位移D為獨立變量得到g型壓電方程。S=S=SDT+gD i,j=1,2,3hhkkjhjE=—gT+0tD h,k=1,2,...,6i ikkijj式中，SD是恒電位移下的柔性常數(shù)或稱開路柔性常數(shù);0T是恒應(yīng)力下介電隔離hk ij率，也稱自由介電隔離率;g、g稱為壓電電壓常數(shù)，簡稱壓電常數(shù)。jhih4?選取應(yīng)變分量S與電場強(qiáng)度分量E為獨立變量，得到e型壓電方程kjTh=ChEkSk—ejhEj i,j=1,2,3D=eS+8SE h,k=1,2,.,6iikkijj式中，Ce是恒電場下的彈性常數(shù)，或稱短路彈性常數(shù);8s是應(yīng)變不變時的介電hk ij常數(shù)或稱受夾介電常數(shù);e、e稱為壓電應(yīng)力常數(shù)，簡稱壓電常數(shù)。jhik在壓電方程中，彈性常數(shù)、柔性常數(shù)各有36個，壓電常數(shù)有18個，介電常數(shù)、介電隔離率各有9個。由于晶體的對稱性，獨立的常數(shù)將有不同程度的減少。例如常用的壓電材料，石英晶體和壓電陶瓷的壓電方程如下：石英晶體屬32點群（三角晶系），由其常數(shù)矩陣可寫出其d--型壓電方程:=S1E1T1+S1E2T2+S1E3T3+S1E4T4+d11E1（縱向振動）=S1E2T1+S1E1T2+S1E3T3—S1E4T4—d11E1（橫向振動）= S1E3T1+S1E3T2+S3E3T3= S1E4T1—S1E4T2+S4E4T4+d14E1 （輪廓切變）= S4E4TS+2S1E4T6—d14E2 （輪廓切變）= 2S1E4Ts+2（S1E1—S1E2）T6 —2d11E2 （厚度切變）D1=d11T1-d11T2+d14T4+8TE1D2=—d14T5—2d11T6+81T1E2D3D3=83T3E壓電陶瓷的常數(shù)矩陣同六角晶系6mm點群。其d-型壓電方程如下:S1=s簡+SgT2+S1E3T3+d31E3S=吃Ti+SH+SET+d31E3s3=s鈣+s罷+S33T3+d33E3S4=S44T4+d15E2s5=S44T5+di5EiS6=2(s1i-S1E2)T6D1二d15T5+￡TiE1D2二d15T4+￡ElE2D3二d3lT+d31T2+d33T3+匕豊E36.1.3壓電材料石英晶體是最早應(yīng)用的壓電材料，至今石英仍是最重要的也是用量最大的振蕩器、諧振器和窄帶濾波器等元件的壓電材料。隨著壓電傳感器的大量應(yīng)用，在石英之后研制出了許多人造晶體，如羅息鹽，ADP,KDP,EDT,DKT和LH等壓電單晶體。但由于它們的性能存在某些缺陷，后來隨著人造壓電石英的大量生產(chǎn)和壓電陶瓷性能的提高，逐漸取代了這些人造單晶體?，F(xiàn)今壓電傳感器的材料大多用壓電陶瓷。壓電陶瓷的壓電機(jī)理與單晶不同，是利用多晶壓電陶瓷的電致伸縮效應(yīng)。極化后的壓電陶瓷可以當(dāng)作壓電晶體來處理。當(dāng)前常用的壓電陶瓷是鋯鈦酸鉛(PZT)。另外，鈮酸鋰和鉭酸酸鋰大量用作聲表面波(SAW)器件。此外，氧化鋅和氮化鋁等壓電薄膜已是當(dāng)今微波器件的關(guān)鍵材料。壓電單晶和壓電陶瓷都是脆性材料。而以聚偏二氟乙烯(PVDF)為代表的壓電高聚物薄膜，壓電性強(qiáng)，柔性好，特別是聲阻抗與水和生物組織接近，是制作傳感器的良好材料。用壓電陶瓷和高聚物復(fù)合而成的壓電復(fù)合材料也在壓電傳感器領(lǐng)域中得到應(yīng)用。6.2壓電加速度傳感器壓電加速度傳感器又稱壓電加速度計或壓電加速度表。測量加速度的傳感器種類很多，目前使用最廣泛、最普遍的是壓電加速度傳感器。壓電加速度傳感器廣泛用于檢測導(dǎo)彈、飛機(jī)、車輛等的沖擊和振動。壓電加速度傳感器的外形和性能可根據(jù)使用要求進(jìn)行設(shè)計，其體積小，工作溫度可達(dá)650°C以上。6.2.1壓電加速度傳感器的工作原理1.原理質(zhì)量塊圖6.2壓電加速度傳感器原理圖圖6.2為壓電加速度傳感器的原理圖。它由質(zhì)量塊、壓電元件和基座組成。支座與待測物剛性地固定在一起。當(dāng)待測物運(yùn)動時，支座與待測物以同一加速度運(yùn)動，壓電元件受到質(zhì)量塊的與加速度相反方向的慣性力的作用，在晶體的兩個表面上產(chǎn)生交變電荷（電壓）。當(dāng)振動頻率遠(yuǎn)低于傳感器的固有共振頻率時，傳感器的輸出電荷（電壓）與作用力成正比。電信號經(jīng)前置放大器放大，即可由一般測量儀器測試出電荷（電壓）大小，從而得知物體的加速度。如圖6.3，作用于壓電元件兩邊的力為F=Ma上F=（M+m）a下式中，M為質(zhì)量塊質(zhì)量，m為晶片質(zhì)量，a為物體振動加速度，晶片中z處任截面上的力為zF=Ma+ma(1――)式中，l為晶片厚度。平均力為—If/ zF=-J1Ma+ma(1―二)dz=(M+im)al0設(shè)晶片為壓電陶瓷，極化方向在厚度方向（z方向）。由于作用力沿著z方向，故這時只有t3不等于零，T= （M+1m）a3A2選用d-型壓電方程，得D=dT3 333Q=DA=d(M+十m)a3 33 2

式中，A為晶片電極面面積。質(zhì)量塊一般采用質(zhì)量大的金屬如鎢或其他金屬制成,而晶片很薄，即有M》m,故上式通常寫為Q=Q=dMa33a=g（重力加速度）時得到的電荷Q值，常稱為靈敏度，，單位記為C/g,即靈敏度為一個g產(chǎn)生的電荷。上式為靈敏度的電荷表示法。靈敏度亦可用開路輸出電壓表示，因為V=Q/Cd式中，C為晶片的低頻電容（自由電容）C=-^3所以dlMa￡TA33取a=g，即為靈敏度的電壓表示法，即一個g時產(chǎn)生的開路電壓，單位記為V/g。3.固有共振頻率上面靈敏度公式可見，在低頻靈敏度是一常數(shù)，它和壓電常數(shù)成正比和質(zhì)量塊的質(zhì)量成正比。在較高的頻率該公式不適用，特別到傳感器的固有共振頻率附近，靈敏度急劇變化（增大），該公式一般在傳感器固有共振頻率的1/2~1/5以下使用?？梢越频匕奄|(zhì)量塊看成一個純質(zhì)量（忽略其彈性），晶片看成一純彈性元件（忽略其質(zhì)量）來計算傳感器的固有頻率。如將晶片看成一彈簧，則由定義可求出其勁度系數(shù)為AEA33式中E為壓電晶片的楊氏模量。則固有頻率「 1 [K6.2.2壓電加速度傳感器的結(jié)構(gòu)圖6.4（a）為常用的壓縮式壓電加速度傳感器。這是目前最常見的一種。結(jié)構(gòu)簡單，裝配較為方便。為便于裝配和增大電容量常用兩片極化方向相反的晶片，電學(xué)上并聯(lián)輸出。采用石英晶片時也有采用四片晶片并聯(lián)的方式。固緊螺母（質(zhì)量塊安裝螺釘（a）（b）固緊螺母（質(zhì)量塊安裝螺釘（a）（b）圖6.4壓電加速度傳感器的幾種結(jié)構(gòu)(c)圖6.4(b)是剪切式壓電加速度傳感器。采用剪應(yīng)力實現(xiàn)壓電轉(zhuǎn)換。管式壓電元件(極化方向平行于軸線，電極面在內(nèi)外圓柱面上)緊套在金屬圓柱上，在壓電元件外徑上再套上慣性質(zhì)量塊，相互之間用導(dǎo)電膠粘結(jié)。工作原理是：如傳感器感受向上的運(yùn)動，金屬圓柱向上運(yùn)動，由于慣性質(zhì)量環(huán)保持滯后，這樣在壓電元件就受剪切應(yīng)力作用，從而在壓電元件的內(nèi)外表面上產(chǎn)生電荷;如果傳感器感受向下的運(yùn)動，則壓電元件內(nèi)外表面上的電荷極性相反。這種結(jié)構(gòu)形式的傳感器靈敏度高，橫向靈敏度小，而且能減小基座應(yīng)變的影響。剪切式壓電傳感器容易小型化，可有很高的固有頻率，所以頻響范圍寬，適于測量高頻振動。但是，由于壓電元件、金屬圓柱以及慣性質(zhì)量環(huán)之間粘結(jié)較難，裝配成功率較低。圖6.4(c)為彎曲式壓電加速度傳感器。壓電晶片粘貼在懸臂梁的側(cè)面，懸臂梁的自由端裝配質(zhì)量塊，固定端與基座連接。振動時，懸臂梁彎曲，側(cè)面受到拉伸壓縮，使壓電元件發(fā)生形變，從而輸出電信號。也可用圓板代替懸臂梁，在圓周裝配質(zhì)量塊，在圓板表面上安裝壓電元件。彎曲式壓電加速度傳感器固有共振頻率低，靈敏度高，適用于低頻測量。缺點是體積大，機(jī)械強(qiáng)度較前兩種差。采用不同的結(jié)構(gòu)設(shè)計和選用不同性能的壓電材料，可以得到滿足各種使用要求的壓電加速度傳感器。下頁表給出三種基本結(jié)構(gòu)的加速度傳感器的一般性能。表6.1加速度傳感器的一般性能結(jié)構(gòu)類型壓縮型切變型彎曲型靈敏度(PC/g)170174900電容量(PF)10009007000頻率響應(yīng)(Hz)4~80002~70001~100固有振動頻率(Hz)32000300001200耐振性(g)1000250050計算舉例：一96%鈦酸鋇，4%鈦酸鉛的混合壓電陶瓷作壓電元件的加速度計，結(jié)構(gòu)如圖6.4(a)所示。參數(shù)如下：直徑D=4.5mm=4.5x10-3m單片厚l=0.5mm=5x10-4mE=1.13x1011N/m2M=1.1g=1.1x10-3kge=7.95x10-9F/md=9.32x10-11C/N33g=9.80m/s2計算得固有頻率

D Ef=J =204000Hzn 4\i2兀ml靜電容量￡兀D2C= =500pFa 2l電壓靈敏度V/ -4d33Mg—4X10-3V/ga=g ￡兀D2(a)等效電荷源(b)等效電壓源圖(a)等效電荷源(b)等效電壓源圖6.5壓電加速度傳感器的等效電路壓電元件是壓電式傳感器的敏感元件。當(dāng)它受到外力作用時，就會在電極上產(chǎn)生電荷，因此，可以把壓電式傳感器等效為一個電荷源與一個電容并聯(lián)的個靜電荷發(fā)生器，等效電路如圖6.5(a)